600 câu tích phân + 8 bộ đề

NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ĐỀ SỐ 01 C©u 1 : Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số 2 (2 ) ( ) ( 1) x x f x x    A. 2 1 1 x x x    B. 2 1 1 x x x    C. 2 1 1 x x x    D. 2 1 x x  C©u 2 : Cho đồ thị hàm số y  f (x) . Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

 

21

x

xC©u 2 : Cho đồ thị hàm số y f x( ) Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

1(1 tan )

f x dx

d b

f x dx

 , với a d b  thì ( )

b a

C©u 13 : Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y  sin x; x0; y  0và x  Thể tích vật thể

tròn xoay sinh bởi hình  H quay quanh Ox bằng

t dt I

t dt I

tdt I

tdt I

x x x

 

21

x

211

x x x

 

C©u 19 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

yx  x và hai tiếp tuyến với đồ thị

hàm số tai A(1;2) và B(4;5) có kết quả dạng a

b khi đó: a+b bằng

5

C©u 20 :

Giá trị của tích phân 2 

2 1





1 1

C x

Giá trị của tích phân

A 2ln

x C

x 

 B

1 ln

x C x

ln 3

x

C x

 

D 1ln

x C

2 3

x 

ln 3

x

C x



 C 1ln

x C

x 

ln 3

x

C x

sin xdx



2 2 0



 và

2 2 0cos

1 2 cos

x I

d a

f x dx

d b

f x dx

 với a < d < b thì ( )

b a

C©u 49 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và y x quay xung quanh trục Ox Thể tích

khối tròn xoay tạo thành bằng:

x



 Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

C©u 59 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x + 4x2 và các tiếp tuyến với đồ thị

hàm số biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả dạng a

C©u 62 :

Giá trị của

1 x 0

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y  4 x và patabol

22

C©u 71 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = 82 x và

2

x x

23( )

2

x x

C©u 74 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y =x2-2x+2 và các tiếp tuyến bới (P) biết

tiếp tuyến đi qua A(2;-2) là:

=(1- x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:

6 tancos 3 tan 1

y  x

; y 1và trục Ox khí quay xung quanh Ox là

1ln 21

x dx a

(3 1)

6 9

x dx I

4  6

2 3

diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C2) và hai đường thẳng x = a, x = b là:

( 4)

3 2

x dx I

Tính diện tích  S hình phẳng được giới hạn bởi các đường: 2 1

trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây?

C©u 35 : Cho đồ thị hàm số y f x Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là:

 : một học sinh giải như sau:

Bước 1: Đặt tsinx dt cosxdx Đổi cận:

12

Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox:

được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng?

Nếu 2

x a

2x 3

y x

333

x

C x

 

C©u 60 :

Biết tích phân

3 2 0

2x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?

3

a dx cos x

C©u 71 : Cho hình phẳng  H được giới hạn bởi các đường: yxln ,x y 0,xe Tính thể tích khối

tròn xoay tạo thành khi hình  H quay quanh trục Ox

1 2

C©u 14 : Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

y  sin x ; y  0 ; x  0; x   khi quay xung quanh Ox là :

A

23



22



24



223



C©u 15 :

Tích phân

1 3 0

C©u 22 :

Tính tích phân

1 2 0

d12

C©u 24 :

 2

x 1



 D ln 2

1

xC

x 



C©u 25 : Cho hàm số f x  và g x  liên tục trên  a; b và thỏa mãn f x   g x 0 với mọi x a; b

Gọi V là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đồ thị

 C : yf x ;   C' : yg x ; đường thẳng x  a ; x  b V được tính bởi công thức nào sau đây ?

2 b

P yx  và đường thẳng  d :ymx 2 Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P và  d đạt giá trị nhỏ nhất?

C©u 28 :

Tính

1 2 0

12

( 1)

I   u u du

 (với a b, là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của bằng 1)

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

F x x  x 

C©u 43 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3  1, y 0, x 0 và x  1 quay quanh trục

Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường

4

2 2

16

C©u 47 : Cho hàm số f x cos 3x.cos x Nguyên hàm của hàm số f x  bằng 0 khi x0 là hàm số

nào trong các hàm số sau ?

