Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10Ôn tập Toán lớp 10
Trang 1PHẦN ĐẠI SỐ Câu 1 Tập hợp A = [–3; 1) U (0; 4] còn có thể viết là
Câu 2 Nếu [0; 2] U [–1; 1] = [a; b] thì giá trị của a và b là
A a = 0 và b = 1 B a = –1 và b = 1 C a = –1 và b = 2 D a = 0 và b = 2
Câu 3 Cho (–∞; –1) ∩ (–5; +∞) = {x R | |x – a| < b} Giá trị của a và b là
A a = 3 và b = 2 B a = –3 và b = 2 C a = 2 và b = 3 D a = –2 và b = 3
Câu 4 Tập hợp A = (–2; 3) \ [1; 5) còn có thể được viết là
Câu 5 Cho hai tập hợp A = (–4; 1] và B = (–5; 1) Chọn phát biểu đúng?
A Tập hợp A là con của tập hợp B B Giao của hai tập hợp là A ∩ B = [–4; 1]
C Hai tập hợp trên chỉ có 4 phần tử chung D Hợp của hai tập hợp là A U B = (–5; 1]
Câu 6 Cho hai tập hợp A = “tập hợp các số thực dương nhỏ hơn 10”, B = “tập hợp các số tự nhiên không lớn hơn 10” Tập hợp C = B \ A có số phần tử là
Câu 7 Hệ thức nào sau đây đúng?
A {0; 1; 2; 3} \ (–1; 3) = {0; 1; 2} B (–1; 3) \ {–1; 3} = (0; 2)
C (–1; 2) ∩ {–1; 2} = Ø D (–2; 5] U {–1; –2} = {–1; –2; 5}
Câu 8 Phát biểu nào sau đây sai?
A Tập hợp các số thực nhỏ hơn –1 là (–∞; –1)
B Tập hợp các số thực lớn hơn –2 là (–2; +∞)
C Tập hợp các số hữu tỉ nhỏ hơn 1/2 là (–∞; 1/2)
D Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 1/2 là {0}
Câu 9 Tìm tập xác định của hàm số y = x 2 1
A D = R \{0; 2; 3} B D = R \ {2; 3} C D = R \ {0; 2} D D = R \ {0; 3}
Câu 10 Tìm tập xác định của hàm số y = x 5 1
x 2
Câu 11 Tìm tập xác định của hàm số y = 1
(x 3) x 1
A (1; +∞) U {3} B (1; +∞) ∩ {3} C (1; +∞) \ {3} D (1; +∞)
Câu 12 Tìm tập xác định của hàm số y = x 1 1
x 5 2
A (–5; +∞) \ {–1} B (–5; +∞) \ {2} C (1; +∞) D [1; +∞)
Câu 13 Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A y = x³ + (x + 1)³ B y = x|x| C y = |x| – x³ D y = –x + 1
Câu 14 Hàm số nào sau đây chẵn?
A y = |2x² – 1| + |2x + 1| B y = (2x – 1)² + (2x + 1)²
C y = |2x² – 1| – (2x + 1)² D y = (2x – 1)² – (2x + 1)²
Câu 15 Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng Δ: y = 3x – 2 và đi qua M(2; 3)
A y = 3x – 3 B y = 3x + 3 C y = 3x – 1 D y = 3x + 1
Câu 16 Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(–1; 3) và B(1; 1)
A y = –x – 2 B y = –x + 2 C y = x + 4 D y = x + 2
Câu 17 Parabol y = –x² + 4x – 3 có đỉnh là
Câu 18 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x² – 4x – 3 là
Câu 19 Giá trị lớn nhất của hàm số y = –x² – x + 1 là
Câu 20 Xác định Parabol (P): y = x² + bx + c qua A(–2; 1) và B(–1; –3)
A y = x² – 5x – 6 B y = x² – 9x – 21 C y = x² – 7x – 17 D y = x² – 8x – 19
Câu 21 Xác định Parabol (P): y = ax² + bx + 2 qua A(1; 0) và có trục đối xứng x = 3/2
A y = x² – 3x + 2 B y = 2x² – 3x + 2 C y = x² + 3x + 2 D y = –x² + 3x + 2
Trang 2Câu 22 Xác định Parabol (P): y = ax² – x + c có đỉnh I (–1; 1/2)
A y = x²/2 – x – 1 B y = x² – x – 3/2 C y = 2x² – x – 5/2 D y = x²/2 – x + 1
Câu 23 Xác định Parabol (P): y = x² + bx + c có đỉnh là I(1; –4)
A y = x² + 2x – 7 B y = x² – 2x – 3 C y = x² + x – 6 D y = x² – x – 4
Câu 24 Cho hàm số y = –x² + 4x + m – 1 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ đều dương
Câu 25 Xác định tập nghiệm của phương trình 2 3
x 1 x 1 = 1
Câu 26 Nghiệm của phương trình 5 296 2x 1 3x 1
Câu 27 Cho phương trình x 2 1 2 2
Chọn phát biểu đúng
A Phương trình trên tương đương với x² – x = 0
B Phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt không âm
C Phương trình trên có nghiệm duy nhất
D Phương trình trên không có nghiệm nguyên
Câu 28 Tổng các nghiệm của phương trình (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) là
Câu 29 Giải phương trình 2 x 5 – x – 2 = 0
Câu 30 Cho phương trình 2x28x 7 = x + 2 Chọn phát biểu đúng
A Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên âm
B Phương trình đã cho không có nghiệm dương
C Phương trình đã cho tương đương với phương trình x² + 4x + 3 = 0
D Phương trình đã cho vô nghiệm
Câu 31 Cho phương trình 2
9x 8x 1 = 2x + 3 có hai nghiệm là x1, x2 Phương trình nào sau đây có các nghiệm y1 = x1 + x2 và y2 = x1x2?
A 5y² – 6y + 8 = 0 B 5y² + 6y – 8 = 0 C 5y² – 6y – 8 = 0 D 5y² + 6y + 8 = 0
Câu 32 Phương trình x2 3x 4 2x 2 có tập nghiệm là
Câu 33 Nghiệm nhỏ nhất của phương trình 5 4x2 9x 3 = 4x² – 9x + 7 là
Câu 34 Số nghiệm của phương trình 2x – x² + 6x212x 5 = 0 là
Câu 35 Tìm tập nghiệm của hệ phương trình 2x y 52 2
A {(2; 1), (–4; 3)} B {(20/7; –5/7); (–2; 9)}
C {(25/7; –15/7); (–2; 9)} D {(25/7; –15/7); (2; 1)}
Câu 36 Tìm tập nghiệm của hệ phương trình xy 2x 2y 82 2
A {(1; 2), (2; 1)} B {(1; 3), (3; 1)} C {(–1; 3), (3; –1)} D {(2; –3), (–3; 2)}
Câu 37 Gọi A(x1; y1) và B(x2; y2) có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình 3 2x y 2 2x y2 2
Phương trình đường thẳng AB là
A y = 9 – 2x B y = 1 – 2x C y = 4 – 2x D y = –2x
Trang 3Câu 38 Tìm tập nghiệm của hệ phương trình
2 2
(x 1)(y 1) 6
A {(2; –3), (–3; 2)} B {(3; –2), (–3; 2)} C {(2; –3), (3; –2)} D {(–2; 3), (3; –2)}
Câu 39 Cho hệ phương trình
2 2
Số nghiệm của hệ phương trình là
Câu 40 Tìm tập nghiệm của hệ phương trình
2 2
2 2
A {(–1; 1), (4; –4), (1; –1), (–3; 3)} B {(–2; 1), (–1; 2), (1; –1), (–3; 3)}
C {(1; –1), (–4; 4), (–1; –2), (2; 1)} D {(1; –1), (–4; 4), (1; –2), (2; –1)}
Câu 41 Giải phương trình |7x – 3| = 3x + 1
A x = 1 V x = 1/5 B x = 1/5 V x = 4 C x = 1/2 V x = 4 D x = 1/2 V x = 1/5
Câu 42 Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |2x² + 5x| = 3|x + 2| là
Câu 43 Số nghiệm số nguyên của phương trình |3x – 1| = |x – 3|(x + 2) là
Câu 44 Phương trình (x + 2)² = |3x + 16| có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 45 Tìm giá trị của m sao cho phương trình m²(x + 1) = x + m vô nghiệm
Câu 46 Tìm giá trị của m sao cho phương trình (2m 1)x 3
x 1
= m + 1 có nghiệm duy nhất
A m ≠ ±1 B m ≠ –1 và m ≠ 2 C m ≠ 1 và m ≠ 2 D m ≠ ±2
Câu 47 Tìm giá trị của m sao cho phương trình 2m(x + 1) – 4 = (m² + 1)x có tập nghiệm R
Câu 48 Phương trình (m – 5)x² + 3mx + 4m – 8 = 0 có nghiệm x1 = 2 Tìm giá trị của m và nghiệm còn lại
A m = 2 và x2 = 0 B m = 1 và x2 = 1/2 C m = 0 và x2 = 4/5 D m = 3 và x2 = 1
Câu 49 Phương trình (2m – 4)x² + 2mx + m + 4 = 0 có nghiệm x1 = –1 Tìm giá trị của m và nghiệm còn lại
A m = –2 và x2 = 3 B m = 1 và x2 = 5/2 C m = 0 và x2 = 1 D m = 3 và x2 = 7/2
Câu 50 Tìm giá trị của tham số m để phương trình x² + 2(m – 2)x + m² – 2m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1,
x2 sao cho x1x2 = 8
Câu 51 Tìm giá trị của tham số m để phương trình (m + 2)x² + (2m + 1)x + 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1,
x2 thỏa mãn x1 + x2 = –3
Câu 52 Tìm giá trị của tham số m để phương trình x² – (m – 3)x – 2m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1 – x2| = 3
Câu 53 Tìm giá trị của tham số m để phương trình x² – 2(m – 1)x + m² – 3m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,
x2 thỏa mãn x1² + x2² = 8
Câu 54 Tìm giá trị của tham số m để phương trình mx² + 2x + m² + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu
A –3 < m < 0 V m > 1 B m < 0 V m > 3
C m < –3 V 0 < m < 1 D m < –1 V 0 < m < 3
Câu 55 Tìm giá trị của tham số m để phương trình (m – 3)x² – 2x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
A 3 < m < 4 B 3 < m < 5 C 3 < m < 6 D 4 < m < 6
Câu 56 Tìm giá trị của tham số m để phương trình mx² – 3mx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và x1 = 2x2
Câu 57 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = (1 – x)(x + 2)
A max M = 9/4 B max M = 2 C max M = 3/2 D max M = 3
Câu 58 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D = (2x + 1)(4 – x)², với –1/2 ≤ x ≤ 4
Trang 4A 32 B 20 C 27 D 16
Câu 59 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức E = x²(9 – 4x), với 0 < x < 9/4
A max E = 4 B max E = 27/4 C max E = 5 D max E = 27/8
Câu 60 Cho các số thực x, y thỏa mãn các điều kiện x + y = 9, x ≥ 2 và y > –4 Biểu thức G = (x – 2)²(4y + 17) đạt giá trị lớn nhất khi
C x = 19/2 và y = –1/2 D x = 21/2 và y = –3/2
Câu 61 Cho hai số thực x và y thỏa mãn 6x² + 3y² = 1 Giá trị lớn nhất của biểu thức K = 2x – y là
Câu 62 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x² + 2/x, với x > 0
A min C = 2 B min C = 3 C min C = 5 D min C = 4
Câu 63 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 2x³ + 3/x², với x > 0
Câu 64 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức I = x + 1/y + 1/(x – y), với x > y > 0
Câu 65 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4/x + 1/y với mọi x, y > 0 và x + y = 1
Câu 66 Xác định parabol (P): y = ax² + bx – 2 có đỉnh I(–1; –3)
A y = x² + 2x – 2 B y = 2x² + 2x – 2 C y = x² – 2x – 2 D y = 2x² – 2x – 2
Câu 67 Giải phương trình x 4 1
A x = 2 V x = –3 B x = –3 V x = 2 C x = –1 V x = 2 D x = –2 V x = 1
Câu 67 Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ phương trình x 2y 02
Giá trị nhỏ nhất của P = x + y là
Câu 67 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3x² – 2x³ với 0 ≤ x ≤ 3/2
Câu 67 Cho phương trình x² + mx + 3 = 0 Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1² + x2² = 3
Câu 67 Giải phương trình 5x 10 – 8 + x = 0
PHẦN HÌNH HỌC
Câu 1 Cho a = |u|, b = |v|, c = |u v |, d = |u v| So sánh nào sau đây luôn đúng?
