Chương II §1 đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Xđịnh được gtuyến của hai mp, gđiểm của đgt và mp, thiết diệncủa hình chóp khi cắt bởi một mp.. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - Trong mp, có bao nhiêu đgt đi Học sinh chú ý

Trang 1

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 NC

************************************************

CHƯƠNG II

ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

* ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

** HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

*** ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

****HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

*****PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN CỦA

MỘT HÌNH TRONG KHÔNG GIAN

************************************************

1

Trang 2

TIẾT 15-16-17-18: §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Giúp cho HS nắm được :

Các t/c thừa nhận và bước đầu biết dùng các t/c này để CM một số t/c của HHKG Các điều kiện xđịnh mp,

ĐN của hình chóp và hình tứ diện

2 Kĩ năng:

Xác định được mp trong không gian Điểm thuộc và không thuộc mp

Biểu diễn nhanh một hình trong không gian Xđịnh được gtuyến của hai mp, gđiểm của đgt và mp, thiết diệncủa hình chóp khi cắt bởi một mp

3 Thái độ:

Liên hệ với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học Có nhiều sáng tạo trong hình học Rèn luyện tư duy vàtrí tưởng tượng Tích cực phát huy tính độc lập trong học tập

II Chuẩn bị:

GV: Hình vẽ SGK Thước kẻ, phấn màu, mô hình của hình chóp, hình tứ diện …

HS: Đọc bài trước ở nhà, có thể liên hệ các bài đã học ở lớp dưới

III PP dạy học: Quan sát, vấn đáp-gợi mở

IV Tiến trình bài dạy:

các đối tượng của HH phẳng từ

đó nêu ra các đối tượng của

HHKG

? Hãy chỉ ra một vài ví dụ về

mp

GV: Nêu kniệm mp và cách biểu

diễn mp trong không gian; kí

Kí hiệu : Dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hi

lạp để biểu diễn Ví dụ mp (P) có thể viết mp(P) hay (P)

- 1 học sinh lên bảng vẽ ** Qui ước vẽ hình không gian (SGK)

HĐ2: Các t/c thừa nhận của hh không gian

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

- Trong mp, có bao nhiêu đgt đi

Học sinh chú ý theo dõi

2/ Các t/c thừa nhận của hh không gian.

Ký hiệu mp đi qua 3 điểm A, B, C:

mp(ABC) hay (ABC)

TC 3: Tồn tại ít nhất 4 điểm không đồng

Trang 3

Hai mp phân biệt có 3 điểm

chung thì 3 điểm ấy quan hệ với

nhau như thế nào?

Ba điểm đó thẳng hàng (cùng nằm trên giao tuyến của hai mp)

TC5: Nếu 2 mp có một điểm chung thì hai

mp đó có một đgt chung duy nhất chứa tất cảcác điểm chung của hai mp đó

Ký hiệu: …HĐ3: TC6

a/ Hãy xđịnh gđiểm của A’B’, B’C’, A’C’ với mp(ABC)

b/ Cmr: M, N, P thẳng hàng

** Kết luận:

1/ Cách tìm gđiểm của một đgt với mp(P): ta tìm gđiểm của đgt đó với 1 đgt nằm trong mp(P)

2/ Để CM 3 điểm thẳng hàng ta có thể CM 3 điểm đó thuộc 2 mp phân biệt

Trang 4

- Qua 3 điểm không thẳng hàng

xác định được bao nhiêu mp?

- Cho đgt d và điểm A không

c Hai đgt cắt nhau xác định duy nhất một

mp Ký hiệu: mp(a,b)

HĐ 3: Hình chóp và hình tứ diện

+Nêu ĐN hình chóp

GV nêu cách gọi tên hình chóp:

Nếu đáy của một tam giác, một

+Nêu kniệm : Tdiện( hay m.cắt)

của hình (H) khi cắt bởi mp(P)

là h/c tam giác bằng bnhiêu cách

+ Nêu kniệm tdiện đều

Tiếp thu kniệm

HS nghe kniệm tứ diện

, SA2A3,…, SAnA1.

** Hình gồm n tam giác đó và đa giác A1A2

…An được gọi là hình chóp và được ký hiệu là : S.A1A2 …An

S : đỉnh ; đa giác A1A2 …An : mặt đáy; cạnhcủa mặt đáy : cạnh đáy ; SA1, SA2, …, SAn : cạnh bên ; các tam giác SA1A2 , SA2A3,…,

SAnA1 : mặt bên

HĐ5-SGK

HĐ6- SGK

VD : Cho h/c tứ giác S.ABCD có AB, CD cắt nhau, A’ là một điểm nằm giữa S và A.a/ Tìm gđiểm của (A’CD) với SB

b/ Tìm các gtuyến của mp(A’CD) với các mp: (ABCD),(SAB),(SCD),(SAD)

HD :

Chú ý : …

KN hình tứ diện: Cho 4 điểm không đg phẳng A, B, C, D Hình gồm 4 tam giác ABC, ACD, ABD, BCD gọi là hình tứ diện

Kí hiệu là: ABCD

4 đỉnh: ….; 4 mặt:…; 6 cạnh:…3 cặp cạnh đối diện:…; 3 cặp cạnh đối diện:…; Đỉnh không nằm trên một mặt : glà đỉnh đối diện với mặt đó

** Tứ diện đều:

4 Củng cố: Nhắc lại cách tìm giao tuyến của 2 mp, tìm giao điểm giữa đgthẳng và mp

5 Dặn dò: Xem lại bài học, và làm bài tập sách giáo khoa

Trang 5

2 Kĩ năng : Tìm được giao điểm của 1đgt và 1mp Tìm được giao tuyến của 2 mp Xác định được thiết diện của hình chóp và 1mp CM được 3 điểm thẳng hàng

II Chuẩn bị:

GV: Hình vẽ SGK.Thước kẻ, phấn màu, …

HS: Đọc bài trước ở nhà, có thể liên hệ các bài đã học ở lớp dưới

III.PP dạy học: Gợi mở, quan sát, vấn đáp

IV Tiến trình bài dạy :

H: Tìm xem đường nào nằm

trong ,mp (ABM) cắt đường SC

H: Tìm gđiểm mp (ABM) với

Mặt khác trong mp (SBD) kéo dài NI cắt SD tại E Vì NI  (MNC),SD (SAD)nên E là điểm chung thứ 2 của 2 mp đó vậy ME là gt của 2mp (MNC) và (SAD)

BN

Vì BN (SBM),AC (SAC)nên I là điểm chung thứ 2 của 2 mp đó Vậy SI là gtuyến của 2 mp này

ABM PQ

SCD ABM

PB SBC ABM

AB SAB ABM

, ) )

( , ) ( ) (

Vậy tứ giác ABPQ là thiết diện của hình chóp với mp(ABM)

Trang 6

Bài tập làm thêm:

1/ Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D Gọi M, N l.l là trung điểm của AD và BC

a/ Xđịnh gtuyến của 2 mp (MBC) và (NDA)

b/ Cho I, J là 2 điểm l.l thuộc hai đoạn thẳng AB và AC Xđịnh gtuyến của hai mp(MBC) và(IJD)

2/ Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi I, K theo thứ tự là hai điểm trong của các tam giác ABC

và BCD Gỉa sử đgt IK cắt mp(ACD) tại J Hãy xđịnh gđiểm J đó

3/ Cho 3 tia Ox, Oy, Oz l.l lấy các cặp điểm A và A’, B và B’, C và C’ scho BC cắt B’C’ tại M, CA cẳt C’A’ tại N, AB cắt A’B’ tại I CMR : M, I, N thẳng hàng

4/ Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D; G là trọng tâm của tam giác ACD Các điểm M, N, P l.l thuộc các đthẳng AB, AC, AD scho: MA:MB=NC:NA=PD:PA=1:2

Gọi I, J l.l là các gđiểm của đgt MN với BC và MP với BD

a/ Tìm gtuyến của (P) với mp(SAB) và (SBC)

b/ Tìm gđ I của SO với (P); gđ K của SD với (P)

c/ Xđịnh gt của (P) với (SAD) và (SCD)

d/ Xđ các gđ E, F của các đgt DA, DC với mp(P) và CMR: E, B, F thẳng hàng

6/ Cho hc S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD, AB>CD) Gọi I, J ll là TĐ của SB và SC

a/ Xđ gt của 2 mp (SAD) và (SBC)

b/ Tìm gđ của hai đgt SD với mp(AIJ)

c/ Xđ thdiện của hc S.ABCD cắt bởi mp(AIJ)

7/ Cho TD đều ABCD có cạnh bằng a Gọi I là TĐ của AD, J là điểm đxứng với D qua C, D là điểm đxứng với

