Toán đt trong mp

Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng Ví dụ 2 : Lập phơng trình tham số và phơng trình chính tắc trong các trờng hợp sau a/ Đi qua điểm M-3;4 và song song với đờng thẳng 1 3... Xác định

Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng

Ví dụ 2 : Lập phơng trình tham số và phơng trình chính tắc trong các trờng hợp sau

a/ Đi qua điểm M(-3;4) và song song với đờng thẳng 1 3

Ví dụ 3 : Cho ba điểm A(1;4) , B(3;-1) và C(6;2)

a/ Chứng minh A,B,C là ba đỉnh của một tam giác

b/ Lập phơng trình đờng cao AH và trung tuyến AM

a/ Phơng pháp giải

 Lấy điểm M bất kỳ thuộc  khi đó toạ độ M(x0 +at ; y0+bt)

 Dựa vào điều kiện cho trớc lập phơng trình f(t) = 0

â/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên 

b/ Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua 

( 2t – 4; 3t +1)

H là hình chiếu của A trên  khi u AH = 0

Hay 2( 2t – 4) + 3(3t + 1 ) = 0 5

(13

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua  , khi đó H là trung điểm của AA’

b/ Tìm trên  điểm N soa cho AN ngắn nhất

t = -3  M2(- 4 ; 0)

b/ Tìm trên  điểm N sao cho AN ngắn nhất

Điểm N thuộc đờng thẳng  thì N (2t +2 ; 3 + t )  AN( 2t + 2; t +1)

AN ngắn nhất khi AN vuông góc với đờng thẳng 

Hay N là hình chiếu vuông góc của A trên đờng thẳng 

I/ Trong mặt phẳng

1/ Bài toỏn : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy

cho tam giỏc ABC biết tọa độ ba đỉnh Xỏc định tọa độ :

 Trọng tõm G

 Trực tõm H

 Tõm đường trũn ngoại tiếp I

 Tõm đường trũn nội tiếp J

Vớ dụ1 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy

Cho tam giỏc ABC với A(1;2) , B(5 ; 2) , C(1;-3) Xỏc định

 Trọng tõm G

 Trực tõm H

 Tõm đường trũn ngoại tiếp I

 Tõm đường trũn nội tiếp J

Của tam giỏc ABC

Vớ dụ2 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai điểm A(0, 2) , B(- 3 ;-1)

Xỏc định tọa độ trực tõm và tõm đường trong ngoại tiếp tam giỏc ABC KQ: H(

3 ;-1) , I(- 3 ;1)

Vớ dụ3 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy

Cho tam giác ABC với A(-1;0) , B(4 ; 0) , C(0;m) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m tìm m để tam giác GAB vuông tại G KQ G(1;3

m

) m = 3 6

2/ Bài tốan2; Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) : Ax + By + C = 0 thỏa mãn điều

kiện cho trước

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai điểm A(1;1), B(4,-3) và

đường thẳng (d) có phương trình x – 2y – 1 = 0 Tìm trên (d) điểm M sao cho khoảng

a/ Tìm trên (d) điểm M sao cho tam giác ABM cân tại M

b/ Tìm trên (d) điểm N sao cho tam giác ABN vuông tại N KQ a/

a/ Lập phương trình đường thẳng đi qua M và tạo với d1 góc 450

b/ Lập phương trình đường thẳng đi qua M cắt d1 tại A và d2 tại B sao cho M là trung điểm của

5 5 5/ Đường thẳng đi qua điểm M(7;-5) và song song với đường thẳng x+3y - 6 = 0

10/ Đường thẳng 3x + y - 2 = 0 có phương trình tham số là :

10 10 c

1 33( ; )

2 21( ; )

5 5 3/ Đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-5) và B(4;-1) có phương trình chính tắc là:

a A(0;1) b A(0;-1) hoặc A(1;-2) c A(1;-2) d A(0;1) hoặc A(1;-2)

9/ Đường thẳng đi qua điểm M(7;-5) và song song với đường thẳng x+3y - 6 = 0

5 5 c

1 33( ; )

1 33( ; )

5 5 d (3;-5) 2/ Cho đường thẳng (d)

1 33( ; )

a A(0;-1) hoặc A(1;-2) b A(0;1) c A(0;1) hoặc A(1;-2) d A(1;-2)

4/ Đường thẳng đi qua điểm M(3;-2) và vuông góc với đường thẳng x+3y - 6 = 0

a A(0;1) hoặc A(1;-2) b A(0;1) c A(1;-2) d A(0;-1) hoặc A(1;-2)

2/ Đường thẳng 3x + y - 2 = 0 có phương trình tham số là :

5 5 c

1 33( ; )

a A(0;-1) hoặc A(1;-2) b A(0;1) c A(1;-2) d A(0;1) hoặc A(1;-2)

6/ Đường thẳng đi qua điểm M(3;-2) và vuông góc với đường thẳng x+3y - 6 = 0

7 7 c

2 21( ; )

1 33( ; )

10 10 10/ Cho đường thẳng (d)

1/ Đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-5) và B(4;-1) có phương trình chính tắc là:a

5 5 c

1 33( ; )