bài thực hành phương pháp số phần tử hữu hạn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam KHOA XÂY DỰNG & ĐIỆN Độc lâp – Tự do – Hạnh phúc oooooo BÀI THỰC HÀNH PHƯƠNG PHÁP SỐ PHẦN TỬ HỮU HẠN Họ và tên sinh viên: Đ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam KHOA XÂY DỰNG & ĐIỆN Độc lâp – Tự do – Hạnh phúc

oooooo

BÀI THỰC HÀNH PHƯƠNG PHÁP SỐ PHẦN TỬ HỮU HẠN

Họ và tên sinh viên:

Đề bài tập số: 985

1 Nhiệm vụ & nội dung thực hiện

- Tính toán kết cấu dàn phẳng hoặc dầm theo PPPTHH

- Tự động hóa tính toán kết cấu sử dụng ngôn ngữ Matlab

- Ứng dụng 01 phần mềm PTHH

- So sánh kết quả tính toán

2 Ngày giao nhiệm vụ : 16 / 8 / 2013

3 Ngày hoàn thành nhiệm vụ : 05 / 10 / 2013

Nội dung nhiệm vụ Bài Tập đã được giáo viên hướng dẫn thông qua

TpHCM, ngày tháng năm 2013

Giáo viên hướng dẫn

Trần Trung Dũng

PHẦN TÍNH TOÁN

1. Nội dung

(1) Tính kết cấu dàn phẳng theo PPPTHH, giải tay

(2) Tự động hóa tính toán bằng ngôn ngữ Mathlab, giải bằng chương trình Matlab

(3) Ứng dụng phần mềm có sẵn, giải bằng phần mềm SAP2000 hoặc Etabs…

(4) So sánh kết quả đạt được của (1), (2) và (3)

2 Số liệu tính toán

Mã đề: 985

SƠ ĐỒ SỐ 9

BẢNG SỐ LIỆU

3 Thuyết minh tính toán

3.1 Giải tay theo phương pháp PTHH

Bước 1: Rời rạc hóa kết cấu ( đã đặt điều kiện biên).

+ Phân chia hệ kết cấu thành các phần tử.

+ Tiến hành đánh số theo hệ thống chỉ số phần tử và hệ thống chỉ số tổng thể.

1 1 2 0 1 0 1 0 0 EJ/L3

+ vecto chuyển vị nút phần tử

1 = ; {q }2 = {q}3 =

+ Vecto chuyển vị nút tổng thể

{} = =

+ Lập ma trận chỉ số [b] và các cosin chỉ phương để biến đổi tọa độ có thể thấy từ bảng dưới dây.

Chỉ số địa phương

Bước 2: Chọn hàm xấp xỉ thích hợp

+ Bỏ qua biến dạng dọc trục, chọn đa thức xấp xỉ và ma trận hàm dạng phần tử dầm chịu uống, trạng thái chuyển vị của điểm bất kì có tọa độ x được đặc trưng bởi chuyển

vị v(x) theo phương vuông góc với trục dầm, số bậc tự do của phần tử là bốn, chuyển vị

và góc xoay tại hai nút:

{q}e= {v1, 1, v2, 2}eT {q1, q2, q3, q4} eT ;

+ Nội suy hàm xấp xỉ theo vectơ các bậc tự do của phần tử {q}e

Để nội suy hàm xấp xỉ v(x), ta thấy vectơ các tọa độ tổng quát có 4 tham số Do

đó v(x) phải là đa thức bậc 3 và có dạng:

v (x)= a1 + a2x + a3x2 + a4x3 = [1 x x2 x3 ]

+ Góc xoay của một mặt cắt ngang bất kì là:

= = a2 + 2a3x+ 3a4x2 = [0 1 2x x3 ]

[A] =

+ Ma trận nghịch đảo [A]-1 =

+ Ma trận hàm dạng [N]

[N] = [P(X, Y, Z)] [A1] = [1 x x2 x3]

+ Tính biến dạng [B]

[B] = -y = -y

+ Tính ứng suất [

- ứng suất tại mọi điểm của dần chịu uốn

= E

- Hay ở dạng ma trận {} = [D]{= [E]

Bước 3: Thiết lập ma trận độ cứng phần tử [K’]e và vecto tải phần tử {P’} e

+ Ma trận độ cứng phần tử [K’] e

[K]e = T[D][B]dV = ET[B]dFdx =

0 0 0 1 chỉ số tổng thể [K’]1 =

0 1 0 2 chỉ số tổng thể [K’]2 =

0 2 0 3 chỉ số tổng thể [K’]3 =

+ vecto tải phần tử {p’} e

- khi phần tử có lực tập trung đặt giữa nhịp, lực có chiều từ trên xuống

{P}e = => {P’}1 = ; => {P’}3 =

- Khi phần tử có lực phân bố đều, lực có chiều từ trên xuống.

{P}e = => {P’}2 =

Bước 4: Ghép nối các phần tử.

+ Ma trận độ cứng tổng thể

1 2 3 chỉ số tổng thể [ =

+ Vecto tải tổng thể có ({n = 0)

{} = + = (N.m2)

Bước 5: Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.