D qua B

a/ Xđịnh thdiện của hình TD khi cắt bởi mp(IJK)

b/ Tính dtích thdiện được xđ ở câu a/

ĐS:

a/ Nối IJ cắt AC tại N, IK cắt AB tại M Tam giác IMN là thdiện cần tim

b/ M là TT của tam giác ADK, N là TT của tam giác ADJ

AN=2AC/3, AM=2AB/3 → AN= AM=2a/3 và MN//BC → MN=2BC/3 hay MN= 2a/3

Xét tam giác AIM: IM2 =AI2 + AM2 -2AI.AM.cos600=13a2/36 → IM=IN= 13

6

a

.Theo công thức hêrông, ta có: SIMN=a2/6

Trang 7

I/ Mục tiêu bài dạy:

1 Về kiến thức: Làm cho hs nắm được: Vị trí tg đối của hai đgt phân biệt; các tc của hai đgt song song và đlí về gt của ba mp Hiểu PPCM hai đgt song song và biết sdụng các gthiết của bài toán để CM hai đgt song song trong không gian

2 Về kỹ năng: Giúp hs thành thạo các cách CM hai đgt song song dựa vào các t/c đã học trong bài hoặc dựa vào các t/c về hai đgt song song trong hình học phẳng

II/ Chuẩn bị:

GV: Chuẩn bị giáo án, thước kẻ, phấn màu

HS: Xem bài ở nhà

III/ PP: Vấn đáp - gợi mở, hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình bài dạy:

HĐ 1: Vị trí tương đối của hai đgt trong không gian

? Hay nhắc lại các vị trí tương

đối của hai đgt trong mp

- Dẫn vào bài mới : xét vị trí

tương đối của hai đgt trong

b/ a//b

c/ ab={I} hoặc ab=I

ĐN: Hai đgt đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trên một mp

Hai đgt gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng

Hai đgt gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung

HĐ 2: Hai t/c của hai đường thẳng song song

? Trong mp, có bn đgt đi qua

một điểm nằm ngoài một đgt

cho trứơc và ss với đgt đó

→ Từ đó, gv nêu t/c 1

- Trong mp, nếu cho hai đgt

phân biệt cùn ss với một đgt

khác thì chúng ntn ?

→ Từ đó, gv nêu t/c 2

HS trả lời

2 Hai đường thẳng song song.

T/C 1: Trong kg, qua một điểm nằm ngoài một đgt, có một & chỉ một đgt ss với đgt đó

T/C 2: Hai đgt phân biệt cùng ss với đgt thứ

ba thì ss với nhau

HĐ 3: Đl về hai đường thẳng song song

Trang 8

? a & b thuộc mp nào→ có

những vị trí tương đối nào giữa

a và b

+ Nếu a cắt b tại I thì I là điểm

chung của những mp nào ?

GV nêu gthiết : Cho hai mp cắt

nhau theo gt là a, chúng ll đi qua

hai đgt song song là b và c thì

Qua ví dụ 1, giúp hs hiểu và ghi

nhớ kniệm trọng tâm của tứ

diện.

Học sinh làm ví dụ 1

Ví dụ 1 : Cho TD : ABCD Gọi M, N, P, Q,

R, S ll là TĐ các đth : AB, CD, BC, DA, AC,

BD Cm : MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm G của mỗi đọan

( Điểm G gọi là TT của TD đã cho)

GV nêu ví dụ 2

HD hs làm bài

Sau VD 2, cho hs nêu cách tìm

gt của hai mp ll đi qua hai đgt

song song

Học sinh làm ví dụ 2 Ví dụ 2 : Cho hc S.ABCD có đáy là hbh

a/ Tìm gt của hai mp(SAD), (SBC)

b/ M là một điểm nằm giữa S và C Xđ thdiệncủa hc đó khi cắt bởi mp(MAB)

** Cách tìm gtuyến của hai mp ll đi qua hai đgt song song :…

? Hãy nhắc lại tất cả các cách

tìm gt của hai mp đã được học HS trả lời.

4/ Củng cố bài học, nêu nhiệm vụ cho bài tiếp theo

5/ Dặn hs chuẩn bị bài tập về nhà

Trang 9

BT 20 - SGK

BT 21 - SGK

BT 22 – SGK

HĐ 1 : Các bài tập bổ sung

Ghi đề bài lên bảng

HD hs làm từng bài hoặc cho hs

suy nghĩ rồi nêu cách giải

Ghi nội dung bài tập

Suy nghĩ nêu cách giải Đề bài tập bổ sung.

Bài tập bổ sung ( SBT trang 55 + 56)

(28- SBT) 1/ Cho hc tứ giác S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi Gọi M, N ll là ttâm của tam giác SAB và SAD ;

E là TĐ của BC

a/ CMR MN // BD

b/ Xđ thdiện của hc khi cắt bởi mp(MNE)

c/ Gọi H, L ll là các gđ của mp(MNE) với các cạnh SB và SD CMR : LH // BD

(27- SBT) 2/ Cho TD ABCD Gọi I, J ll là TĐ của BC và BD;E là một điểm thuộc AD và không trùng với A,Da/ Xđ thdiện của TD khi cắt bởi mp(IJE)

b/ Tìm vị trí của E trên AD scho thdiện là hbh

c/ Tìm đk của TD và vị trí của E trên AD scho thdiện là hình thoi

(30- SBT) 3/ Cho TD đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M, N ll là TĐ của CD và AB

a/ Hãy xđ điểm I thuộc AC, J thuộc DN scho IJ // DN

Trang 10

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Giáo án, một số câu hỏi trắc nghiệm để kiểm tra kiến thức đã học

2 Học sinh: Xem trước lý thuyết

III PP dạy học: Nêu vấn đề , hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài giảng:

TIẾT 21:

1 Ổn định lớp

2 Bài cũ:

 Hãy nhắc lại kniệm hai đgt chéo nhau và hai đgt song song?

 Nêu cách xác định giao tuyến của hai mp đi qua hai đgt song song?

 Nếu a // b và b // c thì a // c Đúng hay sai?

3 Bài mới:

HĐ 1: Vị trí tương đối của đgt và mp

ĐN: sgk.

HĐ 2: Điều kiện để một đgt song song với một mp

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảngCho đgt b(P), a// b Lấy điểm

D C

A

M

Trang 11

HĐ 3: Các tc về đgt song song với một mp

- Cho a//(P), mp(Q) chứa a và

cắt (P) theo gt b Khi đó giữa a

và b có những khả năng nào xảy

ra ?

- Gợi ý : Nếu a cắt b thì a và (P)

ntn ?

- Nêu ĐL 2

- Nêu Hệ quả của đlí

- HD hsinh CM hệ quả 2 : Cho

- Cho a và b chéo nhau, Ma,

Kẻ đgt b’ đi qua M và song song

với b, khi đó mp(a, b’) và đgt b

ntn ?

- Giả sử có mp(Q) cũng đi qua a

và ss với b thì gt của (Q) với

mp(a,b’) là đgt nào, từ đó suy ra

mâu thuẫn gì ?

HS trả lời câu hỏi

Tiếp thu ĐL 3

ĐL 3:

A và b chéo nhau !( )P a & ( ) // P b

HĐ 4: Củng cố

- Hãy nêu các cách CM đgt song

song với mp ?

- Một cách tìm gt của hai mp

nữa là gì ? ( Gợi ý : nếu hai mp

đó cùng ss với một đgt)

- Nêu ví dụ và hd hsinh làm bài

HS trả lời các câu hỏi

Xem cách trình bày ví dụ

ở sgk trang 58

HS trbày bài trên bảng

VD : Cho TD ABCD, M là điểm thuộc AB (không trùng với A và B) Hãy xđ thdiện của

TD khi cắt bởi mp(P) đi qua M và ss với AC

và BD

Giải :

4 Dặn hs chuẩn bị bài tập về nhà

11

Trang 12

TIẾT 22 : BÀI TẬP.

IV Tiến trình bài dạy

2 Kiểm tra bài cũ :

- Hãy nêu đn đgt song song với mp và các cách cminh đgt ss với mp ?

- Nêu các tc của đgt song song với mp

3 Bài mới :

HĐ 1 : Bài tập ở SGK

Ghi đề bài tập 27/ 60 sgk, bài

1/ Cho 2 hbh ABCD, ABEF không cùng nằm trên một mp Gọi O, O’ ll là tâm của các hbh ABCD, ABEF ; G,

G’ ll là TT của tam giác ABD, ABE CMR :

a/ OO’ song song với các mp (ADF) và (BCE)

b/ GG’// (CEF)

