đề minh họa lần 3: số phức

Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của ,z tính M m... Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của số phức z2i tính M m..

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Một số bài tập phát triển từ:

§Ò MINH HäA Sè 3

¤N THI THPT QuèC GIA

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    1 i z 3 2i  5 Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z tính , M m

A 5 5 13

5



B 5 5 13. C 2 13 D 2 2 13.

Lời giải

Gọi z x yi; x y;  có điểm M x y ; biểu

diễn z trên mặt phẳng tọa độ

Ta có: z    1 i z 3 2i  5

Đặt A   1;1 , B 3; 2 thì từ (1) ta có:

 

5 2

AM BM 

Mặt khác AB 2;1 AB 5 3  nên từ (2) và

(3) suy ra M thuộc đoạn thẳng AB Nhận xét rằng



OAB là góc tù (hoặc quan sát hình vẽ) ta có

M z OB và

m z OA Vậy

2 13

M m   (Chứng minh max min dựa vào các

tam giác OAM OMB lần lượt tù tại , A M ) ,

 Chọn đáp án C

x

y

B

3

2

M

Nhận xét: Một sai lầm thường gặp là đánh giá min   5

;

5

z d O AB  nhưng do góc  OAB là góc tù nên không tồn tại điểm M trên đoạn AB sao cho OMAB

Câu hỏi tương tự:

Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    1 i z 3 2i  5 Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của ,z tính M m

A 5 13 5

5



B 5 13 5 C 13 2 D 2 13 2

Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    1 i z 3 2i  5 Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của ,z tính M m

A 65.

5 B 5 65. C 2 26. D 26.

Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    1 i z 3 2i  5 Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của ,z tính M2017m2017

2017

5 13 5

5



5 13  5

2 13  2

Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    1 i z 3 2i  5 Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của số phức z2i tính M m

A 5 5 10

5



B 10 5. C 2 13 D 2 10 5.

Lời giải

Gọi z x yi; x y;  có điểm M x y ; biểu diễn z trên

mặt phẳng tọa độ

Ta có: z    1 i z 3 2i  5

  2 2   2 2

            

Số phức z  2i x y2i có điểm M x y ; 2 biểu diễn

2

z i trên mặt phẳng tọa độ

Đặt A   1; 3 , B 3; 4 thì từ (1) ta có: AMBM 5 2  

Mặt khác AB 2;1 AB 5 3  nên từ (2) và (3) suy ra

M thuộc đoạn thẳng AB. Nhận xét rằng OAB là góc tù

(hoặc quan sát hình vẽ) ta có

M  z OB và

m z OA Vậy M m  10 5. (Chứng minh max

min dựa vào các tam giác OAM OM B,  lần lượt tù tại A M, )

 Chọn đáp án B

x

y

3 A

3

M'

Câu hỏi tương tự:

Câu 6: (Đề minh họa số 3 2017) Xét các số phức z thỏa mãn z    2 i z 4 7i 6 2 Gọi m M , lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất z 1 i Tính P m M 

A P 13 73 B 5 2 2 73

2

P 

C P5 2 73 D 5 2 73.

2

P 

Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    1 i z 3 2i  5 Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z2 ,i tính M m

A 5 10 5

5



B 5 10 5 C 10 5. D 2 10 5.

Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    1 i z 3 2i  5 Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z2 ,i tính M m

A 50

5 B 5 65 C 2 10 D 5 10

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    1 i z 3 2i  5 Gọi M m lần lượt là giá trị , lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z2 ,i tính M2017m2017

2017

5 10 5

5



5 13  5

C  2017  2017

10  5 D  2017  2017

2 10  5

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    2 i z 2 3i 2 5 Gọi M m lần lượt là , giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z tính , M m

A 4 5 5 13

5



B 5 13 C 2 13 D 2 2 13.

Lời giải

Gọi z x yi; x y;  có điểm M x y ; biểu diễn

z trên mặt phẳng tọa độ

Ta có: z    2 i z 2 3i 2 5

Đặt A2;1 ,  B 2; 3 thì từ (1) ta có:

 

2 5 2

AM BM 

Mặt khác AB 4; 2 AB2 5 3  nên từ (2) và

(3) suy ra M thuộc đoạn thẳng AB Ta có

5, 13

OA OB và AB x: 2y 4 0 Nhận xét

rằng OAB và OBM là góc nhọn (hoặc quan sát hình

vẽ) ta có M zmax maxOB OA;  13 và

min

4 5

5

m z d O AB 

x y

-2

A

1

M

M0

Vậy 13 4 5 4 5 5 13.

M m    

 Chọn đáp án A

Câu hỏi tương tự:

Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    2 i z 2 3i 2 5 Gọi M m lần lượt là , giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của ,z tính M m

A 5 13 4 5

5



B 13 5 C 13 2 D 2 15 2

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    2 i z 2 3i 2 5 Gọi M m lần lượt là , giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của ,z tính M m

A 65

5 B 65. C 2 26. D

4 65

5

Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    2 i z 2 3i 2 5 Gọi M m lần lượt là , giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z tính , M2017m2017

2017

5 13 4 5

5



13  5

2 13  5

Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    2 i z 2 3i 2 5 Gọi M m lần lượt là , giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 1 2 ,i tính M m

A 2 5 5 10

5



B 5 5 10

5



C 2 10 D 2 2 10.

Lời giải

Gọi z x yi; x y;  có điểm M x y ; biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ

Ta có: z    2 i z 2 3i 2 5

  2 2   2 2

                  

Số phức z  1 2i x 1 y2i có điểm

 1; 2

M x  y biểu diễn z 1 2i trên mặt phẳng tọa

độ

Đặt A 1; 1 ,  B 3;1 thì từ (1) ta có:

 

2 5 2

AMBM

Mặt khác AB 4; 2 AB2 5 3  nên từ (2) và (3)

suy ra M thuộc đoạn thẳng AB. Ta có

2 , 10

OA OB và AB x: 2y 1 0 Nhận xét rằng



OAB và OBM là góc nhọn (hoặc quan sát hình vẽ) ta có

min

5

5

m z d O AB 

Vậy 10 5 5 5 10

 Chọn đáp án B.

x y

-1

-1

A

3

O

M0

M

Câu hỏi tương tự:

Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    2 i z 2 3i 2 5 Gọi M m lần lượt là , giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 1 2 ,i tính M m

A 5 10 5

5



B 10 2 C 2 10 2 D 2 10 3 2.

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    2 i z 2 3i 2 5 Gọi M m lần lượt là , giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 1 2 ,i tính M m

A 2 B 2 5 C 4 2 D 4 5

5

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    2 i z 2 3i 2 5 Gọi M m lần lượt là , giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 1 2 ,i tính M2017m2017

2017

5 10 5

5



10  2

2 10  5