Vectơ phỏp tuyến của phẳng.2.. Phương trình tổng quỏt của mặt phẳng.. Điều kiện để hai mặt phẳng song song , vuụng gúc.. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng... Tiết 31 PHƯƠNG TRÌNH MẶ
Trang 11 Vectơ phỏp tuyến của phẳng.
2 Phương trình tổng quỏt của mặt phẳng.
3 Điều kiện để hai mặt phẳng song song , vuụng gúc
4 Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
Trang 2M0
O
y z
x
Trang 3Tiết 31 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG
1 Bài toán
Trên Oxyz cho điểm Mo(xo;yo;zo) và mặt phẳng (P) có phương trình
Ax + By + Cz + D = 0 Tính khoảng cách từ Mo đến mặt phẳng (P) ?
Giải
Gọi M1(x1;y1;z1) là hình chiếu của M0 lên (P)
n
n M
M1 0 = M1M0.n
D Cz
By
Ax + + +
D Cz
By
Ax + + +
Ta có:
Vậy
M 0
M 1
z
0
1M M
Khoảng cách từ M0 đến (P) là :
M M
Trang 42 Định lí
Trên Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0
và điểm M0(x0;y0;z0 ) Khoảng cách từ M0 đến mặt phẳng (P), kí hiệu
d(Mo,(P)), được tính theo công thức:
d(M o ,(P))
2 2
2
0 0
0
C B
A
D Cz
By Ax
+ +
+ +
+
=
x – 2y + 3z -3 = 0
Giải
14
1 3
) 2 ( 1
3 4 3 3 2
2 ))
( ,
(
2 2
+
− +
− +
−
−
=
P M d
Trang 5Tiết 31 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG
1 Bài toán
2 Định lí
3 Úng dụng khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Ví dụ 1 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song :
(P) 2x – y + 2z + 4 = 0
(Q) 2x – y + 2z – 5 = 0
Giải
Chọn M(0;0;-2) thuộc (P)
Ta có :
d((P),(Q)) = d(M,(Q))
M P
Q
Trang 62 Định lí
3 Úng dụng khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
phẳng (P) x – y + 2z - 3= 0
Giải
Bán kính của mặt cầu là:
r = d(I,(P)) = 106
2 )
1 ( 1
3 ) 3 (
2 2 1
2 2
+
− +
−
− +
−
Vậy phương trình mặt cầu là :
50 )
3 (
) 2 (
) 1 (x− 2 + y − 2 + z + 2 =
Trang 7Bài tập. Trên 0xz cho mặt phẳng (P) : 2x –y + z – 4 = 0
Tìm toạ độ điểm M nằm trên trục 0x sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 6
CỦNG CỐ
d(M o ,(P))
2 2
2
0 0
0
C B
A
D Cz
By Ax
+ +
+ +
+
= Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: