Quan hệ giữa cạnh và góc ...

Ngược lại đối diện với 2 góc bằng nhau là 2 cạnh bằng nhau... Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh của môôt tam giác hay không?. Và liệu với một thước kẻ có thể so sánh được các

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH SƠN

TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN

Bài cũ:

Phát biểu tính chất về góc ngoài của tam giác?

2

1

B

A

C

2

2 2

>

>

Tam giác ABC có :

A

µ µ

AC = AB

A

Tam giác ABC có :

AB = AC ⇒

C = B thì ∆ ABC cân tại A

⇒

Như vậy, trong một tam giác đối diện với 2 cạnh bằng nhau là hai góc bằng nhau.

Ngược lại đối diện với 2 góc bằng nhau là 2 cạnh bằng nhau.

Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh

của môôt tam giác hay không?

Và liệu với một thước kẻ có thể so sánh

được các góc của một tam giác hay không?

A

AC > AB

0

Vẽ tam giác ABC với AC > AB Quan sát và dự

đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

?1

Tiết 47:

1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn

Tiết 47:

1) Gúc đối diện với cạnh lớn hơn

?2

*/ Cắt một tam giác ABC

bằng giấy với AC > AB.

Gấp hình và quan sát

*/ Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh

AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân

giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng

C A

B

Tiết 47:

1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn

Định lí 1

Trong một tam giác góc đối diện với cạnh

lớn hơn là góc lớn hơn

∆ ABC

AC > AB

µ µ

B C >

GT

KL

1 2

B'

B

A

Tiết 47:

1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn

Định lí 1 1 2

B'

B

A

∆ ABC AC>AB

µ µ

B C>

GT

KL

Chứng minh

là một góc ngoài của ∆B’MC

Do AC > AB nên B’ nằm giữa A và C

∆ ABM và ∆ AB’M có: AB = AB’ (do cách lấy điểm B’)

1 2

A = A

AM là cạnh chung Do đó ∆ ABM = ∆ AB’M (c.g.c), suy ra

· ' AB M

(do AM là tia phân giác của góc A)

B AB M =

(2)

(1)

Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB

Áp dụng

So sánh các góc của ∆MNP, biết rằng:

MN = 4 cm; NP = 7 cm; MP = 6 cm

∆MNP có: NP > MP > MN

Giải

V ẽ tam giác ABC với

Quan sát và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

1) AC = AB 2) AC < AB 3) AC > AB

ˆ

ˆ > C

B

?3

A

+ Nếu AC = AB thì B C µ = µ (trái GT)

+ Do đó ta có trường hợp thứ ba là AC >AB

theo định lí 1 ta có : (trái GT)

Tiết 47:

2) Cạnh đối diện với góc lớn hơn

Trong một tam giác, cạnh đối diện với

góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Tiết 47:

2) Cạnh đối diện với góc lớn hơn

1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn

Định lí 1

Trong một tam giác góc đối diện với cạnh

lớn hơn là góc lớn hơn

Định lí 2

Cạnh NP lớn nhất

A

B

C

Trong tam giác ABC vuông tại A.

Cạnh nào lớn nhất?

tại sao?

Trong tam giác tù MNP với góc M tù, cạnh nào lớn nhất?

M

N

P

Bài tập

Cạnh BC lớn nhất

Bạn An

Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh

của môôt tam giác hay không?

Với một tam giác bình thường, để so sánh

được ba cạnh ta cần biết ít nhất mấy góc của nó ?

Với thước đo độ dài , có thể so sánh được các

góc của một tam giác bằng cách dùng định lí 1

* Ngược lại : Với thước đo độ dài , có thể so sánh được các góc của một tam giác hay không ?

Bài 1 : So sánh các cạnh của tam giác ABC

biết rằng: A µ = 80 ; B 450 $ = 0

B ài tập

45 °

80 °

B

µ µ

+ + = + + =

⇒ = − + =

0

180

A B C

C C

∆ ABC có : (Định lí tổng ba góc của tam giác )

Giải

µ µ µ A>C>B

vì ⇒ BC>AB>AC

55 0

Bµi 2

E

H

Cho hình vẽ sau :

Biết H là giao điểm hai đường phân giác của

góc F và góc G với HF< HG

Chứng minh : EF < EG

1

2

2 1

Giải

Trong tam giác HFG có : HF < HG (gt)

¶ µ

G <F ¶ µ

2G < 2F

⇒

Trong tam giác EFG có : G<F µ $

Suy ra : EF < EG ( đpcm)

nên

µ $

: G<F

Hay

(cmt)

H¹nh Nguyªn Trang

So sánh CD và BD trong tam giác BCD

So sánh AD và BD trong tam giác ABD

B’

∆ ABC

AC>AB

µ µ

B C>

GT

KL

Hướng dẫn chứng minh (cách2)

+ So sánh góc ABC với góc ABB’ :

+ So sánh góc ABB’ với góc AB’B:

+ So sánh góc AB’B với góc ACB :

· · '

ABC > ABB

· ABB ' = · AB B '

· ·

ABC > ACB

Tiết 47:

1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn

Định lí 1

Hướng dẫn học ở nhà:

• Học thuộc định lý 1 và 2.

• Chứng minh định lý 1 theo cách khác.

• Làm các bài tập 3, 4, 5, 6 trang 56 SGK

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH SƠN

TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN