tổng quan ve pt bac hai

CMR phơng trình đã cho luôn có nghiệm hoặc 2 nghiệm phân biệt với mọi m.. CMR phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k c.. CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá

Trang 1

1 Tìm m để phơng trình đã cho là phơng trình bậc hai

2 Tìm m để phơng trình nhận 1 số cho trớc làm nghiệm Tìm nghiệm còn lại

3 CMR phơng trình đã cho luôn có nghiệm hoặc 2 nghiệm phân biệt với mọi m

4 Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

5 Tìm m để PT có nghiệm thoả mãn hệ thức cho trớc

6 Tìm m để PT có nghiệm và tìm GTLN,GTNN của biểu thức chứa nghiệm

7 Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu, khác dấu

8 Tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm

9 Lập PT bậc hai nhận 2 số cho trớc làm nghiệm

10 Sự tơng giao giữa đờng thẳng y = ax + b và đồ thị hàm số y = ax2

Bài 1 Tìm m để các phơng trình sau là phơng trình bậc hai:

a) (1-3m) x2 + 2(m-1)x - 2m -3 = 0

b) ( m2-1) x2 + 2x - 2m + 5 = 0

Bài 2 1.Với giá trị nào của m thì các PT sau có nghiệm kép Tìm nghiệm kép ấy

a) x2 - (m + 2)x +m2 - 4 = 0

b) (m + 3)x2 - mx + m = 0

2.Tìm m để phơng trình ( m2-9) x2 + 2(m + 3)x +2 = 0 vô nghiệm

3 Tìm k để PT kx2 + 2(k - 1)x + k + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt

Bài 2 Cho PT x2 +2(m-1) - 2m-3 = 0 (1)

1 Giải PT với m = 1

2 CMR PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

3 Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của PT (1) Tìm m để 0

1

2 2

1+ >

x

x

x x ( Đ/S m < 2

3

− )

Bài 3 Cho PT (m - 1) x2 - 2(m+1)x + m- 2 = 0

1 Giải pt với m = -1

2 Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt

3 Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép ấy

Bài 4 Cho pt x2 - 2( k-1)x + 2k - 5 = 0

a Giải pt với k = 1

b CMR phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k

c Tìm k để pt có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm cùng dấu gì ?

d Tìm k để pt có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1|-|x2| = 14

Bài 5 Cho pt : x2 - ( 2m - 1 ) + m2 - m- 1 = 0 (1)

1 CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

2 Giải phơng trình với m =

2

1

3 Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1)

a Tìm hệ thức lên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m

b Tìm m sao cho ( 2x1 - x2) ( 2x2 - x1) đạt GTNN

Bài 6 Cho pt bặc 2 : x2 - 2( m + 1 )x + m2 + 3m + 2 = 0 (1)

1 Giải phơng trình (1) với m = -1

2 Tìm m để PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

3 Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của PT Tìm m để x1 + x2 = 12

Bài 7.Cho phơng trình x2 - 2mx + 2m - 3 = 0

1 Giải pt với m =

2

3

2 CMR PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

3 Gọi x 1, x2 là 2 nghiệm của phơng trình

a Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m

b Tìm GTNN của hệ thức A= x1 + x2

4 Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu

Bài 8 Cho PT : x2 - 4x + m + 1 = 0

1 Giải phơng trình với m = -1

2 Tìm m để phơng trình có nghiệm

3 Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu, khi đó 2 nghiệm này mang dấu gì ?

4 Tìm m sao cho PT có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x1 + x2 = 10

Bài 9 x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0

1 Giải phơng trình với m = 3

2 CMR phơng trình luôn có nghiệm ∀m

3 Xác định m để pt có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau

4 Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m

5 Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm còn lại của phơng trình

6 Tìm m để PT có 2 nghiệm cùng dấu dơng

7 Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1 |+|x2| = 1

Bài 10 Cho pt x2 - 2(m +2)x + m +1 = 0

1. Giải pt với m= -2

2. Tìm m để phơng trình có nghiệm

Trang 2

3. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 độc lập với m

4. Tìm m để x1(1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2

Bài 11 Tìm m để PT: x2 - (m +3)x + 2(m+2)= 0 (1)

có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 = 2x2

Bài 12 Cho PT: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0

1 Giải pt khi m =-1

2 Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x1và x2.Tìm các giá trị của m thoả mãn x2+5x1 = 4

3 Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu

4 Tìm m để pt có nghiệm bằng -2 Tìm nghiệm còn lại của PT

Bài 13 Cho phơng trình x2 - (m + 4)x + 3m +3 = 0

1 Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại của phơng trình

2 Xác định m để PT có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 + x2 ≥0

Bài 14 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình x 2 - 2(m-1)x – 4 = 0.Tìm m để|x1 |+|x2| = 5

Bài 14 Cho Parabol y = -

2

1 x2 và điểm N(1;-2).

