De cuong On Tap Ky II Toan 7

Cách tính giá trị của biểu thức đại số?. Bài tập tự luyện: Bài 1-1: Cho các đơn thức sau: thu gọn và xác định bậc của đơn thức hệ số,phần biến của... Lưu ý: Khi nhóm ,giữa các nhóm nên

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ II

Năm học: 2011-2012

Câu hỏi-bài tập yêu cầu HS luyện giải

PHẦN ĐẠI SỐ

4.Nêu quy tắc chuyển vế ; quy tắc bỏ dấu ngoặc

5 Thế nào là biểu thức đại số ? Cách tính giá trị của biểu thức đại số? lấy ví dụ

6.Đơn thức là gì ?, Đơn thức thu gọn là gì , bậc của đơn thức,Quy tắc nhân hai đơn thức ?,

7.Hai đơn thức đồng dạnglà hai đơn thức như thế nào ? Phát biểu quy tắc cộng, trừ đơn thức đồng dạng ?Cho ví dụ

7 Đa thức là gì ? Nêu quy tắc cộng trừ hai đa thức ?

8.Thế nào là đa thức một biến? cho ví dụ Nêu cách cộng trừ đa thức ; đa thức một biến

9.Khi nào số a là nghiệm của đa thức P(x) ? Cách tìm nghiệm của đa thức?

B Bài tập:

I CÁC PHÉP TÍNH TRÊNTẬP SỐ HỮU TỈ:

*Dạng 1 : Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ:

Kiến thức : 1) Các phép toán trong Q :

1 3 4

1 4 4

3 3 3

2 2

2

1

1             =

1 1 1 1 4 4

1 4

3 3

1 3

2 2

1 2

1 4 ) 3 3 ( ) 2 2

Kiến thức cơ bản : Công thức tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên:

+ Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số : xn xm = xn+m ( x Q ; m;n N)

+ Chia hai luỹ thừa cùng cơ số : x n : xm = xn- m ( x  0 ; n m)

+ Luỹ thừa của một luỹ thừa : ( xn)m = xn.m

+ Luỹ thừa của một tích : ( x.y)n = xn.xm

+ Luỹ thừa của một thương :

n n n

3 3

1 2

1 1 3

2

3 3 4 4 2

3 4

3 4

0,8 0,4 c) 2 9153 34

 Kiến thức cơ bản : Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập

a)Quy tắc thực hiện các phép toán trong Q :

b)Thứ tự thực hiện phép tính:

+ Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

- Nếu chỉ có phép cộng ,trừ hoặc nhân chia thì thực hịên từ trái  phải

Nếu có cả phép tính cộng ,trừ, nhân, chia, luỹ thừa thì thực hiện:

Luỹ thừa nhân chia  cộng trừ

+ Đối với biểu thức có dấu ngoặc : ( )      

5 : 3

25 , 0 22 7

21 , 1 10

2 2 4

1 3 9

5 6

7

4 : 25

2 08 , 1 25

1 64 , 0

25 , 1 5

4 : 8 , 0

1 6

8 4

3 7 4

7 1 6 , 0

8 , 0 5

4 : 6 , 0 17

36 36

4 : 08 , 0 08 , 1 04 , 0 64

,

0

1 : 8 , 0

10

4 3 2

1 9 3

15 16 81 10

4

2 4

4 ) 81 , 33 06 , 34 ( ) 2 , 1 8 , 0 ( 5 , 2

) 1 , 0 2 , 0 ( : 3

+ 32 : 214

d) B =

104 2

65 2 13

2

10

12 12



+ 9 4

10 10

2 3

5 3 11

: e)

4 2

Bài 4: a)=1. 8 4

8 8

3 2

3 2 3

1

b) 2

43

 c) C =71

2 e)

1 2

*Dạng 4 : toán tìm x:

 Kiến thức cơ bản : a) Quy tắc chuyển vế: Với mọi x, y, z R : x + y = z => x = z – y

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó

2

13 2

x x

2 x 

1 3

1

1 : 2

3 5 ,

4 2 ,

2 i) x = 2 k) x =1790 m) x = 1

3 n) x =149

192 ; p) x =

 b, x = 5

2 ; y =

4 3



II ĐƠN THỨC_ĐA THỨC :

A KIẾN THỨC CƠ BẢN :

1) Biểu thức đại số là : Biểu thức ngoài các số, các ký hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia,

nâng lên luỹ thừa, còn có các chữ ( đại diện cho các số) Người ta gọi những biểu thức như vậy

DẠNG 1 : Thu gọn biểu thức đại số:

*Dạng1a: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số của đơn thức

 Phương pháp:

B 1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn:

+ nhân các hệ số với nhau, nhân phần biến với nhau rồi thu gọn phần biến

B 2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn

+ Bậc của đơn thức với hệ số  0 là tổng các số mũ của các biến có mặt trong đơn thức

3

a2.a3.b2 = 158 a5.b6

c 5xy2(-3)y = - 15xy3 d 1,5p.q.4p3.q2 = 1,5 4 (P.P3.q.q2) = 6p4.q3

Ví dụ 2: a) Tính tích các đơn thức sau : 5xy2 ; 0,7y4z và 40x2z3

Giải : 5xy2 0,7y4z 40x2z3 = 5 0,7 40.x.x2.y2.y4.z.z3 = 196x3y6z

b)Phân tích các biểu thức d 2x12y10 thành tích của hai đơn thức trong đó có một đơnthức là 20x5y2

Bài tập tự luyện:

Bài 1-1: Cho các đơn thức sau: thu gọn và xác định bậc của đơn thức hệ số,phần biến của

Bài1-3 : Thực hiện các phép nhân:

b) - 0,5ab(-151a2bc) 5c2b3 c)- 1,2ab.(- 10a2.b.c2) (- 1,5a2c) d) - 0,32a7b4.(-381 a3b6)

Bài 1-4: Phân tích các biểu thức sau thành tích của hai đơn thức trong đó có một đơn thức là

*Dạng 1 b : b) Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất của đa thức

 Kiến thức cơ bản : - Nhận biết được hai đơn thức đồng dạng

-Nắm cách cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng :( ta cộng hay trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến

Phương pháp: 

Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.

Bước 2: : xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn

Lưu ý: Khi nhóm ,giữa các nhóm nên đặt dấu cộng để tránh nhầm dấu

Ví dụ1: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số của đa thức

Bài 2-2 : Tìm bậc của đa thức M biết :

a) M = 2x2y – 4xy3 – 3x2y + 2xy3 = - x2y – 2xy2

b) M = x2 – 7xy + 8y2 +3xy – 4y2 = x2 – 4xy + 4y2

c) M= 25x2y – 13xy2 + y3 – 11x2y – 2y3 = 14x2y – 13xy2 – y3

Bài 2-3: Điền đơn thức thích hợp vào ô trống:

a) 3x2y + = 5 x2y b) - 2 x2 = -7 x2 c) + + x5 = x5

Đáp số : Bài 2-1: b)3x yz2 5xy z xyz2 

Bài 2-2: a) M = - x2y – 2xy2 b)M = x2 – 4xy + 4y2 c) M = 14x2y – 13xy2 – y

Bài 2-3: a) 2 x2y b) -5x2 c) nhiều trường hợp : 3x5 + - x5 + - x5 = x5

DẠNG 2 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến

Phương pháp:

a)Cách1: thông thường:

Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức.

Bước 2: Bỏ dấu ngoặc (nếu có dấu trừ đằng trước ngoặc sau phải đổi dấu tất cả các hạng tử

ở trong ngoặc khi viết ra ngoài dấu ngoặc )

Bước 3: Áp dụng t/chất giao hoán và kết hợp để kết hợp nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau

Bước 4: Cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng  Thu gọn các hạng tử đồng dạng

b ) Lưu ý :Cách 2: nếu các đa thức có các hạng tử đồng dạng thì có thể đặt phép cộng theo

cột dọc sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cùng một cột rồi thực hiện phép cộng

Ví dụ 1: cho M = x2 – 2yz + z2 và N = 3yz – z2 + 5x2

Cộng và trừ hai đa thức sau : M + N và M – N

Giải

Ví dụ 2: a)Tìm đa thức M biết : M + y 2+ 2xy + x2 + 1 = 2x2 + 2y2 + 1

b)Tìm đa thức N biết: N - (x2 2xy+y2) = (y2+ 2xy + x2 + 1)

b)N = (x2 2xy+y2) + (y2+ 2xy + x2 + 1) = x2 2xy + y2 + y2 + 2xy + x2 + 1 = ( x2+ x2 ) + (y2 + y2 )+( 2xy  2xy) + 1 = 2x2 + 2y2 + 1

M + N = (3xyz3x2+5xy  1) + (5x2+xyz 5xy + 3  y) = 4xyz + 2x2  y + 2

M  N = (3xyz3x2+5xy  1)  (5x2+xyz 5xy + 3  y)

= 3xyz3x2+5xy  1  5x2  xyz +5xy  3 + y

= 2xyz + 10xy  8x2+y  4

N  M = (5x2+xyz 5xy + 3  y)  (3xyz3x2+5xy  1) = 2xyz  10xy + 8x2  y + 4

M + N = (x2 2xy+y2)+(y2+ 2xy + x2 + 1) = x2 2xy + y2 + y2 + 2xy + x2 + 1 = 2x2 + 2y2 + 1

M  N = (x2  2xy + y2)(y2+2xy+x2+1) = x2  2xy + y2  y2  2xy  x2  1 =  4xy 1

N  M=(y2+2xy+x2 + 1)  (x2  2xy + y2) = y2 + 2xy + x2 + 1  x2 + 2xy  y2 = 4xy + 1

b) M – ( Đa thức trừ ) = Đa thức hiệu  M = ( Đa thức hiệu ) + ( Đa thức trừ )

c) (Đa thức bị trừ) – M = Đa thức hiệu  M = (Đa thức bị trừ ) – (Đa thức hiệu)

a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b) 3 2 2 3 2 3

M (x y x y xy) 2x y xy

2

c) M + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3 d)M – ( 3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2

e)( 25x2y – 13xy2+ y3 ) – M = 11x2y – 2y3 f) M + ( 12x4 – 15x2y+ 2xy2 + 7 ) = 0

Bài 4- 2 : Tìm đa thức M,N biết : a) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2

b) (3xy – 4y2) - N= x2 – 7xy + 8y2

* Dạng 5: Cộng , trừ đa thức một biến:

Phương pháp:

Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến

Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau

Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột

Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]

Cách 1:

Bước 1: Viết phép tính cộng, trừ các đa thức.

Bước 2: Áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc Thu gọn các đơn thức( nếu có )

-Sau đó thực hiện tương tự như các bước ở phép cộng, trừ đa thức nhiều biến Bước 3: Thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến

Cách 3 :

b)P(x) - Q(x) = P(x) +[-Q(x)] P(x) = 2x 5+5x4x3+x2x1

Q(x) = + x4

x3  5x2 =2x5+6x42x3+x2 6x3

c 5,7x 2 y - 3,1xy + 8y 3 + 2,3x 2 y - 6,9xy - 8y 3 = 8x 2 y - 10xy

Bài 9 : Cho đa thức

A + B + C = (4x 2 - 5xy + 3y 2 ) + (3x + 2xy + y 2 ) + (- x 2 + 3xy + 2y 2 )

= 4x 2 - 5xy + 3y 2 + 3x 2 + 2xy + y 2 - x 2 + 3xy + 2y 2

= 6x 2 + 6y 2

Phương pháp :

Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số

Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số

Bước 3: Tính giá trị biểu thức số

 Ví dụ: Tính giá trị biểu thức: A = 3x2y – 4xy3 – 3x2y + 4 xy3 + 16x2y5 -2x3y2

a) Với x = 0,5; y = -1 b) với x = 1

2; y = -1 Giải

Bước 1: Thu gọn biểu thức : A = 16x2y5 +3x2y – 4xy3 – 3x2y - 2x3y2 + 4 xy3 = 16x2y5 -2x3y2

Bước 2 : a)Thay x = 0,5; y = -1 vào biểu thức ta có:

Bài tổng hợp

Bài 4: Cho hai đa thức:

A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính P(x) = A(x) + B(x) ; Q(x) = A(x) – B(x) và tìm bậc của đa thức P(x); Q(x)

c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x)

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

b)Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức

c) Tìm nghiệm của đa thức h(x)

Bài 9 : Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4

g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến

b)Xác định bậc của mỗi đa thức

b TÝnh M+N; M-N

Bµi4 Cho ®a thøc P(x) = 5x3+ 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3

a/ Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña ®a thøc theo lòy thõa gi¶m dÇn cña biÕn

c/ CMR: x = 1 lµ nghiÖm cña c¶ 2 ®a thøc trªn

d/ x = -1 cã ph¶i lµ nghiÖm cña f(x) kh«ng? T¹i sao?

* Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến

1 Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không

Phương pháp:

Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó

Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức

Ví dụ:

Bài tập áp dụng

Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5

Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)

2 Tìm nghiệm của đa thức một biến

Phương pháp :

Bước 1: Cho đa thức bằng 0

Bước 2: Giải bài toán tìm x

Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức

*Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

– Nếu P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0  đa thức có 1 nghiệm là x = 1, x2 = c/a – Nếu P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0  đa thức có 1 nghiệm là x = –1, x2 = -c/a

f) 2x 2 + 15 vô nghiệm

Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5

Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)

Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau

Ta có: f(1) = 1 3 - 1 = 1 - 1 = 0, vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)

g(- 1) = 1 + (- 1) 3 = 1 - 1, vậy x = - 1 là nghiệm của đa thức g(x)

g(- 1) = (- 1) 3 + 3.(- 1) 2 + 3 (- 1) + 1 = - 1 + 3 - 3 + 1 = 0

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)

Bài 3:

Do đó đa thức x 2 + 1 không có nghiệm

c, Chứng tỏ đa thức Q(x) = x4 + x2 +1 không có nghiệm?

Ta có: x4 0 với mọi x, x 2  0 với x  Q(x)  1 với mọi x

Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1

a/ Tìm nghiệm của f(x); g(x)

b/ Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x)

c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) ?

Bài 2: Cho đa thức f(x) = x 2 + 4x - 5

a/ Số -5 có phải là nghiệm của f(x) không?

b/ Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x)

Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:

b/ Tìm tập hợp các nghiệm của f(x) ứng với giá trị vừa tìm được của m

Bài 6: Cho biết (x -1) f(x) = (x+4) f(x +8) với mọi x Chứng minh rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm.

Bước 1: Thay giỏ trị x = x0 vào đa thức.

Bước 2: Cho biểu thức số đú bằng a

Bước 3: Tớnh được hệ số chưa biết

Vớ dụ:

Bài tập tương tự :

Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3 Xỏc định m biết rằng P(–1) = 2

Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xỏc định m biết rằng Q(x) cú nghiệm là -1

Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3 Xỏc định m biết rằng P(–1) = 2

Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xỏc định m biết rằng Q(x) cú nghiệm là -1

Bài 9 Cho đa thức f(x) = ax2 +bx +c

Xác định các hệ số a, b, c biết đa thức có hai nghiệm x1 =1, x2 = 2

Bài 7: Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 - 1) + 8

g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3trong đú a, b, c là hằng

Xỏc định a, b, c để f(x) = g(x)

Bài 8: Cho f(x) = 2x2 + ax + 4 (a là hằng)

g(x) = x2 - 5x - b ( b là hằng)Tỡm cỏc hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5)

Bài tập nõng cao dành cho HSKG - Lớp 7A1

Bài 1: Tớnh tớch cỏc đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp cỏc biến số

1 y bx 5 axy

11

6 y x 9

n 9 9

n 2

2 3 4

z y ax 4 , 0 y x 15

x 2 x 8 y x 6

1 y x D

Bài 1: Tỡm đa thức f(x) rồi tỡm nghiệm của f(x) biết rằng:

x3 + 2x2 (4y -1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3

Bài 2: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1

a/ Tính giá trị của P với x = -5; y = 3

b/ Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y

 0 với x  Q(x)  1 với mọi x

dấu ‘‘ = ’’ xảy ra  x4+x2 = 0 khi  x =0

Vậy GTNN của Q là Q = 1 x = 0

Câu hỏi-bài tập yêu cầu HS luyện giải

I LÝ THUYẾT: 

1, Phát biểu định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết, cách vẽ tam giác cân; tam giác đều; tam giác vuông;

tam giác vuông cân.

2.Phát biểu các trường hợp bằng nhau của tam giác, tam giác vuông ?

3/ Phát biểu, vẽ hình ghi GT; KL định lý t/c về ba đường trung tuyến của tam giác ? Trọng tâm

là gì? Nêu cách xác định trọng tâm của tam giác

4 Phát biểu vẽ hình ghi GT; KL định lý về tính chất tia phân giác của góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác ? nêu cách xác định điểm cách đều 3 cạnh của tam giác

5 Phát biểu, vẽ hình ghi GT;KL định lý về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng ,t/ chất ba đường trung trực của tam giác, nêu cách xác định điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác

6 Phát biểu vẽ hình ghi GT; KL về tính chất ba đường cao của tam giác ? Thế nào là trực tâm của tam giác? Nêu cách xác định trực tâm của tam giác

7 Phát biểu vẽ hình ghi GT; KL về tính chất các đương trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao trong tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông

8 Phát biểu định lý về bất đẳng thức tam giác ?

9 Phát biểu định lý về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác ; quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu, đường xiên và đường vuông góc

10 Nêu dấu hiệu nhận biết:

a)Hai đường thẳng song song, Hai đường thẳng vuông góc

b) Đường trung trực của đoạn thẳng,Tia phân giác của góc, trung điểm của đoạn thẳng

Câu 2: Bộ ba số đo nào dưới đây không thể là chiều dài ba cạnh của một tam giác ;

a) 8cm; 10 cm; 8 cm b) 4 cm; 9 cm; 3 cm c) 5 cm; 5 cm ; 8 cm

d) 3 cm; 5 cm; 7 cm

Câu 3: Bộ ba số đo nào dưới đây có thể là chiều dài ba cạnh của một tam giác vuông:

a) 6cm; 7cm; 10 cm b) 6cm; 7cm; 11 cm c)6cm; 8cm; 11 cm d)6cm;

Câu 4:Cho tam giác ABC biết  A =600 ;  B = 1000 so sánh các cạnh của tam giác là::

A AC> BC > AB ; B.AB >BC >AC ; C BC >AC AB ; D AC >AB >BC

Câu5: Cho C có AC= 1cm ,BC = 7 cm Độ dài cạnh AB là::

Bài 7: Cho hai đường thẳng xx' và yy' song song với nhau bị cắt bởi cát tuyển a tại hai

điểm A và B Cho tia Am là tia phân giác của góc xAB