VietMaths net 600 CAU TICH PHAN WORD MATHTYPE

Đápsố khác Câu 59 : Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?A... Câu 26 : Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường cong có diện tích là còn hình

NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

=+

x x

ln

C x

x

++ 2

1 D ln x(x2 +1)+CCâu 9 :

Tính tích phân sau:

dx x

x

I =−∫ +

1 1

2

22

Câu 10 : Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường

x e

x e

x

e e

x f

x x

2

cos1)

1

3

a dx cos x

2 ln 1

ln 22

A 3 B ln2 C.

4

π

D 2 Câu 24 :

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết 4 3

32)

++

+

=

x x

x x

f

x x

x x

+++

+

34

+++

Câu 26 : Tính Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

Câu 28 : Tính tích phân sau:

dx I

D. I = ln2Câu 31 : Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho đường x2+(y-1)2=1 quay quanh trục hoành là

842

)252(

x x x

dx x x I

6

1+

=

I

3ln6

1+

Câu 34 : Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:

A F(x) = sin6x B. 1 1sin 6 1sin 4

ln 22

−

∫m x x

e dx A

e Khi đó giá trị của m là:

Câu 36 :

Tính

1 2

dx I

Câu 41 :

Cho hình phẳng D giới hạn bởi: ; 0

3

;0

Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = x. x2 +5:

1+

1+

3

2 5)(

3)(x = x +

F

Câu 46 : Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x, y =

0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?

Câu 49 :

Tích phân

2 2

0

3( 1)

)1()(

10 11

B. F x = x− + x− +C

11

)1(12

)1()(

11 12

C. F x = x− − x− +C

11

)1(12

)1()(

11 12

x x

+

−+

−

10

)1(11

)1

Câu 51 :

Biết tích phân

1 0

2 32

x dx x

Câu 56 :

Cho

2 31

Phát biểu nào sau đây sai?

Câu 59 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0 Thì thể tích vật thể tròn xoay được sinh

ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng?

π

56

π

1516

1

2tan2

x x

( )2

x x

( )2

Câu 73 :

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết x

x x

D. Đáp án khácCâu 74 :

Họ nguyên hàm củasinx

1là:

A.

ln

C x

+2

ln

cot2

x C

-ln

C x

+2

Câu 75 :

Tính

2 1

Cho f (x)là hàm số chẵn và

a dx x f

∫

−

=0

3

)(

3

)(

Câu 77 : ∫cosx.sin3xdx

trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây?

Câu 80 :

Tính

2 0

2x 3

y x

3

x

C x

giá trị của a∈(0;π)

là:

Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy x= −3 6x2+9x và trục Ox Số nguyên lớn

nhất không vượt quá S là:

x C

x C

x

++1

+

−cos

cossin

D Đáp án khác

Câu 91 :

Tìm a thỏa mãn:

04

0

2 =

−

∫a dx x

Câu 92 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3 , trục hoành và các đường thẳng x= -1, x=3 là

Câu 93 :

Giá trị của tích phân

1

3 4 0

Câu 94 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và hai tiếp tuyến tại

Cho hàm số f x( )= − +x3 x2 2x−1 Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì

NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

(MÃ ĐỀ 02)

Câu 1 :

Giá trị của

2 2 2

2 3

(3 1)

x dx I

−

=+ +

f x dx=

∫

, ( ) 2

d b

ln 8 1 8

x x

F x = +C

ln12 1 8

x x

Câu 24 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y =x2-2x+2 và các tiếp tuyến với (P) biết tiếp tuyến

đi qua A(2;-2) là:

3 5 3ln

4 6 +

Câu 41 :

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số 2

2( )

A. 1 2

( ) ln | 4 3 |2

sin 2

1 sin

x dx x

π

=+

+ +

2ln 32

x

C

++

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số 2

1( )

1 1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x + 4x2 và các tiếp tuyến với đồ thị hàm số

biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả dạng

x − và F(2)=1 Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:

ln

1 2

πkhi đó a+b có kết quả là:

D Đápsố khác Câu 59 : Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?

A. sin2x vàcos x2 B. 2

tanx và 2 2

1cos x C. sin2xvàsin x2 D. x

π

C. 2π

D.

25π

Câu 65 :

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số 2

1( )

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong( )C : y= - x3+3x2- 2

, hai trục tọa độ và đường thẳng x= là:2

Tính

3cos xdx

u sin x

dv cos xdx

ìï =ïïí

4 3

D.

3512

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường y= x, y= - +x 2,

y=0 quay quanh trục Oy, có giá trị là kết quả nào sau đây ?

x 1

dxx

x4

++

Câu 86 :

Kết quả của 1 2

x dx x

−

Câu 92 :

Giá trị của

2 2 0

D.

3(đvdt)23

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f x( ) sin= 2x là

A Cả (A), (B) và (C) đều đúng

dx I

NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

Câu 3 :

Cho

1 3

4 2 0

Họ nguyên hàm của f x( )=cosx cos3x là

A. 2sin 4x sin 2x+ +C B. sinx sin 3x

(2x+1)e dx a b e x = +

∫

, tíchabbằng:

dx I

Câu 12 : Khẳng định nào sau đây là đúng :

(a) Một nguyên hàm của hàm sốy e = cos xlà−sin x ecosx.

d

x x =+

∫

1

x C

x ++ B. ln x 1+x2 +C C. ln x x( 2+ +1) C D.

2

ln1

x C

x ++

Câu 14 :

Tìm nguyên hàm:

3 2 4( x )dx

I =∫ u du D. 32 3

0

23

           ; 01

x

f x

x x

1 sin cos

Tìm nguyên hàm:

2 3(x 2 x dx)

x y b

Câu 30 :

Giả sử A, B là các hằng số của hàm số f x( )= Asin(πx)+Bx2 Biết '(1) 2f = và

2 0

( ) 4

f x dx=

∫

Giá trị của B là

A. ( )

c a

12

A 3 B 8 C 81 D 9

Câu 44 :

Thể tích khối tròn xoay có được khi cho miền phẳng giới hạn bởi các đườngy= ln ;x y=0;x=2

quay xung quanh trục hoành là

A. 2 ln 2 π B. 2 ln 2 1π( − ) C. π(ln 2 1+ ) D. π(2ln 2 1− )

Câu 45 :

Tính nguyên hàm cos

dx I

A.

2

3x 6 ln 12

x e

Câu 50 :

Tính tích phân

2 2 6

sinsin 3

2 3

2 1

I=∫ udu D. 3

0

I=∫ udu

Câu 53 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi ( )P y x= 2−4x+4,y=0,x=0,x=3

Thể tích V khi quay (H) quanh trục Ox là

335π

Câu 56 :

Cho

6 0

1sin cos

A (I) đúng, (II) sai B Cả (I) và (II) đều đúng

C (I) sai, (II) đúng D Cả (I) và (II) đều sai

Câu 58 :

Tích phân:

4

4 0

A. {e− 7;e5}

Câu 60 : Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳngx=0;x=π và có thiết

diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm( ;0;0)x bất kỳ là đường tròn bán kính sin x là:

Hãy chọn câu khẳng định đúng trong 4 câu khẳng định sau:

A. g x'( ) sin= x B. g x'( ) cos= x C. cos

0 1

x dx x

Câu 63 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

2

x y a

=

và

2

y x a

Câu 66 :

Thể tích của vật thể giới hạn bởi 2 mặt trụ: x2+z2 =a2vày2 +z2 =a2là 2

3

V = (đvtt) Tính giá trị của a?

12

Câu 67 :

Tìm nguyên hàm:

1( 3)dx

x x+

∫

A. 1ln 3

3

x

C x

ln

x C

x +

1ln

x C x

2ln

x C

x ++

Một nguyên hàm của hàm số: f x( )=xsin 1+x2 là:

A. F x( )= − +1 x2 cos 1+x2 −sin 1+x2 B. F x( )= − +1 x2 cos 1+x2 +sin 1+x2

C. F x( )= 1+x2cos 1+x2 +sin 1+x2 D. F x( )= 1+x2 cos 1+x2 −sin 1+x2

Câu 71 : Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai ?

Câu 75 :

Tìm nguyên hàm:

3 2(x x dx)

− = ++

Câu 80 :

11

y x

=+ :

x x

−

11

x x

− +

21

x

−+

Câu 82 :

Giá trị của

2 2 0

−

C. 28

928

Câu 88 :

Tìm nguyên hàm:

2 3(x 2 x dx)

Giá trị 2a b+ 3là:

98

Câu 91 :

Tìm nguyên hàm:

1( 3)dx

x +

ln3

x

C x

3

x

C x

ln

x C

2.2

Câu 98 : Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:

NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

Câu 5 :

Tìm 1 nguyên hàm F(x) của

3 2

1( ) x

x F

x

= + −

Câu 6 :

Họ Nguyên hàm của f x( )=x.cosx là:2

A. 2sinx2+C B. cosx2+C C. sinx2+C D. 1sin 2

1

x dx x

−

+ +

∫

A. 1

ln2 2

Câu 13 :

Cho F x( )

là một nguyên hàm của hàm số 2

1y

ax dx

a  π + 

1 2

2 4

A. ln2 B. 1

3 ln

Câu 16 :

Tích phân:

2 2 0

−

Câu 20 :

Cho

1 3 0

x dx x

x

Câu 32 :

Tích phân

2 2 0

Hàm số y tan 2x= 2 nhận hàm số nào dưới đây là nguyên hàm?

