Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm thực:.. Câu III 2 điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau 1.. Tìm điều kiện của tham số m để hệ
Trang 1ĐỀ THI SỐ V Thời gian: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
2 Tìm giá trị > sao cho hình phẳng S được giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các đường thẳng x = 0, x =
1, y = 0 có diện tích là (đvdt)
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình:
2 Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm thực:
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau
1 Lập phương trình mặt phẳng (P) song song cách đều và
2 Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với và lần lượt tại A(2; 1; 0), B(2; 3; 0)
Câu IV (2 điểm)
1 Tính tích phân
2 Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt:
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : và
Tìm tọa độ điểm K nằm trên (d) sao cho khoảng cách từ đó đến luôn bằng 1
2 Rút gọn tổng
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1 Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực:
2 Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp hình trụ với A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất và C, D nằm trên đường tròn đáy thứ hai Biết mặt phẳng hình chữ nhật tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc , và
Tính thể tích của khối trụ
………Hết………
Trang 2BÀI GIẢI ĐỀ SỐ V PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y= - x3- 3mx2- 3x+4m (1), m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1 (học sinh tự giải)
2 Ta có: y/ = - 3x2- 6mx- 3Þ y/ / = - 6x- 6m<0, x" Î [0; 1]
Suy ra đồ thị hàm số (1) lồi trên đoạn [0; 1] (*)
Mặt khác: y(0) 4m 0
y(1) m 4 0
ïï
íï = - >
Từ (*) và (**) ta có y>0, x" Î [0; 1].
7
4
S 53 m 5
4
= Û = (thỏa điều kiện)
Cách khác (lớp phân ban thí điểm):
Ta có: y/ = - 3x2- 6mx- 3Þ y/ = Û0 x= - m± m2- 1 (m>4)
Lập bảng biến thiên và chú ý - m- m2- 1< < -0 m+ m2- 1< , ta suy ra:1
Hàm số đồng biến trên (0; m- + m2- 1) và nghịch biến trên (- m+ m2- 1; 1) (*). Mặt khác: y(0) 4m 0
y(1) m 4 0
ïï
íï = - >
Từ (*) và (**) ta có y>0, x" Î [0; 1].
7
4
S 53 m 5
4
= Û = (thỏa điều kiện)
Câu II (2 điểm)
1 Điều kiện: sinxcosx 0 x k
2
4
ïï ¹
pt cotgx 1 cos2x 1cos2x 1(1 sin2x)
-+
cosx sinx cos x2 sin x2 1(cos x2 sin x2 ) 1(cosx sinx)2
cosx
-+
Û (cosx- sinx) 2sinx cosx 2sin x 2( - 2 - ) = 0
Û (cosx- sinx) sin2x( +cos2x- 3) = Û0 cosx- sinx=0
x k , k
4
p
Û = + p Î ¢ (thỏa điều kiện)
2 Đặt t = 4 x- 2 Þ tÎ [0; 2], x2= -4 t2 Bất phương trình trở thành:
- t2+2t+ ³5 m, tÎ [0; 2] (*)
Bất phương trình có nghiệm Û (*) có nghiệm tÎ [0; 2] ( 2 )
t [0;2]
Î
Trang 3Câu III (2 điểm)
1 Ta có: A Î d1, B Î d2
1
2
u (1; 1; 2)
n ( 1; 5; 2) pt(P) : x 5y 2z D 0
u ( 2; 0; 1)
ìï =
íï =
-ïïî
uur
r
Vậy pt(P) : x+5y+2z 12- = 0
2 Gọi ( )a là mặt phẳng trung trực của đoạn AB Þ a( ) : y 2- = ,0
( )b là mặt phẳng qua A và vuông góc với d1 Þ b( ) : x- y+2z 1- = ,0
( )g là mặt phẳng qua B và vuông góc với d2 Þ g( ) : 2x- z 4- = 0
Ta có:
1
2
I ; 2; , R IA
ç
çè ø (I, R là tâm và bán kính của (S)).
Vậy (S) : x 112 (y 2)2 z 2 2 6
Câu IV (2 điểm)
1
I
Đặt t = x2- 4Þ x2 =t2+ Þ4 xdx= tdt, x =2 2Þ t= , x2 = Þ4 t =2 3
2 3
2 2
dt I
+
Đặt t 2tgu dt 2 1 tg u du, t( 2 ) 2 u , t 2 3 u
3 ( 2 )
2 4
2 1 tg u du I
24 4tg u 4
p
p
+
2 Nhận thấy y = 0 không thỏa hệ phương trình
Với y¹ 0:
3 3
3
4
ìïï + + - = ï
Đặt t 1 0
y
= ¹ , hệ phương trình trở thành
3 3
x x m 4t (1)
t t m 4x (2)
ïïí
Trừ (1) và (2) ta được:
Thay t = x vào hệ phương trình ta được: m= - x3+3x (*)
Suy ra hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 3 nghiệm phân biệt khác 0 Lập bảng biến thiên của f(x)= - x3+3x, x ¹ 0 ta có kết quả: 2 m 2
ì - < <
ïï
íï ¹
Trang 4PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1 K Î (d)Þ K(k; 4 k)-
2
1, m
+
2
2
(k 2)m 2(k 2)m (2 k) 0
ê
Vậy K(2; 2)
2 Với mọi k = 0, 1, 2,…, 2007 ta có:
Ck2008 2008-kC2007-k 2008! . (2008 k)! 2008! 2008C2007k
k!(2008 k)! (2007 k)!1! k!(2007 k)!
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1 27.9x 2-2x 1- - 2.6x 2-2x - m.22x 2-4x 1+ = Û0 3.9x 2-2x - 2.6x 2-2x - 2m.4x 2-2x =0
-æ ö÷ æ ö÷
Û çç ÷÷÷ - çç ÷÷÷ - =
Đặt
t
-æ ö÷ æ ö÷
=çç ÷÷÷ =çç ÷÷÷ ³
è ø è ø , (*) trở thành
3t 2t 2m, t
3
Hàm số f(t) =3t2- 2t đồng biến trên 2
; 3
ê +¥ ÷÷
ë
2
3
æ ö÷ ç
Þ ³ ç ÷çè ø÷÷= Vậy phương trình có nghiệm Û m³ 0
2 Gọi H là hình chiếu của D trên đường tròn đáy, ta có H khác A
AB AD AB HA HAD· 60
íï ^
ïî
o và HB là đường kính
DH AD sin60 AD 3 3cm
2
HB2 = HA2+AB2 =2 2cm.
Vậy: HB 2 ( 3)
2
æ ö÷ ç
= pç ÷÷ = p
……….Hết………