HÌNH HỌC 10NC(ĐẦY ĐỦ)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +Định nghĩa tổng của hai véctơ , +Các tính chất của tổng hai véctơ, +Quy tắc tam giác và quy tắc hình bình hành.. Mục tiêu bài giảng .Học s

Trang 1

Ngày soạn 4/9/2007

-Khi cho trớc điểm A và véctơ a,dựng điểm B sao cho AB= a

B.Chuẩn bị của Thày và trò.

GV: thớc kẻ,

HS: đọc trớc bài

C Tiến trình bài giảng

I Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra

II.Bài học mới:

1.Véctơ là gì?

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Câu hỏi 1: Một chiếc tàu thuỷ chuyển

động thẳng đều với tốc độ 20 hải lý một

giờ,hiện nay đang ở vị trí M.Hỏi sau 3

giờ nữa nó sẽ ở đâu?

GV yêu cầu HS đọc và xem H1 trong

SGK để hiểu đại lợng có hớng

HS trả lời :Không biết hớng đi của tàu thuỷ

HS đọc SGK

Định nghĩa: Véctơ là đại lợng có hớng, nghĩa là trong 2 điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.

Kí hiệu: AB,a…

Câu hỏi 1: Cho đoạn thẳng AB, trong TH

P

Trang 2

Hình 3

-Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Câu hỏi 1: Quan sát H3, nhận xét về giá

của ABvà DC,giá của AB và EF ,giá

Giá của ABvà EF là song song

Giá của DC và EF là trùng nhau

Quy ớc rằng véctơ-không cùng hớng với mọi véctơ

Câu hỏi 1:Véctơ khác với đoạn thẳng nh

sai

đúngsai

đúng

đúngCác véctơ cùng phơng:a,d ,v, y

b, u.Các véctơ cùng hớng: a, v.b, u.d ,

Trang 3

-Ngày soạn 4/9/2007

Tuần 2 - Tiết 2

Bài 1 Các định nghĩa

I.Kiểm tra bài cũ:

-Véc tơ là gì? Hãy phân biệt véctơ với đoạn thẳng

-Hai véctơ đợc gọi là cùng phơng khi nào?

-Ba điểm A, B, C phân biệt, thẳng hàng khi và chỉ khi nào?

II.Bài học mới.

3.Hai véctơ bằng nhau.

Mỗi véctơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giũa điểm đầu và điểm cuối của véctơ đó

Độ dài của véctơ a đợc kí hiệu là a ( AB = AB = BA)

Câu hỏi 1:Theo dịnh nghĩa độ dài ở trên,

vectơ -không có độ dài bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 2:Xem H5, hình thoi ABCD có 4

cạnh là 4 đoạn thẳng bằng nhau.Ta viết

Hai véctơ AB và DC có cùng độ dài và cùng hớng

Định nghĩa:

Hai véctơ đợc gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hớng và cùng độ dài.

Nếu hai véctơ a và b bằng nhau thì ta viết a = b .

Trang 4

-GV yêu cầu: Hãy vẽ một tam giác ABC

với các trung tuyến AD, BE ,CF ,rồi chỉ

ra các bộ ba véctơ khác 0 và đôi một

bằng nhau Nếu G là trọng tâm tam giác

ABC thì có thể viết AG = GD hay

không? Vì sao?

GV yêu cầu:

Cho véctơ a và một điểm O bất kì Hãy

xác định điểm A sao cho OA = a.Có

bao nhiêu điểm A nh vậy?

Điều kiện cần và đủ để hai véctơ bằng

nhau là chúng có độ dài bằng nhau

2)Trong H7, chỉ ra các véc tơ bằng nhau

3)Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng

AB.Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Định nghĩa hai véctơ bằng nhau

Kí hiệu chung của véctơ -không

HS:

AF = FB = ED ,…

Không thể viết AG = GD vì AG = 2GD

Vẽ đờng thẳng d đi qua O và song song hoặc trùng với giá của a.Trên d xác

định đợc duy nhất một điểm A sao cho

A.Mục tiêu bài giảng:

+HS nắm đợc cách xác định tổng của hai hay nhiều véctơ cho trớc, sử dụng thành thạo quytắc ba điểm, quy tắc hình bình hành

Trang 5

+Học sinh cần nhớ các tính chất của phép cộng véctơ và sử dụng đợc trong tính toán Các tính chất đó giống nh các tính chất của phép cộng các số Vai trò của véctơ 0tơng tự

-nh vai trò của số 0

+Học sinh biết cách phát biểu theo ngôn ngữ vectơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng

và trọng tâm tam giác

B.Chuẩn bị của Thày và trò

Thày:Chuẩn bị hình vẽ, một số kiến thức vật lí nh hai lực đối nhau, tổng hợp hai lực

Trò :Kiến thức bài học trớc về véctơ

+Định nghĩa hai vectơ bằng nhau

+Cho  ABC,dựng điểm M sao cho:

a)AM = BC

b) AM = CB

II.Bài học mới

Hoạt động 1

1.Định nghĩa tổng của hai véctơ

Học sinh quan sát H 8, mô tả một vật đợc dời sang vị trí mới sao cho các điểm A,M,…của vật đợc dời đến các điểm A’, M’,…mà AA’ = MM’ … khi đó ta nói rằng: vật đợc tịnh tiến theo véctơ AA'

HĐ1: Hãy vẽ một tam giác ABC,rồi xác

Trang 6

-HĐ2 Vẽ hình bình hành ABCD với tâm

O.Hãy viết véctơ AB dới dạng tổng của

hai véctơ mà các điểm mút của chúng đợc

lấy trong 5 điểm A,B,C,D,O

Một học sinh đứng tại chỗ trả lời

1)Tính chất giao hoán: a+ b = b + a

2)Tính chất kết hợp: a + b)+ c = a + (b+ c).Ta có thể viết là a + b+ c là tổng của

ba véctơ

3)Tính chất của véctơ - không: a + 0 = a

Hoạt động 3

3.Các quy tắc cần nhớ:

