Hàm số có giới hạn trái tại điểm thì liên tục tại.. Hàm số có giới hạn phải tại điểm thì liên tục tại.. Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm thì liên tục tại.. Nếu hàm số liên tục tr
Trang 1Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
I Bài tập ôn tập minh họa cho đề thi
A Giới hạn dãy số
1. Tìm
− +
2 2
lim
n n
ta được: A
3 2
B
− 3 2
C 0
D +∞
2. Tìm
+ + − + + +
2 2
lim
4 1
ta được: A 2
B
4
C +∞
D 0
3. Tìm
+
1 2.3 6 lim
5 2.6
ta được: A 2
B
1 5
C
1 2
−
D 0
3 lim 23 3
+
−
n
n n
là : A 0 B. 2
1
−
C 3
2
D 1
5.
lim n + n −
là : A.+ ∞
B 3 C
1 2
D 2
6.
5 7
3 1 1 2 lim
2
3 + −
+ +
−
n n
n n
là: A 6 B -6 C −∞
D + ∞
7.
2015 2016 lim
2017
n
+
=:A
3 4
B +∞
C 0 D
5 4
8.
n
n
2 7 1
12 3 lim +
+
là : A 1 B 0 C -2 D + ∞
a n
n
−
− 2
lim
thì a+b là: A 0 B 2 C.3 D 2
1
−
5 2
lim 43
− +
−
−
n n
n n
là : A 0 B −∞
C 3 D 5
a n
n
n
− +
−
+ +
−
3 3
1 2
4
Tinh tich số ablà : A.3
2
B.5 C.6 D 0
12. lim
4 5
1 2
5 3 1
2 −
+ + + + +
n
n
là : A 1 B.5
1
C 0 D 5
1
−
a n
n n n
+
+
−
−
1 2
2 1 2 lim
2 2
thì tich ab là:
2
1−
B.2 2 C.− 2 2
D 2
14. Tìm
− − −
ta được:
A 1 B.
1 2
C 0 D 2
B Giới hạn hàm số
1.
1
là: A.5 B.7 C.9 D +∞
2.
2
lim 3 3 7
là : A.-2 B.5 C.9 D 11
3.
3 2 1
lim
2
x
x x
→−
− +
−
là : A.5 B.1 C
5 3
D
5 3
−
4.
1
lim
x
→
−
là: A
1 9
B
3 5 C
2 5
−
D
2 3
−
Trang 2Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
5.
2 5
4
1
3
lim
5
x
→−
− + +
là : A
4 5
B
4 7 C
2 5
D
2 7
6.
2 3
2
2
lim
3
x
→−
−
− +
là : A
4 9
−
B
12 5 C
4 3
D +∞
7.
1
2 lim
x
→
−
là : A
1 12
−
B
1 7
− C
2 7
−
D −∞
8.
3 2
2
lim
1
x
x x
→−
+
− +
là : A
10 7
−
B
10 3
−
C
6 7
D −∞
9.
3
1
lim 4x 2 3
là : A.5 B.3 C.1 D -5
10.
3
2
1
1 lim
3 2
x
x
x
→−
+ + −
là : A.0 B.1 C
3
1
4 2
−
−
D
2 3
−
11.
4
lim
2
x
→+∞
−
là : A.-2 B.-1 C.1 D 2
12.
4
lim
x
→+∞
− + +
là : A
2 5
−
B
3 5
C.−∞
D +∞
13.
lim
x
→+∞
−
là: A
2 5
− B
3 5
C.−∞
D 0
14.
4
4
lim
x
→+∞
− + + +
là: A.0 B
4 9
C.+∞
D
3 5
15.
lim
x
→+∞
là : A.0 B
1 3 C
5 3
D
2 3
16.
2 2
lim
x
→−
+ −
là : A +∞
B
1 3 C
1 15
D
35 9
17.
2 1
lim
16 1
x
→−
là : A
1 8 B
3 8 C
3 8
D +∞
18.
3
3 lim
3 6
x
x x
+
→
−
−
là: A
1 2
B
1 6
C.+∞
D 0
19.
3 2 1
1 lim 3
x
x
−
→
− + là: A.1 B
1 3
C.+∞
D 0
20.
