Giáo án đại số 9 Chơng i: căn bậc hai, căn bậc ba Tiết1 : căn bậc hai Ngày soạn: I/ Mục tiêu: Học sinh nắm đợc định nghĩa, ký hiệu về căn bậc hai số học của số không âm Học sinh biết đợc liên hệ của phép khai phơng với quan hệ thứ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số II/ Chuẩn bị: 1/ Chuẩn bị của thầy: - Bảng phụ ghi các bài tập 2/ Chuẩn bị của trò: -Căn bậc hai số học của số a không âm III/ Các hoạt động dạy học chủ yếu 1- ổ n định tổ chức: 2-Kiểm tra bài cũ: Học sinh1: Tìm x biết x 2 = 16 Học sinh 2: Nhận xét bài trên G ghi đề bài lên bảng 3-Bài mới Đinh Văn Khiêm Trờng THCS KLhánh Ninh 1 Giáo án đại số 9 Phơng pháp ? Thế nào là căn bậc hai của một số a không âm ? Một số dơng a có mấy căn bậc hai ? Tìm căn bậc hai của 0 Học sinh làm ?1 G- Ta nói 2 là căn bậc hai số học của 2 ? Thế nào là căn bậc hai số học của số dơng a G- đa ra định nghĩa G- giới thiệu ví dụ 1 G- giới thiệu chú ý Học sinh làm ?2 G- giới thiệu thuật ngữ khai phơng Mối quan hệ giữa Căn bậc hai số học và căn bậc hai Học sinh làm ?3 So sánh 64 và 25 16 và 49 G nhắc lại kết quả :Với hai số a, b không âm nếu a < b thì a < b G- đa ra định lý Vận dụng định lý để làm bài tập Nội dung 1- Căn bậc hai số học * Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x 2 = a *Số dơng a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau là a và - a *Số 0 có một căn bậc hai là 0 ?1 a/ Căn bậc hai của 9 là 3 và - 3 b/ Căn bậc hai của 9 4 là 3 2 và - 3 2 c/ Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và - 0,5 d/ Căn bậc hai của 2 là 2 và - 2 Định nghĩa(sgk) Ví dụ1: Căn bậc hai số học của 16 là 16 (=4) Căn bậc hai số học của 5 là 5 Chú ý: (sgk) ?2 b/ 64 = 8 vì 8 > 0 và 8 2 = 64 c/ 81 = 9 vì 9 > 0 và 9 2 = 81 d/ 1,21 = 1,1 vì 1,1 > 0 và 1,1 2 = 1,21 ?3 a/ Căn bậc hai số học của 64 là 8 nên căn bậc hai của 64 là 8 và -8 c/ Căn bậc hai số học của 1,21 là 1,1 nên căn bậc hai của 1,21 là 1,1 và -1,1 2/So sánh các căn bậc hai số học Định lý: (sgk) Ví dụ 2: a/ Ta có 1 = 1 mà 1< 2 nên 1 < 2 Do đó 1 < 2 Đinh Văn Khiêm Trờng THCS KLhánh Ninh 2 Giáo án đại số 9 So sánh 1 và 2 ; 2 và 5 Học sinh làm ?4 Muốn tìm số không âm x biết x thoả mãn một điều kiện ta làm thế nào ? G- đa ra ví dụ 3 Học sinh làm bài tập ?5 Học sinh làm bài số 4: G nhận xét G đa bảng phụ có ghi bài tập 5 SBT tr4 Học sinh hoạt động theo nhóm Hai nhóm lên bảng trình bày bài làm (Nhóm 1làm câu a, c; Nhóm 2 làm câu b, d ) Học sinh khác nhận xét kết quả Gọi học sinh đọc đề bài và quan sát hìnhvẽ trong sgk b/ Ta có 2 = 4 mà 4 < 5 Do đó 2 < 5 ?4 Ví dụ 3 Tìm số x không âm biết a/ Ta có 2 = 4 nên x > 2 nghĩa là x > 4 Vì x 0 nên x > 4 x > 4 b/Ta có 1 = 1 nên x <1 nghĩa là x < 1 Vì x 0 nên x < 1 0 x <1 ?5 Luyện tập Bài số 4: a/ x = 15 x = 15 2 . Vậy x= 125 b/2 x = 14 x = 7 x = 7 2 . Vậy x= 49 d/ ta có 4 = 16 . Với x 0 ta có 2x < 16 2x < 16 x < 8 Vậy 0 x < 8 Bài số 5 SBT tr4: a/ ta có 1 < 2 1 < 2 1 + 1 < 2 + 1 Hay 2 < 2 + 1 b/ ta có 4 > 3 4 > 3 2 > 3 2 1 >1 1 > 3 - 1 c/ Ta có ta có 31 > 25 31 > 25 31 > 5 2 31 > 10 Bài số 5 sgk tr7: Giải Diện tích hình chữ nhật là 3,5 . 