(1).Quy tắc ba điểm:Với ba điểm bất kì M,N,P ta có MN + NP = MP

(2).Quy tắc hình bình hành:Nếu OABC là hình bình hành thì ta có OA+OC = OB

GV vẽ hình minh hoạ bằng tam giác MNP và hình bình hành OABC

+Định nghĩa tổng của hai véctơ ,

+Các tính chất của tổng hai véctơ,

+Quy tắc tam giác và quy tắc hình bình hành

III.Hớng dẫn về nhà:

+Học kĩ lí thuyết

Trang 7

(Từ bài toán 2 đến hết lí thuyết và các câu hỏi)

+Nêu định nghĩa tổng hai véctơ và các quy tắc tính

+Nêu các tính chất của phép cộng véctơ

+Trả lời bài 6 và bài 7(trang 14)

II.Bài học mới

Bài toán 2 Cho tam giác đều ABC có

cạnh bằng a.Tính độ dài của véctơ tổng

là a, một góc bằng 600

a)Học sinh sử dụng quy tắc ba điểm

MA + AM = 0.Và AM = MB.b)Dựng hình bình hành AGBC’ ta có

GA + GB = GC' = CG.Giải thích vì sao GC' = CG

Ghi nhớ:

Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì MA +MB= 0.

Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA + GB+ GC = 0.

Chú ý :Quy tắc hình bình hành đợc áp dụng trong Vật Lí để xác định hợp lực của hai lực cùng tác dụng lên một vật.HS đọc trong SGK và xem H16

GV cho HS quan sát và trả lời câu 10,11,12,13

Câu hỏi 10.

Học sinh vẽ hình bình hành ABCD với tâm O

Trang 8

Bài 3 Hiệu của hai véctơ

A.Mục đích yêu cầu

Trang 9

Học sinh nắm đợc véctơ đối của một véctơ, hiệu của hai véctơ

Học sinh biết vận dụng quy tắc lấy hiệu của hai véctơ để giải toán

B.Chuẩn bị của thày và trò.

Thày:Chuẩn bị hình vẽ, một số kiến thức vật lí nh hai lực đối nhau, tổng hợp hai lực

Trò :Kiến thức bài học trớc về véctơ

+Định nghĩa tổng của hai vectơ.Hai quy tắc dựng tổng hai véctơ

+Nêu các tính chất của tổng các véctơ

+Véctơ có cùng độ dài và ngợc hớng với a đợc gọi là véctơ đối của véctơ a, kí hiệu là

-a (Mọi véctơ đều có véctơ đối)

+Véctơ đối của AB là vectơ nào? (-AB) = BA

+ Véctơ đối của 0là vectơ nào? (-0) = 0

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Cho hình bình hành ABCD tâm O Hãy

tìm các cặp véctơ đối nhau mà có điểm

đầu là O và điểm cuối là đỉnh của hình

2.Hiệu của hai véctơ.

+Hiệu của hai véctơ a và b,kí hiệu là a - b.

+a - b = a + (-b).

+Phép toán tìm hiệu của hai véctơ còn đợc gọi là phép trừ véctơ.

BA = a - b.Quy tắc về hiệu véctơ:

Nếu MN là một véctơ đã cho thì với điểm O bất kì ,ta luôn có MN = ON - OM .

Trang 10

chứng minh thứ hai của bài toán.

+HS nắm đợc khái niệm véc tơ, véc tơ bằng nhau, tổng, hiệu 2 véc tơ và các tính chất của

nó áp dụng giải các bài tập

+Rèn luyện chứng minh các đẳng thức trong đó sử dụng các tính chất của phép cộng trừ các véctơ

+Giải một số bài liên quan đến tính chất trung điểm và trọng tâm tam giác

+Thày : Bài tập bổ sung

+Trò : Chuẩn bị bài tập ở nhà

+ Cho hình bình hành ABCD.Tìm 3 cặp véc tơ bằng nhau, 2 cặp véc tơ ngợc hớng khác véc tơ-không

+Viết qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành, qui tắc về hiệu véc tơ

Trang 11

Cho ABC vµ M lµ ®iÓm bÊt k× Gäi

A’,B’,C’ theo thø tù lµ trung ®iÓm

1HS lªn b¶ng tr×nh bµy c©u a)

1HS lªn b¶ng tr×nh bµy c©u b)

M

BC

O

NP

Trang 12

A Mục tiêu bài giảng

Học sinh cần nắm đợc định nghĩa tích của vectơ với một số khi cho một số k và a cụ thể,

hs phải hình dung đợc ra vectơ ka ( về phơng, hớng, độ dài )

Hiểu đợc các tính chất của phép nhân vectơ với một số và áp dụng trong các phép tínhNắm đợc ý nghĩa hình học của vectơ nhân với một số và áp dụng trong các phép tính: Hai vectơ a b , cùng phơng (a  0) khi và chỉ khi có số k sao cho b ka  Từ đó suy ra điều kiện thẳng hàng của ba điểm

B.Chuẩn bị của thày và trò

+Thày : Hình vẽ biểu thị véctơ tổng a + a ;

+Trò:Các kiến thức về tổng và hiệu hai véctơ

H1:Thông qua kiểm tra bài cũ đa đến nd bài mới

Cho hbh ABCD Xđ các véc tơ sau:

1.Định nghĩa tích của một véc tơ với một số

H2:Đi đến đặc điểm của tích

Vẫn lấy đầu bài trong H1,O=AC cắt BD

*)Yêu cầu hs so sánh các véc tơ sau về

Trang 13

+)BD BO , :

*)Yêu cầu hs đọc bài,

*)kiểm tra mức độ hiểu đề của

hs:trungểm điểm của đoạn thẳng ,liên

hệ bài toán trung điểm đã có.Yêu cầu

hs vẽ hình

+)Bài toán đã có:I là trung điểm của

*)Đọc đầu bài ,trả lời câu hỏi,liên hệ ,vẽ hình

CN

M

A

M

I

Trang 14

*)Yêu cầu hs đọc bài,

hs:trungểm điểm của đoạn

thẳng ,trọng tâm của tam giác, liên

hệ bài toán trọng tâm đã có.Yêu cầu

+Học sinh sử dụng đợc điều kiện cần và đủ để hai véctơ cùng phơng Điều kiện để ba điểmthẳng hàng

+Học sinh biết biểu diễn một véctơ theo hai véctơ không cùng phơng cho trớc

Trang 15

-C Tiến trình bài giảng

+Nêu định nghĩa tích của một véctơ với một số

+Nêu các tính chất của phép nhân véctơ với một số

II Bài học mới

Hoạt động 1

3.Điều kiện để hai véc tơ cùng phơng

Ta đã biết nếu b  k a thì hai véctơ a và b cùng phơng Điều ngợc lại có đúng không?