1
2 lim
1
x
x x
−
→
+
−
là : A
1 2
−
B
1 2
C.+∞
D −∞
21.
2 1
1 lim
1
x
x x
+
→
+
− là: A.2 B.1 C.+∞
D −∞
22.
3 2 2
2 3 lim
2
x
−
→−
− + +
Là: A
1 8 B
9 8
−
C.+∞
D −∞
23.
0
2 lim 5
x
+
→
+
−
là : A
2 5
B.− 1
C.+∞
D −∞
Trang 3Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
24.
2
1
4 3 lim
x
−
→−
+ +
+ là: A.0 B.− 1
C.+∞
D 1
25.
( ) 2 3 1 2 , lim2 ( )
− + <
26.
( ) 233 2 1 , lim1 ( )
x x khi x
=
A.-4 B.-3 C.-2 D 2
27.
1
1
1 8
x
x
khi x x
khi x
−
→
−
=
A
1
8
B.-1 8
C.0 D +∞
28.
2
1
1
1
, lim 1
x
khi x
−
→
− <
= −
29.
1 2
2
1
x khi x x
+
→
−
=
A.-∞
30.
2 2 1
lim
1
x
x
→
− +
−
là: A
1 2
B
1 4
C
-1 4
D.-1 2
31.
2 2 2
4 lim
x
x
→−
− + −
là: A
1 2 B
4 5
C
4 5
D.-1 2
32.
2 2
3 2 lim
2 4
x
x
→
− +
− Là: A
1 2 B
3 2 C.+∞
D
1 2
−
33.
2 5
12 35 lim
5
x
x
→
−
Là : A
2 5
B.-2 C.+∞
D.5
34.
2 5
12 35 lim
5 25
x
x
→
−
Là: A
2 5
B.-2 5 C.+∞
D
1 5
35.
2 2
lim
x
→−∞
+ + + − +
Là: A
1 2 B
2 3
C
-2 3
D.-1 2
là: A 0 B.2 C.+∞
D.-∞
37. lim ( 2 5 )
Là: A
5
5 2 C
5 2 D.+∞
Trang 4Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
38. lim ( 2 2 )
Là: A 2 B.1 C.0 D.+∞
39.
4
1
1
lim
1
t
t
t
→
−
−
là : A 4 B.1 C.-∞
D.+∞
40.
4 4
lim
t a
t a
→
−
−
Là : A
2
4a
B
3
4a
C
3
3a D.+∞
41.
4
3
1
1
lim
1
y
y
y
→
−
−
Là: A 0 B
3 4 C
4 3 D.+∞
42.
2 5
3
lim
x
→+∞
−
Là: A.3 B
1 6
− C.+∞
D.-∞
43.
2
lim
2 7
x
x
→+∞
+ − +
−
A.0 B.1 C.+∞
D.2
44.
2 0
lim
x
x
→
+ − + +
A.0 B.-1 C.+∞
D
1 2
−
45.
3
1
1 lim
3 2
x
x
x
→−
+ + −
Là: A
2 3
B.1 C.-∞
D
2 3
−
46.
2
5
2 15 lim
2 10
x
x
→−
+ −
+
Là: A.-8 B.-4 C.+∞
D
1 2
47.
4
lim
x
→−∞
− + +
Là: A
2 5
−
B.-∞
C.+∞
3 5
48.49
2 5
2 15 lim
2 10
x
x
→
− −
−
Là: A.-1 B.-4 C.+∞
D.4
49.50
2 5
9 20 lim
2 10
x
x
→
− − +
Là: A
5 2
−
B.-2 C.+∞
D
3 2
−
50.
3 2 1
1 lim
x
x
→−
+ +
Là: A.− 3
B.-1 C.0 D.1
51.
1
x
x x
x
−
A.0 B.1 C.+∞
D.2
52.
2 3 1
3 2 lim
1
x
x
→
− +
− Là: A
2 3
−
B
1 3
− C.0 D
1 3
53.
3 2
2 lim
2
x
x
→+∞
− +
Là : A.2 B.1 C.+∞
D.-∞
A.4 B.0 C.+∞
D.-∞
55.
2 3
lim
2 3
x
x
→
− +
Là A
3 2
B.2 C.6 D.+∞
56.
2 1
lim 1
x
x x
→
−
Là: A
1 4 B
1 6 C
1 8
D.-1 8
57.