A 3sin 3x sin x B sin 4x sin 2x

f x

x x

 = a.ln5+ b.ln3 thì giá trị của a và b là

C©u 59 :

Nếu

2

1( ) 3

f x dx 

3

2( ) 4

f x dx 

3

1( )

6

s in sin 3

x

x

23x-6 ln 12

x

x

23x+6 ln 12

A xtanxln cosx B xtanxln cosx 

C xtanxln cosx D xtanxln sinx

2 14

11 12

11

)1(12

)1()(

11 12

10

)1(11

)1

10

)1(11

)1()(

10 11

C©u 3 :

Cho tích phân

2

2 0

C©u 6 : Nguyên hàm của hàm số 2

C©u 9 : Họ nguyên hàm của hàm số 2

  quay quanh trục Ox, có kết quả bằng:

3 3

g x   tdt Hãy chọn câu khẳng định đúng trong 4 câu khẳng định sau:

A g x'( )sin(2 x) B g x'( )cos x C g x'( )sin x D cos

3)( chọn mệnh đề đúng

A 3 f x dxa

0

)( B f(x)dx 2a

3)( D 0 f x dxa

3)(

4 ln 3

là một nguyên hàm của hàm số f x  sin 2x

B Nếu F x  và G x  đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì  F x   G x dx có dạng

a

22

a

D

24

C©u 33 : Thể tích vật giới hạn bởi miền hình phẳng tạo bởi các đường 2

yx và y4 khi quay quanh trục Ox là :

842

)252(

x x x

dx x x I

3 ln

f '(x).e dx0

b

f ( x ) a

f '(x).e dx 1

b

f ( x ) a

I  t

2

tan 4 1

C©u 44 : Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x y,  6 xvà trục hoành thì diện tích của hình

3sin4( giá trị của a ( 0 ;)là:

giới hạn bởi (C):

tancos

x

e y

C Không có mệnh đề nào đúng D Cả ba mệnh đều đều đúng

C©u 51 : Khẳng định nào sau đây là đúng:

(a) Một nguyên hàm của hàm số ye cos x là sin x ecosx (b) Hai hàm số

B

3( 1)2

e

 

C

3( 3)27

e

 

D

3( 1)3

C©u 54 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường thẳng y x ; trục hoành và đường thẳng x m m, 0

Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) quanh trục hoành là 9 (đvtt) Giá trị của tham số m

1( ) x

x F

hình phẳng tạo bởi đường cong y | f (x) |; y 0;x  a; xbcó diện tích làS2, còn hình phẳng tạo bởi đường cong y f (x); y0; xa; xbcó diện tích là S3 Lựa chọn phương

án đúng:

A S1 S3 B S1 S3 C S1S3 D S2 S1 C©u 58 :

F( )  ( 2   )  là một nguyên hàm của hàm số

x e x x x

C©u 72 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

   với mọi a b c, , thuộc TXĐ của f x 

D Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì F x  là nguyên hàm của hàm số f x 

0 cos

x dx x

C©u 7 : Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

x x x

 C  2 5

4 9

C x

 D  2 3

1 9

C x

C©u 17 : Nguyên hàm xcosxdx

A xsinxcosx C B xsinxcosx C C xsinxcosx D xsinxcosx

C©u 18 :

Nguyên hàm của (với C hằng số) là 2 2

1

x dx x

x C

cos 2 2

C©u 25 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x2 và đường thẳng y  2 x là

Tính

4 2

C©u 28 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2

( ) :P yx  2x 3 và hai tiếp tuyến của ( )P tại

K x e dx

A

2 1 4

e

K  

B

2 1 4

e

K  

C

2 4

a

2 ln

a

2ln

a a

2 3

1

a

3 4

3 1

a

3 4

6 1

a

3 4

6 1

a a

C©u 41 : Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi 2



y

x

C©u 50 : Gọi S là miền giới hạn bởi C :y x Ox2; và hai đường thẳng x 1; x 2 Tính thể tích

vật thể tròn xoay khi S quay quanh trục Ox

sin 2

1 sin

x dx x

1

x dx x

dx I

x

sin cos 2

x

F x  e x x C

sin cos 2

x

sin cos 2

A 0 B 2 C 8 D 4

C©u 64 : Hàm số F x( )e x2 là nguyên hàm của hàm số

A f x ( )  e2x B f x( )x e2 x2 1 C

2( )

2

a

x dx

a x

có giá trị là

A 1

211

a

1 1

a

11

a a

x x dx bằng

32

C©u 77 : Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:

f x dxbằng?



cos

cos sin

C©u 4 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 𝑦 = 𝑥2− 4𝑥 + 5 và hai tiếp tuyến tại 𝐴(1; 2) và

c a

S   f x dx C©u 6 :