1 CMR phơng trình đờng thẳng đi qua M có hệ số góc là k luôn cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt A,B với mọi giá trị của k

2 Gọi xA , xB lần lợt là hoành độ của A và B Tìm k để

x2 A + x 2 B - 2xAxB(xA + xB) đạt GTLN Tìm giá trị ấy.

Bài 15 Cho h/s y= x2 (P) và đờng thẳng y = 2mx - 2m + 3 (d)

1 Tìm giao điểm của Parabol (P) và đờng thẳng (d) khi m = 0

2 CMR đt luôn cắt Parabol tại mọi giá trị của m

3 Tìm m để đờng thẳng cắt Parabol 2 điểm có hoành độ trái dấu

4 Gọi x1,x2 là hoành độ giao diểm giữa đt và Parabol

Tìm m để x2(1-x2 ) + x2(1-x2 ) = 4

1.Cho hàm số y = (m2– 4)x3 + (2m – 4)x2 Tỡm m để hàm số cú dạng y = ax2(a ≠ 0)

3 Tỡm m để hàm số y = (m2− 9)x2 + 5 nghịch biến khi x < 0

4 Cho hàm số y = 0,4 x2 Điểm nào sau đõy thuộc đồ thị hàm số: A(-2; 1,6);B(3; 3,5):C( 5 0,2);

5 Tỡm m để hàm số y = m+2x2 +3 đồng biến khi x > 0

6.Giải phương trỡnh: 23x2– 9x – 32 = 0

7.Cho phương trỡnh: 2x2– 9x – 12 = 0 So sỏnh x1x và x1 + x

9.Tỡm tọa độ giao điểm của (P): y = x2 và y = 8x – 15

10 Tỡm x, y biết







= +

= +

25

7 2

2 y x

y x

11 Cho phương trỡnh x2 −2(m−1)x+m−3=0 Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm

12 Tỡm nghiệm dương của phương trỡnh: x4−3x2−4=0

13 Tỡm a và vẽ (P) biết hàm số y = ax2cú đồ thị (P) qua A(2; 1)

biệt x1; x và

2

5 1

2 2

x

x x x

là hai số nghịch đảo của nhau

Bài 33 Cho phương trỡnh (m – 1)x2 – 2mx + m + 1 = 0 (m là tham số)

Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú hai nghiệm với mọi m khỏc 1

Bài 34 a) Giải hệ phương trỡnh:







= +

=

− 0

5 2 3

y x

y x

b) Giải phương trỡnh: 2x2 – 7x +3 = 0

2

1

x cú đồ thị (P) và đuờng thẳng (d): y = 2x + m (m≠0).

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

b) Tỡm m để đường thẳng (d) tiếp xỳc (P).Tớnh toạ độ điểm tiếp xỳc

c) Tỡm m để dường thẳng (d) cắt (P) tại điểm cú tung độ và hoành độ bằng nhau

Bài 36 : Cho pt x2 –2mx +2m-2 = 0 (1)

Trang 3

a/ Giải pt khi m=1 b/ Chứng minh rằng pt (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m c/ Tìm m để pt có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện: 1 1 2

2 1

= +

x x

Bài 37: Một hội trường có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế bằng nhau Khi vào

họp có 400 người, nên để đủ chỗ ngồi phải kê thêm một hàng ghế và mỗi hàng kê them một ghế nữa Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế?

Bài 40: Giải hệ phương trình sau:







= +

=

− 4 2

3 2

y x

y x

Bài 41: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 312 km Xe thứ nhất

mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4km nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút Tính vận tốc mỗi xe ?

