Chuyên đê 1 doc

CHUYÊN ĐỀ 1Tạ Văn Khôi HỌC TỪ 8/9 ĐẾN 15/9 Về cách đọc đề, làm bài: + Luôn dành 1-2 phút đọc lướt qua đề bài, nhận diện các dạng bài quen thuộc, các bài cảm thấy có thể làm nhanh, các b

CHUYÊN ĐỀ 1

Tạ Văn Khôi HỌC TỪ 8/9 ĐẾN 15/9

Về cách đọc đề, làm bài:

+ Luôn dành 1-2 phút đọc lướt qua đề bài, nhận diện các dạng bài quen thuộc, các bài cảm thấy có

thể làm nhanh, các bài thuộc thế mạnh của mình và giải quyết những bài đó trước Không nhất thiết

cứ phải làm tuần tự từ 1 đến hết, đó là máy móc và đôi khi còn làm chậm hơn tiến độ của mình + Không mất quá nhiều thời gian cho 1 câu trắc nghiệm, câu nào sau 3 phút vẫn bế tắc thì tạm bỏ qua làm câu khác, tránh sa đà mất thời gian Dành từ 25 đến dưới 30 phút đầu giải quyết các câu trắc nghiệm, sau đó thử làm 1 bài tự luận, vì thường sẽ có 1 bài tự luận không quá khó, nếu cẩn thận, tinh ý chúng ta có thể làm được ít nhất 1 bài tự luận đó Nếu suy nghĩ khoảng 5-8 phút mà vẫn không có ý tưởng nào để làm thì lại bỏ qua và quay lại làm tiếp những câu trắc nghiệm chưa làm được.

+ Các bài tập chắc chắn sẽ không ra ngoài kiến thức và dạng bài chúng ta được học, chỉ có điều các thầy cô ra đề sẽ tìm cách biến tấu, thêm bớt để thay đổi cách phát biểu khác đi Vì vậy, đừng vội lo lắng nếu đọc đề thấy lạ, hãy bình tĩnh phân tích, suy nghĩ để đưa nó về dạng quen thuộc Cũng chỉ như 1 người bạn quen của ta khoác lên 1 bộ áo mới thôi chứ con người thì vẫn là bạn đó J

+Không nên bỏ trống bài tự luận, cứ cố gắng viết tất cả những gì có thể, vì dù không làm xong nhưng đúng ý vẫn có thể được điểm.

+ Tuyệt đối tránh mất điểm ở những lỗi lặt vặt như tính nhầm, tính ấu, không đọc kỹ đề… Cần lưu ý

1 số điều cơ bản sau:

1 Luôn đọc kỹ đề, hỏi gì đáp nấy, ghi đáp án chính xác với câu hỏi ( Như là bài toán cấu tạo số nhiều khi hỏi là hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị là gì…)

2.Chú ý về đơn vị trong các bài toán chuyển động, tỉ số, toán diện tích…

3.Nên thử lại đáp số nếu có thể ( bước này cần làm nhanh )

+Chỉ nháp những bước cần thiết, nháp ngắn gọn, đủ để tính toán ra đáp số ( ví dụ như các bài trắc nghiệm mà đến đoạn tính toán biết tổng và tỉ thì có thể tính ngay, khỏi vẽ sơ đồ vừa rườm rà vừa mất thời gian…)

+Nhớ và giữ lại phần nháp của những bài chưa làm được để khi cần có thể quay lại nháp tiếp, như vậy sẽ hạn chế việc đứt mạch suy nghĩ của bài toán đó.

Ngoài ra, thầy gửi thêm cho các em một số bài ôn tập, bao gồm đầy đủ các dạng bài đã học, được phân rõ ràng thành 2 mức: Cơ bản và nâng cao Chú ý rằng, cơ bản không có nghĩa là dễ, mà là đề

bài không quá đánh đố, không quá phức tạp, chỉ cần cẩn thận và nắm chắc kiến thức cộng thêm 1 chút tư duy là có thể làm được ngay thôi Các em có thể lựa chọn làm thêm sao cho phù hợp với khả năng và mục tiêu của mình !

