định lí viet

Kiểm tra bài cũ1... áp dụng Ví dụ 1: Biết phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm... Có một học sinh làm như sau: áp dụng hệ thức Vi et ta có:..

c¸c thÇy c« gi¸m kh¶o

Kiểm tra bài cũ

1 Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0(a≠0)

2 Với ∆ ≥ 0, Tính X1+X2, X1.X2

Nhận xét gì về mối liên hệ giữa các nghiệm với các hệ số của phương

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

TiÕt 57:

HÖ thøc Vi et

vµ øng dông

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

b áp dụng

Ví dụ 1: Biết phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm.

. 21

2 1

x x

x

1 2

. 21

2 1

x x

x

3 -

6 -

3

1

=

3 -

1 -

1 x

x

7

2 x

x

2 1

2

không? Vì sao?

Ví dụ 2: Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình : 7x2 - 2x + 1 = 0.

Có một học sinh làm như sau:

áp dụng hệ thức Vi et ta có:

Cho phương trình 2x 2 - 5x + 3 = 0

a Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a + b + c

b Chứng tỏ rằng x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lý Vi et để tìm x 2

?3

a a=2, b=-5, c= 3 => a+b+ c=0

b Thay x 1 = 1 vào phương trình ta được : 2.1 2 +(-5).1 + 3 =0(thoả mãn) Vậy x 1 =1 là nghiệm của phương trình

c Ta có x 1 x 2 = => x 2 =

2

3

2 3

Cho phương trình 2x 2 - 5x + 3 = 0

a Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a + b + c

b Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.

c Dùng định lý Vi et để tìm x2.

?2

Cho phương trình 3x 2 + 7x + 4 = 0

a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a - b + c

b) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.

Vậy x 1 =-1 là nghiệm của phương trình

c Ta có x x = 4 => x = − 4

Gi¶i Gäi mét sè lµ x th× sè kia lµ S - x

x(S - x) = P hay x 2 - Sx + P = 0 (1)

Nếu hai số có tổng bằng S và tích

bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P 0 ≥

Em rút ra kết luận gì qua bài toán trên ?

Ví dụ 3: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 32, tích bằng 231.

Giải: Hai số cần tìm là hai nghiệm của

phương trình: x 2 - 32x + 231 = 0

Ta có : ∆– = 16 2 - 231 = 25

x 1 = 16 + 5 = 21

x 2 = 16 - 5 = 11 Vậy hai số cần tìm là 21 và 11

T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 1, tÝch cña chóng b»ng 5.

x 2 - x + 5 = 0

VD4:Tính nhẩm nghiệm của phương trình:

x2 - 7x + 2 = 0

Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6 nên x1 =2, x2 =3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.

Luyện tập:

Bài 1: Giải các phương trình sau:

Bài 2: Cho hình chữ nhật có chu vi là

16 cm Diện tích hình chữ nhật là

15cm2 Tính số đo mỗi cạnh.

b) 4321 x 2 + 21x - 4300 = 0

a) 35x 2 - 37x + 2 = 0

x2 =

Bài 2: Cho hình chữ nhật có chu vi là 16 cm Diện tích hình chữ nhật là 15cm 2 Tính số đo mỗi cạnh.

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (cm), chiều rộng hình chữ nhật là y (cm) (x,y>0)

Chu vi hình chữ nhật là 16 cm nên: x + y = 8

Diện tích hình chữ nhật là 15cm2 nên: x.y = 15

Vậy x,y là nghiệm của phương trình: t2 - 8t + 15 = 0

∆ ’=1=> t1 = 3, t2 =5Vậy chiều dài hình chữ nhật là 5 cm

Giải