Bài 42: Cho phương trình x2 - ax + a - 1=0

a/ Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi a

b/ Tìm a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x2 1 + x 2 2 = 10

Bài 43: Tìm một số có hai chữ số biết rằng tổng hai chữ số là 16 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được

số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18

Bài 44: Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0:

a/ Giải phương trình khi m = - 3

b/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để 2 7

2

2

1 + x =

x

Bài 17 Cho phương trình x2 +mx+m+7=0 Không giải phương trình hãy tính

A = x1 + x2 và B = x1 + x2

Bài 18.

a Xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = ax2 + bx + c, biết đồ thị (P) cắt trục Oy tại (0;-5), cắt trục Ox tại điểm (-1; 0) và đi qua điểm (1; -6)

b Với giá trị nào của x thì hàm số vừa xác định có giá trị nhỏ nhất? tìm giá trị nhỏ nhất đó của hàm số

c Xác định sự biến thiên của hàm số đã tìm được ở câu a) khi

4

3

<

x và khi

4

3

>

x

Bài 20 Cho hàm số y = ax2 (a≠ 0)

a Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đã cho cắt đường thẳng d: y = -2x + 3 tại điểm

A có tung độ bằng -1

b Vẽ đồ thị (P) của hàm số ứng với giá trị a vừa tìm được trong câu a) và vẽ đường thẳng d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao giao điểm thứ hai B của (P) và d

Bài 21 Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc tọa độ O và đi qua điểm A(1;

4

1

− )

a Viết phương trình của parabol (P)

b Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x + 2y = 1 và đi qua điểm B(0;m) Với giá trị nào của m thì đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ x1, x2 sao cho 3x1+ 5x2 = 5

Bài 22 Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x + 2y = 1 và đi qua giao điểm của hai

đường thẳng d1: 2x – 3y = 4 và d2: 3x + y = 5

nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện 1 2 72

2

2 1

= +x

Bài 24 Cho phương trình mx2 −2mx+1=0 (m là tham số)

a.Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm và tính các nghiệm của phương trình theo m

b Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm sao cho một nghiệm gấp đôi nghiệm kia

Bài 12 Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + 5 – m = 0

a Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng -1 Tính nghiệm còn lại

Trang 4

b Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Bài 1:Cho phương trình : x2 – (m + 5)x – m + 6 = 0, với m là tham số Tìm m để giữa hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn : 2x1 + 3x2 = 13

Bài 2: Cho phương trình: x2 - 2mx + m = 7

a Giải phương trình với m = 7, m = - 4, m = 3

b Cm phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với ∀m

c Viết một hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m Tính x1 theo x2

d Tính theo m: 3

1

1

2

1

x , 3x

2

1 - 2mx1 + 2x2

2 + m

e Tính m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu, 2 nghiệm dương

g Với điều kiện nào của m thì x1 −x2 = 4 ; 2x1 + x2 = 0 ;

(x1 + 3x2)(x2 + 3x1) = 8 ; x2

2 - (2m + 1)x2 - x1 + m > 0

h Tìm giá trị lớn nhất của A = x,1(x2 – x1) - x2

2 Lập phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là số đối của các nghiệm phương trình trên

Bài 3 : Cho phương trình: x2-(m+1)x + m = 0

a) giải phương trình với m = 3

a) Tìm m để tổng bình phương các nghiệm bằng 17

b) Lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m

c) Giải phương trình trong trường hợp tổng bình phương các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4 : Cho phương trình: x2- 2mx + 2m – 1 = 0

a) Giải phương trình với m= 4

a) Tìm m để tổng bình phương các nghiệm bằng 10

b) lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m

c) Tìm m sao cho : 2(x1 +x2)- 8x1x2 = 65

Bài 5: Cho phương trình : x2-(2k+1)x +k2 +2 = 0

a) Tìm k để phương trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

a) Tìm k để phương trình có x1 +x2 nhỏ nhất

a) Giải phương trình với m=3

b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m

c) Tính tổng và tích giữa các nghiệm của phương trình

Bài 7: Cho phương trình: x2+( 2m+1 ).x+m2 +m-2=0

a) Giải phương trình với m= 4

b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m

c) Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình Tính theo m: ( x1+1) ( x2+1)+ 7x1x2

Bài 8: Cho x2-4x-( m2+2m)=0

a) Giải phương trình với m=5

b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m

Trang 5

c) Tính x2 +x2 +8( x1x2+1) theo m

d) Tìm m để x2 +x2 =5( x1+x2)

a)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b) Xác định m để phương trìnhcó 2 nghiệm thoả mãn 5