Xem H 24 Hãy tìm các số k , m , n , p ,

q sao cho

u y u x c n b a m

*)*)Yêu cầu hs đọc bài,

hs:trungểm điểm của đoạn

thẳng ,trọng tâm của tam giác,trực

tâm tam giác,tâm đờng tròn ngoại

tiếp .Yêu cầu hs vẽ hình

a) Cm : BDCH là hbh (hbh là hình

thế nào,cách cm một tứ giác là hình

bình hành)

b)Nhận xét OA OB OC  , , ,lu ý I là trung

điểm của BC ,nhóm hai véc tơ thích

hợp.Biểu diễn AH qua OH OA ,

c)Hd áp dụng tính chất mục 3(yêu

cầu hs nêu chi tiết)

*)yêu cầu hs nêu các đẳng thức về

4.Biểu thị một véc tơ qua hai véc tơ không cùng phơng

*)Yêu cầu hs đọc định lý,gv giải thích định

lý,hd cm.Phân biệt gt,kl ,biểu diễn gt bằng hình

•O

AH

DI

Trang 16

+Rèn luyện dựng tích của một véctơ với một số và ngợc lại tìm hệ số k tơng ứng khi biết hai véctơ cùng phơng

+Rèn luyện chứng minh các đẳng thức có chứa tích của một véctơ với một số trong đó sử dụng các tính chất của phép nhân một số với một véctơ

+Giải một số bài liên quan đến tính chất trung điểm và trọng tâm tam giác

+Thày : Bài tập bổ sung

+Trò : Chuẩn bị bài tập ở nhà

+Nêu định nghĩa phép nhân véctơ với một số Các tính chất của phép nhân véctơ với một

, 2 4

21



a OB

OA

28

6073 7

2

1

; n = 0 b) m = -

Trang 17

-2/Bài 23/24

Tổ chức cho học sinh HĐ theo

nhóm tự tìm lời giải

GV yêu cầu HS 2 lên bảng trình bày

GV quan sát lớp và yêu cầu HS

nhận xét bài làm trên bảng

3/ Bài tập 25/24

Tổ chức cho học sinh HĐ theo

nhóm tự tìm lời giải

GV yêu cầu HS 3 lên bảng trình bày

GV quan sát lớp và yêu cầu HS

GV hớng dẫn cho học sinh làm bài

28 đồng thời giới thiệu trọng tâm

AB   ; GC a b ; BC a 2b ;

b a

' '

' ' '

3GG GA GB GC GAAA GBBB GCCC

=AA' BB' CC'.1HS đứng tại chỗ trình bày lời giải bài 27

áp dụng vào bài 27

Gọi G là trọng tâm tam giác PRT Khi đó ,

ta có

0

0 ) (

2

1 ) (

2

1 ) (

2 1

0 ) (

2

1 ) (

2

1 ) (

2 1

GE GD GC

GB GF

GA

GF GE GD

GC GB

GA

GT GR GP

 G là trọng tâm tam giác QSU Bài 28

a) Lấy điểm O bất kì , ta có

OG OD OC OB OA

OG OD OG OC OG OB OG OA

GD GC GB GA

b) Lấy M , N là trung điểm của AB , CD và I

là trung điểm của MN , ta chứng tỏ rằng I trùng với G

Trang 18

Cho tam giác ABC Lần lợt lấy các điểm M , N , P trên các đoạn thẳng AB , BC , CA sao cho AM =

Trục toạ độ và hệ trục toạ độ

+Học sinh xác định đợc toạ độ của vectơ , toạ độ của điểm đối với trục toạ độ và hệ trục toạ độ

+Học sinh hiểu và nhớ biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ , điều kiện để hai vectơ cùng phơng , điều kiện để ba điểm thẳng hàng , toạ độ trung điểm của đoạn thẳng , toạ độ trọng tâm tam giác

+ Học sinh biết sử dụng công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác

Thày : Nên chuẩn bị một số hình khác sách giáo khoa để học sinh quan sát và xác định toạ

độ của điểm và vectơ

Trò : Các kiến thức đã học vectơ và các phép toán vectơ

+ Nêu điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phơng

+ Nêu điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng

Hoạt động 1

1.Trục toạ độ

a) Khái niệm : Trục toạ độ là một đờng thẳng trên đó đã xác định một điểm O và một vectơ i có độ dài bằng 1

GV vẽ hình minh hoạ cho học sinh quan sát và vẽ theo

Điểm O gọi là gốc toạ độ , vectơ i gọi là vectơ đơn vị của trục toạ độ

Kí hiệu ( O; i) Ta lấy điểm I sao cho OI  i , tia OI kí hiệu là tia Ox , tia đối của Ox là tia Ox’ Khi đó trục (O ; i ) còn gọi là trục xOx’ hay trục Ox

b) Toạ độ của vectơ và của điểm trên trục

Cho vectơ u nằm trên trục Ox Khi đó có số a xác định để u = ai Số a đó gọi là toạ độ của vectơ u đối với trục Ox

Cho điểm M trên trục , Khi đó có số m xác định để OM  m i Số m đó gọi là toạ độ của