Tính tích phân

2 2 0

A (I) đúng, (II) sai B (I) sai, (II) đúng

C Cả (I) và (II) đều đúng D Cả (I) và (II) đều sai

C©u 14 : Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi 2

) 5

3 2)5(3

1 x 

3 2)5(2

1



3 2

) 5 ( 3 )

x f

(

A  x 3  x3 C

9 27

3

3 D  x 3  x3 C

9 27

x x

e

C e

2 2

C©u 24 : Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0;x và có

thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm ( ;0;0)x bất kỳ là đường tròn bán kính

Tính tích phân sau: 𝐼 = ∫ |𝑐𝑜𝑡𝑥 − 𝑡𝑎𝑛𝑥|𝑑𝑥

3𝜋 8 𝜋 8

C©u 28 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng 2

Tính tích phân

 

1

3 2

0 1

x dx x

C F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên a b; F x( ) f x( ), x a b;

C©u 34 :

3 3 0

(II):k.F x là một nguyên hàm của kf x  kR

(III):F x G x( ) ( ) là một nguyên hàm của f x g x( ) ( )

ln 2

x

12



x

B F(x) =

2tan1

C©u 47 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (𝑃): 𝑦2 = 4𝑥 và 𝑑: 𝑦 = 2𝑥 − 4

( ) 1 x

F x x e

C©u 49 : Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx2 và y x 2

x

sin

1 )

C

x e

x

sin

1 )

x f

x x

2cos1)

A ln cot

2

x C

f x  Khi đó f x dx( ) bằng ?

C©u 61 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3

 

 B

2 1

x

2 1

x



1 1

x x

f( )1ln

ln2

1

ln4

1ln

( ) g ( )

b a

V f x  x dx

b a

V  f x g x dx D  ( ) ( )

b a

C©u 69 : Nguyên hàm của hàm số f x 2sinxcosxlà:

C©u 70 : Họ nguyên hàm của sin x2 là:

−𝜋 12

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết

3 4

3 2 )

x x

f

x x

x x

3

B ( 2x 3 ) lnx2  4x 3 C

x x

32

2

D lnx 1  3 lnx 3C

2 1

x dx x

x x

F x x e dx ?

A F x( ) ( x2 2x2)e Cx B F x( ) (2 x2  x 2)e Cx 

C F x( ) ( x2 2x2)e Cx D F x( ) ( x2 2x2)e Cx

C©u 10 : Để tìm nguyên hàm của f x sin x cos x4 5 thì nên:

u cos x

dv sin x cos xdx

C Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt

4 5

u sin x

dv cos xdx

C©u 11 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1   x, Ox, x=0, x=4 quay xung quanh trục

Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

x4

C©u 18 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2

C©u 19 : Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi

các đường cong y x 2và y x quanh trục Ox

Lời giải sau sai từ bước nào:

A Bước 4 B Bước 3 C Bước 2 D Bước 1

C©u 25 : Hình phẳng D giới hạn bởi y = 2x2 và y = 2x + 4 khi quay D xung quanh trục hoành thì thể

tích khối tròn xoay tạo thành là:

Một nguyên hàm của

31( )

1

x x

x x

F x  e e

Giá trị của

2 2 0

Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A

22



216

C©u 36 :

Tính

1

2 0

A ln2 B 6 C 1 D ln8

C©u 38 : Cho đồ thị hàm số y=f(x) trên đoạn [0;6] như hình vẽ

Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất:

x x

C©u 42 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

y  4x  x và y  2x là:

y=f(x)

y

C©u 45 : Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường y x,

y x 2, y 0 quay quanh trục Oy, có giá trị là kết quả nào sau đây ?

537

C©u 49 : Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và 𝐹 (𝜋

A

𝐹(𝑥) = 1

3𝑠𝑖𝑛3𝑥 +

133

được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là :

e tuần tự như sau:

(I) Ta viết lại 1   

x

e dx I

C©u 61 : Hàm số f x có nguyên hàm trên K nếu

A f x xác định trên K B f x có giá trị lớn nhất trên K

C f x có giá trị nhỏ nhất trên K D f x liên tục trên K

C©u 64 : Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 1

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong (L): y x ln 1 x3 , trục Ox và đường thẳng x1 Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi cho (H) quay

A 12 (đvdt) B 27 (đvdt) C 4 (đvdt) D 9 (đvdt)

C©u 69 :

Tính

1 2

dx I

2



 (đvdt) C S = 1

2 (đvdt) D S =  (đvdt) C©u 72 : Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 và y = mx

a    

12

24

m x x

e dx A

e Khi đó giá trị của m là:

D Đáp án khác

C©u 2 : Nguyên hàm của hàm số 3

xC

C F x( )  sin5x C D ( ) 1sin5

5

F x   x C C©u 6 : Họ nguyên hàm F(x) của hàm số 2

e

B

21

2 4

e

21

4 4

e

23

2 ln 1

ln 22

C©u 12 : Họ nguyên hàm F(x) của hàm số 2 1

A

3sin cos3

x

3sin cos3

0

3( 1)

D Đáp số khác

C©u 18 : Họ nguyên hàm F(x) của hàm số 2 2

C©u 20 : Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho miền phẳng D giới hạn bởi các

V  

D V 2(đvtt)

 

21

x

xC©u 2 : Cho đồ thị hàm số y f x( ) Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

1(1 tan )

f x dx

d b

f x dx

 , với a d b  thì ( )

b a

C©u 13 : Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y  sin x; x0; y  0và x  Thể tích vật thể

tròn xoay sinh bởi hình  H quay quanh Ox bằng

t dt I

t dt I

tdt I

tdt I

x x x

 

21

x

211

x x x

 

C©u 19 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

yx  x và hai tiếp tuyến với đồ thị

hàm số tai A(1;2) và B(4;5) có kết quả dạng a

b khi đó: a+b bằng

5

C©u 20 :

Giá trị của tích phân 2 

2 1





1 1

C x

Giá trị của tích phân

A 2ln

x C

x 

 B

1 ln

x C x

ln 3

x

C x

 

D 1ln

x C

2 3

x 

ln 3

x

C x



 C 1ln

x C

x 

ln 3

x

C x

sin xdx



2 2 0



 và

2 2 0cos

1 2 cos

x I

d a

f x dx

d b

f x dx

 với a < d < b thì ( )

b a

C©u 49 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và y x quay xung quanh trục Ox Thể tích

khối tròn xoay tạo thành bằng:

x



 Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

C©u 59 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x + 4x2 và các tiếp tuyến với đồ thị

hàm số biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả dạng a

C©u 62 :

Giá trị của

1 x 0

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y  4 x và patabol

22

C©u 71 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = 82 x và

2

x x

23( )

2

x x

C©u 74 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y =x2-2x+2 và các tiếp tuyến bới (P) biết

tiếp tuyến đi qua A(2;-2) là:

=(1- x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:

6 tancos 3 tan 1

y  x

; y 1và trục Ox khí quay xung quanh Ox là

1ln 21

x dx a

(3 1)

6 9

x dx I

4  6

2 3

diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C2) và hai đường thẳng x = a, x = b là:

( 4)

3 2

x dx I

Tính diện tích  S hình phẳng được giới hạn bởi các đường: 2 1

trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây?

C©u 35 : Cho đồ thị hàm số y f x Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là:

 : một học sinh giải như sau:

Bước 1: Đặt tsinx dt cosxdx Đổi cận:

12

Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox:

được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng?

Nếu 2

x a

2x 3

y x

333

x

C x

 

C©u 60 :

Biết tích phân

3 2 0

2x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?

3

a dx cos x

C©u 71 : Cho hình phẳng  H được giới hạn bởi các đường: yxln ,x y 0,xe Tính thể tích khối

tròn xoay tạo thành khi hình  H quay quanh trục Ox

1 2

C©u 14 : Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

y  sin x ; y  0 ; x  0; x   khi quay xung quanh Ox là :

A

23



22



24



223



C©u 15 :

Tích phân

1 3 0

C©u 22 :

Tính tích phân

1 2 0

d12

C©u 24 :

 2

x 1



 D ln 2

1

xC

x 



C©u 25 : Cho hàm số f x  và g x  liên tục trên  a; b và thỏa mãn f x   g x 0 với mọi x a; b

Gọi V là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đồ thị

 C : yf x ;   C' : yg x ; đường thẳng x  a ; x  b V được tính bởi công thức nào sau đây ?

2 b

P yx  và đường thẳng  d :ymx 2 Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P và  d đạt giá trị nhỏ nhất?

C©u 28 :

Tính

1 2 0

12

( 1)

I   u u du

 (với a b, là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của bằng 1)

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

F x x  x 

C©u 43 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3  1, y 0, x 0 và x  1 quay quanh trục

Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường

4

2 2

16

C©u 47 : Cho hàm số f x cos 3x.cos x Nguyên hàm của hàm số f x  bằng 0 khi x0 là hàm số

nào trong các hàm số sau ?

A 3sin 3x sin x B sin 4x sin 2x