luyện thi đại học phần (4)

② Tập xác định của hàm số: Nếu hàm số y= f x được cho bởi công thức mà không nói rõ tập xác định thì tập xác định của hàm số y= f x là tập hợp tất cả các giá trị của x làm cho tất cả c

Trang 1

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−-§1 HÀM SỐ

−−−−−−−−−−−−

Ⓐ Lý thuyết:

I Định nghĩa hàm số:

① Định nghĩa: Cho hai tập hợp X, Y Ì  (X, Y ¹ Æ) Hàm số f đi từ tập X vào tập Y là

một qui tắc cho tương ứng với mỗi giá trị x Î X với một giá trị duy nhất y  Y

▪ x được gọi là biến số hay đối số.

▪ y0 = f x( )0 là giá trị của hàm số tại x0

▪ X được gọi là tập xác định của hàm số

② Tập xác định của hàm số:

Nếu hàm số y= f x( ) được cho bởi công thức mà không nói rõ tập xác định thì tập xác định của hàm số y= f x( ) là tập hợp tất cả các giá trị của x làm cho tất cả các phép toán có

mặt trong biểu thức ( )f x đồng thời có nghĩa.

D= xÎ ¡ f x Î ¡

③ Tập giá trị của hàm số:

Cho hàm số y= f x( ) có tập xác định là D Tập giá trị của hàm số y= f x( ) là tập hợp tất cả các giá trị của ( )f x với x Î D

T = { ( )f x / x DÎ } hay

T = { y Î  / phương trình ( ) f x = có nghiệm trong D}y

④ Đồ thị của hàm số:

Giả sử hàm số y= f x( ) có tập xác định là D Trong mặt phẳng Oxy, đồ thị (C) của hàm số là tập hợp tất cả các điểm M x f x với x Î D.( ; ( ))

(C) = {M x f x x D( ; ( ) / Î }

( ; )

M x y Î (C)  x và y thỏa mãn biểu thức y= f x( )

II Các tính chất của hàm số:

➊ Hàm số chẵn − hàm số lẻ:

Cho hàm số y= f x( ) có tập xác định là D

ⓐ Hàm số y= f x( ) được gọi là hàm số chẵn 

x D

f x f x

ⓑ Hàm số y= f x( ) được gọi là hàm số lẻ 

x D

f x f x

 Chú ý: Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

➋ Tính đơn điệu:

Cho hàm số y= f x( ) xác định trên K (K là khoảng, đoạn, nửa khoảng)

▪ Hàm số y= f x( ) được gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu

1, 2 , 1 2 ( )1 ( )2

x x K x x f x f x

▪ Hàm số y= f x( ) được gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu

1, 2 , 1 2 ( )1 ( )2

x x K x x f x f x

III Hàm số hợp:

Cho hàm số :f X ® và hàm số :Y g Y ® Hàm số Z h=g f Xo : ®Z được gọi là hàm

số hợp của các hàm số f và g (theo thứ tự đó).

h x( )=g f xo ( )=g f x[ ( )]

Trang 2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−-VD: Hàm số y=sin 2x là hàm số dạng y=sin ,u u=2x.

Hàm số y=cos3x là hàm số dạng y=u3, u=cosx

ⒷCác dạng toán :

 Để tìm tập xác định của hàm số y= f x( ) ta tìm tập hợp tất cả các giá trị của x làm cho tất cả các biểu thức có mặt trong ( )f x có nghĩa.

 Để tìm tập giá trị của hàm số y= f x( ) ta tìm tập hợp các giá trị của y để phương trình ( )f x = có nghiệm x thuộc tập xác định của ( ) y f x

▪ Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

2

x

y x

x

+

-ⓑ y= sin x

▪ Ví dụ 2: Tìm tập giá trị của các hàm số:

x

= +

x x y

x x

=

y

x x

=

? Bài tập: Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số:

i) y= 4 | |- x

ii)

2 2

1 1

x x

y

x x

+ +

=

y

x x

=

§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ − HÀM SỐ LIÊN TỤC

−−−−−−−−−−

① Một số định lý:

Trang 3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−-ⓐ Giả sử x xlim ( )® 0 f x =L vµ x xlim ( )® 0g x =M Khi đó

0

lim ( ) ( )

0

lim ( ) ( )

0

lim ( ) ( )

x x f x g x L M

0

( )

x x

f x L

M

g x M

▪ x xlim | ( ) | | |® 0 f x = L ;

0

lim n ( ) n

® = (với n f x( ) vµ n L có nghĩa)

→ Định lý vẫn đúng khi thay x®x0 bởi x ® +¥ hoặc x ® - ¥

ta có 0

0

( )

( ) ( )

( )

khi vµ cïng dÊu khi vµ tr¸i dÊu

x x

f x

L g x

g x

f x

L g x

g x

®

é

ê ê ê

ê

ⓒ

ⓓ Bài toán cơ bản về giới hạn dạng ¥

¥ :

P x =a x +a x- - + +a x a+ a ¹

Q x m( )=b x m m+b m-1x m-1+ + b x b b1 + 0 ( m ¹ 0) trong đó m, n là

các số nguyên dương Hãy tìm các giới hạn:

( ) lim

( )

n x

m

P x

Q x

®+¥ và lim ( )

( )

n x

m

P x

Q x

®- ¥

 Giải: Tính xlim n( )( )

m

P x

Q x

®+¥ Có ba trường hợp xảy ra:

i) n > m: Khi đó

1

( )

n

m

=

Do

( )

khi khi

n m n

m

a b

P x

a b

Q x

®+¥

ê

ii) n = m: Bằng cách tương tự ta có lim ( )

( )

x

P x a

Q x b

iii) n < m: lim ( ) 0.

( )

n x

m

P x

Q x

② Tính chất của hàm số liên tục:

Nếu hàm số y= f x( ) liên tục trên [a b và ( ) ( ) 0; ] f a f b < thì phương trình ( ) 0f x =

có ít nhất một nghiệm trên (a b ; )

Trang 4

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−-ⒷCác dạng toán :

① Tìm các giới hạn:

2

lim

2

x

x x

x x x

®

2

lim

4

x

x x x

®

3 0

lim

x

x x

®

4

1 tan lim

1 cot

x

x x

π

®

-② Tìm giới hạn:

0

lim n

x

ax x

®

+ - với a là một số nguyên dương (đổi biến)

1

lim

1

x

®

-④ Tìm các giới hạn:

ⓐ lim 5 1

2 3

x

x x

®+¥

x

x x x

®- ¥

-+

⑤ Tìm các giới hạn:

ⓐ

0

sin

x

ax

a b bx

0

1 cos

x

ax a x

®

ⓓ

0

tan

x

ax

a b bx

3

sin 3 lim

1 2cos 2

x

x x

π

-⑥ Chứng minh rằng phương trình x3- 3x+ = có ba nghiệm phân biệt.1 0

? Bài tập:

① Tìm các giới hạn sau:

ⓐ lim 6 2 5 8

2

x

x x x

®- ¥

3

lim 3

x

x x

-®

+

0

1 1 lim

2

x

x x x

®

0

1 sin cos lim

1 sin cos

x

x x

®

-② Chứng minh rằng phương trình x2cosx+xsinx+ = có ít nhất một nghiệm thuộc 1 0 khoảng (0;π)

§3 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

−−−−−−−−−−

① Điều kiện đủ mở rộng để hàm số đơn điệu:

▪ Nếu '( )f x ³ 0,"xthuéc kho¶ngI (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm) thì

hàm số ( )f x tăng (đồng biến) trên I.

▪ Nếu '( )f x £ 0,"xthuéc kho¶ngI (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm) thì

hàm số ( )f x giảm (nghịch biến) trên I.

Trang 5

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−-▪ Cho hàm số y= f x( ) tăng trên ( ; )a b Nếu y= f x( ) liên tục trên [a b a b (; ; ; ;] [ ) a b ; ] thì y= f x( ) tăng trên [a b a b; ; ; ;] [ ) (a b ; ]

▪ Cho hàm số y= f x( ) giảm trên ( ; )a b Nếu y= f x( ) liên tục trên [a b a b (; ; ; ;] [ ) a b; ] thì y= f x( ) giảm trên [a b a b; ; ; ;] [ ) (a b ; ]

● Điểm tới hạn: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên khoảng ( ; )a b và x0 Î ( ; )a b ; điểm

0

x được gọi là điểm tới hạn của hàm số y= f x( ) nếu tại x '( )0 f x không xác định hoặc

0

'( ) 0

f x =  Chú ý: Các điểm tới hạn chia tập xác định của hàm số thành những khoảng trong đó đạo hàm giữ nguyên một dấu

② Cực trị:

▪ Điều kiện cần: Nếu hàm số y= f x( ) có đạo hàm tại x và đạt cực trị tại 0 x thì ta có0

( )0

f x =

▪ Điều kiện đủ 1: '( )f x đổi dấu khi x đi qua x 0

+ Từ âm sang dương → cực tiểu

+ Từ dương sang âm → cực đại

▪ Điều kiện đủ 2: * f x'( )0 =0vµ f x''( )0 < → 0 x là điểm cực đại.0

* f x'( )0 =0 vµ f x''( )0 > → 0 x là điểm cực tiểu.0

1 Xét chiều biến thiên của hàm số:

 Ví dụ: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

2

x x y

x

=

2 Xác định điều kiện để hàm số tăng (giảm) trên các khoảng:

 Muốn xác định điều kiện để hàm số y= f x( ) tăng (giảm) trên ( ; )a b , ta thực hiện

theo các bước sau:

① Tìm điều kiện để hàm số xác định trên ( ; )a b

② Tìm đạo hàm của hàm số

③ Tìm điều kiện để ' 0 ( ' 0),y ³ y £ " Îx ( ; )a b (Chú ý dấu đẳng thức chỉ xảy ra tại

một số hữu hạn điểm)

Điều kiện cần tìm là giao của các điều kiện ở ① và ③

Ví dụ :

ⓐ Định m để hàm số 1 3 2

3

y= x - x +mx- tăng trên 

ⓑ Định m để các hàm số sau tăng trên mỗi khoảng xác định của chúng:

i) y x m

x m

+

=

1

mx x y

x

=

? Bài tập:

① Tìm m để hàm số y=mx3- (2m- 1)x2+(m- 2)x- 2 đồng biến trên ¡

② Tìm m để hàm số y mx2 mx 4

x m

=

- giảm trong từng khoảng xác định của nó.

3 Ứng dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức:

Trang 6

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−- Để chứng minh một bất đẳng thức, ta biến đổi BĐT về dạng ( )f a £ f b( ), (a< b) sau đó ta cần chứng tỏ y= f x( ) là hàm số tăng trên ; )[a b Nếu bất đẳng thức được biến

đổi về dạng ( )f a ³ f b( ) ( a< ) thì ta cần chứng tỏ hàm số giảm trên ( ; ]b a b

 Ví dụ: ⓐ Chứng minh rằng nếu 0 1 2

2

x x π

< < < thì x2tanx1<x1tanx2.

ⓑ Chứng minh rằng nếu 0

2

π

α β

< < < thì sinα α β- sinβ>2(cosβ- cos )α

6

x

x- < x<x " >x

? Bài tập: ① Chứng minh rằng 1 2 cos , 0

2

x

x x

- < " ¹

② Chứng minh rằng: sin sin 2 cos( cos ; 0)

2

x x- y y> y- x < < <x y π

4 Sử dụng đạo hàm để giải phương trình − hệ phương trình:

▪ Tính chất 01:

Nếu hàm số y= f x( ) tăng (hoặc giảm) trên ( ; )a b thì ( ) f u = f v( )Û u= "v, u v, Î ( ; )a b .

▪ Tính chất 02: Nếu hàm số y= f x( )tăng (hoặc giảm) trên ( ; )a b thì phương trình

( ) 0

f x = có không quá một nghiệm trong ( ; ) a b

 Ví dụ: ⓐ Giải phương trình x+ x- 3= 3

ⓑ Tìm các nghiệm âm của phương trình x6- 2x5- = 3 0

x æç π πö÷ y æç π πö÷

Î -çç ÷÷ Î -çç ÷÷

è ø è ø là nghiệm của hệ phương trình:

tan tan

x y y x

x y π

-ïï

íï + =

? Bài tập: ① Giải phương trình x+ = -9 5 2x- 4

② Giải phương trình x2- 3x+ +3 x2- 3x+ = 6 3

③ Giải hệ phương trình sin sin

x y x y

x y

-ïï

④Giải hệ phương trình:

2008 2009

x y y y

y z z z

z x x x

-ïï

-íï

-ïïî

ïïí

5 Cực trị của hàm đa thức:

● Hàm số y=ax3+bx2+ +cx d (a¹ 0)

▪ y'=3ax2+2bx c+

▪ Hàm số có cực trị  pt 'y = có hai nghiệm phân biệt  0 D >y' 0

▪ Nếu x x là nghiệm của pt ' 01, 2 y = thì để tính y x( ), ( )1 y x ta làm như sau: 2

+ Chia y cho ' y → y=(ex h y+ ) '+αx+ β

Trang 7

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−-+ Khi đó y x( ) (1 = ex1+h y x) '( )1 +αx1+ , do β y x'( )1 = nên 0

( )

y x =αx + ; tương tự β y x( )2 =αx2+β

 Tọa độ hai điểm cực trị A x y x( ; ( ))1 1 v B x y xµ ( ; ( ))2 2 thỏa mãn phương trình đường

thẳng :d y=αx + nên phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số làβ

y=αx + β

 Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y= -(x m)3- 3x đạt cực tiểu tại điểm x= 0

 Ví dụ 2: Cho hàm số y=mx4+(m2- 9)x2+10. Tìm m để hàm số có ba điểm cực

trị (Đề thi ĐH khối B năm 2002)

 Ví dụ 3: Tìm m để hàm số y=x3+2(m- 1)x2+(m2- 4m+1)x- 2(m2+ có hai 1)

điểm cực trị x 1 , x 2 thỏa 1 2

x +x = + .

 Ví dụ 4: Cho hàm số y=x3- 3x2- 6x+ Chứng minh rằng hàm số đã cho luôn 8

có cực đại và cực tiểu Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

? Bài tập: ① Cho hàm số y=- x3+3x2+3(m2- 1)x- 3m2- Tìm m để hàm số có 1 cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O (ĐH khối B − 2007)

② Cho hàm số y=- x3+3mx2+3(1- m x m2) - 3- m2 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (ĐH khối A − 2002)

③ Cho hàm số y=x4- 2mx2+m4+2m Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

là ba đỉnh của một tam giác đều

6 Cực trị hàm phân thức:

▪ Hàm số

2

1

( 0)

ax bx c

a x b

+ có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi phương trình ' 0

y = có hai nghiệm phân biệt khác 1

1

b a

▪ Với hàm phân thức ( ),

( )

P x y

Q x

= nếu x 1 là điểm cực trị của hàm số thì ta có thể tính giá

trị cực trị theo công thức 1 1

1

'( ) ( )

'( )

P x

y x

Q x

= và phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực

trị của đồ thị hàm số là '( )

'( )

P x y

Q x

 Ví dụ 1: Cho hàm số

1

x m x m y

x

=

+

ⓐ Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.

ⓑ Khi hàm số có cực đại y và cực tiểu C® y CMR: CT 2 2 1

2

®

y +y >

 Ví dụ 2: Cho hàm số

2

x m x m m y

x

=

+

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị

hàm số cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông (ĐH khối A − 2007)

Trang 8

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−- Ví dụ 3: Cho hàm số

x m x m m y

x m

=

+ Chứng minh rằng với mọi m hàm số có hai cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là một hằng số

không phụ thuộc vào m.

? Bài tập: ① Cho hàm số

1

x m x m y

x

=

+ Chứng minh rằng với mọi m đồ thị hàm số luôn có điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa chúng bằng 20 (ĐH khối B − 2005)

② Gọi (Cm là đồ thị của hàm số ) y mx 1

x

= + Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng

cách từ điểm cực tiểu của (Cm đến tiệm cận xiên của () Cm bằng ) 1

2 .

③ Cho hàm số 2

1

x mx y

x

+

=

- Tìm m để hàm số có hai cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 10

4

x x m y

x

=

- Gọi y CĐ và y CT là các giá trị cực đại và cực tiểu của

hàm số Tìm m để |y CĐ − y CT| = 4

2

x x m y

x

-=

+ Tìm m để |y CĐ − y CT| < 12.

1

mx mx m y

x

=

- Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ

thị hàm số nằm hai phía của trục Ox.

§4 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

1 Định nghĩa: Cho hàm số f(x) có tập xác định là D.

▪ Giá trị M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của f trên tập D nếu:

i.) f(x) £ M, " x Î D.

ii.) $x 0 Î D: f(x 0) = M

▪ Giá trị m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của f trên tập D nếu:

i.) f(x) ³ m, " x Î D.

ii.) $x 0 Î D: f(x 0) = m

2 Các phương pháp:

① Sử dụng đạo hàm:

a) Lập bảng biến thiên rồi dựa vào đó để kết luận

b) Nếu tìm GTLN−GTNN của hàm số y= f x( ) trên đoạn ,[a b thì ta có thể thực ] hiện như sau:

+ Tìm đạo hàm '( )f x

+ Tìm các điểm tới hạn x x1, 2, của y= f x( ) trên đoạn ,[a b ]

+ Tính các giá trị f x( ), ( ), , ( ), ( ).1 f x2 f a f b

Trang 9

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−-+ Số lớn nhất trong các số f x( ), ( ), , ( ), ( )1 f x2 f a f b là GTLN cần tìm Số nhỏ

nhất trong các số f x( ), ( ), , ( ), ( )1 f x2 f a f b là GTNN cần tìm.