M đối với trục Ox

Trên trục Ox cho hai điểm A và B

lần lợt có toạ độ là a và b Tìm toạ

độ của AB và BA Tìm toạ độ

trung điểm đoạn thẳng AB

i a b OA OB AB i

b OB i a

OA ;  ;     (  )

Vậy toạ độ của AB là b – a Tơng tự toạ độ của BA là a – b

i b a OB

OA

2

1 ) (

c) Độ dài đại số của vectơ trên trục

Nếu hai điểm A ,B nằm trên trục Ox thì toạ độ của vectơ AB đợc kí hiệu là AB gọi là độ dài đại số của AB trên trục Ox Vậy AB= AB i

GV vẽ một hệ trục toạ độ Oxy lên bảng cho học sinh quan sát và nhận xét đặc điểm

Vectơ đơn vị trên trục O x là i , trên trục Oy là j Điểm O gọi là gốc toạ độ Trục Ox là trục hoành, trục Oy là trục tung

Trang 19

-Chú ý : Khi trong mặt phẳng đã cho một hệ

trục toạ độ , ta gọi mặt phẳng đó là mặt phẳng toạ độ

Hoạt động 3

3.Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ

Quan sát hình 29 Biểu thị mỗi

vectơ a;b;u;v qua hai vectơ i ; j

j v j i u i b j i a

2

5

; 2

3 2

; 3

; 2

5

Định nghĩa

Đối với hệ trục (O ; i; j) , nếu ax iy j thì cặp số ( x; y) đợc gọi là toạ độ của vectơ

a , kí hiệu là a =(x ; y) Số thứ nhất x gọi là hoành độ , số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ a

Quan sát hình 29 Tìm toạ độ của

các vectơ a;b;u;v

Đối với hệ trục Oxy , hãy chỉ ra toạ

độ của các vectơ

j i

j i i j j

Trục toạ độ và hệ trục toạ độ

+Học sinh xác định đợc toạ độ của vectơ , toạ độ của điểm đối với trục toạ độ và hệ trục toạ độ

+Học sinh hiểu và nhớ biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ , điều kiện để hai vectơ cùng phơng , điều kiện để ba điểm thẳng hàng , toạ độ trung điểm của đoạn thẳng , toạ độ trọng tâm tam giác

Thày : Nên chuẩn bị một số hình khác sách giáo khoa để học sinh quan sát và xác định toạ

độ của điểm và vectơ

Trò : Các kiến thức đã học vectơ và các phép toán vectơ

O

Trang 20

-I.Kiểm tra bài cũ:

+ Nêu điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phơng

+ Nêu điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng

Hoạt động 1

4.Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Cho hai vectơ a = ( -3 ; 2) và b = (4 ; 5)

a)Biểu thị các vectơ a và b qua hai vectơ i và j

b)Tìm toạ độ của các vectơ c = a + b ; d = 4a ;

3) b cùng phơng với vectơ a  0   k sao cho x’ = kx ; y ‘ = ky

Mỗi cặp vectơ sau có cùng phơng không ?

6.Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác

Trong mặt phẳng toạ độ O xy,cho hai điểm M (xM ,yM )

và N ( xn , yN) Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng

MN

a) Hãy biểu thị vectơ OP qua hai vectơ OM và ON

b) Từ đó tìm toạ độ của P theo toạ độ của M , N

N M N

M x y y

Trang 21

Tìm toạ độ điểm đối xứng với M(7 ; -3) qua điểm A(1 ;1)

Trong mặt phẳng toạ độ O xy,cho tam giác ABC với

A x x

x   ; yG =

3

C B

A y y

y  

Ví dụ Trong mặt phẳng toạ độ O xy , cho các điểm A( 2; 0) ; B (0 ; 4) ; C ( 1 ;3)

a) Chứng minh rẳng A , B , C là ba đỉnh của một tam giác

b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác

*.Củng cố kiến thức

+ Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

+ Định nghĩa toạ độ của điểm

+Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác

Trục toạ độ và hệ trục toạ độ

+Học sinh rèn luyện xác định toạ độ của vectơ , toạ độ của điểm đối với trục toạ độ và hệ trục toạ độ

+Học sinh hiểu và áp dụng biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ , điều kiện để hai vectơ cùng phơng , điều kiện để ba điểm thẳng hàng , toạ độ trung điểm của đoạn thẳng , toạ độ trọng tâm tam giác

Thày : Chuẩn bị một số bài tập thêm

Trò : Các kiến thức đã học vectơ và các phép toán vectơ Làm bài tập ở nhà

+ Nêu định nghĩa toạ độ một điểm đối với hệ trục

+ Nêu các biểu thức toạ độ của các vectơ

GV chữa chi tiết cho HS

theo dõi và có lời giải

Bài 29.

a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai e) Đúng

Trang 22

b - c = ( - 4 ; 2 ) ;VËy 

4 2

n m

4 2 1

k m m m k

Bµi 33.

a) §óng b) Sai c) §óng d) Sai e) §óng

Bµi 34.

a) Ba ®iÓm A , B ,C th¼ng hµng khi vµ chØ khi

AC

AB, cïng ph¬ng b) A lµ trung ®iÓm cña BD nªn 

D B A

y y y

x x x

2 2

.c) E n»m trªn trôc Ox nªn E( m ; 0) Ba ®iÓm A ,B ,Eth¼ng hµng khi vµ chØ khi AB, AE cïng ph¬ng

C B A C B

A x x y y y

) b) Ta cã 

D B A C

y y y y

x x x x

3 3

c) ABCE lµ h×nh b×nh hµnh khi vµ chØ khi AB  EC

III Híng dÉn vÒ nhµ

+ Häc kÜ lÝ thuyÕt

+ ¤n tËp lÝ thuyÕt ch¬ng vµ lµm bµi tËp «n tËp ch¬ng

Trang 23

-Ngày soạn 16/11/2006

Tuần 12 - Tiết 13

ôn tập chơng I

+Học sinh nắm vững các kiến thức : định nghĩa vectơ , phép cộng vectơ , phép trừ vectơ , nhân một số với một vectơ Các phép toán vectơ trên trục và hệ trục

