Giao an 10 co ban

+ HS nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực.+ HS nắm được hiệu của hai vectơ.. Mục đích – Yêu cầu: + Học sinh nắm được định nghĩa và các tính chất của ph

Trang 1

+ Học sinh biết được vectơ - không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ.

+ Học sinh biết chứng minh hai vectơ bằng nhau; biết được vectơ bằng vectơ cho trước

và có điểm đầu cho trước

II Phương pháp và phương tiện giảng dạy:

1 Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, …

2 Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, …

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

HOẠT ĐỘNG 1

1 Khái niệm vectơ

Trang 2

2 Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

a) Giá của vectơ: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của

vectơ

GV treo hình 1.3 lên bảng để thao tác hoạt động này.

KL: Ta nói AB và CD là hai vectơ

cùng hướng; PQ và RS là hai vectơ

ngược hướng Hai vectơ ngược hướng

hay cùng hướng được gọi là hai vectơ

cùng phương.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1:

+ Giá của các vectơ AB và CD trùngnhau

b) Hai vectơ cùng phương cùng hướng:

+ Định nghĩa: Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau.+ Hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hay ngược hướng

* Hoạt động 3: Khẳng định sau đúng hay sai?

Trang 3

3 Hai vectơ bằng nhau

a) Độ dài của vectơ

+ Độ dài của vectơ a kí hiệu là a

b) Hai vectơ bằng nhau

+ Hai vectơ a và b bằng nhau, kí hiệu là a= b

+ a= b khi và chỉ khi acùng hướng với bvà a  b

F

Trang 4

Trang 5

+ HS nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực.

+ HS nắm được hiệu của hai vectơ

+ HS biết vận dụng các công thức: Quy tắc ba điểm, tính chất trung điểm đoạn thẳng,tính chất trọng tâm của tam giác để giải toán

II Phương pháp và phương tiện giảng dạy

III Nội dung và tiến trình lên lớp

 Kiểm tra bài cũ

+ Định nghĩa hai vectơ bằng nhau

 Bài mới

1 Tổng của hai vectơ

Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b  Lấy một điểm A tùy ý, vẽ AB  a

và BC  b Vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ avà b, kí hiệu là a b

Trang 6

Câu hỏi 1

bằng quy tắc 3 điểm và quy tắc hình bình

Trang 7

* Hoạt động 1: Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8

a b b

a



Gợi ý trả lời câu hỏi 2

+ Dựng AB  a, BC  b, CD  c+a b cAB  BC CD

AB  

Vậy a b c ab c

+ a 0 AB  BB  AB  a+ 0 a AA  AB  AB  a

4 Hiệu của hai vectơ

* Hoạt động 2: Vẽ hình bình hành ABCD Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai

Trang 8

+ Vectơ đối của a, kí hiệu là  a

+  a là vectơ có độ dài bằng a và ngược hướng với a

+  0 0

* Hoạt động 3: Cho AB  BC  0 Hãy chứng tỏ BClà vectơ đối của AB

Câu hỏi 1:

Câu hỏi 2

AB

BC  

AB BC

0 BC

AB    

b) Hiệu của hai vectơ

+ Hiệu của hai vectơ a và b, kí hiệu là a b

+ a b a (  b)

+ Quy tắc ba điểm: Với mọi A, B, O ta có

* Hoạt động 4: Hãy giải thích vì sao hiệu của hai vectơ OB và OA là AB

Câu hỏi 1

) OA ( OB OA

O

A

B

Trang 9

 AB

0 IB

IA  



IB IA 0 IB

IA    

B , A , I

- Vẽ trung tuyến AI

- Lấy D đối xứng với G qua I Ta có BGCD

là hình bình hành và GD = GA

) GC GB ( GA GC GB



0 GD

GA  



- Vẽ hình bình hành BGCD có I là giaođiểm của hai đường chéo

Trang 10

Nêu quy tắc chứng minh I là trung điểm

của đoạn thẳng AB

Câu hỏi 6

Nêu quy tắc chứng minh G là trọng tâm

- Giả thiết suy ra: GA  GD  0

Trang 11

BÀI DẠY: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (2 TIẾT)

I Mục đích – Yêu cầu:

+ Học sinh nắm được định nghĩa và các tính chất của phép nhân với một số

+ Học sinh sử dụng được điều kiện cần và đủ của hai vectơ cùng phương

+ Biết biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước

 Kiểm tra bài cũ:

1 Nêu các tính chất của tổng các vectơ

2 Cho tứ giác ABCD M và N tương ứng là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm

 Bài mới:

* Hoạt động 1: Cho vectơ a 0 Xác định độ dài và hướng của vectơ aa

+ Tích của số k với vectơ a là một vectơ kí hiệu là ka

+ Vectơ ka cùng hướng với anếu k > 0, ngược hướng với a nếu k < 0

/

Trang 12

Câu hỏi 1

lần lượt là trung điểm của BC và AC

DB DCAD

2 AC

 AD 2

a a

1    

* Hoạt động 2: Tìm vectơ đối của các vectơ ka và 3 a 4 b

Câu hỏi 1

Câu hỏi 2

Vectơ đối của ka là:

 1k a ka  k a

Trang 13

 1 3 a 4 b [(  1 ) 3 a (  1 ) 4 b]

b 4 a

3 





3 Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có MA  MB  2 MI

b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có MA  MB  MC  3 MG

* Hoạt động 3: Hãy sử dụng mục 5 của §2 để chứng minh các khẳng định trên

(Do I là trung điểm của AB)

4 Điều kiện để hai vectơ cùng phương

Điều kiện cần và đủ để hai vectơ avà b(b 0) cùng phương là có một số k để ak b

Câu hỏi 1

Hãy chứng minh nếu a k bthì avà b

cùng phương

Hiển nhiên theo định nghĩa của hai vectơcùng phương

Trang 14

5 Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước

có số k để OB '  k b

Vậy: x h a b

Một cách tổng quát người ta chứng minh được mệnh đề quan trọng sau đây:

Cho hai vectơ a và b

không cùng phương Khi đó mọi vectơ xđều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ a và b

, nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho

b k

Trang 15

Bài toán: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Goij I là trung điểm của đoạn AG và K là

Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC

Ta có:

a b 2

1 CA CD

1 AD 3

1 AG 2

1

) a b ( 5

1 a AI CA

CI     

a 3

2 b 6

1 a AK CA

CK     

a 5

4 b 5

Trang 16

 Củng cố:

+ Định nghĩa và tính chất của tích của vectơ với một số

+ Điều kiện để hai vectơ cùng phương

+ Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước

 Bài tập về nhà:

Từ bài 1 đến bài 9 trang 17 SGK Hình học 10

BÀI DẠY: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (2 TIẾT)

I Mục đích – Yêu cầu

+ Học sinh biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục tọa độ đã

+ Học sinh biết tìm tọa độ các tổng vectơ, hiệu vectơ, tích của vectơ với một số

+ Biết sử dụng công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tamgiác

a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O

Ta kí hiệu trục đó là O , e, e  1



Trang 17

b) Tọa độ của nột điểm trên trục:

là tọa độ của điểm M trên trục O , e

c) Độ dài đại số của vectơ

Cho hai điểm A và B trên trục  O e,, khi đó có duy nhất a sao cho AB  a e Số a gọi là

Nhận xét:

+ Nếu A, B trên trục O , e có tọa độ lần lượt là a và b thì AB  b  a

2 Hệ trục tọa độ

* Hoạt động 1: Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua

Ta phải chỉ ra quân cờ đó ở cột nào, dòngnào

+ Quân xe (c;3): cột c, dòng 3+ Quân mã (f;6): Cột f, dòng 6

a) Định nghĩa

+ Hệ trục tọa độ O ,,j gồm hai trục O ,i và O ,j vuông góc với nhau

+ Điểm gốc O chung của hai trục O ,i và O ,j được gọi là gốc tọa độ.

+ Trục O ,i được gọi là trục hoành, kí hiệu Ox.

Trục O ,j được gọi là trục tung, kí hiệu Oy.

+ Hệ trục tọa độ O ,,j còn kí hiệu là Oxy

Trang 18

Mặt phẳng mà trên đó có một hệ trục tọa độ Oxy được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy haygọi tắt là mặt phẳng Oxy

b) Tọa độ của vectơ

* Hoạt động 2: Hãy phân tích các vectơ a, b theo hai vectơ i và j

Phân tích vectơ btheo các vectơ i và j

Trang 19

2 1

yy

xxv

u 

c) Tọa độ của một điểm

+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M tùy ý Tọa độ của điểm M đối với hệ trục

x ; y OM x ; y

2 M

-5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

Trang 20

Câu hỏi 2

Hãy xác định các điểm D, E, F

0 ; 2C j 2 i 0

OC   

Ta có :+ D  2 ; 3 OD   2i  3j+ E 0 ;  4  OE  0i  4j+ F 3 ; 0 OF  3i  0j

d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng

Cho hai điểm A(xA;yA), B(xB;yB) Ta có:

xB xA; yB yA

* Hoạt động 4: Hãy chứng minh công thức trên

Câu hỏi 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2),

Câu hỏi 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

A(xA;yA), B(xB;yB) Tính tọa độ vectơ AB

xB B  A  A 



xB xAiyB yAj

Vậy: AB xB xA; yB yA

Trang 21

2 k 1 h k

4 h k

Vậy c 2 a b

Nhận xét: Hai vectơ uu1; u2, vv1; v2 với v 0 cùng phương khi và chỉ khi có một

số k sao cho u 1 =kv 1 và u 2 =kv 2

4 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng Tọa độ của trọng tâm tam giác.

