Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng:... BÀI TẬP Khoảng cách và góc Bài 15 Trang 89 a Côsin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của ch
Trang 1NHẮC LẠI BÀI CŨ
• 1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Cho M(x ;y ) và : ax + by + c = 0
Ta có : d(M; ) =
∆
∆
+
2 Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng:
Trang 2BÀI TẬP (Khoảng cách và góc)
Bài 15 (Trang 89)
a) Côsin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.
Trả lời: Sai, vì góc giữa hai đường thẳng bằng hoặc bù với góc giữa hai vectơ chỉ phương
Trang 3Bài 15 b) (Trang 90)
Nếu hai đường thẳng và lần lượt có phương trình px + y + m = 0 và x + py + n = 0 thì
2 p cos( , ) =
p 1
′
′
∆ ∆
+
Trả lời:
Đúng, vì áp dụng công thức tính góc hai giữa hai đường thẳng ta có :
Trang 4Bài 15 c) ( Trang 90)
Trong tam giác ABC ta có cosA = cos(AB,AC) uuur uuur
A
Trả lời:
) ,
( A
(Vì,
g ˆˆˆ
Đún
^
AC AB
=
Trang 5Bài 15 d) (Trang 90)
Nếu là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì
cos =
2.AB.AC
ϕ
ϕ
Trả lời:
Mệnh đề sai
(vì vế phải (*) bằng cosA, mà cos ) ϕ = cos A
(*)
Trang 6Bài 15 e) (Trang 90)
Hai điểm (7; 6) và (-1; 2) nằm về hai phía của đường thẳng y = x
Trả lời: Mệnh đề đúng.
Vì y =x x-y = 0 (*)
Thay điểm (7; 6) vào vế trái của (*) ta có :
7 - 6 = 1 > 0 (1)
Thay điểm (-1; 2) vào vế trái của (*) ta có :
⇔
-1 - 2 = -3 < 0 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra điểm (7; 6) và (-1; 2) nằm
Trang 7Bài 16 ( Trang 16)
Cho ba điểm A(4; -1), B(-3; 2), C(1;6) Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC.
Ta có : AB( 7; 3); AC( 3;7)uuur − − uuuur −
Giải
Các đường thẳng AB, AC lần lượt có vectơ chỉ phương là
6 3
43 9
21
7 3
3 7
7 3 3
7
2 2
2 2
′
≈
⇒
=
+
− +
−
+
−
−
=
=
⇒
o
BAC
AC AB
BAC
^
^
) (
)
(
)
.(
) ,
cos(
cos
Trang 8Bài 17 ( Trang 90)
Viết phương trình đường thẳng song song và cách đường thẳng ax + by + c = 0 một khoảng bằng h cho trước.
Giải
2 2
2 2
2 2
2 2
Giả sử M(x;y), M thuộc đường thẳng cần tìm
ax by c
ax + by + c + h a b 0 (1)
ax + by + c - h a b 0 (2)
Vậy đường thẳng cần tìm có phư
+
⇔
ơng trình (1) hoặc (2).
Trang 9Bài 18 ( Trang 90)
Cho ba điểm A(4; -1), B(-5; 4) và P(10; 2) Viết phương
trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B.
Giải
Gọi là đường thẳng đi qua P(10; 2) và có vectơ pháp tuyến là
n (a; b) Khi đó : a(x - 10) + b(y - 2) = 0 ax by 10a 2b 0.
- 7a - 2b - 15a + Theo giả thiết ta có : d(A; ) = d(B; )
∆
+
uur
2b
1) Nếu 2a b 0 ta co ùthể lấy a = 1 và b = 2
+
− =
Trang 10AB.
là đáy
cạnh
có cân giác
tam một
, tạo
cho sao
B A, ở lượt
lần
, cắt
và 1) P(3;
qua đi
thẳng đường
trình
phương
Viết
:
và :
thẳng đường
hai
Cho
1
1
2
2
2
∆
∆
∆
∆
∆
∆
= +
−
∆
=
− +
Bài 20 (Trang 90)
Giải:
= +
⇔
−
= +
⇔
+
−
= +
+
⇔
∆
∆
=
∆
∆
⇒
= +
∆
∆
≠ +
b
a b
a b
a
b a
b
a b
a
b a
b b
a
) (
) (
) (
) ,
( ) ,
(
(*) 0 1)
-b(y 3)
-a(x : đó
Khi tìm.
cần thẳng
đường của
tuyến pháp
vectơ là
) (a
)
; ( n Gọi
1.
Cách
1
2
2
1 3
2 2
10
3 5
2 0
2 2
2 2
2
2