1

2 2

x

x x x

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m

c) Tìm m để x1-3x2=5

2 Giải phương trình với m = 3

3 Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn x1+x2 =2006

4 Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m

a) Giải phương trình khi m = 1

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 16, và tìm nghiệm còn lại

Bài 13: Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 – 2(m- 1)x – 4 =0

( m là tham số ) Tìm m để x1 + x2 = 5

Bài 14: Cho phương trình:

x 2 – 3x + 1 = 0 có 2 nghiệm x 1 , x 2 Tính:

a x2

1 + x2

1 + x5

2

1 1

x

+ 1

2 1

x

b x13 + x32 e x1 −x2 i) x1 x2 + x2 x1

c x

4

1

+ x

4 2

g x1 x1 + x2 x2

k x1(2x1- 3) + x

2 2

Bài 15Cho phương trình:

x 2 - 2x + m - 3 = 0

* Tìm m để phương trình :

a Có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

b Có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn:

b1 (x1 + 3x2)( x2 + 3x1) = 0 b2 3x1 + 5x2 = 0 b3 x2

1 + x2

2 - x1x2 = 0

* Biết phương trình có 1 nghiệm là x1 = 4 Tìm m và x2

Trang 6

a Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại

b Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 ≥ 0

Bài 17Cho phương trình bậc 2 đối với x.

(m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (3)

a Chứng minh rằng phương trình (3) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

giá trị củ m khác - 1

b- Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu

c Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu và trong hai

nghiệm đó có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Bài 18Cho phương trình : (m2 + 1)x2 + 2(m2 + 1)x – m = 0, với m là tham số Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của : A = x1 +x2 với x1 , x2 nghiệm của phương trình

Xét hai phương trình: x2+x+k+1 = 0 (1) và x2- (k+2)x+2k+4 = 0 (2)

a) Giải phương trình (1) với k = - 1; k = - 4

b) Tìm k để phương trình (2) có một nghiệm bằng 2 ?

c) Với giá trị nào của k thì hai phương trình trên tương đương ?

Bài 19Xét hai phương trình: x2+x+k+1 = 0 (1) và x2- (k+2)x+2k+4 = 0 (2)

a)Giải phương trình (1) với k = - 1; k = - 4

b)Tìm k để phương trình (2) có một nghiệm bằng 2 ?

c)Với giá trị nào của k thì hai phương trình trên tương đương ?

Bài 21: Cho hai phương trình : x2 – (2m + n)x -3m = 0 (1)

x2 – (m + 3n)x - 6 = 0 (2) Tìm m, n để 2pt trên tương đương

Bài 22: Cho hai phương trình : x2 +(m + 1)x +1 = 0 (3)

x2 + x + m+ 1 = 0 (4)

a) Tìm m để phương trình (3) có tổng bình phương hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất

b) Tìm m hai phương trình trên tương đương

Bài 23: Tìm m để hai phương trình : x2 + 2x - m = 0 (5)

2x2 + m x + 1 = 0 (6) tương đương

Bài 24: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Chứng minh rằng biểu thức H = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m

d) Tìm giá trị của biểu thức x1 - x2 ; x1 - x2 ; x1 - x2

Bài 25:

a) Định m để phương trình mx2 - (12 - 5m)x - 4(1 + m) = 0 có tổng bình phương các nghiệm là 13

b) Định m để pt mx2 + (2m - 1)x + (m - 2) = 0 có tổng bình phương các nghiệm là 2005

Bài 26: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + 5 = 0

a) Định m để phương trình có nghiệm

b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương

Bài 27 Tìm m để các phương trình sau là phương trình bậc hai:

c) (1-3m) x2 + 2(m-1)x - 2m-3 = 0

d) ( m2-1) x2 + 2x - 2m+5 = 0

Bài 28 1.Với giá trị nào của m thì các PT sau có nghiệm kép Tìm nghiệm kép ấy

a) x2 - (m + 2)x +m2 - 4 = 0

b) (m + 3)x2 - mx + m = 0

2.Tìm m để phương trình ( m2-9) x2 + 2(m + 3)x +2 = 0 vô nghiệm

3 Tìm k để PT kx2 + 2(k - 1)x + k + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt

Bài 29 Cho PT x2 +2(m-1) - 2m-3 = 0 (1)

4 Giải PT với m = 1

5 CMR PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Trang 7

6 Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của PT (1) Tìm m để 0

1

2 2

1+ >

x

x x

x ( Đ/S m <

2

3

− )

Bài 30 Cho PT (m - 1) x2 - 2(m+1)x + m- 2 = 0

4 Giải pt với m = -1

5 Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt

6 Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép ấy

Bài 31 Cho pt x2 - 2( k-1)x + 2k - 5 = 0

e Giải pt với k = 1

f CMR phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k

g Tìm k để pt có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm cùng dấu gì ?

h Tìm k để pt có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1|-|x2| = 14

Bài 32 Cho pt : x2 - ( 2m - 1 ) + m2 - m- 1 = 0 (1)

4 CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

5 Giải phương trình với m =

2 1

6 Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1)

a Tìm hệ thức lên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m

b Tìm m sao cho ( 2x1 - x2) ( 2x2 - x1) đạt GTNN

Bài 33 Cho pt bặc 2 : x2 - 2( m + 1 )x + m2 + 3m + 2 = 0 (1)

4 Giải phương trình (1) với m = -1

5 Tìm m để PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

6 Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của PT Tìm m để x1 + x2 = 12

Bài 34.Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - 3 = 0

2 Giải pt với m =

2 3

2 CMR PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

3 Gọi x 1, x2 là 2 nghiệm của phương trình

a Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m

b Tìm GTNN của hệ thức A= x1 + x2

4 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Bài 35 Cho PT : x2 - 4x + m + 1 = 0

5 Giải phương trình với m = -1

6 Tìm m để phương trình có nghiệm

7 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu, khi đó 2 nghiệm này mang dấu gì ?

8 Tìm m sao cho PT có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x1 + x2 = 10

Bài 36 x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0

8 Giải phương trình với m = 3

9 CMR phương trình luôn có nghiệm ∀m

10 Xác định m để pt có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau

11 Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m

12 Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm còn lại của phương trình

13 Tìm m để PT có 2 nghiệm cùng dấu dương

14 Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1 |+|x2| = 1

Bài 37 Cho pt x2 - 2(m +2)x + m +1 = 0

5. Giải pt với m= -2

6. Tìm m để phương trình có nghiệm

7. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 độc lập với m

8. Tìm m để x1(1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2

Bài38 Tìm m để PT: x2 - (m +3)x + 2(m+2)= 0 (1)

có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 = 2x2

Bài 39 Cho PT: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0

5 Giải pt khi m =-1

6 Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1và x2.Tìm các giá trị của m thoả mãn x2+5x1 = 4

7 Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu

Trang 8

8 Tìm m để pt có nghiệm bằng -2 Tìm nghiệm còn lại của PT

Bài 40 Cho phương trình x2 - (m + 4)x + 3m +3 = 0

3 Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại của phương trình

4 Xác định m để PT có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 + x2 ≥0

Bài 14 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 - 2(m-1)x – 4 = 0.Tìm m để|x1 |+|x2| = 5

Bài 41 Cho Parabol y = -

2

1

x2 và điểm N(1;-2)

3 CMR phương trình đường thẳng đi qua M có hệ số góc là k luôn cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt A,B với mọi giá trị của k

4 Gọi xA , xB lần lượt là hoành độ của A và B Tìm k để

x2 A + x 2 B - 2xAxB(xA + xB) đạt GTLN Tìm giá trị ấy.

Bài 42 Cho h/s y= x2 (P) và đường thẳng y = 2mx - 2m + 3 (d)

5 Tìm giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 0

6 CMR đt luôn cắt Parabol tại mọi giá trị của m

7 Tìm m để đường thẳng cắt Parabol 2 điểm có hoành độ trái dấu

8 Gọi x1,x2 là hoành độ giao diểm giữa đt và Parabol

Tìm m để x2(1-x2 ) + x2 (1-x2) = 4

Bài 43 Cho h/s y = f(x) = -2x2 có đồ thị là ( P )

1 Tính f(0); f( 2 ); f(

2

1 ); f(-1)

2 Tìm x để h/s lần lượt nhận các giá trị 0; -8; -18; 32

3 Các điểm A(3;-18), B( 3 ;-6); C(-2;8) có thuộc đồ thị (P) không ?

Bài 44 Cho h/s y=

2

1

x2

1. Gọi A,B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ là 1 và -2 Viết phương trình đường thẳng đi qua

A và B

2. Đường thẳng y = x + m - 2 cắt đồ thị trên tại 2 điểm phân biệt gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm ấy Tìm m để x1 + x22 + 20 = x1 x2

Bài 17 Cho h/s y = ( m - 2)x2

1 Tìm m để h/s đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

2 Tìm m để đồ thị h/s nằm phía trên trục hoành

3 Tìm m để đồ thị h/s đi qua A(- 2 ; 2)

4.Tìm m để đồ thị h/s tiếm xúc với đt y = x - 3 Tìm toạ độ tiếp điểm