hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc

♦ Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, định lý pitago.. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG... ở chương I này” hệ thức lượng trong tam giác vuông” có

Tuần : 1

Tiết PPCT : 1

Ngày dạy : / /2008

1 MỤC TIÊU

a Kiến thức:

♦ Học sinh cần nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 SGK/64

♦ Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab’; c2 = ac’; h2 = b’c’ và củng cố định lý Pitago

a2 + b2 = c2

b Kỹ năng:

♦ Có kỹ năng vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập vận dụng vào thực tế

c Thái độ:

♦ Học sinh có thái độ nghiêm túc trong học tập, cẩn thận trong việc giải toán

2 CHUẨN BỊ

a Giáo viên:

♦ Giáo án, SGK, thước thẳng, compa, êke, bảng phụ ghi (Tranh vẽ hình 2 SGK, bài

tập 1, 2/68 SGK

b Học sinh:

♦ Tập, sách giáo khoa, thước kẻ, êke, bảng nhóm

♦ Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, định lý pitago

3 PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

♦ Phương pháp vấn đáp gợi mở

♦ Phương pháp trực quan sinh động

♦ Phương pháp tích cực hóa hoạt động hoc tập của học sinh

4 TIẾN TRÌNH

4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện (HS vắng)

 Lớp

 Lớp

MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

4.2 Kiểm tra bài cũ: Không

4.3 Giảng bài mới:

Giới thiệu chương 1 (5 phút)

GV:ở lớp 8, ta đã học về “tam giác đồng

dạng” ở chương I này” hệ thức lượng trong

tam giác vuông” có thể xem như một dung

của tam giác đồng dạng

Nội dung của chương gồm:

 Một số hệ thức về cạnh, đường cao hình

chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh

huyền và góc trong tam giác vuông

 Tỉ số lượng giác của góc nhọn, cách tìm

tỉ số lượng giác của góc nhọn cho trước

và ngược lại tìm một góc nhọn khi biết tỉ

số lượng giác nó bằng máy tính bỏ túi

hoặc bảng lượng giác Ứng dụng thực tế

của các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Hôm nay ta học bài đầu tiên là: “một số hệ

thức về cạnh và đường cao trong tam giác

vuông”

I Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình

chiếu của nó trên cạnh huyền:

(16 phút)

GV: Vẽ hình 1 SGK lên bảng và giới thiệu

các kí hiệu trên hình

HS đọc ở trang 64 SGK

Một HS đọc to định lý ở SGK/64

GV: Với hình trên ta cần chứng minh điều

gì?

HS: Với hình trên ta cần chứng minh:

b2 = a b’ hay AC2 = BC HC

c2 = a.c’ hay AB2 = BC.HB

I Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền:

Xét ∆ABC vuông tại A:

Cạnh góc vuông AB = c; AC = b Cạnh huyền BC = a

Đường cao AH = h Hình chiếu BH = c’; CH = b’

* Định lý 1: (SGK/65)

Trong tam giác ABC vuông tại A

Ta có:

b2 = ab’; c2 = ac’

GV: Để chứng minh đẳng thức trên ta cần

chứng minh như thế nào?

HS: Ta cần chứng minh

AC2 = BC HC

⇑

⇑ ∆ABC ∆HAC

Gọi HS khá lên bảng chứng minh

GV nêu tiếp: chứng minh tương tự như

trên có ∆ABC ∆HBC

⇒ AB2 = BC.HB

Hay c2 = a.c’

HS về nhà chứng minh tiếp

GV đưa bài 2/68 lên bảng phụ

* Bài tập 2/68 SGK

Tính x, y trong hình sau:

HS thảo luận nhóm

HS sinh trả lời miệng

HS nhận xét - GV nhận xét

Giáo viên: Liên hệ giữa ba cạnh của tam

giác vuông ta có định lý Pitago hãy phát biểu

nội dung định lý

(Học sinh: …… a2 = b2+c2)

? Hãy dựa vào định lý 1 để chứng minh

định lý Pitago

HS chứng minh:

Theo định lý 1 ta có:

b2 = a b’ và c2 = a c’

Suy ra : b2 + c2 = ab’ + ac’

= a(b’+ c’) = a.a = a2

Chứng minh

Xét ∆ vuông ABC và ∆ vuông HAC, ta có:

µ

0

2

90

AC HC

A H

C chung

HAC BC

AC

= =

⇒ =

⇒ =

2 '

hay b =a b (đpcm)

Giải bài tập (2/68 SGK)

∆ vuông ABC có AH⊥BC

Áp dụng định lý 1 ta có:

AB2 = BC HB

x2 = (1+4).1 = 5

⇒ x = 5

Tương tự:

AC2 = BC HC

y2 = (1+4).4 = 20

Vậy từ định lý 1 ta cũng suy ra được định

lý pitago

II Một số hệ thức liên quan tới đường cao.