[{} = {}

 =

 = = (m)

 1 = ; {q }2 = {q }3 =

Bước 6: Tìm momen và lực cắt.

+ Momen của các phần tử của hệ.

= (N.m)

{M}2 = [S]2{q}2 =

=

= (N.m)

{M}3 = [S]3{q}3 =

= = (N.m)

+) Biểu đồ momen của hệ Mq ( KN.m)

+) Biểu đồ momen do tải trọng các phần tử gây ra M0 (KN.m)

+) Biểu đồ momen đã hiệu chỉnh M = Mq + M0 (KN.m)

+) Biểu đồ lực cắt (KN)

3.2 Tự động hóa tính toán PTHH – Lập trình Matlab

Dầm 9

% - Macierz Topologii -

Edof=[1 1 2 3 4 5 6;

2 4 5 6 7 8 9;

3 7 8 9 10 11 12;

4 10 11 12 13 14 15;

5 13 14 15 16 17 18];

% - Macierz sztywnosci K i wektor obciazenia f -

K=zeros(18); f=zeros(18,1); f(5)= -20; f(14)= -20;

% - Modul Youngea E -

E=2.1e8;

% - Pole przekroju belki A -

A=0.3*0.15;

% - Moment bezwladnosci belki I -

I=(0.3*0.15*0.15*0.15)/12;

% - wektor parametrow ep -

ep=[E A I];

% - wspolrzedne x wezlow elementow skonczonych -

ex1=[0 2.6]; ex2=[2.6 5.2]; ex3=[5.2 10.4]; ex4=[10.4 13]; ex5=[13 15.6];

% - wspolrzedne y wezlow elementow skonczonych -

ey1=[0 0]; ey2=[0 0]; ey3=[0 0]; ey4=[0 0]; ey5=[0 0];

% - wektory obciazenia ciaglego -

eq1=[0 0]; eq2=[0 0]; eq3=[0 -15]; eq4=[0 0]; eq5=[0 0];

% - Macierze sztywnosci elementow Ke i wektor rownowaznikow fe

Ke1=beam2e(ex1,ey1,ep);

Ke2=beam2e(ex2,ey2,ep);

[Ke3,fe3]=beam2e(ex3,ey3,ep,eq3);

Ke4=beam2e(ex4,ey4,ep);

Ke5=beam2e(ex5,ey5,ep);

% - Assemble Ke into K

K=assem(Edof(1,:),K,Ke1);

K=assem(Edof(2,:),K,Ke2);

[K,f]=assem(Edof(3,:),K,Ke3,f,fe3);

K=assem(Edof(4,:),K,Ke4);

K=assem(Edof(5,:),K,Ke5);

% - Solve the system of equations and compute reactions

bc=[1 0;2 0;3 0;4 0;7 0;8 0;10 0;11 0;13 0;16 0;17 0];

a=solveq(K,f,bc);

a

a =

1.0e-003 *

0

0

0

0

-0.1876

0.2458

0

0

-0.9831

0

0

0.8804

0

-0.5882

-0.3485

0

0

0.5136

% - Section forces Ed=extract(Edof,a);

[es1,edi1,eci1]=beam2s(ex1,ey1,ep,Ed(1,:),eq1,8) es1 =

0 -6.1346 -6.3000

0 -6.1346 -4.0214

0 -6.1346 -1.7429

0 -6.1346 0.5357

0 -6.1346 2.8143

0 -6.1346 5.0929

0 -6.1346 7.3714

0 -6.1346 9.6500

edi1 =

1.0e-003 *

0 0

0 -0.0216

0 -0.0744

0 -0.1409

0 -0.2032

0 -0.2435

0 -0.2443

0 -0.1876

eci1 =

0

0.3714

0.7429

1.1143

1.4857

1.8571

2.2286

2.6000

[es2,edi2,eci2]=beam2s(ex2,ey2,ep,Ed(2,:),eq2,8) es2 =

0 13.8654 9.6500

0 13.8654 4.5000

0 13.8654 -0.6500

0 13.8654 -5.8000

0 13.8654 -10.9500

0 13.8654 -16.1000

0 13.8654 -21.2500

0 13.8654 -26.4000

edi2 =

1.0e-003 *

0 -0.1876

0 -0.0654

0 0.0918

0 0.2440

0 0.3510

0 0.3727

0 0.2691

1 -0.0000

eci2 =

0

0.3714

0.7429

1.1143

1.4857

1.8571

2.2286

2.6000

[es3,edi3,eci3]=beam2s(ex3,ey3,ep,Ed(3,:),eq3,16)