a) Cho đoạn thẳng AB có A(xA;yA), B(xB,yB) Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trungđiểm I(xI;yI) của đoạn thẳng AB là:

2

yyy,2

xx

I B A I









* Hoạt động 5: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Hãy phân tích vectơ OG theo ba

BG OB OG

AG OA OG

OC OB OA OG

        

 0

CG BG

AG  



Trang 22

G G

3

xxxx

C B A G

b) Cho tam giác ABC có A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC) Khi đó tọa độ của trọng tâm

3

xxx

Cho A(2;0), B(0;4), C(1;3) Tìm tọa độ

trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ

trọng tâm G của tam giác ABC

4 0 2

y y y

1 2

0 2 2

x x x

B A I

3403

yyyy

13

1023

xxxx

C B A G

7

; 1 G

+ Trục và hệ trục tọa độ

+ Tọa độ của vectơ, tọa độ của một điểm trên hệ trục tọa độ

Trang 23

+ Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ

+ Tọa độ của tổng các vectơ, hiệu các vectơ, tích vectơ với một số

+ Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm của tam giác

Từ bài 1 đến bài 8 trang 26, 27 SGK Hình học 10

Trang 24

BÀI DẠY: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 (4 TIẾT)

I Mục đích – Yêu cầu

+ Giúp học sinh biết được khái niệm và tính chất của các giá trị lượng giác của các góc từ

+ Giúp học sinh nhớ và vận dụng được bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệttrong việc giải toán

+ Tính được góc giữa hai vectơ

 Bài mới:

* Hoạt động 1: Tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn ABC Hãy nhắc lại định

BC

AC sin  

BC

AB cos  

AC tan

A

C

Trang 25

AB cot

* Hoạt động 2: Trong mặt phẳng Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành

0

y

xcot 

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của Mtrên Ox và Oy

0

y OM OK OM MH sin    

0 x OM

OH OM

Trang 26

+ sin của góc  là y0, kí hiệu sin= y0;

+ côsin của góc  là x0, kí hiệu cos= x0;

x

y

0 0

0

yx

Ví dụ: Tìm các giá trị lượng giác của góc 1350

Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho  xOM  135 0 Khi đó ta có

sin 0  ;

2

2 135

Trang 27

Chú ý:

+ Nếu  là góc tù thì cos < 0; tan < 0; cot < 0

+ tan chỉ xác định khi  ≠ 900, cot chỉ xác định khi  ≠ 00 và  ≠ 1800

1 x

cot

) 180 tan(

tan

) 180 cos(

cos

) 180 sin(

sin

0 0 0 0

Trang 28

Giá trị lượng giác của các góc bất kì có thể tìm thấy trên bảng số hoặc trên máy tính bỏtúi

Sau đây là giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt mà chúng ta cần ghi nhớ:

Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Trong bảng, kí hiệu “||” để chỉ giá trị lượng giác không xác định

Chú ý: Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta

có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác

cos 45

180 cos 135

cos

2

3 60 sin 60

180 sin 120

sin

0 0

* Hoạt động 3: Tìm các giá trị lượng giác của các góc 1200, 1500

Hãy điền các giá trị lượng giác của các góc vào bảng dưới đây:

Góc

Giá trị lượng giác

Trang 29

Cho hai vectơ a và bđều khác vectơ 0 Từ một điểm O bất kì ta vẽ OAa và OBb

Góc AOB với số đo từ 0 0 đến 180 0 được gọi là góc giữa hai vectơ a và b Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ a và b là ( a, b) Nếu ( a, b) = 90 0 thì ta nói rằng a và b

vuông góc với nhau, kí hiệu là ab hoặc ba

cùng hướng với nhau

ngược hướng với nhau

c) Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A và có góc  B  50 0 Khi đó

   

  0   0

0 0

90 BA , AC , 140

CB

,

AC

40 BC , AC , 40

CB

,

CA

130 BC , AB , 50

Trang 30

Ta có thể sử dụng các loại máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc, chẳnghạn đối với máy CASIO fx – 500MS cách thực hiện như sau:

a) Tính các giá trị lượng giác của góc 

Sau khi mở máy ấn phím MODE nhiều lần để màn hình hiện lên dòng chữ ứng với các sốsau đây:

Sau đó ấn phím 1 để xác định đơn vị đo góc là “độ” và tính giá trị lượng giác của góc

Ví dụ 1: Tính sin63052’41”

Ấn liên tiếp các phím sau đây:

Sin  63  o’’’ 52  o’’’  41  o’’’  =

hay tan

b) Xác định độ lớn của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó

Sau khi mở máy và chọn đơn vị đo góc, để tính góc x khi biết các giá trị lượng giác củagóc đó ta làm như ví dụ sau

Ví dụ 2: Tìm x biết sinx = 0,3502

Ta ấn liên tiếp các phím sau đây:

SHIFT  sin 0.3502  =  SHIFT  o’’’

Muốn tìm x khi biết cosx, tanx ta làm tương tự như trên chỉ thay phím sin bằng phím cos,tan

+ Các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

+ Góc giữa hai vectơ

+Sử dụng máy tính bỏ túi để tính các giá trị lượng giác

Từ bài 1 đến bài 6 trang 40 SGK Hình học 10

Trang 31

+ Góc giữa hai vectơ được xác định như thế nào?

 Bài mới:

thức:



 F OO ' cos

, còn công A được tính bằng Jun (viết tắt là J)

Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên (không kể đơn vị đo) được gọi là tích vô

Trang 32

Cho hai vectơ avà bkhác vectơ 0 Tích vô hướng của avà blà một số, kí hiệu là a

b, được xác định bởi công thức sau:

a b

b a b

a. .cos ,

Trường hợp cóa ít nhất một trong hai vectơ avà bbằng vectơ 0 ta quy ước a b 0

Chú ý

a) Với avà bkhác vectơ 0 ta có a b 0  a b

b) Khi a b thì tích vô hướng a.a được kí hiệu là a2 và số này được gọi là bình

phương vô hướng của vectơ a

a 0 cos a a

a  

Ví dụ: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và có chiều cao AH Hãy tính

BC AH , CB AC

Theo công thức ta có

2 a 2

1 A cos AC AB AC

cos CB AC CB

A

Trang 33

2 Các tính chất của tích vô hướng

Người ta chứng minh được các tính chất sau của tích vô hướng:

Với ba vectơ a, b, c bất kì và mọi số k ta có:

a b b

b c a b a c

2

2 2

2

b a b a b a

; b b a 2 a b a

Phụ thuộc vào cosa, b

Khi cosa, b > 0 hay góc giữa a và b

là góc nhọn

Khi cosa, b < 0 hay góc giữa a và b

là góc tù

Khi cosa, b = 0 hay góc giữa a và b

là góc vuông

Trang 34

Ứng dụng Một chiếc xe goòng chuyển động từ A đến B dưới tác dụng của lực F Lực

Lực F được phân tích thành hai thành phần F1 và F2 trong đó F1 vuông góc với

B

của lực F là A = F.A B = (F1+F2).A B = F1.A B + F2.A B = F2.A B

mà ta đã biết trong vật lí

3 Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trong mặt phẳng tọa độ O ,,j, cho hai vectơ aa1;a2,bb1;b2 Khi đó tích vôhướng a.b là:

a.b= a 1 b 1  a 2 b 2Thật vậy a.ba1i a2jb1i b2ja1b1i2 a2b2j2 a1b2 i ja2b1.i

Vì i 2 j 2  1 và i j j i  0 nên suy ra:

a.b= a 1 b 1  a 2 b 2

Nhận xét Hai vectơ aa1;a2,bb1;b2 đều khác vectơ 0 vuông góc với nhau khi vàchỉ khi

0bab

 1 ; 2

AB   

A

B )

Trang 35

1 a a

2

a a a a a a a a a



b) Góc giữa hai vectơ

Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu a  a1;a2 và b  b1;b2 đềukhác 0 thì ta có:

2

2 1

2 2

2 1

2 2 1 1

b b a a

b a b a b

a

b a b , a cos

c) Khoảng cách giữa hai điểm

1 ( 3

Trang 36

 Củng cố

+ Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng

+ Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và ứng dụng

 Bài tập về nhà

Từ bài 1 đến bài 7 trang 45, 46 SGK Hình học 10

Trang 37

+ Học sinh biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc trong thực tế.

+ Định nghĩa và tính chất của hai vectơ

+ Nêu biểu thức tọa độ của hai vectơ

 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG I

Chúng ta biết rằng một tam giác được hoàn toàn xác định nếu biết một số yếu tố,chẳng hạn biết ba cạnh, hoặc hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó

Như vậy giữa các cạnh và các góc của một tam giác có một mối liên hệ xác định

nào đó mà ta sẽ gọi là các hệ thức lượng trong tam giác Trong phần này chúng ta sẽ

nghiên cứu những hệ thức đó và các ứng dụng của chúng

Đối với tam giác ABC ta thường kí hiệu: a = BC, b = CA, c = AB

* Hoạt động 1: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và có BC = a, CA = b,

AB = c Gọi BH = c’ và CH = b’ Hãy điền vào chỗ trống trong các hệ thức sau đây đểđược các hệ thức lượng trong tam giác vuông:

c

1 b

1

Tiêu đề	Các định nghĩa
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	74
Dung lượng	2,33 MB