$2 MOT SO PHUONG TRINH LUGNG GIAC THUONG GAP
1- Phuong trinh bac nhat va phuong trinh bac hai doi véi
một hàm số lượng giác
e Dang: asinx+b=0 (a,beR ; az0 )
asin’x + bsinx +c =O (a,b,ceR ; ax0 )
«Cách giải : Đặt sinx =t(|t| <1) Đưa phương trình về
phương trình bậc nhất ( bậc han) theo t
2- Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Trang 32 - PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VA COSX
* Dang :
asinx + bcosx=c (1) a,b,c €Rvaa#0,b#0
* Cách giải :
Cách I1: Vì az0, chia hai vế của phương trình(1) cho a
rổđặt =tg ata duoc:
sinx + tgQ@cosx =
<> sinx + COSX =
<> sinx COS + COSXSIn œ = COSŒ
& sin(x +) = COSGŒ
Trang 4Vi du_1 : Giai phuong trinh sau
3s1n X +¥B cos x rn ¢:)
Giải: Chia hai vé cua phuong trinh (a) cho 3 ta được :
7L Sin =
6 sin x + mamicosx = 1 <> sin X COS + COS XSIN I = COSHH
COS =
tT 7E
& sin(x+m)=sng - 1 T &
Trang 5asinx + bcosx=c (1) a,b,ce R vaa4#0,b#0
Cach 2: Via#0,b#0nén #.+b z 0
Chia hai vế của phương trình (1) cho + "nu
ent + = =Ï Nên ta có thể đặt:
a: +b : a +b
Khi do (2) co dang:
C
Avs
Trang 6
Vidu 2: Giải phương trình
Ws sin 2x +2cos2x=4 _
ta được : 2x+ cos 2x = : (b’)
nên ta đặt
cos —Êễ, sin B =
cosB +sinBcos2x= l © sin(2x +) = :
2
5 phương trình (b’) tro thành
4
PT cuối vô nghiệm vì 1 — PT đã cho vô nghiệm
Trang 7* Chu vy :
L) Phương trình (1) có nghiệm khi va chi khi : c? < a7 +b?
2) Có thể đưa phương trình (1) về một phương trình đại số
theot=tg (x#ll+k2ll) bảng cách áp dung các công thức
Phương trình (1) trở thành :
& (btc)t? - Zat+c-b=0 3)Phương pháp đưa vào đối số phụ thích hợp cho các phương trình với hệ số bằng số , phương pháp chuyển sang t = tø thích hợp cho các phương trình chứa tham số
Trang 8Bài toán :
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin X —
Tập xác định : D = R
¬ SX-3
GọI yạ„ là một giá trị của hàm số ©PIly,= cónghiệm
Taco: y,= = = & =y, cosx + 2y, =sinx - 3
© sinx - y,cosx = 2y,+3(* )
PT (*) conghiém <© (2y; +3 )ˆ S l+y/ˆ
© 3y¿/+ l2yy+S<0<© 8 Š VạS ia
3 64 Vậy : Giá trị lớn nhất của hàm số là —Ẻ
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là _#