Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z A.. Khẳng định nào sau đây sai?. Viết phương trình của mặt cầu S.. Tìm số phức liên hợp của số phức iz
Trang 1ĐỀ ÔN HKII – ĐỀ 119
A Tự luận (6,0 điểm)
Câu 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
(2 ) 2
zi− + =i
x− + −y =
x− + +y =
Câu 2 Biết
2
1
(2x−1) lnxdx=2lna b− ,
∫ trong đó a, b là các số hữu tỉ Tính giá trị của biểu thức S = a + b
Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 3;3 ,− ) (B 0; 2;1) Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục Oy, biết M cách đều hai điểm A và B
A M(0,1;0 ) B. 0; 11;0
5
M −
C M(0; 3;0 − ) D 3; 1; 2
M −
x
f x
x
=
+
A. 1 2
2 2x 1+C
+ D 2 2x2 + +1 C.
Câu 5 Cho số phức z thỏa mãn (1+i z) = −3 i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z
A. P(1; 2 − ) B N(−1; 2 ) C M( )1; 2 D Q(− −1; 2 )
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;1) và mặt phẳng ( )P x: +2y− + =3z 14 0 Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên (P)
A H(− − −9; 11; 1 ) B H(3;5; 5 − ) C H(− −1; 3;7 ) D. H(0; 1; 4 − )
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh
(1;2;1 ,) ( 2;1;3 ,) (2; 1;1 ,) (0;3;1)
A B − C − D Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B
sao cho d C P( ,( ) ) =d D P( ,( ) )
A 4x+2y+7z− =15 0 hoặc 2x+ − =3z 5 0
B 4x+2y−7z− =14 0 hoặc 2x− − =3z 5 0
C 4x+2y−7z− =15 0 hoặc 2x+ − =3z 5 0
D 4x+2y−7z− =15 0 hoặc 2x+3y− =1 0
Câu 8 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường.y x= sin ,x y=0,x=0,x=π Khẳng
định nào sau đây sai?
A cos 2S =1 B. sinS =1 C tan 1
4
S
2
S
=
Câu 9 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2
y= − +x x − , hai trục tọa độ và đường thẳng x = 2
2
2
2
S =
Câu 10 Tính môđun của số phức z thoả mãn (2z − +i) 13i=1
3
3
z =
Trang 2Câu 11 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) 1 cos x
x
= +
1
x
∫ B ∫ f x x( )d =ln x −sinx+C
C ∫ f x x( )d =lnx+sinx+C D. ∫ f x x( )d =ln x +sinx+C
Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;5; 8− ) và mặt phẳng ( )α : 6x−3y+2z−28 0.= Tính d M( ,( )α )
A. 41
45
41 7
7
Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P x: +2y+2z+ =3 0, ( )Q x: +2y+2z+ =7 0 và đường thẳng : 1
x t
d y
z t
=
= −
= −
Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm nằm
trên d và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)
x− + +y + +z = B. ( ) (2 ) (2 )2 4
9
x− + +y + +z =
x+ + +y + −z = D ( ) (2 ) (2 )2 4
9
x+ + +y + −z =
Câu 14 Thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi y = lnx, y =0, x= e
quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
A.
1
ln
e
V =π∫ xdx B 1(ln )2
e
V =π∫ x dx C. 2
1 (ln )
e
V =π∫ x dx D 2
1 (ln )
e
V =∫ x dx
Câu 15 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z−2i = z+2
A Là đường tròn tâm I(2; -2), bán kính B Là đường thẳng có phương trình x + y =0
C Là đường thẳng có phương trình x – y =0 D Là đường thẳng có phương trình x + y =4 Câu 16 Trong hình dưới, điểm nào trong các điểm A, B, C, D biểu diễn cho số phức có môđun bằng
2 2
Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x y+ −2z− =1 0 Tìm điểm N đối xứng với điểm M(2;3; 1)− qua mặt phẳng ( ).P
A N(1;0;3) B. N(0;1;3) C N(3;1;0) D (0; 1;3).N −
Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng ( )P đi qua M(1;1;0) và
có vectơ pháp tuyến nr=(1;1;1 )
A ( ) :P x y z+ + − =3 0 B. ( ) :P x y z+ + − =2 0
C ( ) :P x y z+ + =0 D ( ) :P x y+ − =2 0
Câu 19 Tính môđun của số phức z= − +1 5i
Trang 3A z = 26 B z =2 C z =2 6 D. z = 6
Câu 20 Nguyên hàm của (x – 9)
4 là
A. x− +C
5
)
9
B
5
) 9 (x− 5
C (x−9)3 D x− +C
3
) 9
Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x−2)2+ −(y 1)2+ −(z 1)2 =10và mặt phẳng ( ) : 2P x y+ +2z+ =2 0 Mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(1;2;3) và đi qua gốc tọa độ
O Viết phương trình của mặt cầu ( )S
A. ( ) (2 ) (2 )2
Câu 23 Cho số phức z1 = +3 2 ;i z2 = +5 6 ;i tính P z z= 1 2+5z1+6z2
Câu 24 Tìm các số thực x, y biết (-x+2y)i +(2x+3y+1) = (3x-2y+2) + (4x-y-3)i
2
x= − y= − B. 9 ; 4
x= − y= − D 3; 5
2
x= y=
Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y x= (3−x)2, trục Ox và x = 2, x = 4 là
Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn z =m2+2m+5 với m là tham số thực thuộc ¡ Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w= −(3 4i z) −2i là một đường tròn Tính bán kính r nhỏ nhất của
đường tròn đó
Câu 27 Gọi z , 1 z là hai nghiệm của phương trình 2 z2− + =3z 5 0 Tính 2
2
2
1 z
z +
Câu 28 Tính tích phân
1
0
x
dx J e
=∫
A 1+
e
1
B -1+
e
1
C
-e
1
D 1 -
e
1
Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;0;0); B(0;3;0); C(0;0;3) Tính bán kính R mặt cầu đi
qua A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (ABC)
A R =
2
Câu 30 Cho số phức z= −4 3i Tìm số phức liên hợp của số phức iz
A iz= −3 4 i B iz= +3 4 i C iz= − +3 4 i D iz= − −3 4 i
B Tự luận (4,0 điểm)
Câu 1 Tính
1
0
x
x
+
= +
∫ Câu 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= −5x2− +8x 1,y= − −8x 19
Câu 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xác định toạ độ hình chiếu A' của điểm A(0;1; 2) lên đường thẳng : 1 3
y z
d x+ = = −
− .
Trang 4Câu 4 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M( 1;1; 4)− − Tính khoảng cách từ điểm
M đến mặt phẳng ( ) :P x y z+ − + =4 0
Trang 5
ĐÁP ÁN