BT ve Mu-Log¶it(Luyen thiDH)

Bµi tËp tæng hîp vÒ ph¬ng tr×nh mò

Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:

a) 5 8 500

1





x

x









x

c) x2  2x 2 9x2  3 x2  2x 2 d)   cos 2

1 2 cos

2

x x









e) 2  4 3  2 2 2  1 3 3  2

x

8 2

4 8

2x3  x

Bµi 2: Gi¶i c¸c phong tr×nh:

a) 3  5x 3  5x  7 2x  0 b) 8x 18x  2 27x

3 3 2









x

x

2

12 2

1 2

6







x

e) 5 3 9 5 27 ( 125 5 ) 64







x

Bµi 3: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:

9 1 3

3

.







x

c) 2  3x 7  4 3 2  3x  4 2  3 d) 5 lgx 50 xlg 5





e) 5 3 2 1 7 3 1 1 6 3 9 1 0









x f) 4 2 3 3 2 1 2 2  2 2 4  2







x

Bµi 4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:

a) 2log 2 1 2 log 2 48





x





c) 125x 50x  2 3x 1 d) 4 3 9 2 5 62

x x

x





e)   

3 2

4 3

2 3

2 2









Bµi 5: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:

a) 3 2x  2x  9 3x  9 2x  0 b) x2  3  2x.x 2 1  2x 0

c) 9x  2 x 2 3x  2x 5  0 d)

3 10 5 3 0

25

.









x

Bµi 6: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:

a) 4 2 3 2 4 2 6 5 4 2 2 3 7 1











x

c) 8 3x  3 2x  24  6x d) 12.3x 3.15x  5x 1 20

e) 2x  3x  1  6x

Bµi 7: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:

x

x  

c) 32 22 2 3 1 2 1 1











x

d) xxlog 2 3 xlog 2 5

e) log23 log27 2





x x

x

Bµi 8: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:









5 2 2 3 5

x 



cos 2

2 2

6 2 1 7

.

Bµi 9: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:

a) 1 1  2

1 2

x

x

x x

x

1 2

1 2

2 1 2 1











c)2x2 3 cosx 2x2 4 cos3x 7 cos 3x



 d) 2  3x1  7  4 3x x 1

c¸c bµi to¸n tæng hîp vÒ bÊt ph¬ng tr×nh mò

Bµi 1: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh:

a) 4 4x

x x



x

3

2

2 x2  x  x

Bµi 2: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh :

1 2

1 2

2 1











x

x x

b) 2 2 x 3 x 6 15 2 x 3 5 2x









c) 25 1  2xx2 9 1  2xx2 34 15 2xx2



Bµi 3: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh:

2 4

2 3

3 2











x

2 3

2 3

.





x x

x x

d) 3 1  22 1 12 2  0

x x

x

Bµi 4: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh:

a) 2 2  1  1 2 2 2 2  1





x

c) 9x  2 x 2 3x 2x 5  0 d) 2 2 3 2 3 2 4 3









 x x x x

Ph¬ng tr×nh Logarit

Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:

2 16 lg 4

1 2 2

3







0 27 3 lg 3 lg 2

1

1

2

lg

2

1





































x

c) log 4 1 log 2 3 6

2

2 x x x  d)

8

1 log 1 4 log

4

4

log

2 1 2

1

2 x  x  

Bµi 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

1 1 7 2 log

1 2 1 2

x x









2

1 log

3 1 log 1

log

2

c) 2 log log log  2 1 1

3 3

2

2 1 3

3    

x

Bµi 3:T×m x biÕt lg2, lg2 x 1 , lg 2 3



 x , theo thø tù lËp thµnh mét cÊp sè céng

Bµi 4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:

a) log 5 1 log 5 1 5 1

25

5 x  x   b)

8 2

2

c) log  1 log  1 log  1 log  4 2 1

2 2

4 2 2

2 2

2 x x  x  x  x x   x  x 

9 3

3 2

2

3 log

2

1 6 5

Bµi 5: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:

a) log 3 3 log3 33log2 248



x x

x b) x  x



3 log5

2

c)     x x

x

3 3 3

3

log

1 log log

 d)  x x

3

e)  x x x

4 4

log

2   f) x  x

5

7 2 log log  

g)  x  x

2 3 3

2 log log log

h) log  1 log  1 log  2 1

6 2

3 2

2 x x  x x   x x 

Bµi 6: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

a) logxx 2   log35 b) log    2 1  log 7

2

 x

x

c) 3 2  lgx  1  lgx 1

d) 3 log  4 5 2 5 log  2 4 5 6

2 2

Bµi 7: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:

a) log  1  log 5

4

x x  b)

