Ôn tập phần mặt cầu tích phân

Tìm tâm và bán kính mặt cầu.. Viết phương trình mặt cầu S đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mpP.. Viết

ÔN TẬP MẶT CẦU Câu 1 Tìm tâm và bán kính mặt cầu

1   2 2 2

2 4 4 16 0

x y z  x y z 

Câu 2 Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(1;2;3) và B(1;2;1)

Tâm I(1;2;2), bán kính R=1

Câu 3 Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y+2z+4=0

Tâm I(1;1;1), bán kính R=3

Câu 4 Viết phương trình mặt cầu đi qua một điểm A(2;4;5) và có tâm I(1;2;3)

Tâm I(1;2;3), bán kính R=3

Câu 5 Cho đường : 1

 và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2)

Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d

Tâm I(-1;-1;2), bán kính R= 17.

Câu 6 Cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x+y+z-2=0

Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mp(P)

Tâm I(1;0;1), bán kính R=1

Câu 7 Cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2)

Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC

a=b=c=1, d=0, tâm đường tròn 2 2 2; ;

3 3 3

Câu 8 Cho hai điểm A(2;2;1), B(0;2;5) và mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là 2x-y+5=0

Chứng minh mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB

Tâm I(1;2;3) và bán kính R= 5. d(I,(P))= 5.

Câu 9 Cho (P): 2x+3y+z-11=0 và (S): 2 2 2

2 4 2 8 0

x y z  x y z  Chứng minh (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm ĐS: M(3;1;2)

Tâm I(1;2;3) và bán kính R=5 d(I,(P))=3

Câu 10 Cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S): 2 2 2

2 4 6 11 0

x y z  x y z  Chứng minh (P) cắt (S) theo một đường tròn Xác định tâm và bán kính đường tròn ĐS: H(3;0;2), r=4

Câu 11 Cho d: 1 3

x  y  z

và mp(P): 2x-y+2z=0 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với (P) ĐS: I(5;11;2), I(-1;-1;-1), R=1

ÔN TẬP TÍCH PHÂN Câu 1 Tính các tích phân

5 0

1

168

0

2 3

2 ln 2.

1

x

x







2 2

4 2

4

Câu 2 Tính các tích phân

1 I =1  

3

0

15

16

x x dx

2

0

cos

ln 2

1 sin

x dx x









3





2 2 2

2

x

Câu 3 Tính các tích phân

1 I 1 x 2e1

2

3 0 1 cos  2 2

2

I    x x dx 

1e 1 ln 4 3 1

I   x xdx e 

0

19

15

x

4

Câu 4 Tính các tích phân

 2  2

0

1 I x cos x cosxdx



2  0

2 I x cosx sinxdx







2

sin2

3

x

2 0

4 I= 3+ 4+5sinx cosxdx

 







2

2 1

1 ln

5

1

x

ln

6

2 ln





 

4 0

7

x

0

x

8





7 3 0

2

9

1

x



2 0

cosxdx

10 I=

1+ 1+3sinx





ln3 ln2

11

1

x

dx I

e

ln2

e

12 I=

dx e



e 2 1

13 I= ln xdx

1

14 I x e x x 1dx