A. 2 tan 2x x+ B. tan 2x x− C. 1tan 2x x

3ln

x

Câu 41 :

Cho

2 0

1sin d a

1

a a

3 4

3 1

a a

3 4

6 1

a a

3 4

61

a a

+

Câu 46 :

Nguyên hàm của (với C hằngsố) là 2

2 1

x dx x

1 1

x C x

1 9ln

Câu 58 : Cho hàm số y = f(x) liên tục và chỉ triệt tiêu khi x = c trên [a; b] Các kết quả sau, câu nào đúng?

giới hạn bởi các đường y sin x= ; x 0= ; y 0= và x= π Thể tích vật thể tròn

xoay sinh bởi hình ( )H

x

+

D.

2sin

π

C. 72

1385

π

Câu 66 :

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởiy= − +x2 2xvà trục Ox quanh trục

Ox là:

A. 16

725

Câu 67 :

Biết 0

1sin cos

Câu 68 : Tính Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox, biết(H) là hình phẳng giới hạn

bởi (C):

tan

cos

x e y

2 ln3 3

3

3 ln3 2

−

1 x 0

Câu 74 : Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường:

Câu 76 : Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn parabol và trục hoành khi

quay xung quanh trục Ox bằng bao nhiêu đơn vị thể tích?

1

2

0 1

=+

8 3

y= - x + x- x=0,x=310

3

83

23

13

2 2

dsin cos

2

3ln2

2ln7

2ln3

Câu 82 : Nguyên hàm F(x) của hàm số thỏa mãn là:

Câu 87 : Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C1) và (C2) liên tục trên [a;b] thì công thức tính diện tích

hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C2) và hai đường thẳng x = a, x = b là:

F( ) ot

16

x = -c x x+ - p

2 2

S=∫f (x)dx−∫g(x)dx

3 3 0

Câu 95 : Gọi S là miền giới hạn bởi và hai đường thẳng Tính Thể tích vật thể

tròn xoay khi S quay quanh trục Ox

15

43

3

1615

14

2 d9

x x

+

∫

43

832

1

a a

-

-2ln

a a

a a

-

-2ln

a a

-

-0

a ¹

( )

2 0

NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

a

dx x

15

16

103tan xdx

∫

2

1

Ccos x+ −ln(cos x) C+ tan x2 C

sinx+ +

Câu 9 : Cho hàm số Khi đó bằng ?

x

f x

x

=+

x

e dx

e

p p

ò

2 2x + +1 C 2 2( x - 1) +C 2x+ 1+C 2x +C

=∫3 −0

(II)

(III)

kết quả nào đúng?

Câu 16 : Biểu thức nào sau đây bằng với ?

Câu 17 : Giá trị của là :

Câu 18 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường thẳng ; trục hoành và đường thẳng Thể tích

khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) quanh trục hoành là (đvtt) Giá trị của tham số m là :

Câu 26 : Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường cong có diện tích là còn hình

phẳng tạo bởi đường cong có diện tích là , còn hình phẳng tạo bởi đường cong có diện tích là S3 Lựa chọn phương án đúng:

6 tancos 3tan 1

I = ∫ u − du

2 21

I = ∫ u + du

4 0

3( ) 4sin

( ) ln 12

112

52

C D.

Câu 35 : Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường: Tính thể tích khối tròn

xoay tạo thành khi hình quay quanh trục

Câu 40 : Tính Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và tiếp tuyến của đồ thị

tại giao điểm của đồ thị và trục tung

3

2 3

203

32

2315

= − + 3 3 2 − 3 + 1

5 3

53

43

1elnk

x

=∫ k I < −e 2

Câu 44 : Một học sinh tính tích phân tuần tự như sau:

(I) Ta viết lại

∫1

01 x

dx I

x x

f x dx

Câu 48 : Cho tích phân : một học sinh giải như sau:

Bước 2: chọn

Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A Bài giải trên sai từ bước 1 B.

Bài giải trên hoàn toàn đúng

C Bài giải trên sai từ bước 2 D.

Bài giải trên sai ở bước 3

Câu 49 : Biểu thức nào sau đây bằng với ?