+Học sinh hiểu và áp dụng biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ , điều kiện để hai vectơ cùng phơng , điều kiện để ba điểm thẳng hàng , toạ độ trung điểm của đoạn thẳng , toạ độ trọng tâm tam giác

Thày : Chuẩn bị một số bài tập thêm

Trò : Các kiến thức đã học vectơ và các phép toán vectơ Tự ôn tập ,làm bài tập ở nhà

- Hai vectơ bằg nhau nếu chúng cùng hớng và cùng độ dài

2 Tổng và hiệu hai vectơ

- Quy tắc ba điểm

- Quy tắc hình bình hành

- Quy tắc về hiệu hai vectơ

3 Tích của một vectơ với một số

- Định nghĩa

- Các tính chất

- Tính chất trung điểm và trọng tâm tam giác

4 Toạ độ của vectơ và của điểm

- Trên trục

- Đối với hệ trục Oxy

+ định nghĩa toạ độ của vectơ , của điểm

+ biểu thức toạ độ của các phép toán

B – Câu hỏi và bài tập

1 Câu hỏi tự kiểm tra

1 Vectơ là đoạn thẳng có hớng , hai điểm đầu mút có vai trò khác hẳn nhau Hai điểm đầumút của đoạn thẳng có vai trò nh nhau

2 Có , đó là hình bình hành ABDC

3 Xác định tổng của hai véctơ , rồi lấy tổng đó cộng tiếp

4 Hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ này với vectơ đối của vectơ kia

B A M

y y y

x x x

OG  

2.Bài tập

Bài 4

Trang 24

a) MA MBMC 0  BAMC 0  MCAB hay ABCM là hình bình hành

2NANBNC  0  2NA (NAAB)  (NAAC)  0  4NAAD 0 trong đó ABDC là hình bình hành N là trung điểm AM trong đó M là trung điểm BC

4

3 4

5 ) (

) (

4

1 2

) (

3 2 0

2 0

5 3 2 0 ) (

3 ) (

2 0

; 0 3

4 1

+Vectơ , các định nghĩa và các phép toán

+ Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

+ Định nghĩa toạ độ của điểm

+Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác

I.Mục đích yêu cầu

+Học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản của chơng nh : véc tơ , các phép toán véc tơ , hệ toạ độ, toạ độ của điểm , của véc tơ và áp dụng giải các bài tập

5) Cho A(1;-2) , B(3;1) , C(2;-5) Ghép mỗi ý ở cột bên trái và 1 ý ở cột bên phải

để đợc 1 khẳng định đúng ( ghép sai mỗi câu trừ 0,5 điểm)1) Toạ độ trọng tâm G của ABC là

a) 7 ( ; 2)

4 

Trang 25

3) Toạ độ điểm I là

-c) 7 ( ;0) 3

5) Toạ độ của véc tơ AB là e) (2;-2)

6) Toạ độ của véc tơ CG là

f) 5 ( ; 2)

(1đ) còn lại (1đ)4) 1 điểm :4

+Học sinh nắm vững các kiến thức : định nghĩa nửa đờng tròn đơn vị , các giá trị lợng giác của một góc 

+Học sinh hiểu và áp dụng tính giá trị lợng giác của một góc dựa vào định nghĩa và hệ thứctrong tam giác

+ Học sinh biết sử dụng công thức giữa các giá trị lợng giác của hai góc bù nhau

+ Biết cách học bảng giá trị lợng giác của một số góc đặc biệt

Thày : Chuẩn bị một số kiến thức lợng giác học sinh đã học

Trò : Các kiến thức đã học về giá trị lợng giác

+Định nghĩa giá trị lợng giác của góc nhọn 

; cot = x y

Trang 26

Tung độ y của điểm M gọi là sin của góc  , kí hiệu là sin ;

Hoành độ x của điểm M gọi là cosin của góc  , kí hiệu là cos ;

Tỉ số

x

y

(với x  0 ) gọi là tang của góc  , kí hiệu là tan ;

Tỉ số x y (với y  0 ) gọi là côtang của góc  , kí hiệu là cot ;

Các giá trị sin , cos tan , cot ôgị là các giá trị lợng giác của góc 

Nh vậy sin = y ; cos = x ; tan =

Ví dụ 1 Tìm các giá trị lợng giác của góc 1350

Giáo viên hớng dẫn từng bớc để học sinh thực hiện tìm các giá trị lợng giác theo định nghĩa

+ vẽ nửa đờng tròn lợng giác

+ Tìm điểm M sao cho góc MOx = 1350

+ Tìm toạ độ điểm M qua hệ thức lợng trong tam giác vuông

+ Kết luận các giá trị lơng giác tơng ứng

Tơng tự , hãy tính các giá trị lợng

giác của các góc 00 ; 1800 ; 900

Với các góc  nào thì sin < 0 ?

Với các góc  nào thì cos <

0 ?

Học sinh thao tác từng bớc trong giấy nháp ,

GV gọi một HS lên bảng viết cách làm ,

HS cùng só sánh lời giải và đáp số góc 00 có điểm M trùng với điểm A(1 ; 0) góc 1800 có điểm M trùng với điểm A’(-1 ; 0) góc 900 có điểm M trùng với điểm B(0 ; 1)

Từ đó chỉ ra toạ độ và kết luận các giá trị lợng giác tơng ứng

Do chỉ xét nửa đờng tròn đơn vị nên các góc

 đều có giá trị sin dơng

Với các góc  tù thì cos < 0 do các điểm M

có hoành độ âm ?Hoạt động 3

GV hớng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 2

Lấy hai điểm M và M’ trên nửa đờng tròn đơn vị sao cho MM’ // O x

a) Tìm sự liên hệ giữa hai góc  = MO x và góc '

 = M’ O x ?b) So sánh các giá trị lợng giác của hai góc đó

+ GV vẽ hình trên bảng

+ Yêu cầu học sinh thao tác từng bớc để có thể so sánh các giá trị lợng giác của hai góc

Từ đó suy ra tính chất sau

Nếu hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng nhau , còn cô sin , tang , côtang của chúng đối nhau

GV viết lên bảng công thức cho học sinh ghi vào vở

Ví dụ 2.

