Chu de the tich on THPTQG 2017 LTTN

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB vuông góc với mặt đáy ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và mặt SAB là tam giác vuông cân tại S.. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: Dạng 1: Hình lă

CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Ví dụ: Tính thể tích của khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC), SA = a,

tam giác ABC vuông tại B, BC = a; AC = 2a.

Ví dụ: ( TN THPT 2008 – lần 1 ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên

bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC Tính thể tích của khối chóp S.ABI theo a

Giải:

+ S: Diện tích đáy + h: Chiều cao hình chóp

+ S: Diện tích đáy + h: Chiều cao hình lăng trụ

V = πR h

24

3

V = πR

+ B: Diện tích đáy + h: Chiều cao hình chóp.

a

a 2a

Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó SH vuông góc với mặt đáy ABC.

Dạng 3: Biết một mặt bên vuông góc với mặt đáy Khi đó đường thẳng đi qua một đỉnh của mặt

bên, vuông góc với giao tuyến giữa mặt bên và mặt đáy là đường cao của hình chóp.

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB vuông góc với mặt đáy (ABC), đáy ABC là tam

giác đều cạnh bằng a và mặt SAB là tam giác vuông cân tại S Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

II THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ:

Dạng 1: Hình lăng trụ có một cạnh bên d vuông góc với mặt đáy B ( dự đoán được nó là hình

lăng trụ đứng) Khi đó thể tích của hình lăng trụ là: V =B d. (B: diện tích đáy; d: là chiều cao)

Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ' ' ', có AC a BC= , =2 ,a ACB· =600và tamgiác ABB' cân Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.

Dạng 2: Biết hình chiếu của một đỉnh xuống mặt đáy.

Ví dụ: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ', có hình chiếu vuông góc của đỉnh 'A xuống mặt đáy

ABC trùng với trung điểm I của đoạnh AB, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên

AA'với mặt đáy bằng 300 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a.

Giải:

a a

C A

S

H

a a

a

I

B

C A

C'

B

C A

a

a a

Ta lại có: ·(AA ABC';( ))=300 ⇒(·AA AI'; ) 30= 0nên ·IAA' 30= 0

Xét ∆AIA'vuông tại I, ta có:

III DIỆN TÍCH XUNG QUANH – THỂ TÍCH HÌNH NÓN

Diện tích xung quanh hình nón: S xq =π .r l , trong đó r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh.

Diện tích toàn phần hình nón: S tp =S xq+S day =π .r l+π.r2.

Thể tích khối nón: 1 2

.3

V = πr h , trong đó r: là bán kính đáy, h: là chiều cao.

Ví dụ: Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy tâm O, bán kính r = a và góc ở đỉnh của hình

IV DIỆN TÍCH XUNG QUANH – THỂ TÍCH HÌNH TRỤ

Diện tích xung quanh hình trụ: S xq =2 π r l , trong đó r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh.

Diện tích toàn phần hình trụ: S tp =S xq+2.S day =2 π r l+2 πr2.

Thể tích khối trụ: V =πr h2 , trong đó r: là bán kính đáy, h: là chiều cao.

Ví dụ: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, và khoảng cách giữa hai đáy bằng a 3 Tính

diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ đã cho theo a.

V DIỆN TÍCH XUNG QUANH – THỂ TÍCH MẶT CẦU

Diện tích của mặt cầu: S =4 π R2, trong đó R là bán kính mặt cầu.

mp(P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R)⇔d O mp P( ; ( )) =R.

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA=2 ,a AC a= 2

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.

1 Chứng minh trung điểm I của đoạn SC là tâm của mặt cầu (S) đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC Tính bán kính của mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu.

2 Xác định tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) với mp(ABC)

2 Đường tròn giao tuyến là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Do ABC vuông cân tại B nên tâm của đường tròn giao tuyến

là trung điểm của đoan AC.

Vậy bán kính của đường tròn giao tuyến là: 1 2

*O

B/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Mức độ nhận biết

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau

B Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh

C Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau

D Tồn tại hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy,

mặt phẳng (SBC tạo với đáy một góc ) 45 Thể tích khối chóp 0 S ABC là:

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA ⊥(ABC), SA = 3cm,

,B

AB =1cm C = 2cm Mặt bên SBC hợp với mặt đáy góc bằng:

Câu 6: Chân đường cao kẻ từ đỉnh S của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

A Trung điểm cạnh AB B Điểm H nằm trên cạnh AB sao cho AH = 2HB

Câu 7: Tổng diện tích tất cả các mặt của tứ diện đều cạnh a là:

= 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp SABCD tính theo a

Câu 19 Cho khối tứ diện ABCD Phát biểu nào sau đây sai?

A Thể tích khối tứ diện ABCD bằng một phần ba tích khoảng cách từ A đến mặt

phẳng (BCD) với diện tích tam giác BCD.

B Thể tích khối tứ diện ABCD bằng một phần ba tích khoảng cách từ B đến mặt

phẳng (ACD) với diện tích tam giác ACD.

C Thể tích khối tứ diện ABCD bằng một phần ba tích khoảng cách từ C đến mặt

phẳng (ABD) với diện tích tam giác ABD.

D Thể tích khối tứ diện ABCD bằng một phần ba tích khoảng cách từ D đến mặt

phẳng (ABC) với diện tích tam giác ABD.

Câu 20 Cho khối chóp S.ABC, V là thể tích khối chóp S.ABC, SSAB, SSAC, SSBC, SABC

lần lượt là diện tích tam giác SAB, SAC, SBC, ABC Phát biểu nào sau đây sai?

C SAB ( ,(3 ))

V S

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông với , AB =1cm;SA vuông

góc với đáy; SC tạo với đáy một góc 45 Thể tích khối chóp 0 S ABCD là:

Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác SAB Khi đó tỉ số thể tích của

hai khối chóp G.ABCD và S.ABCD là:

Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao

cho SA =3SA' Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC,

SD lần lượt tại B’, C’, D’ Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng:

a

Câu 30 Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA nằm trên đường

thẳng vuông góc với (ABC) Biết SA AB a= = , AC =2a Thể tích khối tứ diện được tính

a

Câu 31 Cho hình chóp tam giác SABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, cạnh bên SA=2a

nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp được tính theoa là:

a

C

3 318

Câu 32 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, SA AC= =2a Biết

cạnh bên SA nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp được tính theoa là:

D

3 33

a

Câu 33 Cho tam giác ABC nằm trong mặt phẳng (P) có AB=3 cm, BC =4 cm và AC =5

cm Trên đường thẳng d vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho SA=6 cm Thể tích khối

a

Câu 35 Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Thể tích

khối chóp được tính theo a là:

3 312

a

Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA= 3a.

Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Câu 37 Diện tích đáy của hình chóp tứ giác S.ABCD bằng bao nhiêu, biết thể tích khối chóp

bằng và đường cao hình chóp có độ dài là ?

Câu 38 Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng có đáy ABCD là hình chữ nhật lần lượt có

cạnh bằng 3 và 4, khi đó đường cao của khối chóp là:

Câu 39 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Nếu khối chóp có chiều cao

bằng và thể tích là thì cạnh có độ dài là:

Câu 40 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao gấp đôi cạnh đáy

của hình chóp Khi đó khối chóp có thể tích là:

Câu 41 Một hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB//CD, cạnh

AD = AB = a, cạnh DC = 3a, SB là đường cao của hình chóp có độ dài bằng 4a Khi đó thể

tích khối chóp S.ABCD là

Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi biết đường chéo AC = 2BD = 4a,

đường cao SA = 3a, khi đó thể tích khối chóp bằng:

Mức độ Thông hiểu

Câu 1: Đáy của hình chóp S ABCD là một hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và có độ dài là a Thể tích khối tứ diện S BCD bằng:

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA = a 3, SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, tam giác SAB đều cạnh a

Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm cạnh AB, góc hợp bởi SC với mặt đáy bằng 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Câu 6: Cho hình chóp S ABC có , A B¢ ¢ lần lượt là trung điểm các cạnh SA SB Khi đó, tỉ ,

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có mp(SAC) vuông góc với mp(ABC), SA = AB =a,

AC =2 , ·a ASC =ABC· =900 Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu 8: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAC)

cùng vuông với mặt phẳng (ABC) Biết cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Thể

tích khối chóp được tính theoa là:

Câu 9: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B Biết mặt bên (SBC) là

tam giác đều cạnh a vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp được tính theoa là:

a

D

3 36

a

Câu 10: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một

góc 600 Thể tích tứ diện được tính theoa là:

Câu 11: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy

bằng 450 Thể tích khối chóp được tính theoa là:

A 3

3

312

Câu 12: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=2 ,a BC =a Biết hình

chiếu của S lên (ABC) trùng với trung điểm của đoạn thẳng AB và góc giữa SC và mặt phẳng

đáy bằng 300 Thể tích khối chóp được tính theoa là:

a

C

3

63

Câu 13: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a AC= , =2a Biết cạnh

bên SA nằm trên đường thẳng vuông góc với (ABC) và góc giữa hai mặt phằng (SBC) và (ABC) bằng 450 Thể tích khối chóp được tính theoa là:

a

C

3 32

Câu 14: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA nằm trên đường

thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết tam giác SBC đều, cạnh a nằm trong mặt phẳng

tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 Thể tích khối chóp được tính theoa là:

a

Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SB

= 3a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp SABCD tính theo a

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600.

SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 600 Thể tích khối chóp SABCD tính theo a là

Câu 19 Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = 2a, SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:

Câu 23 Khối chóp đều S.ABC, AC = 2a, các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy

(ABC) một góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:

Câu 26 Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA = BC = AB = a

SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a bằng:

Câu 27 Khối tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) AC = AD = 4cm,

AB = 3cm, BC = 5cm Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:

Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a AD a, = Hình

chiếu của S lên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AB, SC tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là:

Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =a A; D=2a;SA =a 3,

Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) , đáy là hình thang vuông tại A và D thỏamãn AB = 2a AD CD a SA a, = = , = 2 Tính thể tích khối chóp S.BCD là:

Câu 32 Cho hình chóp S ABCD Gọi ', ', ', ' A B C D lần lượt là trung điểm của

Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mp vuông góc với đáy Khoảng cách từ A đến mp(SCD) là:

A a 21

Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA =a 3 và SA ^(ABCD),

H là hình chiếu của A trên cạnh SB Thể tích khối chóp S.AHC là:

Câu 35 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 450 Bán kính

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 2 Thể tích khối chóp là:

A 4

Câu 36 Khối chóp tứ giác đều có cạnh bằng a, khi đó thể tích của nó là:

Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =2a, BC= Điểm

H là trung điểm của cạnh AB, SH là đường cao, góc giữa SD và đáy là 600 Khi đó thể tíchkhối chóp là:

Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, M là điểm trên SA sao cho SA vuông góc với đáy Khi đó V S BCM. =?

A B C D.

Câu 39 Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn

AB=2AD=2CD=2a= 2SA và SA⊥ (ABCD) Khi đó thể tích SBCD là:

Câu 40 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có diện tích đáy bằng 4 và diện tích mặt bên bằng

Thể tích khối chóp S.ABCD bằng?

Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mp vuông góc với đáy Khoảng cách từ A đến mp(SCD) là:

Câu 42 Cho hình chópS ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= a Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy,SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 450và SC=2a 2 Thể tíchkhối chóp S ABCD. bằng:

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC với SA ⊥SB SB, ⊥SC SC, ⊥SA SA a SB, = , =b SC, =c.Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABC Người ta tăng cạnh đáy lên 2 lần Để thể tích khối chóp

S.ABC giữ nguyên thì chiều cao của hình chóp phải giảm đi bao nhiêu lần?