Câu 50 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

= 2

35

A. Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì là nguyên hàm của hàm số

f x dx≥

∫ f x( ) ≥ ∀ ∈  0, x  a b;

d

2 0

cos sin x x x

p

ò

32

23

3( )S

Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi cho (H) quay quanh trục Ox.

là một nguyên hàm của hàm số thì giá trị của là:

f x dx

( ) ( )

b a

V =∫ f x −g x dx

( ) ( )

b a

b a

V =π∫ f x −g x dx

( )2 0

1

f x dx=

0 2

= +3 +4( )

1

sin cossin cos

O 22 4 6 x

y=f(x) y

Câu 68 : Cho đồ thị hàm số y=f(x) trên đoạn [0;6] như hình vẽ.

Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất:

ii) Họ nguyên hàm của hàm số là

ii) Họ nguyên hàm của hàm số là

A Cả ba mệnh đều đều đúng B Chỉ có duy nhất một mệnh đề đúng.

C Không có mệnh đề nào đúng D Có hai mệnh đề đúng.

Câu 72 : Họ nguyên hàm là :

sinx cosx +C+

4ln3

(I): là một nguyên hàm của

(II): là một nguyên hàm của

(III): là một nguyên hàm của

537

2

2 0

y

x

;06

ò

5 1

lnb

x

Câu 89 : Cho hình phẳng giới hạn bởi :

Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox:

83

3sin cos2sin cos

−+

2yx

=

Câu 94 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Câu 95 : Họ nguyên hàm của hàm số là:

Câu 96 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Nêu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng (C là hằng số)

2

e

dxI

NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

Câu 3 : Hình phẳng (H) giới hạn bởi haiđường và Thể tích khối tròn xoay tạo thành

khi quay (H) quanh trục Oy là?

44

12524

12534

12514

I=∫x x +1dx

2 2 1I

Câu 12 : Một nguyên hàm của hàm số là

Câu 13 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và quay quanh trục

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng

72

92

2 0

cosn n

a

∫ dx= 46

157

3

37

2 s

I=∫ x x − dx u x= 2−1

Câu 18 : Gọi (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây Biết rằng và

lúc đầu bồn không chứa nước Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Câu 20 : Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số y = sin2x

Câu 21 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường và quay xung quanh trục Thể tích khối

1

I =∫ udu

3 3 2 0

23

F = ln2 +

4

1)(

Câu 24 : Họ nguyên hàm của hàm số là :

Nếu dầu rò rỉ từ cái thùng với tốc độ tính bằng galông/phút tại thời gian , thì biểu thị

lượng galông dầu rò rỉ trong giờ đầu tiên

Câu 29 : Vận tốc của một vật chuyển động là Tính quảng đường di chuyển của

vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

− − + cot x x C− + tan x x C+ + cot x x C+ +

23

A B. C D.

Câu 31 : Giả sử (với là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của bằng 1) Chọn

khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A Chỉ (I) và (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II) D Chỉ (I)

Câu 36 : Khẳng định nào sau đây sai về kết quả ?

ln3

4

e

1 34 0

1ln21

e

K = π −

0 1

2656( )

1( ) x

3( )

3( )

53

23154

283

253

Câu 43 : Cho tích phân Nếu đổi biến số thì

e e

( 1)

I = ∫x x− dx u x= −1

1342

ln2

2x dx x

∫

1 2

2x +C

1 2

2x+ +C

ln 2

2 x dx x

∫

2 2 0

Câu 56 : Cho Hàm số và liên tục trên và thỏa mãn với mọi Gọi

V là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đồ thị

; đường thẳng V được tính bởi công thức nào sau đây ?

Câu 58 : Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi cácđường

khi quay xung quanh Ox là :

1sin cos

dx x

43

Câu 69 : Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số

Câu 74 : Một vật chuyển động với vận tốc Tìm quảng đường vật đó đi được trong

4 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

1

x x x

+ −+

− −+

1

dx x

1(1 tan )

2

15

13

14

n x n

2 1

2 1

tdt I

2 1

tdt I

t

=+

∫

2

3 2 2

2 1

t dt I

2 1

t dt I

t

=+

II I=

III I=

Lập luận trên sai từ bước nào ?

32

2315

2(1 )

=

6 0

1sin cos

sin

1 2 cos

x I

Câu 90 : Một nguyên hàm của hàm số là:

Câu 97 : Một vật chuyển động với vận tốc và có gia tốc là Vận tốc ban

đầu của vật là Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

6 m s/

sinn n

I =∫ xdx n∈¥

∫