Tìm các giá trị lợng giác của góc 1500

Thay cho việc dó ta tìm giá trị lợng giác của góc 300 do hai góc này bù nhau và góc 300 là góc nhọn dễ sử dụng hệ thức lợng trọng tam giác vuông hơn

+ Học sinh thao tác lại các bớc tìm giá trị lợng giác của góc 300

2 Giá trị l ợng giác của một số góc đặc biệt

GV hớng dẫn HS cách đọc giá trị lợng giác của một số góc đặc biệt từ bảng và cách ghi nhớ bảng

*.Củng cố kiến thức

+Định nghĩa các giá trị lợng giác

+Cách tìm giá trị lợng giác của một số góc đặc biệt

Trang 27

+Học sinh nắm vững các kiến thức : định nghĩa nửa đờng tròn đơn vị , các giá trị lợng giác của một góc 

+Học sinh hiểu và áp dụng tính giá trị lợng giác của một góc dựa vào định nghĩa và hệ thứctrong tam giác

+ Học sinh biết sử dụng công thức giữa các giá trị lợng giác của hai góc bù nhau

+ Biết cách học bảng giá trị lợng giác của một số góc đặc biệt

Thày : Chuẩn bị một số kiến thức lợng giác học sinh đã học

Trò : Các kiến thức đã học về giá trị lợng giác

+Định nghĩa giá trị lợng giác của góc nhọn 

+Giá trị lợng giác của góc  và 180 0  

Bài 1.(SGK)

Tổ chức HĐ theo nhóm

Gọi 1 HS lên bảng Yêu cầu học sinh

dùng định nghĩa tính các giá trị lợng giác

có trong bài , sau đó thay vào biểu thức

+Định nghĩa các giá trị lợng giác

+Cách tìm giá trị lợng giác của một số

1 3 2

1 HS lên bảnga) sin1000 = sin800 cos1640 = - cos160 Vậy A = 2sin800 b) cos 

HĐ theo nhóm

1 HS lên bảnga)Nếu  là góc nhọn thì công thức đã đ-

ợc chứng minh Nếu  là góc tù thì chuyển về góc bù của

nó là góc nhọn để áp dụng c) và b) sử dụng câu a)

III Hớng dẫn về nhà

+ Học kĩ lí thuyết

+ Làm bài tập trong sách bài tập, và bài tập thêm

Tìm giá trị còn lại của góc a

1) Cosa=-0,5

2) Tana=2

Ngày soạn 30/11/2007

Tuần 14 - Tiết 17

tích vô hớng của hai vectơ

+Học sinh nắm vững định nghĩa tích vô hớng , ý nghĩa vật lí của tích vô hớng và biểu thức toạ độ của nó

Trang 28

+Học sinh sử dụng đợc các tính chất của tích vô hớng trong tính toán ,biết chứng minh hai véctơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hớng ,biết sử dụng bình phơng vô hớng của một véctơ

-B.Chuẩn bị của Thày và trò

Thày : Chuẩn bị một số hình vẽ trong các hoạt động trên lớp

Trò : Chuẩn bị các công cụ để vẽ hình

+Góc giữa hai vectơ đợc xác định nh thế nào?

+Cho sin =

2

1

, tính cos , tan , cot

Hoạt động 1

1.Góc giữa hai vectơ

*)Giới thiệu : Cho hai vectơ a và b

đều khác vectơ 0 Từ một điểm O nào

đó , ta vẽ các vectơ OA  a và OB  b

Giáo viên yêu cầu học sinh thao tác

từng bớcvào vở để vẽ ra góc AOB.

Số đo của góc AOB đợc gọi là số đo của

góc giữa hai vectơ a và b, hoặc đơn

giản là góc giữa hai vectơ a và b

*)Chú ý:Ký hiệu là:

a b ,  ;00 a b , 1800

+)a b ,  900  a b

Nếu có ít nhất một trong hai vectơ là 0

thì xem góc giữa hai vectơ là tuỳ ý

+ Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 00?

Bằng 1800 ?

GV yêu cầu học sinh vẽ hình ra giấy

nháp để nhận rõ điều này

+ Cho tam giác ABC vuông tại A và có

góc B = 500 Tính các góc

)

; (

;

)

,

(AC CB AC BA

*)Hoạt động theo hd của GV

+ góc giữa hai vectơ bằng 00 khi và chỉ khi hai vectơ cùng hớng

+ góc giữa hai vectơ bằng 1800 khi và chỉ khi hai vectơ ngợc hớng

+ Học sinh vẽ hình ra giấy nháp ,xác định vàtính các góc trên

0

0 ; ( ; ) 130 50

) ,

0

0 ; ( ; ) 90 140

) ,

*)Giới thiệu bài toán trong vật lý.Từ

đó đa ra đn tích vô hớng của hai véc

tơ

*)GV lấy ví dụ (sgk)

*)Đặc biệt khi a b ab a a :  2 2

*)

Trang 29

-3.Các tính chất của tích vô h ớng :

*)Giới thiệu ,yêu cầu HS đọc

tích vô hớng của hai vectơ

+Cách tìm góc giữa hai vectơ

+Định nghĩa góc giữa hai vectơ ?

+Định nghĩa ,tính chất tích vô hớng của hai vectơ?