3 0
lim
x
x
→
Là: A.1 B.0 C.+∞
D.-1
Trang 5Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
58. 1
2
lim
1
x
x
x
→
−
+ bằng: A − 1 B − 2 C
1 2
−
D +∞
59.
3
2
8 lim
2
x
x
x
→
−
−
bằng: A -12 B 12 C −∞ D +∞
60. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là 0?
1
lim 3
1 −
−
x
x
5 2 lim
2 +
+
−
x
x
1 lim 2
2
1 − +
−
x
x
D
) 1 (
+∞
→
61. Giới hạn
10 lim
2 +
+ +
−∞
x x x
x
bằng A 2 B.-2 C - ∞ D + ∞
62.Giới hạn
1
2 3 lim
1
x
x x
−
→
+
−
bằng A 2 B -2 C −∞
D +∞
63.Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là 0?
A
3
1
1
lim
1
x
x
x
→
−
−
B
2
lim 10
x
x x
→−
+ +
C
2 2 1
1 lim
x
x
→
−
− +
D
) 1 (
+∞
→
64. Giới hạn
3 2 1
1 1
lim
x x
x x
− +
−
→
bằng A 4
3
B 4
1
C 2
1
D 1
65. Giới hạn
x x x
+∞
→
2
lim
bằng A 0 B 2
1
C 1 D 3
2
66. Giới hạn lim 2 3 2
2
+
−
x x
x
bằng A 0 B.-1 C 2 D 3
2
67. Giới hạn x x
x x
4 3 lim 2
2
− +
−
→
bằng A 0 B.-1 C 1 D 4
5
2 3 lim 3 2
2
+
−
x x
x
bằng A -2 B.-1 C -2
1
D 2
1
69. Giới hạn
1
1 lim
2 −
−
+∞
x
x
bằng A 1 B.-1 C 0 D + ∞
70. Giới hạn lim 10
2 +
+ +
−∞
x x x
x
bằng A 2 B.-2 C - ∞ D + ∞
71.: Giới hạn
x x
x
−
−
1 lim
1
bằng A 1 B -1 C -2
1
D 2
1
C Hàm số liên tục 1> Khẳng định nào đúng
A
2
1
àm ( )
1
x
H f x
x
+
= + liên tục trên B.H/số
1 ( )
1
x
f x x
+
=
−
liên tục trên
C.H/số
1 ( )
1
x
f x
x
+
=
− liên tục trên D.H/số
1 ( )
1
x
f x x
+
=
−
liên tục trên
2> Cho hàm số
2 ( )
4
x
f x
x
−
=
−
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng
định sau:
I
( )
f x
gián đoạn tại
2
x = II
( )
f x
liên tục tại
2
x = III
2
1 lim ( )
+
A Chỉ (I) và (III) B Chỉ (II) C Chỉ (I) D Chỉ (II) và (III)
3> Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau.
Trang 6Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
a Hàm số
( ) 3 1
f x = x+
liên tục trên tập R
b Hàm số
1, khi x 0 ( )
0 khi x<0
x
=
liên tục tại
0
x =
c Hàm số
1 ( )
f x
x
=
liên tục
0
x
∀ ≠
d Hàm số
( )
liên tục trên
[ 0; +∞ )
4> Cho một hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng:
a Nếu liên tục trên đoạn
[ ] a b f a f b ; , ( ) ( ) 0 <
thì phương trình
( ) 0
f x =
không có nghiệm trên khoảng
( ; )a b
b Nếu
( ) ( ) 0
f a f b <
thì phương trình
( ) 0
f x =
có ít nhất một nghiệm trong khoảng
( ; )a b
c Nếu phương trình
( ) 0
f x =
có nghiệm trong khoảng
( ; )a b
thì hàm số phải liên tục trên khoảng
( ; )a b
d Nếu hàm số liên tục, tăng trên đoạn và
[ ] a b f a f b ; , ( ) ( ) 0 >
thì phương trình
( ) 0
f x =
không có ngiệm trong khoảng
( ; )a b
5> Khẳng định nào sau đây là đúng:
A Hàm số có giới hạn tại điểm thì liên tục tại
B Hàm số có giới hạn trái tại điểm thì liên tục tại
C Hàm số có giới hạn phải tại điểm thì liên tục tại
D Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm thì liên tục tại
6> Cho một hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng:
A Nếu thì hàm số liên tục trên
B Nếu hàm số liên tục trên thì
C Nếu hàm số liên tục trên và thì phương trình có nghiệm
D Cả ba khẳng định trên đều sai
7> Cho một hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng:
A Nếu liên tục trên đoạn thì phương trình không có nghiệm trên khoảng
B Nếu thì phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng
C Nếu phương trình có nghiệm trong khoảng thì hàm số phải liên tục trên khoảng
D Nếu hàm số liên tục, tăng trên đoạn và thì phương trình không có ngiệm trong khoảng
8> Cho phương trình Khẳng định nào đúng:
A Phương trình không có nghiệm trong khoảng
B Phương trình không có nghiệm trong khoảng
C Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng
D Phương trình có ít nhất nghiệm trong khoảng
9> Khẳng định nào đúng:
A Hàm số
2
1 ( )
1
x
f x
x
+
= + liên tục trên
B Hàm số
1 ( )
1
x
f x
x
+
=
−
liên tục trên
C Hàm số
1 ( )
1
x
f x
x
+
=
− liên tục trên
Trang 7Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
D Hàm số
1 ( )
1
x
f x
x
+
=
−
liên tục trên
10> Cho hàm số Khẳng định nào đúng:
A Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn
B Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc
C Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm
D Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm
11> Cho hàm số Khẳng định nào đúng:
A Hàm số không liên tục trên
B Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc
C Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm
D Hàm số chỉ liên tục tại điểm
12> Cho hàm số Khẳng định nào đúng:
A Hàm số chỉ liên tục tại điểm
B Hàm số chỉ liên tục trái tại
C Hàm số chỉ liên tục phải tại
D Hàm số liên tục tại điểm
13> Cho hàm số Khẳng định nào sai:
A Hàm số liên tục phải tại điểm
B Hàm số liên tục trái tại điểm
C Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc
D Hàm số gián đoạn tại điểm
14> Trong các hàm sau, hàm nào không liên tục trên khoảng :
A B
2
1 ( )
1
f x
x
=
−
C D
15> Hàm số nào sau đây không liên tục tại :
A
( )
1
f x
x
+ +
=
−
B
( ) x x
f x
x
+ +
=
C
2
( ) x x
f x
x
+
=
D
2
( )
1
f x x
+
=
−
16> Hàm số nào sau đây liên tục tại :
A
( )
1
f x
x
+ +
=
−
B
f x
x
+ +
=
C
2 2
2 ( )
1
f x
x
− −
=
−
D
1 ( )
1
x
f x
x
+
=
−
17> Cho hàm số Khẳng định nào sai:
A Hàm số liên tục phải tại điểm
B Hàm số liên tục trái tại điểm
C Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc
D Hàm số gián đoạn tại điểm
18> Hàm số liên tục trên nếu bằng:
Cho hàm số Khẳng định nào sai:
A Hàm số gián đoạn tại điểm
B Hàm số liên tục trên khoảng
C Hàm số liên tục trên khoảng
D Hàm số liên tục trên PA: A
19> Cho hàm số Khẳng định nào sai:
A Hàm số gián đoạn tại điểm
B Hàm số liên tục trên khoảng
C Hàm số liên tục trên khoảng
D Hàm số liên tục trên
20> H/số liên tục trên nếu bằng:
Trang 8Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
A
1
2
±
B
1 2
C
1 2
−
D Đáp án khác
21> Hàm số liên tục trên nếu bằng:
22> Cho Khẳng định nào đúng:
A Hàm số liên tục trên B Hàm số liên tục trên
C Hàm số liên tục trên D Hàm số liên tục trên
23> Cho Khẳng định nào đúng:
A Hàm số liên tục trên B Hàm số liên tục trên
C Hàm số liên tục trên D Hàm số liên tục trên
24> Hàm số liên tục trên nếu:
A B C D
25> H/số liên tục trên nếu bằng:
1 6
−
D
1 6
D Đạo Hàm và Ứng dụng
1. Số gia của hàm số , ứng với: và là:
2. Số gia của hàm số theo và là:
3. Tỉ số của hàm số theo x và là:
4. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M(-2; 8) là A 12
5. Một chất điểm chuyển động có phương trình (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm (giây) bằng:
A B C D
6. Đạo hàm của trên khoảng là:
7. Phương trình tiếp tuyến của tại điểm M(1; 1) là:
A B C D
8. Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình thì cường độ dòng điện tức thời tại điểm bằng:
A 15(A) B 8(A) C 3(A) D 5(A)
9. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
B Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
C Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
D Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
10.Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động , và t tính bằng s Vận tốc tại thời điểm bằng:
A B C D
11.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có phương trình là:
A B C D
12. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số
với trục tung là:
A B C D
13.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 là:
A và B và
C và D và
Trang 9Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
14.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có tung độ của tiếp điểm bằng 2
là:
A và B và
C và D và
15.: Cho hàm số có tiếp tuyến song song với trục hoành Phương trình tiếp
tuyến đó là:
A B C D
16.Biết tiếp tuyến của Parabol vuông góc với đường thẳng Phương trình tiếp
tuyến đó là:
A B C D
17.Giải phương trình biết
18.Vi phân của hàm số là:
A B
19.Vi phân của hàm số là:
A B
C D
20.Câu 115: TĐ1119NCV: Vi phân của hàm số tại điểm ứng với là:
21.Đạo hàm của hàm số là:
C D
22. Đạo hàm của hàm số là:
23.Đạo hàm của hàm số là:
A B C D
24. Đạo hàm của hàm số là:
25.A B C D
26.Tìm đạo hàm của hàm số
C D Không tồn tại đạo hàm
27.Đạo hàm của hàm số bằng:
28.Đạo hàm của hàm số tại điểm là:
29.Đạo hàm của hàm số là:
A
2 2
'
1
y
x
=
+
B
2 2
'
1
y
x
=
+
C
2 2
'
1
y
x
=
+
;D
2 2
'
1
y
x
=
−
30.Cho Tính
A 623088 B 622008 C 623080 D 622080
31.Cho hàm số Giá trị của x để là:
A B
32. Hàm số có
2
1 ' 2
x
= +
là:
A
3 1
x y x
+
=
B
2 3
3( x x )
y
x
+
=
C
3 5 1
y
x
+ −
=
D
2
2 x x 1
y
x
+ −
=
33. Tìm nghiệm của pt biết
A và B và 4 C và 4 D và
34. Cho hàm số Tính
35. Cho hai hàm
1 ( )
2
f x
x
=
và
2
( )
2
x
g x =
Tính góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng
Trang 10Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
36. Cho hàm số Tập nghiệm của bất phương trình là:
37.Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó t được tính
bằng giây và S được tính bằng mét Vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt
tiêu là:
38. Cho Nghiệm của bất phương trình là:
A B C D
39.Tìm trên đồ thị
1 1
y x
=
− điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2
A
3
; 4
4
÷
B
3
; 4 4
−
C
3
; 4 4
− −
D
3
; 4 4
−
40. Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ
ban đầu (bỏ qua sức cản của không khí) Thời điểm tại đó tốc độ của viên
đạn bằng 0 là: A B C D
41.: Đạo hàm của hàm số là:
42. Đạo hàm của hàm số
s inx cos
s inx-cos
x y
x
+
=
là: A
B C D
43. Đạo hàm của hàm số là: A B C D.
44. Vi phân của là:
A B C D
45. Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
A B C D
46.Cho Tính A B C D
47.Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là: A 2
48.Đạo hàm hàm số là:
49.Cho , tính giá trị biểu thức
50. Một vật chuyển động với phương trình , trong đó , tính bằng , tính
bằng Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11 A
B C D
51.Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số
2
x y x
−
=
− với trục tung Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là :
A
B
=3 +1
C
= − 3 2 − 1 2
D
= 2 3 − 1 2
52.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4 1
y x
=
−
tại điểm có hoành độ x0 = -1 có phương trình là:
A
3
y = − − x
B
2
y = − + x
C
1
y x = −
D
= + 2
y x
53. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1 2
y
x
=
tại điểm
1 ;1 2
A ÷
có phương trình là:
A
2 x − 2 y = − 1
B
2 x − 2 y = 1
C
2 x + 2 y = 3
D
2 x + 2 y = − 3