Câu 5: Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh bên SA nằm trên

đường thẳng vuông góc với đáy Biết mặt bên (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng

600 và diện tích tam giác SBCbằng 2a Thể tích khối tứ diện được tính theoa là:2

a

Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều SABC có góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 60

Biết khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt bên bằng 3

Câu 7: Cho tứ diện SABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc Biết SA AB a= = , AC a= 3

Thể tích khối tứ diện và độ dài đường cao xuất phát từ A được tính theoa lần lượt là:

a

, 217

a

C

3 36

a

, 721

Câu 8: Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA nằm trên đường

thẳng vuông góc với (ABC) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SB, lấy điểm N trên đoạn thẳng SC sao cho SN =2NC Biết SA AB a= = , AC =2a Thể tích khối đa diện MNABC được tính theoa là:

A 2a3 3 B

3

26

Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có M là trung điểm SC Mặt phẳng

(P) qua AM và song song với BC cắt SB, SD lần lượt tại P và Q Khi đó SAPMQ

Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a Mặt phẳng (SAB) vuông

góc đáy, tam giác SAB cân tại A Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4 3

3

a Khi đó, độ dài

SC bằng:

Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Gọi H và K lần lượt là

trung điểm của SB, SD Tỷ số thể tích

Câu 13 Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SB = 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB và BC Thể tích khối chóp A.SCNM tính theo a là:

Câu 14 Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD = a, mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD), SD = 2a Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:

Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = a, AD = 2a, góc

, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 600 khi đó thể tích của

Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy Biết , cạnh SC tạo với

đáy 1 góc là 600 và diện tích tứ giác ABCD là

2 3a

2 Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SC Tính thể tích khối chóp H.ABCD:

A B C D.

Câu 23 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 450 Bán kính

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 2 Thể tích khối chóp là

Mức độ Vận dụng cao

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 45° Hình chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC

Câu 3 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, Biết đường thẳng

SA vuông góc với đáy, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh 2 a 3 Thể tích của khối chóp và

khoảng cách từ B đến (SAC) được tính theoa lần lượt là là:

A a3 3,3a B

3

,39

Câu 4 Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA nằm trên đường

thẳng vuông góc với (ABC) Biết SA AB a= = , AC =2a Thể tích khối tứ diện và khoảng

cách giữa hai đường thẳng AB và SC được tính theoa là:

Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD a= 2,

SA = a và SA ⊥ (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC Thể tích khối tứ diện ANIB tính theo a là:

Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B AB = SD = 3a,

AD = SB = 4a Đường chéo AC⊥(SBD) Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:

Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ·BAC = 60 , mặt bên SAB là 0

tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy góc 300 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD là:

A a 21

Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD = 3a

2 , hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABCD) là trung điểm cạnh AB Khoảng cách từ điểm C đến mp(SBD) bằng:

Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD= Đường

thẳng SA vuông góc với đáy Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng (SAC) một góc 300 Thể tích

khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Câu 3: Ba kích thước của một hình hộp hình chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội

bằng 2 và thể tích của khối hộp đó bằng 1728 Khi đó ba kích thước của nó là:

Câu 4: Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 37; 13; 30 và diện tích xung quanh

bằng 480 Khi đó thể tích của khối lăng trụ đó là:

Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng (Q) tạo với

mp(ABC) một góc 300 và cắt tất cả các cạnh bên của lăng trụ tại M, N, P Khi đó diện tích tamgiác MNP bằng:

Câu 11 Với một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài bằng 20cm, chiều rộng bằng 12cm, người

ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 3cm (hình 1) rồi gấp lại thành một hình hộpchữ nhật không có nắp Dung tích của cái hộp đó là

Hình 1

Câu 12 Môt khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 19, 20, 37, chiều cao của khối lăng

trụ bằng trung bình cộng của các cạnh đáy Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

, hình chiếu của điểm A' trên (ABC) trùng với tâm của tam giác ABC Khi đó, thể

tích của khối lăng trụ là:

A 3 3

12

a

B 3 32

a

C 3 34

a

D

34

a

Câu 19 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân cạnh huyền A’C’ bằng 2a, hình chiếu của A lên (A’B’C’) là trung điểm I của A’B’ , góc giữa cạnh bên vàmặt đáy bằng 600 Thể tích của khối lăng trụ đó là:

Câu 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A, AB =AC = 2 ,a

·CAB =120 Góc giữa mp(A'BC) và mp(ABC) bằng 45° Thể tích khối lăng trụ là:0

A a2 3 3 B a3 3

3 32

Câu 2: Thể tích của lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng alà:

Câu 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên

(ABC) trùng với trọng tâm ∆ABC Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o Thể tích khối lăng trụ bằng:

Câu 4: Đáy của một hình hộp đứng là một hình thoi có đường chéo nhỏ bằng d và góc nhọn

bằng α Diện tích của một mặt bên bằng S Thể tích của khối hộp đã cho là:

Câu 5: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V Gọi I và J lần lượt là trung

điểm của hai cạnh AA’ và BB’ Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC’ bằng:

Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là một hình thoi và hai mặt chéo ACC’A’,

BDD’B’ đều vuông góc với mặt phẳng đáy Hai mặt này có diện tích lần lượt là 100cm2, 105cm2 và cắt nhau theo một đoạn thẳng có độ dài 10cm Khi đó thể tích khối hộp đã cho là:

A 225 5cm3 B 425cm3 C 235 5cm3 D 525cm3

Câu 7: Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và

mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu của đỉnh A’ trên mp(ABC) trùng với trung điểm của cạnh

BC Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Câu 8: Cho hình lăng trụ tam giác đều Nếu ta tăng chiều cao của lăng trụ lên gấp 2 lần thì thể

tích của khối lăng trụ thu được bằng bao nhiêu lần thể tích khối lăng trụ ban đầu

Câu 9: Cho hình lăng trụ tam giác đều Nếu ta tăng chiều dài của cạnh đáy lên gấp 2 lần thì

thể tích của khối lăng trụ thu được bằng bao nhiêu lần thể tích khối lăng trụ ban đầu

4

Câu 10: Nếu ta giảm độ dài mỗi cạnh của hình lập phương 3 lần thì ta được khối lập phương

mới có thể tích bằng bao nhiêu lần thể tích của khối lập phương ban đầu

127

Câu 11: Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 3cm thì thể tích của nó tăng thêm

387cm3 Cạnh của hình lập phương đã cho là

Câu 14:Cho khối lăng trụ ABC A B C Khi đó, tỉ số thể tích của hai khối chóp '. ' ' ' C ABC và

a

D

34

a

C

312

a

D

34

a

Câu 19 Cho hình lăng trụ tam giác đều cạnh bên bằng a, thể tích bằng 3 3

2

a Cạnh đáy hình lăng trụ này là:

a

C

312

a

D

34

a

Câu 21 Một hình lập phương có đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh không cùng thuộc một mặt phẳng) bằng a Thể tích khối lập phương là:

Câu 1: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A’BC

bằng 8 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A, AB =AC =2a,

CAB = ° Góc giữa (A'BC) và (ABC) là 45° Khoảng cách từ B' đến mp(A'BC) là:

Câu 5: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh

12cm (hình 2) rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp Giả sử dung tích của cáihộp đó là 4800cm3 thì cạnh của tấm bìa ban đầu có độ dài là

Hình 2

Câu 6: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng

3 Thể tích của khối hộp đó là 1728 Khi đó, các kích thước của khối hộp đó là

a

C

3 32

a

D

3 22

Câu 10 Khối lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ có đáy nội tiếp đường tròn đườngkính 2R và ADD’A’ có diện tích bằng 3R

Câu 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A; M là trung điểm

của BC, BC =a 6 Mặt phẳng (A’BC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 600 Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’M và AB bằng:

Câu 3: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12dm Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông

bằng nhau rồi gặp tấm nhôm lại (hình 3) để được một cái hộp chữ nhật không nắp Tính cạnhcủa các hình vuông được cắt bỏ sao cho thể tích của khối hộp đó lớn nhất ?

Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A log35 0 > B logx2+22016 <logx2+22017