Bài giảng bài một số phương trình lượng giác thường gặp đại số 11 (2)

ĐẠI SỐ LỚP 11 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP... BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I.. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI

ĐẠI SỐ LỚP 11 MỘT SỐ PHƯƠNG

TRÌNH LƯỢNG GIÁC

THƯỜNG GẶP

0

Sin x Sinx  

2

Sin x  Sinx   Sinx Sinx  

0

2

x k Sinx

k Z











Giải phương trình sau :

Giải

Kiểm tra bài cũ:

2

sin x  sin x   2 0

Giải pt bằng cách nào???

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1)Định nghĩa :

Trong đó a,b,c là các hằng số và t là một trong

số các hàm số lượng giác

2

0;( 0)

at   bt c a 

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

2 2

)3cos 5cos 2 0 )3 tan 2 3 tan 3 0

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng

giác là phương trình có dạng :

BÀI GIẢI

1 t 1

  

2

3 t  5 t   2 0

1

Khi t  

Đặt t = cosx ĐK :

Ta được phương trình : (thoả mãn đk)

cos

Khi t   x 

a

2

1 2 3

t

t









 



cos x   1 x k  2 ,  k Z 

2

3 2

3









Kết luận:

b Đặt t = tanx

Ta được phương trình :

2

3 t  2 3 t   3 0,

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

6 0



   

2

2 Cách giải

Bước 1 : Đặt ẩn phụ và đặt kiều kiện cho ẩn phụ (nếu cĩ)

Bước 2 : Giải phương trình theo ẩn phụ

Bước 3 : Đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản

Bước 4 : Kết luận

Qua các ví dụ trên, hãy nêu cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác?

2sin 2 x  2 sin 2 x   2 0

2sin 2 x  2 sin 2 x   2 0

+)Đặt t = sin2x ĐK :

2

2 t  2 t   2 0

1 t 1

  

2 )

2

Khi t

 

+)Ta đƣợc pt :

2 2 2

t

t

  



  



2 sin 2

2

x

 

4 3

4

k Z

  



  



8 3 8

k Z

 

 

  



  



(loại) (thoả mãn)

sin 2 sin

4

 

+)KL: Pt đã cho có hai nghiệm

, 8

3

, 8

x k k Z

x k k Z

 

 

  

  

2 4sin x  4cos x   1 0

Cos2x ??? Sinx ???

Sin2x+

Cos2x=

1

2 4cos x  4sin x   1 0

Cách giải: Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một

hàm số lượng giác,áp dụng:

2

a x b x a c

     

2

2

2

2 / cos sin 0

1 sin sin 0

sin sin 0

a x b x c

a x b x c

a x b x a c

  

    

     

asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0

Đây là phươngtrình bậc hai đối với một hàm số

lượng giác đã biết cách giải ở trên

2

1/ sin a x b  cos x c   0

 2 

1 cos cos 0

3.Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Dạng 1:

x x

 



4sin x  4cos x   1 0

4 1 cos x 4cos x 1 0

2 4cos x 4cos x 3 0

Đặt: t = cosx;    1 t 1

 

 

3 2 1 2

 



 



 



2

2 3

2

2 3

x k

k

  







Z

  2

1   4 t  4 t   3 0

Ví dụ áp dụng:

Giải phương trình sau: 4sin2 x  4cos x   1 0

Giải:

1 cos

2

x 

KL:

Giải phương trình :

2

3cos 6 x  8sin 3 cos3 x x   4 0

2

2

3(1 sin 6 ) 4sin 6 x x 4 0

2

3sin 6 x 4sin 6 x 1 0

Dạng 2: a tan x b  cot x c   0

ĐK: cos 0

x x





k Z

x k



  



 



C a x b  x c   C 2: tan a x b  cot x c   0

1

tan

x

2

1

cot

a b x c

x

2

1 tan

cot tan cot 1

1 cot

tan

x

x

x x

x

x

 



  

 



Ví dụ áp dụng:

Giải phương trình sau: 3 tan x  6cot x  2 3 3 0(*)  

2

x

 





ĐK :

1

tan

x

x

2

3 tan x (2 3 3) tan x 6 0

Đặt t = tanx ta có pt:

2

2

t t

 

 

 



3

2

t    tan x   2

Vậy pt đã cho có hai nghiệm là:

, 3

x    k  k  Z

II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1)Định nghĩa : at2   bt c 0; (a  0)

2 Cách giải

3.Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0

a x b  x c  

BTVN : bài 2a,3 – sgk - tr36,37

Cảm ơn quý

thầy cô đã đến

dự giờ thăm lớp