450 CÂU TÍCH PHÂN (CÓ HD GIẢI)

Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Phần 1... Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 10.. Tài liệu phát hành file p

Trang 1

Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Phần 1 100 CÂU NGUYÊN HÀM - CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

Trang 2

Câu 10 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số 3 2

Trang 3

Câu 19 Nguyên hàm F x của hàm số        

3 3

32

x x

32

x x

Trang 4

x

C x

x x x

C x

x

12

F x  x

13

F x  x D   1 23

13

F x  x

Trang 5

Câu 36 Nguyên hàm của hàm số: y =

f x





Câu 40 Nếu f x( )(ax2bx c ) 2x1 là một nguyên hàm của hàm số

Câu 42 Trong các hàm số sau:

(I) f x( ) x2 1 (II) f x( ) x2  (III) 1 5

2

1( )

Câu 43 Một nguyên hàm của hàm số

( )3

Trang 6

Câu 44 Một nguyên hàm của hàm số:

3 2

2

x y

x



 là:

A (I), (II), (III) B Chỉ (II), (III) C Chỉ (III) D Chỉ (II)

Câu 50 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của f x( )sin 2x

A 2 cos 2x B 2 cos 2x C 1cos 2

1cos 2

Câu 52 Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f x sin 2x

Câu 53 Một nguyên hàm của hàm số   4

x

5

cos5

x

5

sin5

x

sin

I  x C

Trang 7

Câu 54 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số 2 1

( )cos (2 1)

Câu 58 Tìm (sinx1) cos d3 x x

x C



C

4

(sin 1)4

C

Câu 60 Lựa chọn phương án đúng :

Trang 8

Câu 63 Tìm nguyên hàm tan2xdx có kết quả là:

A xtanx C B  x tanx C C  x tanx C D 1 3

A Chỉ (I) và (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II) và (III) D Chỉ (II)

Câu 65 Hàm số F x( )e xtanx C là nguyên hàm của hàm số f x( ) nào ?

x C



Câu 71 Một nguyên hàm của hàm số: cos

x y

Trang 9

Câu 72 Một nguyên hàm của hàm số: f x( )xsin 1x2 là:

A F x( )  1x2 cos 1x2 sin 1x2 B F x( )  1x2cos 1x2 sin 1x2

C F x( ) 1x2cos 1x2 sin 1x2 D F x( ) 1x2 cos 1x2 sin 1x2

A (I) và (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II) D Chỉ (I) và (III)

Câu 74 Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?

A Chỉ (I) B Chỉ (III) C Chỉ (I) và (II) D Chỉ (I) và (III)

cos2

Trang 10

Câu 80 Hàm sốF x e xtanx C là nguyên hàm của hàm số f x( )nào?

Câu 84 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f x( )e xcosx

Câu 85 Nguyên hàm của hàm số ( ) 2 12

x e

x x

2

.2

x x

Trang 11

Câu 92 Một nguyên hàm của hàm số y ln 2x2

cos

x e

cos

x e

e C

(1 ln 2)2

x x

e C

ln 22

x x

e y e

Trang 12

Trang 13

Trang 14

3

2

2 2

Trang 15

Trang 16

x x

Trang 17

Trang 18

Trang 19

Dùng phương pháp đổi biến, đặt t 1x2 ta được I tsin dtt

Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt ut, dvsin dtt

Trang 20

Áp dụng công thức nguyên hàm của x

e và cos x :  e xcosxdxe xsinx CChú ý có thể làm dựa vào định nghĩa nguyên hàm Ta chọn đáp án nào có hàm số đạo hàm bằng f x( )e xcosx

Trang 21

x

v dx

v x

Trang 22

Trang 23

Phần 2 100 CÂU TÍCH PHÂN - CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

A – ĐỀ BÀI Câu 1 Tích phân

1 2 0

1d2

1d

Câu 5 Tích phân

1

1d

d

x I

Trang 24

Câu 11 Tích phân:

1

3 0

d

x x J

d1

1

19 0

d2

1x xd

 ,với cách đặt t 31 thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào x

A

1 3 0

1 2 0

1 3 0

d

t t D

1 0

3 dt t

1 0

Trang 25

5

6 2 0

1 0

d

x x I

Trang 26

b a

f x x 

 và ( )d 3

b c

f x x 

c a

3d3

d

I  x x và

4 0

f x x 

2 0

d1

1d

Trang 27

1d

x x x

f x x 

1 2

f x x 

2 0

1d

Trang 28

Câu 52 Tích phân I =

7 3 0

1d

4 2 0

2

x x

d4

x x



A

6 0

dt



6 0

1

dt t



3 0

dt





Trang 29

2 2 4

dsin

x I

2 0

d3

4 0

Trang 30

4 0

2sin 3 sin 2 d

22

3 2 0

2 3ln3

1

lnd

e x x x

Trang 31

ln 2 0

lnd

1 ln

d

e

x x x

x Tìm a và b biết rằng f (0) 22 và

1 0

e x

e

C

1

2 0

d1

e

t I

d

e

t I

t t



Trang 32

Câu 95 Giá trị của tích phân

1

2 3 0



Câu 98 Cho

2 2 1

I  x x  x và u x21. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A

3 0

d

I  u u D

3

2 32.03

I  u

Câu 99 Cho

6 0

Trang 33

C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Chọn A

3 3

Trang 34

Trang 35

Trang 36

3 2

2

6 2

d

x x

tiếp được nguyên hàm, hoặc tìm khó khăn)

Câu 36 Chọn C

2 0

Trang 37

Trang 38

0 2

1 1

Câu 50 Chọn D

0 0

d

x I

1d

Trang 39

Trang 40

Câu 62 Chọn C

2

2 2

4 4

Trang 41

d3

d 2 sincos

x x

Cá ch 2: Đổi biến số đă ̣t t 2 sinx

Cá ch 3: Sử du ̣ng má y tı́nh cầm tay thử từ ng đáp á n

Trang 42

cossin

  Đổi biến số đă ̣t tcosx

Cá ch 3: Sử du ̣ng má y tı́nh cầm tay thử từ ng đá p á n

Trang 43

Trang 44

0 0

Trang 45

3 2

Trang 46

Câu 97 Chọn B

7 7

d

n n

e xe e 

Trang 47

Phần 3 144 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG - CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

A – ĐỀ BÀI Câu 1 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x  liên tục, trục hoành và hai

đường thẳng xa x,  được tính theo công thức: b

b a

S f x x f x x

Câu 2 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f1 x ,y f2 x liên tục và hai

đường thẳng xa x,  được tính theo công thức: b

b a

S  f x  f x x B 1  2 d

b a

S  f x  f x x

b a

Trang 48

Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 1,yx42x2 có kết quả là 1

Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x25 x 6, y0,x0,x có kết quả là: 2



2 4

1

4

x S

Cách làm trên sai từ bước nào?

Câu 16 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi   4 2



Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx34x ; Ox ; x 3 x4 bằng ?

A 119

Trang 49

Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ;2 yx2 bằng ?

A 15

92



152



Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx44x2;Ox bằng ?



Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ye ; x y1 và x 1 là

e dvdt C 1 

e dvdt D 1 

e dvdt

Câu 29 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường ysin 2 ,x ycosx và hai đường thẳng

0,2

Trang 50

Câu 33 Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong ( ) :C ye , trục Ox, trục Oy và đường x

Trang 51

Câu 45 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx33x2và trục hoành là

Trang 52

Câu 57 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 5 x y,  x21 ,x0,x có kết quả là: 1

Câu 65 Cho đường cong  C :y x Gọi d là tiếp tuyến của  C tại điểm M4, 2 Khi đó diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi:  C ; ;d Ox là:

Câu 66 Cho đường cong  C :y2 ln x Gọi d là tiếp tuyến của  C tại điểm M1, 2 Khi đó diện

tích của hình phẳng giới hạn bởi :  C ; ;d Ox là:

y x x là

Trang 53

Câu 69 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol yx22x tiếp tuyến với parabol tại điểm 2

