hình học 9, đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp

tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác giao điểm các tia phân giác các góc trong... Đ ờng tròn ngoại tiếp hình vuông là đ ờng tròn đi qua 4 đỉnh của hình vuông Đ ờng tròn nội tiếp hình vuông l

- Tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác

là của tam giác

- Đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác

là đ ờng tròn

- Tâm đ ờng tròn nội tiếp tam giác

là ……… của tam giác

* Điền từ thích hợp vào chổ ( )

giao điểm các đ ờng trung trực của các cạnh

đi qua 3

đỉnh của tam giác

- Đ ờng tròn nội tiếp tam giác

là đ ờng tròn

tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác

giao điểm các tia phân giác các góc trong

Đ ờng tròn ngoại tiếp hình vuông là đ ờng tròn đi qua 4 đỉnh

của hình vuông

Đ ờng tròn nội tiếp hình vuông là đ ờng tròn tiếp xúc

với 4 cạnh của hình vuông

Quan sát hình vẽ bên và nhận xét về quan hệ

hình vuông ABCD với đ ờng tròn (O)?

Quan sát hình vẽ trên và nhận xét về đ ờng tròn (O) với tứ giác ABCD?

Đ ờng tròn ngoại tiếp hình vuông là đ ờng tròn

nh thế nào?

Đ ờng tròn nội tiếp hình vuông là đ ờng tròn nh thế nào?

C D

. O

. O

Mở rộng khái niệm trên, thế nào là đ ờng tròn ngoại tiếp đa

giác? Thế nào là đ ờng tròn nội tiếp đa giác?

Đườngưtrònưngoạiưtiếpưđaưgiácưlàưđườngưtrònưđiưquaưtấtưcảưcácưđỉnhưcủaưđaưgiác

Đườngưtrònưnộiưtiếpưđaưgiácưlàưđườngưtrònưtiếpưxúcưvớiưtấtưcảưcácưcạnhưcủaưđaưgiác Nhận xét về đ ờng tròn nội tiếp và đ ờng tròn ngoại tiếp hình vuông?

Đ ờng tròn nội tiếp và đ ờng tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là hai đ ờng tròn đồng tâm

Hãy tính r theo R?

Giải: Trong tam giác vuông AOI ta có:

I 90 A 45  0 

r = OI = R sin 450 = R 2

2

C D

. O

Bán kính đ ờng tròn ngoại tiếp và nội tiếp hình vuông ABCD là các

đoạn thẳng nào?

R

r I

Đ ờng tròn ngoại tiếp đa giác là đ ờng tròn đi qua tất cả các đỉnh

của đa giác

Đ ờng tròn nội tiếp đa giác là đ ờng tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh

của đa giác

Vẽ đ ờng tròn tâm O có bán kính R = 2cm ?

O 2cm

A

B

.

C

A

F

E

D C

B

Vẽ một lục giác đều ABCDEF có tất cả các

đỉnh nằm trên đ ờng tròn (O) ? Hãy nêu

cách vẽ ?

Vẽ các dây cung AB = BC= CD = DE = EF =

FA = R

Đ ờng tròn ngoại tiếp đa giác là đ ờng tròn đi qua tất cả các đỉnh

của đa giác

Đ ờng tròn nội tiếp đa giác là đ ờng tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh

của đa giác

A

F

E

D C

B

. O r

Theo t/chất dây và khoảng cách đến tâm ta có:

AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2cm

=> Khoảng cách từ tâm O đến các cạnh của

lục giác đều ABCDEF bằng nhau.

Vẽ đ ờng tròn tâm O bán kính r ?

Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều này ?

Đ ờng tròn(O; r) có vị trí nh thế nào với lục giác đều ABCDEF?

Đ ờng tròn (O; r) là đ ờng tròn nội tiếp lục giác đều ABCDEF

Đ ờng tròn ngoại tiếp đa giác là đ ờng tròn đi qua tất cả các đỉnh

của đa giác

Đ ờng tròn nội tiếp đa giác là đ ờng tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh

của đa giác

Có phải bất kì đa giác nào cũng nội tiếp đ ờng tròn hay không?

Ta đã biết:

Tam giác đều, hình vuông (tứ giác đều), lục giác đều

có cả đ ờng tròn ngoại tiếp và đ ờng tròn nội tiếp.

Cho ví dụ về đa giác không nội tiếp đ ờng tròn?

Vậy những đa giác nh thế nào thì luôn có cả đ ờng tròn nội tiếp và đ ờng tròn ngoại tiếp ?

Chú ý: Trong đa giác đều tâm đ ờng tròn ngoại tiếp và tâm đ ờng tròn nội tiếp trùng nhau và đ ợc gọi là tâm của đa giác đều

2 định lí

Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đ ờng tròn

ngoại tiếp , có một và chỉ một đ ờng tròn nội tiếp

Đườngưtrònưngoạiưtiếpưđaưgiácưlàưđườngưtrònưđiưquaưtấtưcảưcácưđỉnhưcủaưđaưgiác

Đườngưtrònưnộiưtiếpưđaưgiácưlàưđườngưtrònưtiếpưxúcưvớiưtấtưcảưcácưcạnhưcủaưđaưgiác

Từ điểm A nằm trên đ ờng tròn vẽ các dây bằng R chia đ ờng tròn thành 6 phần bằng nhau Nối các điểm chia cách nhau một điểm, đ ợc tam giác đều ABC

Cạnh AB = sin60AH 0 23R: 23 R 3

b) Cách vẽ tam giác đều nội tiếp đ ờng tròn (O; R)

O

A

.

.

R

R

.

R

.

.

R

Tính cạnh AB ?

H

Vẽ hai đ ờng kính AC và BD vuông góc với nhau, rồi vẽ hình vuông ABCD

Ta có: AB = R2 R2 R 2

D

a)Cách vẽ hình vuông nội tiếp

đ ờng tròn (O; R)

Tính cạnh AB ?

.O

giác đều ABCDE nội tiếp (O; 3) có độ dài bằng?

.

B

A

D E

O

A 6sin54 0 B 6tg36 0 C 6sin36 0 D 6cotg36 0

Gợi ý

50:50

Đáp án

H

3

Hãy tính góc DOH rồi áp dụng hệ thức l ợng để tính ED

Giải thích:

DHO vuông tại H nên DH = 3 sin360 (Hệ thức l ợng) Vậy ta có : ED = 2.3.sin3606.0,587 3,522

5

T ơng tự hãy tính a theo r bán kính đ ờng tròn nội tiếp ngũ giác

nhiÒu tiÕn bé