Bài giảng bài một số phương trình lượng giác thường gặp đại số 11 (4)

GV: Nguyễn Tâm... Nội dungDạng 1: Phương trình bậc nhất đối với hàm lượng giác Dạng 2:Phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác Dạng 3: Phương trình bậc nhất đối với Sinx và Cosx Dạng

GV: Nguyễn Tâm

Nội dung

Dạng 1: Phương trình bậc nhất đối với hàm lượng giác Dạng 2:Phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác Dạng 3: Phương trình bậc nhất đối với Sinx và Cosx

Dạng 4: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với

Sinx và Cosx

Dạng 5: Phương trình đối xứng

Kiểm tra bài cũ:

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình:

2 osx- 3 c  0

2 ,

2

2 ,

,

Kiểm tra bài cũ:

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình:

2

,

2 ,

2 ,

2 ,

2 k k Z

    

Phương trình bậc nhất đối với hàm lượng giác Dạng 1

PT có dạng:

asinx + b = 0 acosx + b = 0 atanx + b = 0 acotx + b = 0

lượng giác cơ bản để giải

Phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác Dạng 2

PT có dạng:

asin2x + bsinx + c = 0 (1) acos2x + bcosx + c = 0 (2) atan2x + btanx + c = 0 (3) acot2x + bcotx + c = 0 (4)

Phương pháp:

Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Dạng 3

PT có dạng: asinx + bcosx = c (*)

(trong đó: a,b,c  R, a 2 +b 2  0)

 Cách 1: chia 2 vế của pt (*) cho ta được: a2  b2

2 2

2 2

2 2

2 2

cos

sin

cos sin sin cos

sin( )

a

b

a b a b a b

a b c

a b c

x

a b







  

 





     

  



  



Chú ý: pt (*) có nghiệm là a 2 +b 2 c 2

Ví dụ 1:

Giải phương trình sau:

3sin x  3 cos x   3

2 2 2

2 2

2 sin

1 tan ,

cos

1

x

t x

t

t x

t







 Cách 2: đặt

2

x

t  tan

2 2

2

x

Thế vào pt (*) xem có là nghiệm hay không?

2 2

2

x

Thế vào pt (*) tìm được t và sau đó tìm được x

Ví dụ 2:

Giải phương trình sau:

sin x  ( 3 2) cos  x  1

Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

Dạng 4

PT có dạng:

 Cách 1:

 TH1: cosx =0 có là nghiệm của pt (*) hay không

sin sin cos cos 0(*) sin sin cos cos

Dạng đặc biệt:

Ta được pt: a tan2 x b  tan x c   0

 Cách 2: đưa pt (*) về dạng pt bậc nhất theo sin2x và cos2x

2 2

1 2 sin

2

1 cos 2 cos

2 1 sin cos s ìn

2

co x x

x x















2 2

cos

d d x x d

d x x

TH2: cosx  0 chia 2 vế của pt (*) cho cos 2 x

Ví dụ 3:

Giải phương trình sau:

)3sin 4sin cos cos 0 )2sin 5sin cos cos 2

Củng cố:

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình:

3 sinx cosx   1

2 , 2 /

3 k k k Z

   

/

 

2

/

3 k k Z

 

    

Củng cố:

Câu 2: Với giá trị nào của m thì pt sau có nghiệm:

2 sin x 3  5 cos x 3  m

3 m 3

9

Củng cố:

Câu 3: Tập nghiệm của phương trình:

a

b

c

d

4 sin x  5 sinxcosx  6 cos x =0

3

3 arctan(- ) /

3 +k , arctan2+k , arctan(- ) /

2 4 k k Z

Pt vô nghiệm