Trên đây là 1 số những chia sẻ, những tâm sự và những lời động viên, dặn dò với các em trước ngày thi Trong các buổi học thầy cũng có nói rồi, vì vậy nếu cảm thấy thầy có dặn hơi nhiều, nói hơi nhiều thì các em chịu khó đọc, chịu khó nghe thêm lần này và cố gắng thực hiện nhé.

Chúc các em thi tốt và luôn là những con ngoan trò giỏi !

Phần I: CÁC DẠNG BÀI TOÁN TÍNH NHANH PHÂN SỐ:

CÁC BÀI TOÁN VỀ DĂY CẤP SỐ NHÂN HAY CÒN GỌI LÀ DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT.

A Công thức tính.

S = + + + +

Nếu : = : = … = k thì S x k = + + + …+ = + S -

S x (k - 1) = - ; S = ( - ) : (k - 1)

Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu của phân số sau gấp mẫu

số của phân số liền trước 2 lần

VD: +

2

1 4

Cách 1: Bước 1: đặt A = +

2

1 4

A = 1 - + − +

4

1 2

1 2

1

8

1 4

1 − + … +

64

1 32

1 −

A = 1 -

64 1

A =

64

63 64

1 64

Cách 2:

Bước 1 đặt A = +

2

1 4

+

2

1 4

1

=

4

1 1 4

3 = −

+

2

1 4

1 64

64 − =

Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số

liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần ( n>1)

Ví dụ 1: A = +

2

1 4

1 16

1 8

1 4

1 2 1

=

64

2 32

2 16

2 8

2 4

2 2

= 1 + +

2

1 4

1 8

1 4

1 2

1 16

1 8

1 4

1 2 1

A x ( 2 - 1) – A = 1 + +

2

1 4

A = 1 -

64 1

A =

64

63 64

1 64

5 54

5 18

5 6

5 2

5 54

5 18

5 6

5 2 5

=

162

5 54

5 18

5 6

5 2

5 2

15 + + + + + Bước 2: Tính B x n – B

5 18

5 6

5 2

5 2

5 54

5 18

5 6

5 2 5

5 54

5 18

5 6

5 2

5 162

5 54

5 18

5 6

5 2

B x 2 =

486

5 2

1820 2

: 486

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1 : Tính nhanh

a -

192

2 96

2 48

2 24

2 12

2 6

2 3

1 81

1 27

1 9

1 3

d - 1+

64

5 32

5 16

5 8

5 4

5 + + + +

đ -

512

3 128

3 32

3 8

3 2

3

+ + + +

e - 3+

625

3 125

3 25

3 5

f -

1280

1

40

1 20

1 10

1 5

1

+ +

+ + +

8 -

59049

1

81

1 27

1 9

1 3

Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n ( n > 0); mẫu số là tích của

hai thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhất của mẫu phân số liền sau:

Ví dụ 1: A =

6 5

1 5 4

1 4 3

1 3 2

1

x x x

A =

6 5

5 6 5 4

4 5 4 3

3 4 3 2

2 3

x x

x x

− +

− +

− +

−

=

6 5

5 6 5

6 5 4

4 5 4

5 4 3

3 4 3

4 3 2

2 3 2

3

x x x x x x x

=

6

1 5

1 5

1 4

1 4

1 3

1 3

1 2

1 − + − + − + −

=

3

1 6

2 6

1 6

3 6

1 2

3 11 8

3 8 5

3 5 2

3

x x

x

B =

14 11

11 14 11 8

8 11 8 5

5 8 5 2

2 5

x x

x x

− +

− +

− +

−

B =

14 11

11 14 11

14 11 8

8 11 8

11 8 5

5 8 5

8 5 2

2 5 2

5

x x

x x

x x x

=

14

1 11

1 11

1 8

1 8

1 5

1 5

1 2

1

− +

− +

− +

−

=

7

3 14

6 4

1 514

7 14

1 2

4 23 19

4 19 15

4 15 11

4 11 7

4 7 3

4

x x

x x

x

b -

10 9

2 9 8

2

4 3

2 3 2

2 2 1

2 15 13

2 13 11

2 11 9

2 9 7

2 7 5

2 5 3

2

x x x

x x x

x x

x x

c -

15 12

4 12 9

4 9 6

4 6 3

4

x x

42

1 30

1 20

e -

340

1 238

1 154

1 88

1 40

1 10

15 11

4 11 7

4 7 3

4

= + +

+

x x

71 56

55 42

41 30

29 20

19 12

89 72

71 56

55 42

41 30

29 20

19 12

11 6

3 2 1

1

4 3 2 1

1 3

2 1

1 2

1

1

+ + + +

= + + + + +

+ + + +

+

Bài 5: So sánh S với 2, biết rằng.(Dạng so sánh)

S=

45

1

10

1 6

1 3

1 57

1 43

4 31

1 21

1 13

1 7

1 3

Bài 7: điền dấu < , > hoặc = vào ô trống

10000

1

25

1 16

1 9

1

4

1 + + + + + 1

Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích của 3 thừa

số trong đó thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu phân số liền trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau:

Ví dụ: Tính

A =

13 11 9

4 11

9 7

4 9

7 5

4 7 5 3

4 5

3

1

4

x x x

x x x x x x

=

13 11 9

9 13 11 9 7

7 11 9 7 5

5 9 7 5 3

3 7 5

x x x x x x

x

− +

− +

− +

− +

−

=

13 11 9

9 13

11 9

13 11

9 7

7 11 9 7

11 9

7 5

5 9 7 5

9 7 5 3

3 7 5 3

7 5 3 1

1 5

3

1

5

x x x

x x

x x

x x x x x x x x x x x x

=

13 11

1 11 9

1 11 9

1 9 7

1 9 7

1 7 5

1 7 3

1 5 3

x x x x x x

=

13 11

1 3

3 143 13

11

3

3 13

x

x

x

Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số này có quan hệ

về tỉ số với mẫu số của phân số kia

Vi dụ:

1007

1005 2013

2014 2012

2013 2011

2012 2010

2011

x x

x x

2013

1007 1005

2012

1007 1005

=

1007

1005 2010

432 164

435 432

468 435

328

x x x x

b,

2010

2016 2014

2013 2012

2011 2013

2012 2011

2010

x x

x x

Bài 2: Tính nhanh

a,

151515

424242 143143

165165 2121

1313

x x

b,

11 2011201120

09 2009200920 20092009

20122012 2012

2011

x x

1 1 3

1 1 2

3 1 13

3 1 10

3 1 7

3 1 4

2 1

11

2 1 9

2 1 7

2 1 5

15

13 11

9 7

5 3

1

x x x x x

N =

37

39

13

15 9

11 5

7

x x x x Hãy tính M x N ?

Bài 5: Tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy các hỗn số sau:

35

1 1 24

1 1 15

1 1 8

Dạng 6: Vận dụng tính chất của 4 phép tính để tích, ghép ở tử số hoặc ở mẫu số

nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả mẫu số và tử số rồi thực hiện rút gọn biểu thức

Ví dụ 1:

1014 999

2014

1009 2013 2009

1000 2013 1014

999 1 2013

1009 2009

2013

+ +

= +

+

−

x

x x

x

=

1000 2013

1000 2013 2013

999 2013

1000 2013

x

x x

1013 2012

1013 1

2011 2013

x

x

+

− +

2011 2013 1000

1013 2013 2011

=

2011 2013 1000

1000 2011

535353 48

23 53

37

x x

x

=

10101 23

10101 24

10101 37

10101 53

48

23 53

37

x

x x x

x x x

=

23

24 37

53 48

23 53

37

x x x

23 37

53 53

37

x x x

= 1x

2

1 48

24 48

1 63

1 35

1 15

1 + + + + b) Tính nhanh:

27 23

3

15 11

3 11 7

3 7 3

3

× + +

64

1

8

1 4

1 2

1 + + + d) A = 1- + + + +

27

1 9

1 3

1

729

1

e) 96071 99991

+ +

+

4

15 11

4 11

5 4 3

1 4

3 2

1 3

2 1

1

×

× + +

2 Dạng I cao nâng cao:

a) Tính nhanh:

336

5 176

5 66

5 6

5

+ + + b)

64

1

8

1 4

1 2

1

+ + + + + (kéo dài măi) c) 13+91+ 271 + +2431 + + (kéo dài măi

3.* Dạng I (bs) khi số hạng sau bằng tổng tất cả các số trước cộng thêm số hạng

300 100

300 100

20 10

100000 80000

4

1 1 3

) 4

1 1 ( ) 3

1 1 ( ) 2

1 × − × − × × −

9

1 1 (

) 4

1 1 ( ) 3

1 1

× +

1 2 3

1 × + + × c) 372,463 × 998 +744,926 d) A = 2,45 × 46 + 8 ×0,75 + 54 × 2,45 + 8 ×0,5e) 241,324 × 999 + 241,324 h) 2

8

7 5 8

7 5 8

1 1 : 2

1 1

×

3 2

× )

20072007 2008

20092009 2008

2008 20082008

1111 10 10 1010 11 11

20112011 2010

2010 20102010

8 4 2

) 23 24 24 47 47 48 47 ( 2046

+ + + + +

9 a) Tính nhanh: 5 × ( + − + + +

10

6 17

2 5

2 ( ) 17

1 5

1

) 51

8 3 9 2 10 1

55 45

10 6 3 1

× +

× +

× + +

× +

× +

×

+ + + + + +

Phần II Những bài toán tìm x

Muốn tìm x thường ta phải đưa về các dạng tìm các thành phần chưa biết của phép tính

1.Tìm x phải quy đồng: (lưu ý nguyên tắc quy đồng hoặc rút gọn như đại trà)

a)

7

4 3

1 7

+

a b

1

10

1 6

1 3

+

× + + + +

x x

b) 3

4

3 30

1 20

1 12

1 6

1 2

100−x+ × − =

d) Tìm x, biết : (3 1) 1540303

14 11

3 11 8

3 8 5

+

× + +

a,

2012 2013

2011

1 2012 2013

145 399 254

2011

1013 2012

5931 6001 5932

−

+

x x

Bài 2:Tính nhanh

a,

1996 1995 1996

1997

1995 1997

1996

1988

x x

x

−

+ +

e,

1986 7

1994 1993

1992

1993 1992 1993 1994

+ +

−

x x

x x

b,

1995 1991 1996

1995

399 55 45 399

x x

x x

−

+

g, ( )

2013 2012

5 , 7 : 3 4 , 0 2012

x

c,

1979 1978 1979

1980

1958 21 1980 1979

1978

x x

x x

−

+ +

h, 45x20,12+,3455x12300x28,9+−424,5,+3x331230−55x5,37

d,

1997 1997 1999

1997

1994 3

1998 1997

1996

x x

x x

−

+ +

đ,

2002 504 503 2002 2002

2002 2001 1988

14 2003

x x

x x

+ +

+ +

Bài 3: Tính nhanh

a,

60 155 46 215 48 215

35 , 352 18 , 453 65 , 432 82

−

x

2009 2010

2011

1 2012 2010

+

−

x x

c,

334 8 102 334 334 201 321

334

2004 59

2004 2

2004 37

2004

x x

x x

x x

13 2013201320 20132013

165165 2121

1313

x x

c,

127

3 17

3 7

2 17

2 7 2

124

3 24

3

4

1 24

1

4

1

+ +

+

+ + +

2323 2222

2121 2020

1919 1818

1717 1616

1515 141

+ +

+ +

+

+ +

+ +

8 2

1

25 , 0 20 2 , 0 5 40 5 , 0

4

25

+ + + +

8 4 , 0 125 3476 , 0 6524 , 10

x x x x

x

+

Bài 6: Tính nhanh

a, 212x,348,12:x01,,525x6:,250,25x4x x102 b, 193,,38x:880,,288x44:0,,445x x62,6x13:0,,2125:0,x255

Bài 7: Tính nhanh

15151515

31313131 454545

5 20202

5 10101 5

* Một số bài toán tính nhanh phân số không thuộc 7 dạng trên.

Bài 1: a -

1 10 2 9 3 8

8 3 9 2 10 1

55 45

10 6 3 1

x x

x x

x

+ + + + + +

b - 201x x(201++22+x319++ 3x+1820+)4−x17(1x+2 +2x+318+x33x+419+ x2++1920x x201 )

Bài 2: Tính nhanh

1000

99 1000

87

1000

49 1000

37 1000

25 1000

13 1000

5 : 1 3

1 : 5

c, ( 30 : 7 : ( 14 , 5 100 )

2

9 2

1 4 ) 5 , 1 3 5 , 0 2

1

x x

7 5 8

7

x x

c, (2012 x2013 + 2013 x 2011) x ( 1 + )

3

1 1 2

1 1 : 2

1

9 2

8

7

3 8

2 9

1

+ + + + +

1

9

1

6

1 4

1 2

1 + + + + =

10

1

7

1 6

1 5

1 + + + +Cách giải: Cộng cả số bị trừ và số trừ

10

1

6

1 4

1 2

1

+ + + + thì hiệu không đổi

Bài 4: Tính theo cách thuận tiện nhất

a, 126 x 6 + 3 x 42 + 3 x 126

b, 11 - 22 + 33 - 44 + 55 - 66 + 77 - 88 + 99 - 100 + 111

Bài 5: Tính nhanh

5 + 10 + 15 + + 50 + 55 + 60

Bài 6: a, Thực hiện phép tính bằng cách nhanh nhất:

Bài 7: a) Thực hiện phép tính bằng cách nhanh nhất: 2004 x 727 + 2005 x 273

b) Tính nhanh: 2 + 5 + 8 + 11 + 1; c)

9999

1 9607

1

35

1 15

1 3

b) Tính nhanh: (1 - )

2012

1 1 ( ) 2011

1 1 (

) 4

1 1 ( ) 3

1 1 ( ) 2

300 100

20

10

1

+ +

63

2 35

2 15

2 3

2

+ + +Bài 9 a)Tính nhanh:

21

20 21

19 21

18 21

17

21

5 21

4 21

3 21

2 21

b) Tính nhanh:

3

1 10 7 3

2 3 3

1

+ +

13 2

c) Tính nhanh: 2 + 5 + 8 + 11 + 14

d)Tính nhanh: 1 + 2 + 3 + + n = 13× n, biết n = ab và ab là số tự nhiên.

Bài 10a) Tính nhanh:

10000

4000 1000

300 100

20 10

1

+ +

64

1

8

1 4

1 2

1

+ + + +c) (2010 × 2011 + 2012 × 2013 )

2

1 1 2

1 1 : 2

1 1

10 5

1 × + Bài 11a) Tính bằng cách thuận tiện nhất: 241,324 × 999 + 241,324

2 5

2 ( ) 17

1 5

1

) 51 9

d) Tính giá trị biểu thức bằng cách thuận tiện nhất

26 × 201,4 +201,4 ×73 + 201,4

Bài 12 a) Tính nhanh:

27 23

4

15 11

4 11 7

4 7 3

4

× + +

4

1 3

2 2

3 1

4 + + + c,

2009 2010

2011

1 2012 2010

+

−

x x

Bài 13 a) Tính nhanh:

5

9 7

9 5

6 13

19 13

7 7

5

+ + + + +b) Tính bằng cách thận tiện nhất:

32

13 21

3 4

1 32

19 21

18 100

75 + + + + + (nhẩm)

c )Tính nhanh:

387 65 62

8 5 2

14 1 , 33 3520 14

, 0 7 317 2 , 0

− + + + + +

× +

× +

33 15

13 3

1 + + + b)

28 20 12 7 5 3

20 12 4 5 3 1

×

× +

×

×

×

× +

×

×c) Tính nhanh: 101 ×92×83×74×65×56×47×83×29 d) 47473737+4757

Bài 15 a)Tính bằng cách hợp lí nhất: 201,4 × 8 + 6 × 201,4 – 201,4 ×4

b) Tính nhanh:

336

5 176

5 66

5 6

a, 2014 x 0,75 + 2014 x 0,25

b, (20,1 x 20,2 + 28,3 x 12,4) x (11 x 9 - 900 x 0,1 - 9)

Số cuối của dăy là : 1 + 98 = 99.

Bài 1: Tính nhanh giá trị các dăy sau:

1, Tổng của 20 số lẻ liên tiếp đầu tiên

x x

Giải

=

4 2 , 0 : 25

x

x x

=

4 5 25 , 1 13 , 3 2

2 4 25 , 6 2 52 , 12

x x x x

x x x x

4 5 25 , 1 13 , 3 2

2 4 5 25 , 1 2 4 13 , 3

x x x x

x x x x x

21

20 21

19 21

18 21

17

21

5 21

4 21

2

1 2 4

1 2 2 4

3 1 2

2

1 2 4

1 2 2 4

3 1 2

1 1

III TÍNH GIÁ TRị BIỂU THỨC

Bài 1 : Tính nhanh giá trị các dăy sau

a, 32,6 x 98 + 3 x 32,6 - 32,6 b,

02 , 0 4200

10 : 20 25 , 0 16 5 , 0 8 , 4

38

27

100 44

50

64

x x

x x

+

+

d,

419 618 426 625

6 28 64 7 56 14

−

− +

15 38 47

+

−

x x

567

667 567

1234

× +

1 1

3 1

x

x

=

6 3

2 =

x x

2 3

2- So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số.

(Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó)

- Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại

Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất

2013

2012 2012

2011 =

1 -

2013

1 2013

2012 =Bước 2: So sánh phần bù với nhau, kết luận 2 phân số cần so sánh

Vì

2013

2012 2012

2011 2013

1 2012

Ví dụ:

2013

2011 2011

2010

và Ta có :

4022

4020 2

2011

2 2010 2011

x x

Bước 1 ta có : 1 -

4022

2 4022

4020 =

1 -

2013

2 2013

2 < nên

2013

2011 4022

4020 > hay

2013

2011 2011

2010 >

( Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1).

- Trong 2 phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

Bước 1: Ta có :

2010

1 1 2010

2011 − =

2011

1 1 2011

2012 − =Bước 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận về 2 phân số cần so sánh

Vì

2011

1 2010

1

> nên

2011

2012 2010

2011

>

Chú ý: Đặt B = Tử 1 – Mẫu 1

B = Tử 2 – Mẫu 2Cách so sánh phần hơn được dựng khi B = B Nếu trong trường hợp B ≠ B

ta cú thể sử dụng tính chất có bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa tử và mẫu của 2 phân số bằng nhau:

Ví dụ:

2011

2013 2010

2010

2 2011 2010

x x

4020

2 1 4020

4022 − =

2011

2 1 2011

2013 − =

Bước 2 : Vì

2011

2 4020

2

< nờn

2011

2013 4020

4022

< Hay

2011

2013 2010

Bước 1: Ta thấy

2

1 6

3 5

3 > =

2

1 8

4 9

4

=

<

Bước 2: Vì

9

4 2

1 5

3 > > nờn

9

4 5

Bước 1: Ta thấy

3

1 60

20 60

19 < =

3

1 90

30 90

31 > =

Bước 2: V?

90

31 3

1 60

Chọn phân số trung gian là

74 34

Bước 1: Ta thấy

75

34 74

34 74

* Cách chọn phân số trung gian.

- Trong một số trường hợp đơn giản có thể chọn phân số trung gian là những

phân số dễ tìm được như : ; 1

3

1

; 2

( như VD 4)