Câu 73 Hình phẳng S giới hạn bởi 1 y f x y( ), 0,xa x, b a b(  ) quay quanh Ox có thể tích V 1

Hình phẳng S giới hạn bởi 2 y 2 ( ),f x y0,xa x, b a b(  ) quay quanh Ox có thể tích

2

V Lựa chọn phương án đúng :

A V1 4V2 B.V2 8V1 C. 2V1 V2 D 4V1V2

Câu 74 Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong y f x y( ), g x x( ), a x, b a b có diện tích là S 1

Còn hình phẳng tạo bởi đường cong y2 ( ),f x y2 ( ),g x xa x, b ab có diện tích làS 2

Trang 54

Câu 76 Nếu  d 5

d a

f x x 

d b

d

f x x

1 0

d

f x x



Trang 55

Câu 86 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x  liên tục, trục hoành và hai

đường thẳng xa x, b a b, (  ) được tính theo công thức:

b a

Câu 97 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x25 x 6, y0, x0, x bằng 2

Trang 56

Câu 98 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol ( ) :P yx22x, trục Ox và các đường thẳng

Câu 100 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường ye1x,y1e xx là:

3

1.2

Câu 102 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi yx y, sin2xx0x là:

9.2

Câu 104 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong ( ) :C yx3, trục Ox và đường thẳng

32

x  là:

A 65

81

11

68.3

Câu 108 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y x và yx2 là:

A 1

1

1.3

Trang 57

Câu 109 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi ysin ;x ycos ;x x0;x là:

2

1



D 4

55

27.3

Câu 118 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y ln ;x y1 là:

Trang 58

Câu 121 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yxe x, y0, x 1, x2 bằng:

P y x  x và các tiếp tuyến của  P

tại các giao điểm của  P với trục hoành bằng:

Trang 59

Câu 133 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường   2

C yx  x tiếp tuyến của  C tại giao

điểm của  C với trục tung và các đường thẳng x3, y0, bằng

Câu 134 Tính diện tích giới hạn bởi y2 ;x y3 0;x 1;x Một học sinh tính theo các bước sau 2

(I)

2 3 1

1

2

x S

Câu 135 Cho đồ thị hàm số y f x  Diện tích hình phẳng (phần có đánh dấu gạch trong hình) là:

Trang 60

Câu 142 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung và 2 đồ thị : y2 , x y 3 x là

Trục hoành có phương trình y  do đó: 0  d

b a

S  f x x

Câu 2 Chọn A

Câu 3 Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx2 và trục hoành: x2    0 x 0

Mà hàm số yx2 không đổi dấu trên 1;3nên :

Trang 61

Trang 62

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số yx42x2 và 1 y   là1

Trang 63

Trang 64

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx44x2 và trục Ox y 0 là:

Trang 65

26

Trang 66

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ( ) :C ye và trục Ox là x

e e

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm sốysin ;x ycos ;x x0;x là:

Trang 67

21

2

0 2

Trang 68

20

Trang 69

2

x x





Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Trang 70

2

x x

Trang 71

Câu 59 Chọn A.

Trang 72

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:

2 2 2

32 2d

Trang 73

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C với d1 là:

114

Trang 74

Câu 66 Chọn D

Phương trình tiếp tuyến d của  C tại điểm M1; 2 là: y    x 3

Đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x 3

Đồ thị  C cắt trục hoành tại điểm có hoành độ xe2

Trang 75

Dựa vào hình vẽ ta suy ra diện tích hình phẳng cần tìm là:

2 2

Trang 76

Trang 77

Trang 78

Trang 79

Trang 80

2 2

Ta có bảng biến thiên trong 0; 2 

Dựa vào BBT suy ra y0,  x 0; 2

Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm Ta có:

2

0 2

Trang 81

Đổi vai trò giữa x và y, xét y  0;1 thì e y ey

Từ đó thành lập được công thức tính diện tích: S 01e y e ydy e y e y10 e 1 2

Bình luận: câu này nếu phải tính tích phân bằng PP đổi biến thì mất quá nhiều thời gian

Định dạng
Số trang	114
Dung lượng	15,92 MB