BTĐS 10CB Trần Văn Thanh§1.CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Dạng 1.. Một đường tròn có bán kính 25cm.. Trên đường có bán kính 30cm.. Hỏi trong 40 phút đầu kim giờ vạch cung tròn có độ dài bao nh
Trang 1BTĐS 10CB Trần Văn Thanh
§1.CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Dạng 1 ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO
0
1 1rad=
180rad
π
π
Bài 1.Đổi số đo radian của cung tròn sang số đo độ
) ; ) ; ) ; ) ; )0,1; )3
a π b − π c π d π e f
a) 150; b) 2400; c) 3000; d) 2250 e)-60015/
a)250, b)-1400, c)1050, d)1900, e)-2430
Dạng 2.TÍNH ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN CÓ SỐ ĐO ĐÃ CHO
Độ dài l của cung tròn có số đo α rad, bán kính R: l=R.α
Bài 1 Một đường tròn có bán kính 25cm Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo
0
c/49 3
4 b/ ;
;
7
3
/
a π
Bài 2 Trên đường có bán kính 30cm Tìm tọa độ của các cung trên đường tròn đó có số đo
0
c/33 b/2,5;
;
7
2
/
a π
Bài 3.Kim giờ và kim phút của một đồng hồ lớn có độ dài lần lượt là 1,65cm và 2,25 cm Hỏi
trong 40 phút đầu kim giờ vạch cung tròn có độ dài bao nhiêu mét, đầu kim phút vạch cung tròn
có độ dài bao nhiêu mét ?
Dạng 3 BIỂU DIỄN CUNG LƯỢNG GIÁC TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
Bài 1 Biểu diễn trên đường tròn lượng giác mỗi cung có số đo
/ ; b/- ; c/-210 ; d/425
Bài 2 Biểu diễn trên đường tròn lượng giác mỗi cung có số đo
0
/ ; b/- ; c/105 ; d/-3
Trang 2§ 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Dạng 1.TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α
Định nghĩa
OK
α
α
=
α
cos
sin
α
α
= α
sin
cos cot
3
π
-Dạng 2 TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GÓC KHI BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC ĐÓ
1)Công thức lượng giác cơ bản
•cos2α + sin2α = 1
2
, cos
1 tan
1 2 2 α ≠ π + π ∈
α
=
α
+
sin
1 cot
1 2 2 α ≠ π ∈
α
=
α
+
2
k ,
1 cot
.
tan α α = α ≠ π ∈
2)Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
6
π
4
π
3
π
2
π
1
2
2
2
3
1
3
2
2
2
1
0
1
0
Trang 3BTĐS 10CB Trần Văn Thanh
3) DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
-Bài 1.Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu
1
)sin ,0
a α = < <α π
; )cos 1,
4 2
b α = − π < <α π
3 ) tan 3,
2
c α = π α< < π
; )cot 1 3, 2
6 2
d α = − π < <α π
Bài 2.Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu
π
<
α
<
π
=
α
2
, 3
2
sin
)
a ;
2
3 ,
4
1 cos
)
b α = − π < α < π
2 0
, 3
7
tan
)
c α = < α < π
; α = − π < α < 2 π
2
3 , 9
14 cot
) d
2
, 4
3 sin Tính giá trị các biểu thức :
α
− α
α +
α
= α
+ α
α
− α
=
cot tan
cot cos
B ) b
; tan cos
cot 3 tan
2
A
)
a
2 2
-Dạng 3 XÉT DẤU BIỂU THỨC
Bài 1 Xác định dấu các số sau
a) sin 1770 ; b) cos( 2600) ; c) tan 6350 ; c) tan (12730)
Bài 2.Cho π < α < π
2 Xác định dấu của giá trị lượng giác
α − π α
+ π
π − α
α + π
2
;
;
3
; 2
cos
)
a c)tan d)cot
2 b)sin
Dạng 4 CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 1.Chứng minh các công thức sau
α α
= α
− α α
α
−
= α + α
α + α α
− α
=
α
+
α
2
2
sin tan sin
tan ) c
; cos sin 1 cos sin
cos sin
) b
; sin cos
tan
1
tan
1
)
a
Bài 2.Chứng minh các công thức sau
Trang 42 2
6
2 2
1
) sin cos , )sin tan 4sin tan 3cos 3 tan cot
+
Bài 3.Chứng minh các công thức sau
α
= α
−
α + + α
+
α
−
α + α
=
− α
α + α
− α
−
α
α
sin
2 cos
1
cos 1 cos
1
cos
1
)
b
cos sin
1 tan
cos sin
cos
sin
sin
)
2
Bài 4.Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x
a) A=2cos4x-sin4x +sin2xcos2x +3sin2x
b) B= (cotx+tanx)2 – (cotx-tanx)2
c) D= sin2xtan2x +2sin2x-tan2x +cos2x
Bài 5 Rút gọn các biểu thức
( + α ) α + ( + α ) α
= 1 cot sin3 1 tan cos3
A
)
α
− α +
α
cot
1 cos
2 sin
B ) b
α
− α
α
− α
cot cos
tan sin
C
)
c ( )
α α
− α
− α + α
=
cos sin cot
1 cos
sin D
) d
2
Dạng 5 CUNG LIÊN KẾT
Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
a/ Cung đối nhau : α và –α
cos(-α)= cosα sin(-α)= - sinα
tan(-α)= - tanα cot(-α)= - cotα
sin(π α− )= sinα cos(π α− ) = -cosα
tan(π α− ) = - tanα cot(π α− ) = -cotα
sin(π + α)= - sinα cos(π + α) = -cosα
d/ Cung phụ nhau:α và π − α
2
α
=
π − α cos
2
π − α sin
2 cos
α
=
π − α cot
2
π − α tan
2 cot
Bài 1 Không dùng máy tính hãy tính :
a) sin 3150 , cos 9300 , tan 4050 , cos7500 , sin 11400
b) cos 6300 –sin 14700 –cot 11250
c) cos 44550 –cos 9450 +tan 10350 – cot (- 15000)
Trang 5BTĐS 10CB Trần Văn Thanh
Bài 2.Rút gọn các biểu thức
α− π
−
α− π +
π−α
−
π−α
=
π+α
−
π+α
−
π−α +
π−α
=
2
7 sin 2
7 cos 2
3 sin 2
3
cos
B
)
b
2
sin 2
cos 2
sin 2
cos
A
)
a
Bài 3.Tính giá trị các biểu thức ( không sử dụng máy tính )
a)A =cos400 +cos500 +cos600 –sin 400 – sin 500 –sin 600
b)B = cos2200 +cos2300 +cos2400+cos2500 + cos2600+cos2700
-§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Dạng 1.TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GÓC
Bài 2.Tính các giá trị lượng giác của số đo :
12 π
π ;
12
7
-Dạng 2 CÔNG THỨC CỘNG
Công thức cộng
tan tan tan
1 tan tan tan tan tan
1 tan tan
a b
a b
a b
a b
−
− +
+
Bài 1 Tính giá trị các biểu thức
a/ A = cos320cos280 –sin 320sin 280 b/ B = cos 740cos 290 + sin 740sin 290
c/ C= sin 230cos70 + sin70cos230 d/ D= sin590cos140-sin140cos590
e/ E= cos2200cos1700-sin2200sin1700
g/
18
7 sin 9
5 sin 18
7 cos 9
5
cos
G = π π + π π
h/
4
13 cos 7
4 sin 7
4 cos 4
13 sin
Bài 2 Cho
3
1
α − π
−
α + π
3
2 cos
6 sin
Bài 3.Cho
2
3 ,
; 2
, 5
4 sin α = π < α < π β = π < β < π
5
3 -sin
Tính cos(α+β), cos(α-β), sin(α+β), sin(α-β)
Trang 6Bài 4 Chứng minh các biểu thức lượng giác sau luôn luôn nhận giá trị không đổi, không phụ
thuộc vào α
α − π +
α + π +
α
3
2 cos
3
2 cos
cos
)
a
α − π α
−
α − π +
α
3 sin
sin 3
sin
sin
)
-Dạng 3 CÔNG THỨC NHÂN
Công thức nhân đôi
α
−
α
=
α
•
α α
=
α
•
α
−
=
− α
= α
− α
=
α
•
2
2 2
2 2
tan 1
tan 2 2
tan
cos sin 2
2
sin
sin 2 1 1 cos
2 sin
cos
2
cos
Công thức hạ bậc
2
2 cos 1
sin
2
2 cos 1
cos
2
2
α
−
=
α
•
α +
=
α
•
2 0
, 4
1
cos
)
a α = < α < π
, α = π < α < π
2
, 5
3 sin
)
2
3 ,
2
1 tan )
c α = π < α < π
Bài 2 Chứng minh rằng
a/ sin3α= 3sinα-4sin3α; b/ cos3α=4cos3α- 3cosα
x 2 sin
2 x
cot
x
tan
/
4
1 4
3 x cos x sin /
d 4 + 4 = +
Bài 3.Chứng minh rằng :
2
)sin 2 ; )cos 2 , ) cos 4
1 tan 1 tan tan 4 tan 2
−
Trang 7
-BTĐS 10CB Trần Văn Thanh
Dạng 4 CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
Công thức biến đổi tích thành tổng
1
2 1
2 1
2
• = + + −
• = + + −
• = − + − −
Công thức biến đổi tổng thành tích
cos cos 2cos cos
cos cos 2sin sin
sin sin 2sin cos
sin sin 2cos sin
u v u v
u v u v
u v u v
u v u v
• − = −
Bài 1 Biến đổi thành tổng
a)cos2x.cosx; b)cos3x.sin2x
c)sin4x.cosx; d)sin3x.sin5x
Bài 2.Biến đổi các biểu thức sau thành tích các nhân tử
a/ A= cosx+cos3x; b/ B= co4x-cos3x
c/ C= sin2x+sinx; d/ D=sin5x-sin3x
Bài 3.Rút gọn
a π +α− π −α
b π +α− π −α
Bài 4 Chứng minh rằng
1
Bài 5.Tính giá trị các biểu thức sau
a) A= sin 100 sin 300 sin 500 sin 700 b) B= cos 250 –cos 350 +cos 450 – cos850 c) C= cos 300 +cos 500 + cos 700 + cos 900 +cos 1100 + cos 1300
Bài 6 Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có
2
C sin 2
B sin 2
A sin 4 1 C cos B cos
A
cos
)
b
2
C cos 2
B cos 2
A cos 4 C sin B sin
A
sin
)
a
+
= +
+
= +
+