2/ Cho tứ diện ABCD Gọi M là TĐ của AB, N là một diểm thuộc cạnh CD và không trùng với C, D mp(P) qua MN và không ss với BC

a/ Hãy xđ thdiện của TD khi cắt bởi mp(P)

b/ Xđ vị trí của N trên CD scho thdiện là một hbh

3/ Cho hc S.ABCD có đáy là hbh Gọi M là TĐ của SC ; mp(P) qua AM và ss với BD

a/ Xđ thdiện của hc khi cắt bởi mp(P)

b/ Gọi E, F ll là gđ của (P) với các cạnh SB, SD Hãy tìm tỉ số diện tích của tam giác SME với tam giác SBC

và tỉ số dtích của tam giác SMS với tam giác SCD

c/ Gọi K = ME × BC, J = MF × CD Hãy CM : K, A, J nằm trên một đgt song song với EF và tìm tỉ số EF : KJ.4/ Cho TD ABCD Trọng tâm G của tam giác ABD, I nằm trên BC scho BI = 2IC CMR : IG // (ACD)

5/ Cho hc S.ABCD có AB // CD, AB = 2CD ; I, E ll là TĐ của AB, SA CMR : DI, EI, DE cùng // (SBC)

6/ Cho TD ABCD XĐ thdiện của TD khi cắt bởi mp(P), biết rằng :

a/ (P) đi qua trọng tâm G của TD, đi qua một điểm E nằm giữa B , C và ss với AD

b/ (P) đi qua trọng tâm G của TD và ss với AD và BC

HD :

Trang 13

C B

D E

TIẾT 23-24: ÔN TẬP HỌC KỲ I

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Giúp HS nắm được tổng quan kiến thức học kỳ I: PDH và phép đồng dạng, đgt và

mp trong không gian, ứng dụng các tc vào giải toán

2 Về kỹ năng: Giúp HS rèn luyện kỹ năng giải các bài toán căn bản, vận dụng vào giải các bài toán thực tế

3 Về tư duy và thái độ: Biết quy lạ thành quen, trình bày bài giải chặt chẽ, rõ ràng

II Chuẩn bị:

GV: Phiếu học tập, máy chiếu

HS: Hệ thống kiến thức học kỳ I

III PP: Sử dụng PP vấn đáp gợi mở kết hợp với hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài giảng:

2 Bài cũ: Lồng ghép trong bài giảng

3 Bài mới:

Nội dung 1: Ôn tập PDH

HĐ của GV HĐ của HS NỘI DUNG

- Yêu cầu các nhóm liệt kê và

lên trình bày

- Kiểm tra, đánh giá kết quả

trình bày của học sinh

- Các nhóm nghe và nhận nhiệm vụ

- Liệt kê các PDH đã học

1/ Hãy liệt kê các phép biến hình là PDH

mà em biết Nêu các TC của PDH.

- Giao cho 4 nhóm thực hiện 4

yêu cầu trên

- Gọi một HS nêu các TC của

PDH

- Yêu cầu các nhóm thực hiện

giải bài toán và cho 3 nhóm lên

trình bày 3 nội dung trên

- Qua 3 bài giải hãy nxét bố cục

của bài toán dựng hình có áp

dụng các PDH

- Trình bày nội dung bài giải theo yêu cầu của GV

3/ Cho hai đường tròn (O) và (O'), đgt d, vectơ v và điểm I.

a) Xác định điểm M trên (O), điểm N trên (O') sao cho d là đường trung trực của đoạn MN.

b) Xác định điểm M trên (O), điểm N trên (O') sao cho I là trung điểm của MN.

c) Xác định điểm M trên (O), điểm N trên (O') sao cho MN v

- Yêu cầu các nhóm thực hiện

giải bài toán và cho 2 nhóm lên

trình bày 2 nội dung trên

- Giáo viên nxét và cũng cố bài

giải

- Trình bày nội dung bài giải theo yêu cầu của GV

4/ Cho hai hình tam giác vuông cân ABE và BCD như hình vẽ Gọi M, N

lần lượt là trung điểm của

CE và DA.

a) CM rằng tam giác BMN vuông cân.

b) Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và EBC CM tam giác GBG' vuông cân.

Nội dung 2: Ôn tập phép vị tự:

HĐ của GV HĐ của HS NỘI DUNG

- Trình bày nội dung bài giải

theo yêu cầu của GV

- Gọi một số học sinh trình bày

- Giáo viên nxét và cũng cốnội dung

1/ Trình bày ĐN và các TC của phép vị tự Nêu những TC của phép vị tự khác với TC của PDH.

- Yêu cầu các nhóm thực hiện - Các nhóm nghe và nhận 2/ Cho tam giác ABC Gọi A', B', C' lần lượt

13

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	547 KB