luyện thi đại học phần (1)

b Tìm a để phương trình có ba nghiệm phân biệt... ▪ Trừ hai vế của hai bất đẳng thức cùng chiều.. ▪ Bình phương hay lấy căn bậc hai hai vế của một bất đẳng thức mà không có điều kiện.. ▪

Ⓐ §a thøc vµ tam thøc bËc hai

−−−−−−−

§ 1 Đa Thức

▪ Đa thức bậc n của biến số x là biểu thức có dạng:

1

P x a x a x - a x a

-= + + + + trong đó n là số tự nhiên; a a n, n-1, , ,a a1 0 là các

số thực và a n ¹ 0.

▪ Nếu P x = thì x n( )0 0 0 được gọi là nghiệm của đa thức A x n( )

▪ Định lí Bơ−du: Nếu x 0 là nghiệm của đa thức 1

P x a x a x - a x a

đa thức ( )P x chia hết cho n (x x- 0) tức là:

P x x x b x - b x - b x b

 Ví dụ: x4- 5x3+ 6x2- x- 1 (= x- 1)(x3- 4x2+ 2x+1)

▪ Chia đa thức: Ta có thể chia một đa thức bậc n cho một đa thức bậc m (m ≤ n)

 2

13

x x

x

+

§2 Tam Thức Bậc Hai & Phương Trình Bậc Hai

▪ Dạng tổng quát: P x2( )=ax2+ bx c a+ ( ¹ 0) (1)

▪ Biến đổi:

2

4

∆

+ + = êççè + ÷÷ø- ú= êççè + ÷÷ø- ú

▪ Nghiệm: + Nếu ∆ < 0 thì tam thức (ph.trình P x = ) vô nghiệm.2( ) 0

+ Nếu ∆ = 0 thì tam thức có nghiệm kép là 0

2

b x

a

= - + Nếu ∆ > 0 thì tam thức có hai nghiệm là 1 ; 2

▪ Sự phân tích: Nếu P x2( )=ax2+ bx c a+ ( ¹ 0) có hai nghiệm x x thì: 1, 2

( ) ( )

2

P x =ax + bx c+ =a x x- x x

-▪ Đồ thị: Đồ thị của hàm số y=ax2+ bx c a+ ( ¹ 0)là một parabol có bề lõm quay lên

nếu a > 0 và có bề lõm quay xuống nếu a < 0.

a >0, ∆ < 0 a >0, ∆ = 0 a > 0, ∆ > 0

a < 0, ∆ < 0 a < 0, ∆ = 0 a < 0, ∆ > 0

x

y

x

y

x y

x2

x1

x y

x y

x y

x 2

x 1

+ Khi ∆ < 0: Đồ thị và trục hoành không có điểm chung

+ Khi ∆ = 0: Đồ thị tiếp xúc với trục hoành

+ Khi ∆ > 0: Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

Toạ độ đỉnh: ;

b

a a

∆

y

æ æ ö÷÷ö

▪ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: Dựa vào đồ thị ta có:

+ Khi a < 0: P x2( )=ax2+ bx c+ đạt giá trị lớn nhất là

4a

∆

- tại

2

b x

a

= - + Khi a > 0: P x2( )=ax2+ bx c+ đạt giá trị nhỏ nhất là

4a

∆

- tại

2

b x

a

= -

▪ Định lý Vi− et : Nếu tam thức P x2( )=ax2+ bx c a+ ( ¹ 0) (1) có hai nghiệm x x thì:1; 2

1 2 b µ 1 2 c

S x x v P x x

● Chú ý: + Nếu a + b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm là 1 và c/a Nếu a − b + c = 0 thì (1)

có hai nghiệm là −1 và −c/a.

+ Nếu hai số x y , có tổng là S và có tích là P thì chúng là nghiệm của phương

trình t2- S t+ P=0

▪ Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm: Nếu P x2( )=ax2+ bx c a+ ( ¹ 0) (1) có hai nghiệm

1; 2

x x thì:

2 2

x x x x x x S P

a a

æ ö÷ ç + = + - = - = -ççè ø÷÷

-+ x13+ x23=(x1+ x2)(x12+ x22- x x1 2)=S S( 2- 3 )P

1 2 1 2

x x x x P

+

▪ Dấu của các nghiệm: + P x2( )=ax2+ bx c a+ ( ¹ 0) (1) có hai nghiệm trái dấu  a.c < 0.

+ P x2( )=ax2+ bx c a+ ( ¹ 0) (1) có hai nghiệm đều dương 

0 0 0

P S

∆

ì >

ïï

ïï >

íï

ï >

ïïî

+ P x2( )=ax2+ bx c a+ ( ¹ 0) (1) có hai nghiệm đều âm 

0 0 0

P S

∆

ì >

ïï

ïï >

íï

ï <

ïïî

● Ví dụ & bài tập:

① Giải phương trình: ( 1 | | 1) ( ) 1

2

x+ x - = -

② Với giá trị nào của a thì các nghiệm của phương trình x2- 3ax a+ 2 = có tổng bình 0 phương bằng 7/4?

③ Xác định giá trị của a để tổng bình phương các nghiệm của phương trình

x - a- x+ a- = nhỏ nhất

④ Tìm tất cả các giá trị của m để f x( )=mx2- 2(m- 1)x+ 3(m- 2) có hai nghiệm

1; 2

x x sao cho x1+ 2x2 = 1

⑤ Giải hệ phương trình

7 2 5 2

x y xy

x y xy

ìïï + + = ïïï

íï

ïïïî

⑥ Tìm m để phương trình 4x3- 3x+ =1 mx m- + 2 có ba nghiệm phân biệt

⑦ Với giá trị nào của m thì phương trình: (m- 1)x2- (2m- 1)x m+ + =5 0

a) có đúng một nghiệm?

b) có hai nghiệm trái dấu?

c) có hai nghiệm cùng dương?

⑧ Cho phương trình 2x3- 3(a+1)x2+ 6ax- 4= 0

a) Chứng minh rằng phương trình có một nghiệm cố định không phụ thuộc vào a

b) Tìm a để phương trình có ba nghiệm phân biệt

⑨Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình x2- mx m+ 2- m- 3=0 có hai nghiệm dương x x thỏa 1; 2 2 2

1 2 4

x + x =

⑩ Cho hệ phương trình: x2 y xy2 m 1

x y xy m

ïï

ïî

a) Giải hệ khi m = −2

b) Tìm m để hệ có nghiệm với x< 0, y< 0.

§3 Dấu Của Tam Thức Bậc Hai

▪ Định lý về dấu của tam thức:Cho tam thức P x2( )=ax2+ bx c a+ ( ¹ 0) (1)

* Nếu ∆ < 0 thì P x cùng dấu với a với mọi x 2( ) (a f x ( )> 0; "xÎ ¡ )

* Nếu ∆ = 0 thì P x cùng dấu với a với mọi 2( )

2

b x

a

-¹ ( ) 0;

2

b

a f x x

a

ç > " ¹ - ÷

* Nếu ∆ > 0 thì P x có hai nghiệm 2( ) x x (giả sử 1; 2 x1< x2) Khi đó P x cùng dấu với 2( )

a với mọi xÎ (- ¥ ; ) ( ;x1 È x2 + ¥ ) và trái dấu với a với mọi xÎ ( ; )x x1 2 .

▪ Nếu P x( )=a x x x x( - 1)( - 2) (x x- n) v xíi 1< x2< < x n thì ( )P x cùng dấu với a khi n

x> x và lần lượt đổi dấu ở các khoảng tiếp theo (x n-1;x n) (, x n-2;x n-1), ,( ; )x x2 1 .

* Chú ý: Nếu x là nghiệm kép, tức là k

2

( ) ( )( ) ( k) ( n) íi k n

P x =a x x x x- - x x- x x- v x < x < < x < < x

thì ( )P x bằng 0 tại x và ( ) k P x không đổi dấu khi x đi qua x k

 Vdụ: Xét dấu đa thức P x( )=- 5(x- 1)(x- 3)(x- 4) (2 x- 8)

● Ví dụ và bài tập:

① Giải các bất phương trình:

a) |x2- 2x- 3 |< 3x- 3

b) |x- 6 | |> x2- 5x+ 9 |

+

-8 4

3 1

② Giải và biện luận bất phương trình: 2 2 x 2 1

x a+ - x - a < a x

-③ Giải các bất phương trình:

a) x2- 7x+12< |x- 4 |

b)

2 2

1 4

x x x

£

-④ Giải và biện luận bất phương trình: 1 3 1

x+ a< x+ a

⑤ Tìm m để bất phương trình x2+ 6x+ +7 m£ có nghiệm là một đoạn trên trục số 0

có độ dài bằng 1.

§ 4 Các Bài Toán Biện Luận Bất Phương Trình Bậc Hai

▪ Bài toán: Tìm điều kiện để P x2( )=ax2+ bx c+ > 0, "xÎ ¡

P x =ax + bx c+ < "xÎ ¡

Ta phải xét hai trường hợp:

* a = 0: Xét trực tiếp.

* a  0:

2

2

0 ( ) 0,

0 0 ( ) 0,

0

P x x

a

P x x

a

∆

∆

ê > " ÎÛ í

ê

ê < " ÎÛ ïí

ë

¡

¡

 Chú ý: Khi gặp các bài toán 2

P x =ax + bx c+ ³ "xÎ ¡ hoặc

2

P x =ax + bx c+ £ "xÎ ¡ , ta phải thay đổi điều kiện cho phù hợp

● Ví dụ:

① Tìm m để (m- 1)x2+ (4m- 3)x+ 5m- 3 0,< "xÎ ¡

② Cho bất phương trình (m2- 4)x2+ (m- 2)x+ <1 0. Tìm m để bất phương trình vô

nghiệm

③Với giá trị nào của m bất phương trình

2 2

2 1

x mx

x x

>

+ thỏa x  

I Dùng định nghĩa, tính chất, phép biến đổi tương đương:

● Các tính chất cơ bản:

▪ a > b  a − b >0 ▪ a > b và b > c  a > c.

▪ a > b  a + c > b + c.

▪

0

a b

ac bc c

ì >

ïï Þ >

íï >

a b

ac bc c

ì >

ïï Þ <

íï <

ïî

▪ a b a c b d

c d

ì >

ïï Þ + > +

íï >

0 0

a b

ac bd

c d

ì > >

íï > >

0

a b

ab a b

ì >

ïï Þ <

íï >

ïî

▪ a³ b³ 0Û a2³ b2 và a³ b³ 0Û a³ b

▪ | |a ³ a a," .

▪ | |a £ Ûb - a£ £ ; | |b a a b a b

a b

é £ -ê

³ Û

ê ³ ë

▪ a c a a c c; ( , , ,a b c d 0)

b d b b d d

+

> Þ > > >

+

● Để chứng minh a > b ta chứng minh a − b > 0.

● Dùng phép biến đổi tương đương A  B  C  … D, nếu D đúng thì A đúng

● Ta thường dùng các bất đẳng thức:

(a b- )2³ 0,"abÛ a2+ b2³ 2 ab

( )2

a b a b ab a b

" Û + ³ "

a + b ³ ab a b" Û a + ab b+ ³ "a b

● Chú ý: Không được:

▪ Nhân hai vế của hai bất đẳng thức cùng chiều mà không có điều kiện

▪ Trừ hai vế của hai bất đẳng thức cùng chiều

▪ Bình phương hay lấy căn bậc hai hai vế của một bất đẳng thức mà không có điều kiện

▪ Đơn giản hai vế của một bất đằng thức mà không có điều kiện

▪ Khử mẫu số hai vế của bất đẳng thức mà không có điều kiện

● Các ví dụ:

① Chứng minh rằng với mọi a, b, c:

a) a2+ b2+ c2 ³ ab bc ca+ +

b) a2(1+ b2)+ b2(1+ c2)+ c2(1+ a2)³ 6abc

c) 2 2 2 1( )2

3

a + b + c ³ a b c+ + d) (a b c+ + )2³ 3(ab bc ca+ + )

e) Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta có:

1 3

a ab b

a ab b

³

② Chứng minh rằng với mọi a, b  0: 2(a5+ b5)³ (a2+ b2)(a3+ b3)

③ Chứng minh rằng với mọi a, b, c > 0: a b c 1 1 1

bc+ ca+ ab³ a+ b+ c

④ Chứng minh rằng: Nếu a b+ =2 thì a4+ b4 ³ 2

II Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si) cho các số không âm :

 Với a & b là hai số không âm ta có :

2

a b

ab

+

³ Dấu bằng xảy ra khi a = b

 Với ba số không âm a ,b, c ta có : 3

3

a b c

a b c

+ +

³ Dấu bằng xảy ra khi a = b = c

 Tổng quát với n số không âm a 1 ,a 2 , , a n ta có :

1 2

1 2

n

a a a n

³ Dấu bằng xảy ra khi a 1 = a 2 = = a n

Hay

1 1

i i i

a

a

n =

=

=

å Õ Dấu bằng xảy ra khi ai = aj , ∀i,j = 1,n

☻ Hệ quả :

▪ Nếu hai số không âm a và b có tích không đổi thì tổng a + b nhỏ nhất khi a = b ▪ Nếu hai số không âm a & b có tổng không đổi thì tích a.b lớn nhất khi a = b.

● Ví dụ và bài tập:

① Chứng minh rằng với mọi a, b ³ 0: (2a+1)(b+ 3)(3a+ 2 )b ³ 48ab

② Chứng minh rằng với mọi a, b, c ³ 0: ab a b( + )+ bc b c( + )+ ca c a( + )³ 6abc.

③ Chứng minh rằng với mọi a, b ³ 0: 2 a+ 33b³ 55 ab

④ Chứng minh rằng với mọi a³ 1, b³ 1, c³ 1:

3

2

abc

ac b- + ba c- + cb a- £

⑤ Chứng minh rằng với mọi a, b, c > 0: 3

2

b c+ c a+ a b³

⑥ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=(2x- 1)(3- x) trên đoạn 1;3

2

é ù

ê ú

ê ú.

⑦ Cho hai số x,y sao cho 0 ≤ x ≤ 3 , 0 ≤ y ≤ 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

A = (x − 3)(4 − y)(2x +3y)

⑧ Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c ta có:

2

b c c a a b

+ +

III Bất đẳng thức Bunhiacôpxki:

▪ Với bốn số , , ,a b x y ta có : (ax by+ )2£ (a2+ b2)(x2+ y2) Dấu bằng xảy ra khi

ay=bx hay a b

x = y (nếu x ¹ 0; y ¹ 0)

● Ví dụ và bài tập: ① Chứng minh rằng với mọi a, b > 0:

2 2 2

a b a b

æ+ ö÷ +

Từ đó suy ra:

4 4 4

a b a b

æ+ ö÷ +

② Cho 3x + 5y = 7 Chứng minh rằng: 3 2 5 2 49

8

x + y ³

③Cho a b c+ + =1 và , ,a b c> Chứng minh rằng: 0

6

a b+ + b c+ + c a+ £

④ Cho a> >c 0;b> >c 0 Chứng minh rằng: c a c( - )+ c b c( - )£ ab

⑤ Cho a b+ =1 Chứng minh rằng: 4 4 1

8

a + b ³

⑥ Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c ta có:

2

b c c a a b

+ +

IV Chứng minh bất đẳng thức bằng véctơ:

Giả sử ar =( ; )a a1 2

và br =( ; )b b1 2

, ta có:

|a br + r | | | | |£ ar + br Û (a + b) + (a + b ) £ a + a + b + b (Minkowski)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi &ar br cùng hướng hay

1 1; 2 2 ( 0)

a =kb a =kb k>

|a br - r | | | | |£ ar + br Û (a - b) + (a - b ) £ a + a + b + b

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi &ar br ngược hướng hay

1 1; 2 2 ( 0)

a =kb a =kb k<

1 1 2 2 1 2 1 2

| | | | | |a br r £ ar br Û |a b + a b |£ a + a b + b (BĐT Svac−xơ)

( )2 ( 2 2) ( 2 2)

1 1 2 2 1 2 1 2

a b + a b a + a b + b

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi &ar br cùng phương

1 1; 2 2 ( )

a =kb a =kb k Î ¡

● Ví dụ: ➊ Chứng minh rằng với , , a b cÎ ¡ , ta luôn có:

(a c+ )2+ b2 + (a c- )2+ b2 ³ 2 a2+ b2

➋ Chứng minh rằng với , ,a b c tùy ý, ta luôn có:

a - ab b+ + b - bc c+ ³ a + ac c+

➌ Chứng minh rằng với mọi x, y, z ta đều có:

x + xy+ y + x + xz+ z ³ y + yz+ z

➍ Chứng minh rằng với mọi , ta có:

cos α- 2cosα+ 3+ cos α+ 4cosα+ 6³ 17

➎ Chứng minh với mọi giá trị của x,y ta có : 4cos cos2x 2 y+ sin (2 x- y)+ 4sin sin2x 2 y+ sin (2 x- y) ³ 2

➏ Chứng minh rằng với mọi a, b, c:

2

a + - b + b + - c + c + - a ³

IV Sử dụng đạo hàm:

Để chứng minh một bất đẳng thức, ta biến đổi BĐT về dạng ( )f a £ f b( ), (a< b) sau đó

ta cần chứng tỏ y= f x( ) là hàm số tăng trên ; )[a b Nếu bất đẳng thức được biến đổi về dạng

( ) ( )

f a ³ f b ( a< b) thì ta cần chứng tỏ hàm số giảm trên ( ; ]a b

● Ví dụ và bài tập:

➊ Chứng minh rằng 4 (1 )4 1,

8

x + - x ³ "x

➋ Cho a b c, , > 0 &a2+ b2+ c2 =1 Chứng minh rằng

3 3 2

b c + c a + a b ³

 Các bài tập :

1) Chứng minh rằng nếu a,b,c là ba số dương thì :

a b+ b c+ c a³ a b c

2) Chứng minh với a,b,c,d thuộc R thì :

a2+ b2 + c2+ d2 ³ (a c- )2+ (b d- )2

3) Cho ,x y¹ 0, chứng minh rằng x22 y22 3 x y 4 0

y x

y x

æ ö÷ ç

+ - çç + ÷÷÷+ ³

4) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4

x+ y+ z = Chứng minh rằng

1

2x y z+ x 2y z+ x y 2z £

5) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz= 1 Chứng minh rằng:

3 3

6) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi Chứng minh rằng:

ç + ÷+ ç + ÷÷+ ç + ÷³

7) Cho hai số thực thỏa x2+ y2 = Chứng minh rằng :1

2

x xy

xy y

+

- ££

8) Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn ( x x+ y+ z)=3 ,yz ta có:

(x+ y) + (x+ z) + 3(x+ y x)( + z y)( + z) 5(£ y+ z)

9) Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn: (x+ y)3+ 4xy³ 2 Chứng minh rằng:

16

A= x + y + x y - x + y ³ -

tr×nh

−−−−−−−

I PHƯƠNG TRÌNH−BPT−HỆ PT KHÔNG CHỨA CĂN THỨC:

 Phương trình:

 Nếu hàm số y= f x( ) liên tục trên (a b và ( ) ( ) 0; ) f a f b < thì phương trình ( ) f x = 0

có ít nhất một nghiệm trên (a b ; )

Ví dụ: Chứng tỏ rằng với ∀m ∈ ℝ , phương trình sau luôn có nghiệm thực dương:

3 3 2 3 2 0

 Sử dụng PT đối xứng, đặt ẩn phụ, qui về bậc hai

 Ví dụ: Giải các phương trình:

①

2

1

x x

x

æ ö÷ ç

+ççè + ÷÷ø =

②

36

③ 2x4+ 3x3- 16x2+ 3x+ 2= 0

④ x7- 2x6+ 3x5- x4- x3+ 3x2- 2x+ = 1 0

 Hệ phương trình:

● Phương pháp thế và đặt ẩn phụ: Khi đặt ẩn phụ, công việc đầu tiên là tìm tập giá trị của

ẩn phụ (điều kiện của ẩn phụ)

 Ví dụ 1: Giải hệ: 6 5 (1)

x y x y

x y x y xy

íï

ï = ïïî

 Ví dụ 2: Giải hệ:

1

1 (1) 1

1 (2) 1

1 (3)

x y y z z x

ìïï - = ïï

ïï

ïï - = íï

ïï

ïï - = ïï

ïî

● Sử dụng tổng−tích:

 Ví dụ: Giải các hệ phương trình:

①

5

x xy y

x y

ïí

ï + =

②

2 2

18 12

x y

y x

x y

ìïï + =

ïï

íï

ïï + =

ïî

③

1

2

x y

x y

ïïï

-ïî

④

2 2

2 2

1 1

5

9

x y

x y

x y

x y

ìïï + + + =

ïï

ïí

ïï

ïî

● Qui PT chứa căn thức về PT−HPT không chứa căn thức:

 Ví dụ: Giải các PT sau:

① x335- x x3( + 3 35- x3) =30

② x+ 17- x2 + x 17- x2 = 9

③ 3 x+ 34- 3 x- 3= → 1 u= 3 x+ 34, v= 3 x- 3

④ 3(2- x)2 + 3(7+ x)2 - 3(2- x) (7+ x) = 3

● Dùng phép biến đổi tương đương:

 Ví dụ: Giải các hệ PT:

①

x x y y

y y x x

ïí

ïî (hệ đối xứng loại II)

②

2

2

1

1

x y

y

y x

x

ìïï = +

ïïï

íï

ïï

ïî

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

II PHƯƠNG TRÌNH−BPT−HỆ PT CHỨA CĂN THỨC:

 Kiến thức cơ bản:

▪

2 2

( ) ( ) ( ) 0

( ) ( ) ( ) ( )

f x g x g x

f x g x

f x g x

ìï ³

ï

ïïî

▪

[ ]2

( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0

( ) ( )

f x

f x g x g x

f x g x

ìï ³ ïï

ïï

< Û³í

ïï

ï <

ïïî

▪

2

( ) 0

( ) ( ) 0

( ) ( )

( ) 0

( ) ( ) ( )

g x

I

f x

f x g x

g x

II

f x g x

éìïïêí <

êïïîê ³

> Û êìïêï ³

êíïêïîë >

nghiệm của BPT đã cho là hợp của nghiệm hệ

(I) với hệ (II)

● Các dạng cơ bản:

 Ví dụ: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

ⓐ 3x2+15x+ 2 x2+ 5x+ = 1 2

x+ x + x - x- x + x =

ⓐ x2+ 3x+ 3< 2x+ 1

ⓐ 8 2+ x x- 2 > -6 3x

ⓐ 5+ x- - x- 3< - 1+ (5+ x)(- x- 3)

● Hệ phương trình chứa căn:

 Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau:

x y x y

x y

ïí

136

x y x y

x y

ìï + + + =

ïí

x y

ïïí

● Sử dụng tính đơn điệu:

 Ví dụ: ⓐ Giải phương trình: x5+ x3- 1 3- x+ 4= 0

x y

ïïí

● Bài toán định tính về PT−BPT chứa tham số:

 Ví dụ: ① Cho phương trình 4- x+ x+ 5=m Tìm m để phương trình có nghiệm

duy nhất

 C1: BĐ x là nghiệm  0 4 ( 1- - - x0)+ 5 ( 1+ - - x0) =m nên - -1 x0 cũng là

nghiệm → đk cần; xét điều kiện đủ → m

 C2: Dùng đạo hàm

ĐỀ THI NĂM 2002:

ⓐ KHỐI B: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

3

2

x y x y

x y x y

ìï - = -ïïí

ⓐ KHỐI D: (1điểm) Giải bất phương trình: (x2- 3x) 2x2- 3x- 2³ 0

ĐỀ THI NĂM 2003:

ⓐ KHỐI A: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

3

y x

ìïï = -ïï

íï

ïï = + ïî

ⓐ KHỐI B: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2 2 2

2 3

2 3

y y x x x y

ïï ïí

ïï ïî

ĐỀ THI NĂM 2004:

Ⓐ KHỐI A: (1 điểm) Giải bất phương trình: 2( 2 16) 7

3

x

-+ - >

-

ⓐ KHỐI B: (1 điểm) Xác định m để phương trình sau có nghiệm:

m + x - - x + = - x + + x - - x

ⓐ KHỐI D: (1 điểm) Xác định m để hệ phương trình sau có nghiệm:

1

1 3

x y

x x y y m

ïïí

ĐỀ THI NĂM 2005:

ⓐ KHỐI A: (1 điểm) Giải bất phương trình: 5x- 1- x- 1> 2x- 4