(12 phút)

Gọi HS đọc định lý 2/65 SGK

GV: Em hãy “phân tích đi lên” để tìm

hướng chứng minh

(Học sinh: h2 = b’ c’ hay

AH2 = HB HC

⇑

 GV yêu cầu HS làm ? 1

Một HS lên bảng trình bày

 GV yêu cầu HS đọc ví dụ 2 SGK/66

* GV hỏi: Đề bài yêu cầu ta tính gì?

( HS: Tính chiều cao của cây AC )

- Trong ∆ vuông ADC ta đã biết những gì?

( HS:AB = ED = 1,5m ; BD = AE = 2,25m)

Cần tính đoạn nào ? (Cần tính đoạn BC)

Cách tính ?

Gọi 1 HS lên bảng tính

Cả lớp theo dõi nhận xét

GV nhận xét, nhấn mạnh lại cách giải

II.Một số hệ thức liên quan tới đường cao: Định lý 2: (SGK/65)

h2 = b’ c’

Chứng minh : ( ? 1 )

Xét ∆ vuông AHB và CHA có:

2

⇒ ∆ ∆

* Ví dụ 2:

Tính chiều cao của cây trong hình 2, biết rằng người đó đứng cách cây 2,25m và khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là 1,5m

Giải:

Áp dụng định lý 2 Trong tam giác vuông ADC ta có:

(2, 25)

3,375( ) 1,5

BD

AB

Vậy chiều cao của cây là:

AC = AB + BC

= 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)

Hình 2

4.4 Củng cố và luyện tập : (10 phút)

*Củng cố:

1/ Phát biểu định lý 1, định lý 2, định lý

pitago

2/ Nêu các hệ thức lượng trong ∆vuông

DEF? Công thức?

* Bài tập 1/68 SGK (bảng phụ)

Tìm x , y trong mỗi hình sau:

a)

b)

Học sinh hoạt động nhóm tổ (5 phút)

Nhóm 1, 2: câu a

Nhóm 3, 4: câu b

Sau 5 phút cử đại diện lên bảng trình bày

Học sinh nhận xét

GV nhận xét kiểm tra cả 4 nhóm - Gọi học

sinh bình điểm cho tổ

III Củng cố, luyện tập:

Như SGK Định lý 1:

DE2 = EF.EI

DF2 = EF.IF Định lý 2: DI2 = EI IF Định lý Pitago: EF2 = DE2 + DF2

Giải bài tập 1/68 SGK

a/ Áp dụng định lý pitago

2 2

Áp dụng định lý 1, ta có:

2

2

6 3,6 10

10 3,6 6, 4

x x y

=

⇒ = =

= − =

b/ Áp dụng định lý 1, ta có:

2

2

12

7, 2 20

20 7, 2 12,8

x x y

=

⇒ = =

⇒ = − =

4.5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà ( 2 phút)

A Lý thuyết:

- Học thuộc:định lý 1, định lý 2, định lý pitago, công thức

- Ôn lại cách tính diện tích tam giác vuông - đọc định lý 3, 4

?

2 1

C

B

A

- Đọc “ Có thể em chưa biết” /68 sgk là các cách phát biểu khác của hệ thức 1, hệ thức 2

B Bài tập :

- Làm bài tập 4, 6 SGK/69

- Làm bài tập 1, 2 SBT/89

C Chuẩn bị:

- Xem trước bài “ Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông- định

lý 3, định lý 4”

 Hướng dẫn bài 6 SGK

Áp dụng định lí 1

H AB2 = BC BH Kết quả AB = 3

AC2 = BC CH Kết quả AC = 6

5 RÚT KINH NGHIỆM

* Ưu điểm:

* Hạn chế: