toan 7 dinh li LYTAGO Cuong_QH

- Nắm được định lí Pi Ta Go đảo; áp dụng để chứng minh 1 tam giác là tam giác vuông khi biết trước độ dài ba cạnh.. - Biết cách vận dụng để tính độ dài 1 cạnh của tam giác vuông khi biết

Bài giảng Hình 7

$ 7 : Định lý Pi Ta Go

Người soạn : Nguyễn Cao Cường

- Nắm được định lí Pi Ta Go đảo; áp dụng để chứng minh 1 tam giác

là tam giác vuông khi biết trước độ dài ba cạnh

A - Mục đích :

- Nắm được định lí Pi Ta Go về quan hệ giữa ba cạnh trong tam giác vuông

- Biết cách vận dụng để tính độ dài 1 cạnh của tam giác vuông khi biết 2 cạnh còn lại

- áp dụng giải các bài tập trong thực tế

- Rèn kĩ năng phân tích, tổng hợp.

B> Chuẩn bị:

-GV: Máy chiếu

-HS : Mỗi nhóm một hình vuông và 4 hình tam

giác như yêu cầu ?1, ?2.

Bài mới

Vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông lần lượt là 3 cm, 4

cm Đo độ dài cạnh huyền và so sánh bình phương độ dài cạnh huyền với tổng bình phương độ dài 2 cạnh góc vuông ?

?1

Nhóm 1;2;3: Làm bài toán

trên với 2 cạnh góc vuông là

3cm, 4cm

Nhóm 4;5;6 : Làm bài toán trên với

2 cạnh góc vuông là 6cm, 8cm

32 + 42 = 5 2 6 2 + 8 2 = 10 2

Dùng thước đo độ dài cạnh huyền rồi so sánh bình phương độ dài cạnh huyền với tổng các bình phương độ dài 2 cạnh góc vuông

Vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông lần lượt là 3 cm, 4 cm Đo

độ dài cạnh huyền và so sánh bình phương độ dài cạnh huyền với tổng bình phương độ dài 2 cạnh góc vuông ?

?1

3 cm

4 cm

6 cm

8 cm

Nhận xét : Bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài 2 cạnh góc vuông.

Còn cách nào khác để cũng rút ra nhận xét trên ?

Có kết luận gì về mối liên hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông ?

Lấy giấy trắng cắt 8 tam giác vuông bằng nhau Trong 8 tam giác vuông đó ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a, b; gọi độ dài cạnh huyền là c Cắt

2 hình vuông có cạnh bằng a + b.

Hoạt động của trò :

a, Đặt 4 tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông thứ nhất như hình 1.

* Tính diện tích phần bìa

không bị che lấp ở hình 1 theo c? a

a

a

a b

b

b

b

c c

Hình 1

S = c2

?2

b,Đặt 4 tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 2.

b

a a

a

a

b b

b

c

c

Tính diện tích phần bìa không bị che lấp ở hình 2 theo a

và b?

*Qua hai cách ghép hình trên hãy so sánh c 2 và a 2 + b 2 ?

c 2 = a 2 + b 2

* Qua các hoạt động thực hành trên hãy rút ra nhận xét về

mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông?

Hình 2

?2

Định lý Pi Ta Go :

Trong một tam giác

vuông, bình phương của

cạnh huyền bằng Tổng

các bình phương của hai

cạnh góc vuông

∆ABC; Â = 900

BC2 = AB2 + AC2

GT

KL

B

* Theo định lí trên trong 1 tam giác vuông khi biết độ dài 2

cạnh; ta có tính được độ dài cạnh thứ ba không ?

* Cho h×nh vÏ bªn TÝnh x ?

xÐt tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A

cã: AB = 9 cm

BC = 15 cm

mµ BC2 = AB2 + AC2 (§L Pytago)

152 = 92 + x2

x2 = 152 - 92 = 225-81=144

= 122

x = 12 cm

VËn dông

x

Nếu 1 tam giác biết bình phương độ dài 1 cạnh bằng Tổng bình phương độ dài 2 cạnh còn lại thì tam giác đó có vuông không?

Người ta đã chứng minh được định lí sau:

Nếu 1 tam giác có bình phương độ dài 1 cạnh bằng tổng bình phương độ dài 2 cạnh kia thì tam giác đó

là tam giác vuông

bài toán ( bài 57 / sgk)

Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau :

AB2 +AC 2 = 8 2 + 17 2 = 64 + 289 = 353

BC 2 = 15 2 = 225

Do 353 ≠ 225 →AB 2 + AC 2 ≠ BC 2 → ∆ ABC không vuông

GT

KL

∆ ABC có AB = 8 ; AC = 17 ; BC = 15

∆ ABC có là ∆ vuông hay không

Em có nhận xét gì về bài làm của bạn Tâm?

A

Vận dụng

Xét tam giác ABC, có

AB2 +BC 2 = 8 2 + 15 2 = 64 + 225 = 289

AC 2 = 17 2 = 289

→ AB 2 + BC 2 = AC2 (vì 289 = 289)

→ ∆ ABC vuông đỉnh B (ĐL Pytago đảo)

A

8cm

15cm

17cm

Nếu biết ba cạnh của một ∆ và muốn xem ∆ đó có vuông hay không? Ta xem trong 3 cạnh của ∆ cạnh nào lớn nhất

Ta bình phương cạnh đó và xem có bằng tổng các bình phương 2 cạnh còn lại hay không?… Suy ra kết luận

Giải bài toán đó như

sau :

Điền đúng sai

* ∆ ABC có AB = 3 cm;

AC = 5cm ; BC = 7 cm.

* ∆ ABC vuông

* ∆ ABC không vuông Đ

S

a) x = 60

S

c) x = 169

S A

B

C

5

12 X

Cho hình vẽ

M

N

P

1

2

x

Tìm x= ?

N

Hướng dẫn x 2 = 12 + 2 2 = 5

x =

Tìm x = ?

Hướng dẫn: theo ĐL Pytago

x2 + 22 = 29

x2 = 25

x = 5

5

M

P

2

29

x

Hướng dẫn về nhà

* Học thuộc định lý Pi Ta Go thuận và đảo

* Làm bài tập 54 ; 55 ; 56 SGK trang 131