Hoạt động 3

3.Tính chất của tích vô h ớng

Bài toán 2 Cho đoạn thẳng AB có độ

đài 2a và số k2 Tìm tập hợp các điểm 1HS đứng tại chỗ nêu cách chứng minh

DA

Trang 30

-M sao cho MA.MB k2

+)Yêu cầu HS đọc đầu bài ,

+)GV pt ,HD cách CM

Bài toán 3 Cho hai vectơ OA ; OB

.Gọi B’ là hình chiếu của B trên đờng

thẳng OA Chứng minh rằng

'

đ-ờng thẳng  thay đổi , luôn đi qua M ,

cắt đờng tròn đó tại hai điểm A và B

.MB MO R

MA   gọi là phơng tích của

điểm M đối với đờng tròn tâm O và kí hiệu là

P M/(O) 2) Khi điểm M nằm ngoài đờng tròn (O) , MT

là tiếp tuyến của đờng tròn đó (T là tiếp

điểm ) , thì P M/(O) = MT2 4.Biểu thức toạ độ của tích vô hớng

Giáo viên hớng dẫn học sinh thực

hiện hoạt động 4 thông qua định

nghĩa tích vô hớng và a = xi +y

j ; b = x’i +y’ j

Giáo viên hớng dẫn học sinh thực

hiện hoạt động 5 với biểu thức

toạ độ của tích vô hớng và công

thức độ dài của vectơ

Hệ quả SGK

Ví dụ 2 Giáo viên hớng dẫn học

sinh thực hiện ví dụ 2 nhờ công

Trang 31

+Học sinh củng cố định nghĩa tích vô hớng , ý nghĩa vật lí của tích vô hớng và biểu thức toạ độ của nó

+Học sinh sử dụng đợc các tính chất của tích vô hớng trong tính toán ,biết chứng minh hai véctơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hớng ,biết sử dụng bình phơng vô hớng của một véctơ

Thày : Chuẩn bị một số hình vẽ trong các hoạt động trên lớp

Trò : Chuẩn bị các công cụ để vẽ hình

+Định nghĩa tích vô hớng của hai vectơ?

+Biểu thức toạ độ của tích vô hớng?

Giáo viên ôn tập cho học sinh phần lý thuyết thông qua hệ thống câu hỏi

+ Định nghĩa tích vô hớng của hai vectơ , khi nào hai vectơ có tích vô hớng âm, bằng 0 ,

Bài 4 Tích vô hớng của hai vectơ có giá trị dơng khi hai vectơ khác 0 và góc giữa chúng

là góc nhọn ; có giá trị âm khi hai vectơ khác 0 và góc giữa chúng là góc tù ; bằng 0 khi hai vectơ vuông góc

Trang 32

-Sử dụng quy tắc trừ hai vectơ : BCDC DB …

Hệ quả : Ba đờng cao trong tam giác đồng quy

Thật vậy , từ đẳng thức trên suy ra : nếu DA BC = 0

Kiểm tra 15 phút

Họ và tên : Lớp : Đề kiểm tra hình học 15 phút ( mã đề 01)

Câu 1 : Cho đường trũn (C) tõm O bỏn kớnh r=4 M là 1 điểm cỏch O một khoảng d=5 Phương tớch của M đối với đường

trũn (C) là

Câu 2 : Cho M(4 ;y), A(2 ;-1) , B(-2 ;-2) , O(0 ;0) OM vuụng gúc với AB khi

Câu 3 : Cho hai vectơ a , b (khỏc 0 ) thỏa món: a.b   a . b Trong cỏc mệnh đề sau, tỡm mệnh đề đỳng:

2

a GB

2

1 AC a

2

1 CB a

2

1 AG a

Trang 33

+Định nghĩa tích vô hớng của hai vectơ

+Các tính chất của tích vô hớng của hai vectơ Biểu thức toạ độ của tích vô hớng

Hệ thức lợng trong tam giác

+ Học sinh nắm vững định lí côsin , định lí sin trong tam giác và các hệ quả

+ Học sinh nắm vững công thức đờng trung tuyến và các công thức tính diện tích tam giác + Học sinh sử dụng đợc các định lí và công thức trên để giải các bài toán chứng minh và tính toán có liên quan đến

Trang 34

-GV : Chuẩn bị một số hình vẽ trong các hoạt động trên lớp

HS : Kiến thức về tích vô hớng của hai vectơ

+Định nghĩa tích vô hớng của hai vectơ

+Biểu thức toạ độ của tích vô hớng của hai vectơ

Hoạt động 1

1.Định lí côsin trong tam giác

Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì theo định lí Pi-ta-go ta có

BC2 = AC2 + AB2

Hay 2 2 2

AB AC

+ Hãy phát biểu bằng lời công

thức tính một cạnh của tam giác

theo hai cạnh còn lại và góc xen

+Khi đó ,định lí côsin trở thành định lí Pi-ta-go

Hệ quả

cosA =

bc

a c b

2

2 2

2  

cosB =

ac

b c a

2

2 2 2

2

2 2 2





Ví dụ 1 Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí A , đi thẳng theo hai hớng tạo với

nhau một góc 600 Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ Sau 2 giờ ,hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?

Giáo viên hớng dẫn học sinh tóm tắt và chuyển bài toán theo ngôn ngữ toán học , sau đó yêu cầu học sinh tìm hớng giải

So sánh lời giải sách giáo khoa

Ví dụ 2 Các cạnh của tam giác ABC là a = 7 , b = 24 , c = 23 Tính góc A

Giáo viên hớng dẫn học sinh tìm hiểu yêu cầu bài toán và lựa chọn công thức áp

dụng cho phù hợp.

So sánh lời giải sách giáo khoa

Chú ý

Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính góc A khi biết cosA = 0 ,9565

SHIFT cos 0,9565 = ,,, Kết quả A  16058’

Trang 35

-Giáo viên hớng học sinh tập trung vào bài tập 15 ,16 trong sách giáo khoa , cùng tìm hớng giải và học sinh tính toán cụ thể

Hoạt động 2

1.Định lí sin trong tam giác

Cho tam giác ABC có Bc = a , CA = b , AB = c nội tiếp đờng tròn (O ; R)

Nếu góc A vuông thì a = 2R và dễ thấy

A = 2RsinA , b = 2RsinB , c = 2RsinC (1)

Giáo viên yêu cầu học sinh chứng minh nhanh ra giấy nháp , một học sinh phát biểu tại chỗ lời giải