 

 1 

log 2 2 log

1 1

3

log

2 3

x



x x

c) log 14.log 40.log4 0

3 16 2

2

x

2

 x

x

x x

Bµi 8: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:

5 4 2

3

2 2



















x x x

x

x x









 



x

x

x

log 2

2

2 1

c) 3x 1 x log  1 2x

3 





 d) 6 1 2 3 log  5 1 





x

5 4 2

3

2 2



















x x x

x

x x

f)

x x

x

x x x

6 2

5 log 2

3 5

3

2









BÊt ph¬ng tr×nh Logarit

Bµi 1:Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh:

a) lgx 15 lg2x 5 2 b) log  2  2

 x x

x

c)  

64

1 log 12

1 2 6 log

2

1

2

2 2 3

 x

2

2 3 log

x  















x

x

Bµi 2: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh:

1 1

3 2 log

1

3 2

3







x b) log 4 log 16 0

2 6 5







1

3 2 log

3  















x

x d)   2

2 lg lg

2 3

lg 2









x x x

Bài 3: Giải các bất phơng trình:

0 4

3

1 log 1

log

2

3 3

2











x x

x x

b)

log

2 2

2

2 x   x   x







































x x

x x

x

2

x 2

2

log

8 9 log

2

2







x

x x

Bài 4:Giải các bất phơng trình:

7 2 7

2 2 log 2 log log

b) 2 2 1 cos log2 6  2 cos 2 2 log2 6 











5 log 1 9

2

4

.

3

log

6

1 1























x

x x

Bài 5: Tìm nghiệm nguyên của hệ:





































1 3 3

9 5 4

0 1

1 5 log

2 5 sin 4 2

x x

x x

x x

x



Bài 6: Giải các bất phơng trình :

a) log log 3 5log 2 3

4 2

2 1 2

2 log

1 3

4 log 1

2



x

Hệ phơng trình mũ-logarit

Bài 1: Giải các hệ phơng trinh:

a)

















y x y

x

x

3

3 1 log

log

32

4 b)  















 25

1 1 log log

2 2

4 4

y x

y x

y













1

1

log log

e e

2 2

2 2

y x

y x

xy x y

d)

   

















2

2

2 2

2

x

xy x y

y x

Bài 2: Giải các hệ phơng trình :

a)     





2 4

6 log

2 4

6 log

x

x y y x

y b)  















0 6

8

1 3

.

4 4

4 4

y x x y

y x y x

c)  













y y

y

y x

3 12 2

3 log

2

3 d)























2 log

lo g

lo g

2

lo g

lo g

lo g

2

lo g

lo g

lo g

16 16

4

9 9

3

4 4

2

y x

z

z x

y

z y

x

Bài 3: Giải các hệ phơng trình:









2 x y log y log

x y.x

y 2

5 log yx





















2 7 2

3 2

2 3 4

2

2

2 2

2 y 1

y x

x y

y x x















  







8 4 2

4

5 3

2 4 5

log 3 2 x

3 2

y y

y

y x

d)   















3 log

9 log 3

1 2

1

3 3 2

y x

bất đẳng thức-giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ nhất

Bài 1: Cho a  1, b  1.Chứng minh rằng:

2 log 2 log log

2 2

2

b a b

Bài 2: CMR với mọi số tự nhiên a,b,c luôn có:

  a b c

3 c b a

c b a





Bài 3: CMR với mọi số thực a luôn có:

2 3

3a24  4a8 

Bài 4: Cho a+b+c=0, chứng minh rằng:

c b a c b a

2 2 2 8 8

Bài 5: Cho a+b+c=1 CMR:





















a

c b a

3 3 3 3 3

1 3

1 3 1

Bài 6: Chứng minh rằng với mọi xR, ta có:

x x x x x

x

5 4 3 3

20 4

15 5

12















































Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của:













Bài 8: Cho x 0 ,y  0và x+y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của:

y x

P 3  9

Bài 9: Cho hàm số:

7 2  log 2 1

2 7 2

1







x x

y

x x

a) Tìm miền xác định của y

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của y, tìm x khi đó

Bài 10:Tìm GTLN và GTNN (nếu có) của tổng S = 3x+4y, trong đó (x,y) là nghiệm của

bất phơng trình: log 2 2 1

 x

y