14 = 49 m 2 Gọi cạnh hình vuông là x(m) Đk x >0 Ta có x 2 = 49 <=> x = 7; x = -7 Vì x > 0 nên x = 7 nhận đợc Vậy cạnh hình vuông là 7m Đinh Văn Khiêm Trờng THCS KLhánh Ninh 3 Giáo án đại số 9 Nêu công thức tính diện tích hình chữ nhật và diện tích hình vuông ?Gọi cạnh hình vuông là x hãy tính x? Học sinh trình bày g- nhận xét 4- Củng cố Nhắc lại định nghĩa căn bậc hai số học của số a không âm, cách so sánh hai căn bậc hai 5- H ớng dẫn về nhà Nắm vững định nghĩa căn bậc hai số học của số a không âm phân biệt với căn bậc hai của số a không âm, biết cách viết định nghĩa theo ký hiệu Nắm vững định lý so sánh các căn bậc hai số học hiểu các ví dụ áp dụng Làm bài tập: 1 3 trong sgk và 1; 4; 7; 9 trong SBT Ôn định lý Pitago và quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số IV/Rút kinh nghiệm --------------------------------------- Tiết 2 : Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức 2 A = A Ngày soạn: I/ Mục tiêu: Học sinh biết cách tìm điều kiện xác định của ( hay điều kiện có nghĩa) của A và có kĩ năng thực hiện điều đó khi biểu thức A không phức tạp ( bậc nhất, mà thứ tử hoặc mẫu là bậc nhất còn mẫu hay tử còn lại là là hằng số hoặc bậc nhất, bậc hai dạng a 2 + m hay ( a 2 + m) khi m dơng) Đinh Văn Khiêm Trờng THCS KLhánh Ninh 4 Giáo án đại số 9 Học sinh biết cách chứng minh định lý 2 a = a và biết vận dụng hằng đẳng thức 2 A = A để rút gọn biểu thức II/ Chuẩn bị: 1/ Chuẩn bị của thầy: - Bảng phụ ghi các bài tập 2/ Chuẩn bị của trò: - Học và làm bài tập - Cách giải bất phơng trình III/ Các hoạt động dạy học chủ yếu 1- ổ n định tổ chức: 2-Kiểm tra bài cũ: Học sinh1:Tìm căn bậc hai số học của 225; 169; 2,89 ; -16 Học sinh 2: Làm bài tập 2 G nhận xét cho điểm G ta đã biết với số a < 0 không tồn tại căn bậc hai số học Vậy nếu dới dấu căn không phải là một số mà là một biểu thức thì khi nào căn bậc hai của biểu thức đó tồn tại . Bài học hôm nay giúp ta trả lời câu hỏi đó G ghi đề bài lên bảng 3-Bài mới Phơng pháp Học sinh làm ?1 G nhận xét G giới thiệu căn thức bậc hai, biểu thức dới dấu căn ? Khi nào A có nghĩa G- đa ra ví dụ 1 cho học sinh làm và phân tích cách làm Học sinh làm ?2 Nội dung 1/ Căn thức bậc hai ?1 Xét ABC vuông tại B , theo định lý Pitago ta có AB 2 + CB 2 = AC 2 AB 2 = 25 - x 2 Do đó AB = 2 x -25 Ta nói 2 x -25 là căn thức bậc hai của 25 - x 2 ; 25 - x 2 là biểu thức dới dấu căn Tổng quát: A là căn thức bậc hai của A A có nghĩa khi A 0 Ví dụ1: 3x có nghĩa khi 3x 0, tức là x 0 ?2 2x- 5 xác định khi 5 2x 0 tức là x 2,5 Vậy khi x 2,5 thì 2x- 5 xác định 2/ Hằng đẳng thức 2 A = A Đinh Văn Khiêm Trờng THCS KLhánh Ninh 5 Giáo án đại số 9 G đa bài tập ?3 trên bảng phụ Học sinh làm ?3 Học sinh quan sát kết quả trong bảng và nhận xét quan hệ 2 a và a G giới thiệu định lý Muốn chứng minh 2 a = a ta phải nhứng minh điều gì Học sinh chứng minh Vận dụng định lý làm ví dụ 2 ?Muốn tính 2 a ta thực hiện qua mấy bớc Học sinh làm bài tập 7 trong sách giáo khoa G trình bày câu a Học sinh lên bảng làm câu b học sinh làm bài tập 8 a, b G làm mẫu ví dụ 4 a Học sinh lên bảng làm ví dụ 4b ?3 Định lý: Với mọi số a 0 ta có 2 a = a Chứng minh Ta có a 0 với mọi a Nếu a 0 thì a = a nên ( a ) 2 = a 2 Nếu a 0 thì a =- a nên ( a ) 2 =(-a) 2 =a 2 Do đó ( a ) 2 = a 2 với mọi a Vậy 2 a = a Ví dụ 2: Tính a/ 2 )(12 = 12 = 12 b/ 2 )( 7 = 7 =7 Ví dụ 3: Rút gọn a/ 2 )1 - ( 2 = 1 - 2 = 1 - 2 ( vì 1 > 2 ) Vậy 2 )1 - ( 2 = 1 - 2 b/ 2 ) ( 52 = 52 = 2 - 5 ( vì 2 > 5 ) Vậy 2 ) ( 52 = 2 - 5 Chú ý: Một cách tổng quát 2 A = A Ví dụ 4: Rút gọn a/ 2 )2 - x( = 2 - x = x- 2 ( vì x 2 nên x 2 0) b/ 6 a = 2 )(a 3 = 3 a = - a 3 ( Vì a < 0 nên a 3 < 0) Bài số 8: c/ d/ Đinh Văn Khiêm Trờng THCS KLhánh Ninh 6 Giáo án đại số 9 G đa bảng phụ có ghi các bài tập 8b,c Hai học sinh lên bảng làm Học sinh khác nhận xét 4- Củng cố ?Điều kiện để A có nghĩa ? 2 A bằng bao nhiêu nếu A 0, A < 0 Học sinh làm bài tập 9 sgk theo nhóm Nửa lớp làm câu a, c; nửa lớp làm câu b, d Sau 5 phút các nhóm báo cáo kết quả G- nhận xét bài làm của các nhóm 5- H ớng dẫn về nhà Nắm vững cách tìm điều kiện để A có nghĩa Tính 2 A nếu A 0, A < 0 Hiểu cách chứng minh định lý Làm bài tập: 10, 11, 12, 13trong sgk Ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ IV/Rút kinh nghiệm --------------------------------------- Tiết 3 : Luyện tập Ngày soạn: I/ Mục tiêu: Học sinhđợc rèn kỹ năng tìm điều kiện để A có nghĩa, Biết áp dụng hằng đẳng thức 2 A = A để rút gọn biểu thức Học sinh đợc luyện tập về phép khai phơng để tính giá trị biểu thức số, phan tích các đa thức thành nhân tử, giải phơng trình II/ Chuẩn bị: 1/ Chuẩn bị của thầy: - Bảng phụ ghi các bài tập 2/ Chuẩn bị của trò: - Ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ Đinh Văn Khiêm Trờng THCS KLhánh Ninh 7 Giáo án đại số 9 cách giảibát phơng trình và biểu diễn nghiệm trên trục số II/ Các hoạt động dạy học chủ yếu 1- ổ n định tổ chức: 2-Kiểm tra bài cũ: Học sinh1: Nêu điều kiện để A có nghĩa? Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa 7 2x + ; 3x - 1 Học sinh 2: Nêu hằng đẳng thức? Rút gọn biểu thức sau 2 ) 3 - 2 ( Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn G- nhận xét bổ sung và cho điểm G ghi đề bài lên bảng 3-Bài mới Phơng pháp ?Nêu hằng đẳng thức bình phơng của một hiệu ? Muốn chứng minh một đẳng thức ta làm thể nào Học sinh lên bảng chứng minh G nhận xét ? nêu thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức H trả lời Gọi 2 học sinh lên bảng làm bài số 11a, b Gọi học sinhkhác nhận xét ? Hai học sinh khác lên bảng làm câu c, d G- lu ý học sinh câu d cần thực hiện phép tính dới dấu căn rồi mới khai phơng G- đa bảng phụ có ghi bài tập 13 sgk Hai học sinh lên bảng làm Nội dung Bài số 10:Chứng minh a/ Biến đổi vế trái ta có ( 1 - 3 ) 2 = 3 2 3 + 1 = 4 - 2 3 b/ Biến đổi vế trái ta có 32-4 - 3 = 2 1) 3( - 3 = 13 - 3 = 3 -1 - 3 = -1 Kết luận: Vậy vế trái = vế phải. Đẳng thức đợc chứng minh Bài số 11: a/ 16 . 25 + 196 : 49 = 4.5 + 14 :7 = 20 + 2 = 22 b/ 36 : 18.3 . 2 2 - 169 = 36 : 2 18 - 13 = 2 13 = - 11 c/ 81 = 9 =3 d/ 5251694 2 ==+=+ 2 3 Bài số 13: Rút gọn các biểu thức sau a/ ta có )a a Vi (5a -a 2 - 5a - a2 0 a a với . a 2 a ==><= = < 0 52 b/ ta có Đinh Văn Khiêm Trờng THCS KLhánh Ninh 8 Giáo án đại số 9 Dới lớp làm theo nhóm G- kiểm tra hoạt động của các nhóm Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn G- nhận xét bổ sung G đa bảng phụ có ghi bài tập 14 ?Muốn phân tích một đa thức thành nhân tử ta có những cách nào G- hớng dẫn học sinh viết một số không âm dới dạng bình phơng rồi áp dụng hằng đẳng thức Học sinh lên bảng thực hiện ? Muốn giải một phơng trình bậc hai ta giải nh thế nào? ( Phân tích thành nhân tử) ? Hai học sinh lên bảng làm g- nhận xét sửa chữa a a a 8 00 3 = =>+= += += + )5 a Vi (3a a 5 3a 5a 5a) ( 0 a a với 3. 25a 2 2 Bài số 14: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a/ x 2 3 = x 2 - ( 3 ) 2 = ( x - 3 )(x + 3 ) b/ x 2 - 6 = x 2 - ( 6 ) 2 = ( x - 6 ) (x + 6 ) c/ x 2 + 2 x 3 + 3 =x 2 + 2 x 3 +( 3 ) 2 = ( x + 3 ) 2 d/ x 2 - 2 5 x +5 = x 2 - 2 x 5 +( 5 ) 2 = ( x - 5 ) 2 Bài số 15: a/ x 2 - 5= 0 x 2 - ( 5 ) 2 = 0 ( x - 5 )(x + 5 )= 0 x - 5 = 0 hoặc x + 5 = 0 x = 5 hoặc x = - 5 Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm x= 5 và x = - 5 d/ x 2 - 2 11 x +1 =0 x 2 - 2 x +( 11 ) 2 = 0 ( x - 11 ) 2 =0 x = 11 Vậy phơng trình đã cho có nghiệm x= 11 4- Củng cố Nhắc lại các dạng bài tập cơ bản 5- H ớng dẫn về nhà Học bài , ôn lại kiến thức của các bài đã học Luyện tập lại một số dạng bài tập đã chữa Làm bài tập: 16 trong sgk 12, 14 , 15, 16, 17 trong SBT IV/Rút kinh nghiệm Đinh Văn Khiêm Trờng THCS KLhánh Ninh 9 Gi¸o ¸n ®¹i sè 9 --------------------------------------- --------------------------------------- §inh V¨n Khiªm – Trêng THCS KLh¸nh Ninh 10 . 11: a/ 16 . 25 + 196 : 49 = 4.5 + 14 :7 = 20 + 2 = 22 b/ 36 : 18.3 . 2 2 - 1 69 = 36 : 2 18 - 13 = 2 13 = - 11 c/ 81 = 9 =3 d/ 5251 694 2 ==+=+ 2 3 Bài. của 5 là 5 Chú ý: (sgk) ?2 b/ 64 = 8 vì 8 > 0 và 8 2 = 64 c/ 81 = 9 vì 9 > 0 và 9 2 = 81 d/ 1,21 = 1,1 vì 1,1 > 0 và 1,1 2 = 1,21 ?3 a/ Căn bậc