Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây A.. Tích của một số phức và số phức liên hợp của nó là một số ảoA. Điểm Ma; b trong hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điể
Trang 1ĐỀ ÔN HKII – MÃ ĐỀ 120 Câu 1 Xét ba điểm A B C theo thứ tự trong mặt phẳng phức biểu diễn ba số phức phân biệt z z z 1, ,2 3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 Biết z1+ + =z2 z3 0, khi đó tam giác ABC có tính chất gì
Câu 2 Cho hai điểm A (5,3, 4) − và điểm B (1,3, 4) Tìm tọa độ điểmC∈(Oxy)sao cho tam giác
ABC cân tại C và có diện tích bằng 8 5 Chọn câu trả lời đúng nhất
A C(3,7,0) hoặc C(3, 1, 0)− B C(3, 7, 0) hoặc C(3,1,0)
C C( 3 7,0)− − hoặc C( 3, 1,0)− − D C( 3, 7,0)− − hoặc C(3, 1,0)−
Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;2; 1 ,− ) (B 2;3; 2 ,− ) (1;0;1 )
C Tìm tọa độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành
A D(0; 1; 2− ) B D(0;1; 2− ) C D(0;1;2) . D D(0; 1; 2− − )
Câu 4 Cho z1 = +3 2 ;i z2 = +5 6i Phần thực và phần ảo của số phức w z z= 1 2 lần lượt là
Câu 5 Cho số phức z= +5 3i Tìm số phức liên hợp của số phức i z z+
A iz z+ = − +8 8 i B iz z+ = +8 8 i C iz z+ = −8 8 i D iz z+ = − −8 8 i
Câu 6 Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây
Cho h'(t) = 3at
2 + bt và a,b là tham số Ban đầu không có nước Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m
3
Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m
3 Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây
A 2200 m
3
B 8400 m
3
C 600 m
3
D 4200 m
3
Câu 7 Hàm số f(x)=(6x+1)2 có một nguyên hàm có dạng F(x) = ax3 + bx2 + cx + d thỏa mãn điều kiện F(-1) = 20 Khi đó (a + b+ c + d) bằng
Câu 8 Cho a, b là số thực Mệnh đề nào sau đây sai?
A Mô đun của số phức z = a +bi là z = a2 +b2
B Tích của một số phức và số phức liên hợp của nó là một số ảo.
C Điểm M(a; b) trong hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn của số phức
z = a +bi
D Hiệu của một số phức và số phức liên hợp của nó là một số thuần ảo.
Câu 9 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y x x= 2+1, trục Ox và đường thẳng x 1= là
3
3
3
3
−
Câu 10 Cho hàm số f(x) và g(x) liên tục trên R Khẳng định nào sau đây là sai?
a
b
a
b
a
dx x g dx x f dx x g x
f( ) ( )] ( ) ( )
a
b
a
b
a
dx x g dx x f dx x x
[
Trang 2C ∫ = ∫b
a
b
a
dx x f k dx x
kf( ) ( ) D f(x)dx f(x)dx f(x)dx (a c b)
c
a
b
c
b
a
<
<
+
∫
Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 3
d
m
1
2
m≠ m≠ và mặt phẳng ( ) :P x+3y−2z− =5 0 Tìm giá trị m để đường thẳng d vuông góc với mp( )P
A 4
3
m= B m=0 C m= −3 D m= −1
Câu 12 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (2- z)(i+ z ) là số thuần ảo
A (x - 1)2 + (y - 0,5)2 =
4
5
B (x + 1)2 + (y + 0,5)2 =
4 5
C (x + 1)2 + (y - 1)2 = 4 D (x - 1)2 + (y + 1)2 = 4
Câu 13 Nghịch đảo của số phức (3 +4i) là
25
4
25
5
4 5
5
4 5
25
4 25
3 −
Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmA(3;5; 7 , 1;1; 1 − ) (B − ) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
A I(− −1; 2;3 ) B I(− −2; 4;6 ) C I(2;3; 4 − ) D I(4;6; 8 − )
Câu 15 Giá trị của i+i2 +i3+ +i99+i100 là
Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2;-3;1); B(4;3;-2) Tìm điểm M trên mặt phẳng (P): x –
3y + z -1 sao cho MAuuur+2MBuuur nhỏ nhất
11
14
; 11
20
;
11
19
11
8
; 11
2
; 11
25
C (1; 1; 3) D (2; 1; -1) Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua M(0;1;2) và
cắt hai đường thẳng
=
+
=
= 2
3 7 : 1
z
t y
t x
1
1 2
1
1 : 2
−
−
=
=
x d
A
=
−
=
=
2
3 1
0
z
t y
x
B
=
+
=
= 2
3 1 1
z
t y
x
C
=
+
=
= 2 3 0
z
t y
x
D
=
−
=
= 2
2 2 0
z
t y
x
Câu 18 Nguyên hàm của hàm số y = cos2x.sinx là
A −cos3x C+ B 1cos3
sin
cos
Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, công thức tính khoảng cách từ điểm A x y z đến ( 0; ;0 0)
mặt phẳng ( ) :P ax by cz d+ + + =0 là
( ,( )) ax by cz d
d A P
=
( ,( )) ax by cz d
d A P
=
C d A P( , ( )) ax0 2by0 2cz02 d.
=
( , ( )) ax by cz d
d A P
a b c
=
+ +
Trang 3Câu 20 Trong không gian cho đường thẳng d
1 5
3 2 ( ) 2
= +
= − +
¡ Trong các phương trình sau,
phương trình nào là phương trình chính tắc của đường thẳng d
x+ = y+ = z−
x+ = y+ 1
2
z+
=
−
x− = y− = z−
x− = y− = z+
Câu 21 Công thức nào sau đây đúng
A cos∫ xdx= −sinx C+ B. ∫sinxdx=cosx C+
C 1dx ln x C
Câu 22 Gọi (H) hình phẳng giới hạn bởi y = ex; y = 0; x = 0; x = 1 Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi (H) khi quay quanh trục Ox
A ( 1)
2 e−
π
B π(e −1) C π(e2−1) D ( 1)
2
2 −
e
π
Câu 23 Kí hiệu z1, z , z , z2 3 4 là bốn nghiệm phức của phưong trình z4+ − =z2 6 0 Tính tổng
Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d
=
−
=
+
−
=
t z
t y
t x
2 5
4 8
và điểm A(3;-2;5) Tọa độ hình
chiếu của A lên đường thẳng d là
Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(1;2;3) và đi qua gốc tọa độ
O Viết phương trình của mặt cầu (S)
A ( ) (2 ) (2 )2
x− + y− + −z = B ( ) (2 ) (2 )2
x+ + y+ + +z =
C ( ) (2 ) (2 )2
x+ + y+ + +z = D ( ) (2 ) (2 )2
x− + y− + −z =
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho hình hộp MNPQ M N P Q ′ ′ ′ ′ với M(1;0;0) ;
(2; 1;1)
N − ; Q(0;1;0); M′(1; 2;1) Tìm tọa độ
điểm P′
A (−1;2;2 ) B (1;0;2 ) C (3;2;2 ) D (1; 2; 2).
Câu 27 Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng
=
−
=
+
=
t z
t y
t x
2
1
và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x - 2y – 2z + 5 = 0 và (Q): 2x – y+ 2z + 4 = 0
Trang 4A x2 + y2 + z2 – 2x – 6y + z +7 = 0 B x2 + y2 + z2 – 2x – 3 = 0
C x2 + y2 + z2 - 4 = 0 D x2 + y2 + z2 – 4x – 3y – z + 1 = 0
Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ ar=(5; 4; 1− ) ;br(−2;−5;3) và cr thỏa mãn
hệ thức cr=2ar−3 br Tìm tọa độ cr
A cr=(16;19; 10 − ) B. cr=(16; 23; 11 − ) C cr=(4;7;7 ) D cr=(16; 23;7 )
Câu 29 Cho đường thẳng d có phương trình tham số
2
1 2 5
= −
= +
= −
(t∈¡ ) Hỏi trong các vectơ sau,
vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d
A br= −( 1; 2;0) B vr=(2;1;0) C ur= −( 1; 2; 5).− D ar=(2;1; 5).−
Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp (P): x – 2y + 2z + 9 = 0 Mặt cầu (S) tâm O
tiếp xúc với mp(P) tại H(a;b;c), tổng a + b + c bằng
ĐÁP ÁN