HỆ THỨC LƯƠNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG :... Hoàn thành các hệ thức lượng trong tam giác vuông sau : 1.. Hoàn thành các định nghĩa tỉ số lương giác của góc nhọn sau : 1.. Gọi BC là tiếp tuy
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN LỚP 9 HK I – Năm học 2010 -2011
ĐẠI SỐ I CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA 1/ Định nghĩa căn bậc hai số học x a x2 0
≥
2/ So sánh các căn bậc hai số học.
Với hai số a và b khơng âm, ta cĩ
a b< ⇔ a< b
3/ Hằng đẳng thức A= A
- Với A là một biểu thức, ta cĩ:
: Õ 0 : Õ 0
A n u A
A n u A
4/ Quy tắc khai phương một tích.
AB = A B. ( với A≥0;B≥0)
5/ Quy tắc nhân các căn thức bậc hai.
A B. = AB ( với A ≥ 0; B ≥ 0)
6/ Quy tắc khai phương một thương.
B = B ( với A≥0;B>0)
7/ Quy tắc chia các căn thức bậc hai.
B
B =
( với A≥0;B>0)
8/ Đưa thừa số ra ngồi dấu căn
2
A B = A B ( với B O≥ )
9/ Đưa thừa số vào trong dấu căn.
( với A≥0;B≥0)
( với A<0;B≥0)
10/ Khử mẫu của biểu thức lấy căn
B = B
( với AB≥0;B≠0)
11/ Trục căn thức ở mẫu.
( với B > 0 )
( với A≥0;A B≠ 2)
( vớiA≥0;B≥0;A B≠ )
12 Căn bậc ba: 3 A3= A ( ∀ ∈ A R )
II CHƯƠNG 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT
A./ Hàm số tổng quát : y = f ( x )
a/ TXĐ : Các giá trị của x để f(x) có nghĩa
b./ Sự biến thiên :
Hàm số đồng biến : x 1 > x 2 ⇔f(x 1 ) > f(x 2 )
Hàm số nghịch biến : x 1 > x 2 ⇔f(x 1 ) < f(x 2 )
B/ Hàm số bậc nhất : y = ax + b (a ≠0 )
1./ Sự biến thiên (Xét hàm số trên TXĐ R)
Nếu a > 0 hàm số đồng biến
Nếu a < 0 hàm số nghịch biến
2./ Đồ thị
* Đồ thị hàm số y = ax (a≠0) là đường thẳng đi qua
gốc tọa độ
* Đồ thị hàm số y = ax + b (vớia≠0 b≠0 ) là đường
thẳng song song với
Đường thẳng y = ax và cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng b ( a: hệ số góc ; b: tung độ
gốc )
3./ Hệ số góc (a) : Cho đ.thẳng y = ax + b cắt trục Ox tại A αlà góc hợp bởi chiều dương đ.thẳng và tia Ax
*a> 0Þ tg a=a *
0 180
a< Þ tg - a = - a
* Nếu a > 0 αnhọn ; a 1 > a 2 thì α1 >α2
* Nếu a < 0 αtù ; a 3 > a 4 thì α 3 >α4
4./ Vị trí 2 đường thẳng trên hệ trục : Cho (d) ; y = ax + b và (d’) : y = a’x + b’
(d ) cắt (d’) ⇔a ≠a’
(d ) // (d’) ⇔a = a’ và b ≠b’
(d ) ≡ (d’) ⇔a = a’ và b = b’
(d ) ⊥ (d’) ⇔ a a’= – 1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH :
I/ Kiến thức cơ bản :
2
( ) ' ' '( )
ax by c D
a x b y c D
Dạng 2 : Tìm tham số để hệ PT thoả đk của đề bài 1) Cho hệ phương trình: 5
4 10
x my
=
=
−
±
=
−
±
m
m 2
B B
A B
A B
A B
B A B
A
B A B A
2
2
−
=
=
Trang 2số nghiệm là :
Số nghiệm Vị trí 2 đồ thị ĐK của hệ số
Nghiệm duy
nhất D 1 cắt D 2
' '
a ≠b
Vơ nghiệm D 1 // D 2
' ' '
a =b ≠c
Vơ số nghiệm D 1 ≡ D 2
' ' '
a =b =c
II/ Các dạng bài tập cơ bản :
Dạng 1 : Giải hệ phương trình (PP cộng hoặc thế )
1) 2 3 6(1) 4 6 12(3)
2 3(2) 3 6 9(4)
Cộng từng vế của (3) + (4) ta được :
7x = 21 => x = 3
Thay x = 3 vào (1) => 6 + 3y = 6 => y = 0
Vậy ( x = 3; y = 0) là nghiệm của hệ PT
2).PP thế
7 2 1(1)
3 6(2)
x y
+ =
Từ (2) => y = 6 – 3x (3)
Thế y = 6 – 3x vào phương trình (1) ta được :
7x – 2.(6 – 3x) = 1 => 13x = 13 => x = 1
Thay x = 1 vào (3) => y = 6 – 3 = 3
Vậy ( x = 1; y = 3) là nghiệm của hệ phương trình.
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình :
- Vơ nghiệm - Vơ số nghiệm Giải :
♣ Với m = 0 hệ (*) cĩ 1 nghiệm là (x =5; y= 5
2
−
♣ Với m 0≠ khi đĩ ta cĩ :
- Để hệ phương trình (*) vơ nghiệm thì :
1 5
4 10
m
m= ≠
−
<=>
2 2
10 20
m m
m m
m
= ±
Vậy m = 2 thì hệ phương trình trên vơ nghiệm
- Để hệ phương trình (*) cĩ vơ số nghiệm thì :
1 5
4 10
m
m= =
−
<=>
2 2
10 20
m m
m m
m
= ±
Vậy m = - 2 thì hệ phương trình trên cĩ vơ số nghiệm
2) Xác định hệ số a; b để hệ phương trình :
5
x by
bx ay
− = −
(I) cĩ nghiệm (x = 1; y = -2)
Giải : Thay x = 1; y = -2 vào hệ (I) ta được :
3 4
b a
=
Vậy a = -4 ; b = 3 thì hệ cĩ nghiệm (1;-2
III/ Bài tập tự giải : 1) Giải các hệ phương trình :
x y
+ =
10 9 3
5 6 9
+ =
2
x y
+ =
a) Với m = 3 giải hệ PT trên.
b) Tìm m để hệ PT cĩ một nghiệm duy nhất, cĩ VSN
PHẦN 2 ; HÌNH HỌC
I) HỆ THỨC LƯƠNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG :
Trang 31 Hoàn thành các hệ thức lượng trong tam giác vuông sau :
1) AB 2 = BH.BC ; AC 2 = HC.BC 2) AH 2 = BH.HC 3) AB AC = BC.AH4)
2 Hoàn thành các định nghĩa tỉ số lương giác của góc nhọn sau :
1 sinα = D
H 2 cosα = K
H
3 tgα = D
K 4 cot gα = K
D
3 Một số tính chất của tỉ số lượng giác :
* Nếu α và β là hai góc phụ nhau :
1 sinα = cos β 2 cosα =sinβ
3 tgα = cotgβ 4 cot gα =tgβ
4 Các hệ thức về cạnh và góc Cgv này = ch Sin goc đối
Cgv này = cgv kia tg goc đối
II) ĐƯỜNG TRÒN :
1) Quan hệ đường kính và dây : 2) Quan hệ giữa dây và k/cách từ tâm đến dây :
5 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d & R
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
(OH = d)
2 d < R
AB⊥CD tại I ⇔IC ID=
( CD < AB = 2R ) - AB = CD OH = OK
- AB > CD OH < OK
a là ttuyến a⊥OA tại A
MA; MB là T.tuyến
=> ¶ ¶
µ ¶
MA MB
=
=
Cạnh kề
Cạnh đối α
Huyền
Trang 4Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
(OH = d)
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
(OH = d)
0 d > R
6.Vị trí tương đối của hai đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa OO’ với R & r
1) Hai đường tròn cắt nhau :
2) Hai đường tròn tiếp xúc nhau :
3) Hai đường tròn không giao nhau :
Ngoài nhau Đựng nhau Đồng tâm
0
OO’ > R + r OO’ < R – r OO’ = 0
BT ĐẠI SỐ 1/ Tìm x để căn thức sau cĩ nghĩa.
a) − +2x 3 b) 22
x c)
4 3
x+ d) 2
5 6
x
− +
2/
Tìm x biết :
a) x = 12 b) x >3 c) x < 3
3/
Giải phương trình :
3
OO’ là trung trực của AB
Ba điểm O; A; O’ thẳng hàng
Trang 5e) 2x+1=3 g) 9x − 4x+ x =6
4/ Tính :
2 3
b) So sánh: 12 và 3 3 ; 5 2 và 3 5
c) 5 18− 50+ 8; d) (2 6+ 5 2 6)( − 5) e) 5 20 50
9+ −
2 3 3+ 3− 3 1
− + −
h) 5 12−2 27+3 3− 75
5) Rút gọn biểu thức:
a/ 2 (a 3)− 2 +2a với a 3 <
b) Tính : 3 −512 ; 3 27+3 −8−3 125: 3 54:3 −2
6)Cho hàm số y = ax + b Hãy xác định a;b biết :
a Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 3x+2 và đi qua M(-2;3)
b Đi qua hai điểm M(2;3) và N(-1;-2) *
c.Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3
d Song song với đường thẳng y = 3x – 1 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng
y = 2x +1 và y = -x +4 *
e.Vẽ đồ thị hàm số và tính góc tạo bởi các đường đó với trục Ox ( làm tròn đến phút ) trong mỗi trường hợp trên?
7) Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3n và y = ( 2m + 1 )x +2n – 3
Tìm m ;n để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau , song song , trùng nhau?.
8) Cho hai đường thẳng 3x – 5y + 2 = 0 và 5x – 2y + 4 = 0
Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm hai đường thẳng trên và:
a.Song song với đường thẳng 2x – y + 4 = 0
b Đi qua điểm M( 1;4 ).
9) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
y 1 x 2
2
= + ; y = 2x + 2.
10) Cho đường thẳng y = ( m – 2 )x + m (d).
a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ.
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;5).
c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 3x – 2.
11)Cho đường thẳng y = ( a – 1 )x – 2a + 3 (d)
và đường thẳng y = ( 2a + 1 )x + a + 4 (d’ ) Định a để:
a) (d) và (d ’ ) cắt nhau b) (d) và (d ’ ) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
c) (d) và (d ’ ) song song d) (d) và (d ’ ) vuông góc với nhau.
e) (d) và (d ’ ) trùng nhau.
12) Cho hai hàm số y = 2x và y = –3x + 5
Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị hai hàm số trên.
13)Cho hàm số y = –3x + b có đồ thị là đường thẳng (d) Hãy xác định tung độ góc b để cho.
a) (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
b) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –2.
Trang 6c) (d) đi qua điểm 1; 2
3
N
16) Giải hê phương trình
a) − =4x x+35y y=53 b) + =2y x y=3x−114 c) − =4x x=53y y−113
17) Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm :
a) A(2 ; -8) và B (2 ; ½ ) b) A(3 ; 4) và B(1 ; -2)
HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, ·ABC=400, ·ACB=300, đường cao AH Hãy tính AH, AC.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, cho AH = 15 cm, BH = 20 cm Tính AB, AC, BC, HC Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 3 cm, AC = 4 cm.
a) Giải tam giác vuông ABC.
b) Phân giác của góc A cắt BC tại E Tính BE và CE.
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 4,5 cm, BC = 7,5 cm
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
b) Tính µ µB C và đường cao AH.,
Bài 5: Cho hai đường tròn tâm (O) và (O ’ ) tiếp xúc ngoài tại A Gọi BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, B là tiếp điểm thuộc (O), C là tiếp điểm thuộc(O ’ ).
a) Tính số đo góc BAC.
b) Gọi K, I lần lượt là trung điểm của OO ’ và BC CMR: IK = '
2
OO
c) CMR : BC là tiếp tuyến của đường tròn ( K; KO ).
Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB Vẽ bán kính OE bất kỳ Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D a) CMR : CD = AC + BD
b) Tính số đo của góc COD
Bài 7: Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d ’ ) với đường tròn tâm O Một đường thẳng đi qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d ’ ) ở P Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d ’ ) ở N.
a) Chứng minh OM = OP và ΔNPM cân.
b) Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh AM BN = R 2
Bài 8: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, BC Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn tại D DA và DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, CB theo thứ tự tại M, N.
a) Tứ giác DMCN là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh hệ thức : DM DA = DN DB
c) CMR: MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC và BC.
Bài 9: Cho đường tròn ( O; 2cm ), đường kính AB Vẽ đường tròn (O ’ ) đường kính OB.
a) Hai đường tròn (O) và (O ’ ) có vị trí tương đối như thế nào? Giải thích?
b) Kẻ dây CD của (O) vuông góc với AO tại trung điểm H của AO Tứ giác ACOD là hình gì? Vì sao? c) Tính độ dài AC, BC.
Bài 10: Cho (O), đường kính AB , điểm C nằm giữa A và O Vẽ đường tròn (O ’ ) có đường kính BC.
a) Hai đường tròn (O) và (O ’ ) có vị trí tương đối như thế nào? Giải thích?
b) Kẻ dây DE của (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC Tứ giác ADCE là hình gì ? Vì sao?
