Tìm một vec to chỉ phương của đường thẳng d.. Viết phương trình tham số của − đường thẳng MN.. Viết phương trình mặt cầu S nhận AB làm đường kính... Hỏi trong các vectơ sau, vectơ nào l
Trang 1Cho đường thẳng d có phương trình tham số
3 2
1 4 2
= +
= −
= +
Tìm một vec to chỉ phương của đường thẳng d.
A ur=(2; 4;1).− B ur=(3;1;2). C ur=(3; 4;1).− D ur=(2;1;1).
[<br>]
Cho đường thẳng d có phương trình tham số
3 2
1 4
5 7
= +
= −
= +
Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng d.
d − = − = −
− B : 3(x 2) y 4 5(d − + + + z− =7) 0.
d − = + = −
D : 2(d x− −3) 4(y− +1) 7(z− =5) 0
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua M(1;1;0) và có vectơ pháp tuyến nr=(1;1;1 )
A ( ) :P x y z+ + − =2 0
B ( ) :P x y z+ + =0
C ( ) :P x y+ − =2 0
D ( ) :P x y z+ + − =3 0
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm mặt phẳng ( ) P đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng
( )Q : 5x−3y+2z− =3 0
A ( )P : 5x−3y+2z=0
B ( )P : 5x+3y−2z=0
C ( )P : 5x−3y−2z=0
D ( )P : 5− +x 3y+2z=0
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :− +x 2z+ =1 0 Vectơ nào sau đây là vectơ pháp
tuyến của (P) ?
A rn= −( 1;0; 2 ) B rn= −( 1; 2;1 ) C rn= −( 1; 2;0 ) D rn=(0; 1; 2 − )
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;1; 1)− và N(1;1; 2) Viết phương trình tham số của −
đường thẳng MN.
A
= −
=
= − −
y
3 2
1
= − +
=
= − −
y t
2 3
= −
=
= − −
y
3 2 1
= +
= +
= − −
3 4
1 2
1 3 [<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 3;1; 4)− − và B(1; 1;2)− Viết phương trình mặt cầu (S)
nhận AB làm đường kính.
A ( )2 2 ( )2
x+ +y + +z = B ( )2 2 ( )2
x− +y + −z =
Trang 2C ( )2 2 ( )2
x+ +y + +z = D ( ) (2 ) (2 )2
x− + +y + −z = [<br>]
Trong không gian, cho hai điểm A(1; –2; 3), B(0;2;5) Hỏi trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A và B
A ur= −( 1;4;2)
B rx= −( 1;0;2)
C ry=(1;0;8)
D r=( ;0;4).1
2
z
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: 3 1 3
x+ = y+ = z−
Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d ?
A M( 3; 1;3).− −
B.N(3;1; 3).−
C P(2;1;1)
D Q( 2; 1; 1).− − −
[<br>]
Trong không gian Oxyz một đường thẳng (D) qua M x y z và có một véc tơ chỉ ( ; ; )0 0 0
phương là ar=( ; ; )a a a1 2 3 Tìm phương trình chính tắc của (D)
x x y y z z
1 2 3 ( , ,a a a ≠0) B 0 0 0
x x y y z z
( , ,a a a1 2 3 ≠0)
x x y y z z
D 0 0 0
x x y y z z
[<br>]
Cho hai đường thẳng
1 2
2
= − +
= +
= − +
và
1 ' ' : 3 2 '
2 '
= +
= − +
= − +
.Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và
d’.
A (3;7;0) B I(-1;5;-2) C I(1;-3;-2) D I(1;6;-1).
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P :2x y z+ − + =1 0và đường thẳng
, tìm giao điểm M của ( )P và d.
3 3 3
−
; ; .
M
3 3 3; ; .
M− −
M
; ; .
M
[<br>]
Trang 3Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P :2x+ =1 0 và đường thẳng ( ) 12
1 :
x
=
= −
song
song với ( ).P Tính khoảng cách d giữa ( ) P và ( )∆
2.
d=
B d=1
2.
d=
2.
d=
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2; 3 ,− ) (B 0;1;1 ,) (C 1;0;1 ) Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?
A Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông tại B.
B Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân tại B.
C Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác đều.
D Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
[<br>]
Trong không gian Oxyz cho A(2; 1;2- ) và đường thẳng 1 2 3
:
của đường thẳng D đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d
A
2
ìï = +
ïï
ïï = -
-D í
ïï
ï =
-ïïî
B
1 2
ïï
ïï = -
-D í ïï
ï = - + ïïî
D
D
[<br>]
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )P : 2x - y + 2z- 3= 0 và đường thẳng
1 2
ìï = -ïï
ïï = - + íï
ïï = + ïïî
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A Đường thẳng d cắt mặt phẳng ( )P tại điểm M -( 5; 5;9)
B Đường thẳng d cắt mặt phẳng ( )P tại điểm N (7; 5; 3- - )
C Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( )P
D Đường thẳng d song song với mặt phẳng ( )P
[<br>]
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 2
1
ìï = - +
-ïï = + ïïî
Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau.
A Hai đường thẳng d1 và d2 trùng nhau.
B Hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau.
Trang 4C Hai đường thẳng d1 và d2 song song.
D Hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau.
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;1;1 ,) (B 0; 2;3 ,− ) (C 2;1;0) Tìm phương trình
đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2; 7− ) và vuông góc với mặt phẳng(ABC )
A
1 3
7 3
= +
= +
= − +
B
1 3
1 3
d y t
= +
= +
= +
C
1 3
7 3
= +
= +
= − −
D
1 3
7 3
= −
= +
= − +
[<br>]
Cho mặt cầu (S) có phương trình: (x−3)2 +(y−2)2 + −(z 1)2 =100 và đường thẳng d có phương trình:
x− = y− = z−
Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng d’ qua tâm I của mặt cầu và song song với đường thẳng d.
A
x− = y− = z−
B x4+3= y1+2 = z3+1.
x− = y− = z−
x− = y− = z−
[<br>]
Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng d:
1 2
1 1
x
=
−
=
−
Tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm A trên đường thẳng d
A H 3;0; 1
−
2
1
; 0
; 2
3
[<br>]
Trong không gian 0xyz, cho điểm M(3; 1;3)− và đường thẳng d có phương trình:
1 1
2 2
= +
= −
= +
Tính khoảng
cách từ điểm M đến đường thẳng d.
A d M d( , )= 3. B ( , ) 3.d M d =
C ( , )d M d = 2 D ( , )d M d = 18
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P x: +2y−2z− =1 0, mặt phẳng ( )P song song
mặt phẳng ( )Q và ( ) P cách ( ) Q một khoảng bằng 3 Tìm phương trình mặt phẳng ( ) Q
A ( )Q x: +2y− + =2z 8 0
B ( )Q x: +2y− − =2z 8 0
C ( )Q x: −2y−2z− =8 0
D ( )Q x: −2y+2z+ =8 0
[<br>]
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q):
Trang 5+ + − =3 0
x y z và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng 2
A (P): x z 0− = hoặc (P): x5 −8y+3z=0.
B (P): x z+ =0 hoặc (P): 5x+8y+ =3z 0.
C (P): x y z+ + − +2 6 0= .
D (P): x y z+ + − +2 6 0= hoặc (P): x y z 2+ + − − 6 0.=
[<br>]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Tìm phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A(1;-1;2), B(3;-2;1) và vuông góc với mặt phẳng ( )Q :x+2y+2z− =3 0.
A.− + − =y z 3 0 B.y z+ − =1 0
C x+2y+2z− =3 0 D x+2y+2z+ =1 0
[<br>]
Trong không gian, cho mặt cầu (S):x2+y2+ =z2 14tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình:
x+ y+ − =z Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mp(P)
A (1;2;3 ) B (0;0;0 )
C (2; 4;6) D.(− − −1; 2; 3) .
[<br>]