es3 =

0 -38.5962 -26.4000

0 -33.3962 -13.9213

0 -28.1962 -3.2453

0 -22.9962 5.6280

0 -17.7962 12.6987

0 -12.5962 17.9667

0 -7.3962 21.4320

0 -2.1962 23.0947

0 3.0038 22.9547

0 8.2038 21.0120

0 13.4038 17.2667

0 18.6038 11.7187

0 23.8038 4.3680

0 29.0038 -4.7853

0 34.2038 -15.7413

0 39.4038 -28.5000

edi3 =

0 0

0 -0.0004

0 -0.0009

0 -0.0015

0 -0.0020

0 -0.0024

0 -0.0027

0 -0.0028

0 -0.0028

0 -0.0026

0 -0.0023

0 -0.0019

0 -0.0014

0 -0.0009

0 -0.0004

0 0.0000

eci3 =

0

0.3467

0.6933

1.0400

1.3867

1.7333

2.0800

2.4267

2.7733

3.1200

3.4667

3.8133

4.1600

4.5067

4.8533

5.2000

[es4,edi4,eci4]=beam2s(ex4,ey4,ep,Ed(4,:),eq4,8) es4 =

0 -15.4808 -28.5000

0 -15.4808 -22.7500

0 -15.4808 -17.0000

0 -15.4808 -11.2500

0 -15.4808 -5.5000

0 -15.4808 0.2500

0 -15.4808 6.0000

0 -15.4808 11.7500

edi4 =

1.0e-003 *

0 0

0 0.2235

0 0.2699

0 0.1839

0 0.0104

0 -0.2060

0 -0.4204

0 -0.5882

eci4 =

0

0.3714

0.7429

1.1143

1.4857

1.8571

2.2286

2.6000

[es5,edi5,eci5]=beam2s(ex5,ey5,ep,Ed(5,:),eq5,8) es5 =

0 4.5192 11.7500

0 4.5192 10.0714

0 4.5192 8.3929

0 4.5192 6.7143

0 4.5192 5.0357

0 4.5192 3.3571

0 4.5192 1.6786

0 4.5192 0.0000

edi5 =

1.0e-003 *

0 -0.5882

0 -0.6741

0 -0.6815

0 -0.6236

0 -0.5135

0 -0.3641

0 -0.1886

0 0.0000

eci5 =

0

0.3714

0.7429

1.1143

1.4857

1.8571

2.2286

2.6000

% - Draw normal force diagram figure(1)

plotpar=[2 1 0];

eldraw2(ex1,ey1,plotpar);

eldraw2(ex2,ey2,plotpar);

eldraw2(ex3,ey3,plotpar);

eldraw2(ex4,ey4,plotpar);

eldraw2(ex5,ey5,plotpar);

plotpar=[1 2 1];

eldisp2(ex1,ey1,Ed(1,:),plotpar,1);

eldisp2(ex2,ey2,Ed(2,:),plotpar,1);

eldisp2(ex3,ey3,Ed(3,:),plotpar,1);

eldisp2(ex4,ey4,Ed(4,:),plotpar,1);

eldisp2(ex5,ey5,Ed(5,:),plotpar,1);

axis normal;

title('CHUYEN VI')

% - Draw shear force diagram figure(2)

magnfac=eldia2(ex3,ey3,es3(:,2),eci3);

magnitude=[1 100 0];

eldia2(ex1,ey1,es1(:,2),eci1,magnfac);

eldia2(ex2,ey2,es2(:,2),eci2,magnfac);

eldia2(ex3,ey3,es3(:,2),eci3,magnfac,magnitude); eldia2(ex4,ey4,es4(:,2),eci4,magnfac);

eldia2(ex5,ey5,es5(:,2),eci5,magnfac);

axis([-1 18 -1.5 1.5])

% - Draw moment diagram figure(3)

magnfac=eldia2(ex3,ey3,es3(:,3),eci3);

magnitude=[1 100 0];

eldia2(ex1,ey1,es1(:,3),eci1,magnfac);

eldia2(ex2,ey2,es2(:,3),eci2,magnfac);

eldia2(ex3,ey3,es3(:,3),eci3,magnfac,magnitude); eldia2(ex4,ey4,es4(:,3),eci4,magnfac);

eldia2(ex5,ey5,es5(:,3),eci5,magnfac);

axis([-1 18 -1 1.5])

% - end echo off

+) Biểu đồ chuyển vị (m)

+) Biểu đồ momen (KN.m)

+) Biểu đồ lực cắt (KN)

3.3 Sử dụng phần mềm SAP2000.

+) Biểu đồ chuyển vị

+) Biểu đồ mômen (KN.m)

+) Biểu đồ lực cắt.(KN)

3.4 So sánh kết quả.

DẦM LIÊN TỤC

Kết quả chuyển vị nút tại các điểm có lực tập trung và góc xoay tại các gối

Nút có lực tập

trung hoặc gối

Kết quả tính toán chuyển vị nút (cm) Sai số

(%)

I

UY V1 = -0.01876

V2 = -0.05882

V1 = -0.01876

V2 = -0.05882

V1 = -0.01876

θ (góc

xoay)

= -0.09831

= 0.08804

= 0.05136

= -0.09831

= 0.08804

= 0.05136

= -0.09831

= 0.08804

= 0.05136

0%

Bảng kết quả mô men M i đầu phần tử

Phần tử Kết quả tính toán phản lực (kN) Sai số

(%)

i

i1 = 6.13

i2 = 52.47

i3 = 54.88

i4 = 4.52

i1 = 6.13

i2 = 52.47

i3 = 54.88

i4 = 4.52

i1 = 6.13

i2 = 52.47

i3 = 54.88

i4 = 4.52

0%