Bây giờ xét trờng hợp góc A không vuông Ta chứng minh công thức (1) vẫn đúng

+ Gọi (O ; R) là đờng tròn ngoại tiếp

tam giác ABC , vẽ đờng kính BA’ của

đ-ờng tròn

+ Hãy chứng minh sinBAC = sinBA’C

trong cả hai trờng hợp góc A nhọn, góc

A tù.Từ đó kết thúc chứng minh

+ Khi góc A nhọn , yêu cầu học sinh vẽ

hình và chứng tỏ hai góc đó bằng nhau ,

suy ra sin của chúng bằng nhau

+ Khi góc A nhọn, hai góc đó là hai gócnội tiếp cùng chắn một cung nên chúng bằng nhau

+Khi góc A tù, hai góc đó là hai góc bù nhau nên sin của chúng vẫn bằng nhau

+ Kết luận : trong cả hai trờng hợp ta

đều có sin của hai góc bằng nhau, mà sin BA’C =

R

a

2 , chứng minh tơng tự vớicác công thức còn lại ( b = 2RsinB, c = 2RsinC )

Ví dụ 3.

Giáo viên yêu cầu học sinh tóm tắt đề bài và chuyển về ngôn ngữ toán học

Tam giác ABC có góc A = 600 , góc B = 105030’ , c = 70

Tìm CH

Học sinh vẽ hình biểu diễn tam giác đó và tìm lời giải ,

Để sử dụng định lí sin trong tam giác ABC ta cần tìm góc C Dựa vào tổng ba góc trong tam giác bằng 180 0 để tính góc C

Chú ý

Sử dụng MTBT để tính biểu thức liên quan đến các giá trị lợng giác của một góc bất kì Ví dụ b = 0 '

' 0

30 14 sin

30 105 sin

70  sin 105 ,,, 30 ,,,  sin 14 .,,, 30 .,,, =

Kết quả b = 269,4

Ví dụ 4

Cho tam giác ABC có a = 4 , b = 5 , c = 6 Chứng minh rằng

sinA – 2sinB + sinC = 0

Giáo viên hớng dẫn học sinh áp dụng định lí sin trong tam giác Từ đó cho thấy

định lí sin cho phép chuyển các biểu thức về góc thành các biểu thức biểu diễn thông qua các cạnh.

Giáo viên hớng học sinh tập trung vào bài tập 17 ,18 ,19 20 trong sách giáo khoa

và cho học sinh làm chi tiết trên lớp

*.Củng cố kiến thức:

+Định lí côsin,định lí sin trong tam giác và hệ quả

+Cách áp dụng định lí và hệ quả trong các bài toán giải tam giác

Trang 36

Nêu +Định lí côsin , định lí sin trong tam giác

+Hệ quả và ứng dụng định lí côsin trong tam giác

Hoạt động 1

3.Tổng bình ph ơng hai cạnh và độ dài đ ờng trung tuyến của tam giác.

Bài toán 1 Cho ba điểm A , B ,C, trong đó BC = a > 0 Gọi I là trung điểm của BC , biết

+ Gợi ý học sinh làm theo từng bớc :

+ Gợi ý học sinh làm theo từng bớc : + Làm từng bớc theo hớng dẫn của giáo

viên để tìm đáp số cuối cùng và thấy rõ

Trang 37

Viết AB AI IB AC  , AI IC

+ Gợi ý học sinh làm theo từng bớc :

+Công thức đờng trung tuyến , công thức diện tích tam giác

+Cách áp dụng định lí trong các bài toán giải tam giác

+ Học kĩ lí thuyết

+ Làm bài tập trong sách giáo khoa

Trang 38

Ngày soạn 12/12/2006 Hệ thức lợng trong tam giác

Nêu công thức trung tuyến, công thức diện tích của tam giác

5 Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Hoạt động của Thày Hoạt động của học sinh

Ví dụ 5(SGK)

Giải tam giác ABC biết A= 17,4 ;

B=44030’ ; C=640

HĐ theo nhóm

Gọi 1 HS đứng tại chỗ nêu cách giải

Chữa bài , củng cố ĐL sin, giải tam giác

+Định lí sin ,côsin trong tam giác

+Cách áp dụng định lí trong các bài toán

giải tam giác

HĐ theo nhóm

1 HS lên bảng trình bàyA= 1800 – (B+C)=71030’

2

2 2 2

bc

a c b

2

2 2 2



 -0,4667

A117049’

sin sinB b A 0, 4791

Luyện tập Hệ thức lợng trong tam giác

Về kiến thức :Hs vận dụng thành thạo các hệ thúc đã học vào giải các bài toán trong

tam giác ,các bài toán thực tế

Trang 39

-HS : ôn tập lí thuyết về hệ thức lợng trong tam giác

GV : Bảng tổng kết về hệ thức lợngtrong tamgiác

I.Kiểm tra bài cũ: trong khi giảng

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Bài tập 18(sgk.65)

HĐ theo nhóm

*Yêu cầu HS nêu định lý côsin trong

tam giác ,Nhận xét:cosA

1 HS lên bảng trình bày+)HS hđ theo HD của GV+)

24

B

Trang 40

Vận dụng kiến thức vào giải một số bài tập liên quan

HS: ôn tập các kiến thức cơ bản của chơng trong phần tóm tắt lí thuyết SGK

Thày: Bảng tóm tắt kiến thức cơ bản của chơng

I.Kiểm tra bài cũ: bài tập 1/69

Gọi 1HS lên bảng trình bày câu a)

Chữa , củng cố tính chất của tích vô hớng

Gọi 1HS lên bảng trình bày câu b)

Chữa , củng cố phơng pháp giải

Bài tập 5/70

a) Tính các cạnh của tamgiác BMN

b) Gọi I là giao BN và AC Tính CI

c) Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam

BN2=a2+a2/4=> 5

2

a

BN 

Tiêu đề	Hình Học 10
Tác giả	Vũ Chí Công
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Hình Học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2007
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	100
Dung lượng	3,42 MB

HÌNH HỌC 10NC(ĐẦY ĐỦ)

Phơng trình tham sỉ của đớng thẳng