C c ≤ a + b và d ≤ a + b D a – b ≤ c và a + b ≤ d
Câu 2 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Lấy M trên đoạn BC sao cho MB = 2MC Tìm hai số thực m, n sao cho mAB nAC AM
A m = 1/2; n = 2/3 B m = 1/3; n = 2/3 C m = 2/3; n = 1/3 D m = 2/3; n = 1/2
Câu 3 Cho tứ giác ABCD Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các đoạn AB và CD Tìm số thực m thỏa mãn AD BC 2AC 2BD mEF 0
Câu 4 Cho hình bình hành ABCD có tâm O và gọi E là trung điểm của đoạn AD Tìm số thực m thỏa mãn
EA EB 2EC mAB
Câu 5 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I là điểm sao cho 2IA IB IC 0
Xác định vị trí của I
A I là trọng tâm tam giác ABC B I là điểm thuộc AM sao cho AM = 4AI
C I là điểm thuộc AM sao cho AM = 3AI D I là trung điểm của AM
Câu 6 Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm của BC, I là trung điểm của AD Tìm hai số thực m, n thỏa mãn AI mCA nCB
A m = –1/4 và n = 1/2 B m = 1/2 và n = –1/4
C m = 1/4 và n = –1/2 D m = –1/2 và n = 1/4
Trang 5Câu 7 Cho ΔABC có AB = 4, BC = 4 5 , CA = 4 2 Tính độ dài đường trung tuyến AM của ΔABC.
Câu 8 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(–4; 2), B(2; 4), C(2; –2) Tính diện tích ΔABC
Câu 9 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(–1; 0), B(3; 1), C(1; 2) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của ΔABC
A G(1; 1) và H(1/3; –8/3) B G(1; 1) và H(–1/3; 4/3)
C G(1; 1) và H(2/3; 10/3) D G(1; 1) và H(–2/3; 2/3)
Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(0; 1), B(4; 2), C(2; 3) Tìm tọa độ điểm N trên Oy để ABCN
là một hình thang có đáy là AB
Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1; 1), B(5; 2), C(0; 3) Xác định điểm E trên trục Ox sao cho
| EA EB EC
| có giá trị nhỏ nhất
Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M(3; 3), N(2; 1), P(0; 2) lần lượt là các trung điểm của các cạnh BC, CA, AB Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC
Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy, cho các vectơ a = (2; –1), b = (–1; 3) và c = (3; 1) Tìm hai số thực m, n sao cho c ma nb
A m = 2 và n = 1 B m = 1 và n = 2 C m = 1/2 và n = 1 D m = 1 và n = 1/2
Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 1), B(–1; 2), C(–3; –3) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(2; 1), B(–1; 2), C(–3; –2) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(4; 1), B(–2; 3) Tìm tọa độ của E trên Ox sao cho EA + EB lớn nhất
Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(3; 0), B(–1; 3) Tìm tọa độ của I trên Oy sao cho |IA – IB| nhỏ nhất
Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(4; 5), B(3; 2), C(–1; 4) Tìm tọa độ điểm D sao cho điểm C
là trọng tâm của ΔABD
Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm M(3; 2), N(–1; 3), P(–2; 1) Tứ giác ABCD nhận M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD Tìm tọa độ trung điểm Q của DA
Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–2; 1) và B(4; 5) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