② Tìm tập giá trị:

Để tìm GTLN−GTNN của hàm số y= f x( ) trên tập D ta có thể tìm tập giá trị của

( )

y= f x trên D  GTLN−GTNN.

③ Sử dụng bất đẳng thức:

▪ Bước 1: Xác lập bất đẳng thức dạng ( )f x £ M ( ( )f x ³ m) với m, M là hằng số

▪ Bước 2: Xét xem dấu đẳng thức xảy ra khi nào

▪ Bước 3: Kết luận

 Để xác lập bất đẳng thức ta có thể sử dụng:

+ Bất đẳng thức Cô−si: Với hai số không âm a, b ta có:

2

a b

+

³

Với ba số không âm a, b, c ta có: 3

3

a b c

+ +

³ + Các hằng đẳng thức: A2³ 0; " A

+ Phương pháp tam thức bậc hai:

2 2

2

b

ax bx c a x

a a

∆

3 Chú ý: Một số sai lầm khi tiến hành giải bài toán tìm GTLN - GTNN:

1 Tìm GTNN của hàm số y = (x2 + 1)2 + 4

Nếu giải: Vì (x2 + 1)2 ³ 0 nên y ³ 4 Vậy GTNN của y là 4.

 Ở đây, kết luận như thế là sai Trong định nghĩa chỉ có i.) được thỏa còn ii.) thì

không: dấu đẳng thức không tồn tại vì phương trình (x2 + 1) = 0 vô nghệm

2 Cho x, y > 0 và x + y = 1 Tìm GTNN của T = xy 1

xy

Một học sinh giải như sau: Vì x, y > 0 nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho

hai số dương xy vµ 1

xy ta được: T =

1

xy xy

+ ³ 2 xy 1 2

xy = Vậy GTNN của T là 2

 Sai lầm ở đây tương tự như câu 1 vì đẳng thức xảy ra khi xy 1

xy

= Û (xy)2 = 1

Û xy = 1 Û x(1 − x) = 1 Û x2 − x + 1 = 1 vô nghiệm.

3 Cho x ³ 6 Tìm GTNN của y = x2 1

x

+

Một học sinh giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương x2 vµ 1

xta có:

y = x2 1 2 x2 1 2 x

+ ³ = mà x ³ 6 Þ y ³ 2 6 Vậy GTNN của y là 2 6

 Sai lầm ở đây là dấu “=” của hai lần sử dụng bất đẳng thức không đồng thời xảy

ra (x2 = 1

x và x = 6).

4 Tìm GTNN của y = sin2x − 6sinx + 5

Một học sinh giải: Đặt t = sinx thì y = f(t) = t2 − 6t + 5 Do đồ thị của f(t) là một parabol lõm nên f đạt GTNN tại đỉnh S(3;−4) khi t = 3 Vậy GTNN của y là − 4.

Trang 10

x

O

m m

m

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−- Sai lầm ở đây là do lúc đặt ẩn mới, học sinh đã để thiếu điều kiện t Î [−1;1]

Để ý rằng t = 3 Û sinx = 3 vô nghiệm.

1 Tìm GTLN − GTNN của hàm số:

 Ví dụ 1:

①Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

( )

x x

②Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

2 2

x x

③ Trong tam giác ABC, tìm GTNN của T =cos2 A+cos2B+cos2C

④ Cho x2+y2+z2 = Tìm GTLN−GTNN của T1 =xy+yz+zx

x+ +y z = x- y y z

-⑤ Cho ,x y>0 vµ x+ = , tìm GTNN của y 1 T xy 1

xy

4

t xy t æ ùç

ú

= ® Î çç úè û; xét hàm số

1

4 trªn

f t æ ùç

ú

çç ú

è û.

2 Ứng dụng GTLN − GTNN giải bài toán về đơn điệu:

 Ví dụ và bài tập:

2

mx x y

x

-=

+ Tìm m để hàm số nghịch biến trên [1;+¥ )

y= x - m- x + m- x + Tìm m để hàm số đồng

biến trên [2;+¥ )

③ Xác định m để hàm số 1 3 2

3

y= x - x +mx- đồng biến trên (- ¥ ;1]

④ Xác định m để hàm

số

2 2 2

x x m

y

x

=

biến trên [- 1;0].

3 Ứng dụng GTLN −

GTNN để biện luận số nghiệm

của phương trình và bất

phương trình:

 Mệnh đề bổ sung:

Giả sử hàm số y= f x( ) liên

tục trên D và đạt GTLN, GTNN

trên miền D Khi đó:

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,37 MB