Câu 21 Cho sin α = –5/13 và π/2 ≤ α ≤ 3π/2, tính cos α
A cos α = 12/13 B cos α = –12/13 C cos α = –8/13 D cos α = 8/13
Câu 22 Cho cos α = –3/5 và –π ≤ α ≤ –π/2, tính tan 2α
A tan 2α = –27/4 B tan 2α = –24/7 C tan 2α = 24/7 D tan 2α = 27/4
Câu 23 Cho tan α = –2 và 3π/2 ≤ α ≤ 2π, tính P = cos 2α
Câu 24 Cho sin α + cos α = 1/5 và –π/2 ≤ α ≤ 0, tính P = cos 2α
Câu 25 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm B(–4; 0), C(2; 4) Gọi N là điểm trên BC sao cho NB = 3NC Tìm tọa độ điểm N
Câu 26 Cho tam giác ABC có AB = 8; AC = 5; góc BAC = 60° Tìm độ dài cạnh BC
Trang 6Câu 27 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1; –5), B(7; 7) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho MB = 2MA Tìm tọa độ điểm M
Câu 28 Cho tam giác ABC có AB = 13 cm; BC = 14 cm; AC = 15 cm Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là
Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(0; 2), B(8; 6), C(4; 0) Xác định tọa độ trực tâm của tam giác ABC
Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(4; 1), B(12; 5), C(7; 0) Số đo góc BAC là
Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(3; 2), B(10; 1), C(2; 5) Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1; 1), B(4; 4), C(0; 2) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong hạ từ đỉnh A
Câu 33 Một tàu và một cano xuất phát từ cùng vị trí A đi theo hai hướng AB và AC hợp với nhau góc 60° Tàu chạy với tốc độ 25 km/h; cano chạy với tốc độ 40 km/h Sau 1 giờ kể từ lúc chạy từ A thì khoảng cách giữa tàu và cano là
Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(–1; 1), B(3; 3), C(1; –1) Chọn phát biểu đúng
A Ba điểm A, B, C thẳng hàng
B Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác đều
C Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông cân
D Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân có góc nhỏ nhất là A
Câu 35 Cho tam giác ABC có góc A = 30° và BC = 5 cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
Câu 36 Cho tam giác ABC có BC = 5; CA = 8; AB = 7 Gọi G là trọng tâm của ΔABC Tính P = GA² + GB² + GC²
Câu 37 Cho góc xOy = 60° Trên Ox lấy điểm H sao cho OH = 3 cm Dựng tia phân giác Ot của góc xOy và đường thẳng d vuông góc với Ox tại H Gọi A là giao điểm của d và Ot Trên Ox, Oy lần lượt lấy các điểm
B và C sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất Giá trị của chu vi nhỏ nhất đó là
Câu 38 Cho tam giác ABC có sin A + sin B = 2sin C và AC = 5 cm; AB = 7 cm Độ dài cạnh BC là
Câu 39 Cho tam giác ABC có AB = 14 cm; AC = 18 cm; BC = 20 cm Số đo của góc A gần giá trị nào nhất sau đây?
Câu 40 Cho tam giác ABC có BC = 13 cm; AC = 4 cm và cos C = –5/13 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là
Câu 41 Cho tan α = 1/5 Tính giá trị của biểu thức P = 2cos² α + 3sin α cos α
Câu 42 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1; –1), B(3; 2) Tìm tọa độ điểm M trên Ox sao cho MA² + MB² đạt giá trị nhỏ nhất