giao an hinh tiet 21-30

Nếu một tam giác có một cạnh là đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.. Mục tiêu * HS nắm đợc đờng kính là dây lớn nhất trong các dây của đờng tròn, nắm đợ

* GV : Thớc thẳng, com pa, bảng phụ ghi trớc một vài bài tập, bút dạ viết bảng, phấn màu.

* HS : - Thớc thẳng, com pa, bảng phụ, SGK, SBT

c Tiến trình dạy – học

Hoạt động 1 : kiểm tra.

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS 1 : a) Một đờng tròn xác định đợc khi

biết những yếu tố nào ?

b) Cho 3 điểm A;B;C nh hình vẽ, hãy vẽ

đờng tròn đi qua 3 điểm này

HS 2 : Chữa bài tập 3(b) tr 100 SGK

Chứng minh định lí

Nếu một tam giác có một cạnh là đờng

kính của đờng tròn ngoại tiếp thì tam giác

đó là tam giác vuông

Đề bài đa lên màn hình hoặc bảng phụ

Hai HS lên kiểm tra

HS 1 : một đờng tròn xác định đợc khi biết :

OC OB OA

) , ( , , ,B C D O OA



) ( 13 5

b) Hai đờng tròn phân biệt có thể có ba

điểm chung phân biệt

c) Tâm của đờng tròn ngoại tiếp một tam

giác bao giờ cũng nằm trong tam giác ấy

Hoạt động 3 : luyện tập bài tập

Cho ABC đều, cạnh bằng 3cm Bán

kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

 bằng bao nhiêu ?

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài 6

GV kiểm tra hoạt động của các nhóm

GV thu bài của hai nhóm chữa hai cách

khác nhau

Bài 6 (Bài 12 SBT tr 130)

HS trả lời : Nối ( 1 ) với ( 4 ) ( 2 ) với ( 6 ) ( 3 ) với ( 5 )

- Tam giác tù tâm đờng tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác

1 HS đọc to đề bài

HS : Có OBOC R O thuộc trung trực của BC

Tâm O của đờng tròn là giao điểm của tia

Ay và đờng trung trực của BC

HS hoạt động nhóm

ABC

 đều, O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC  O là giao của các đờng phân giác, trung tuyến, đờng cao, trung trực

AH

O 

 (AH  BC).Trong tam giác vuông AHC

2

3 3 60 sin 0



AC AH

3 2

3 3 3

2 3

- Nêu tính chất đối xứng của đờng tròn.

- Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác

vuông ở đâu ?

- Nếu một tam giác có một cạnh là đờng

kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác thì

1 2

3 30 0





HC tg OH

3

 OH OA

1 HS đọc to đề, 1 HS lên bảng vẽ hình HS lớp vẽ hình vào vở

Ta có 12 ( )

2 cm

BC HC

BH   Trong tam giác vuông AHC

2 2

Trong tam giác vuông ACD

AH AD

AC2

 (Hệ thức lợng trong tam giác vuông)

) ( 25 16

20 2 2

cm AH

hớng dẫn về nhà.

- Ôn lại các định lí đã học ở tiết 1 và bài tập

- Làm tốt các bài tập số 6, 8, 9, 11, 13 tr 129, 130 SBT

Tiết 22: Đờng kính và dây của đờng tròn

a Mục tiêu

* HS nắm đợc đờng kính là dây lớn nhất trong các dây của đờng tròn, nắm đợc hai định

lí về đờng kính vuông góc với dây và đờng kính đi qua trung điểm của một dây không điqua tâm

* HS biết vận dụng các định lí để chứng minh đờng kính đi qua trung điểm của một dây,

đờng kính vuông góc với dây

* Rèn luyện kĩ năng lập mệnh đề đảo, kĩ năng suy luận và chứng minh

b Chuẩn bị của GV và HS

* GV : - Thớc thẳng, com pa, phấn màu, bảng phụ, bút dạ

* HS : - Thớc thẳng, com pa, SGK, SBT

c Tiến trình dạy – học

Hoạt động 1 : kiểm tra.

GV đa câu hỏi kiểm tra

1) Vẽ đờng tròn ngoại tiếp ABC trong

các trờng hợp sau :

a) Tam b) Tam c) Tam

giác nhọn giác vuông giác tù

2) Hãy nêu rõ vị trí của tâm đờng tròn

ngoại tiếp tam giác ABC đối với tam

giác ABC

3) Đờng tròn có tâm đối xứng, trục đối

xứng không ? Chỉ rõ ?

+ GV và HS đánh giá HS đợc kiểm tra

* GV đa câu hỏi nêu vấn đề :

Cho đờng tròn tâm O,bán kính R

Trong các dây của đờng tròn, dây lớn

nhất là dây nh thế nào ? Dây đó có độ

dài bằng bao nhiêu ?

* Để trả lời câu hỏi này các em hãy so

sánh độ dài của đờng kính với các dây

còn lại

Hoạt động 2 : so sánh độ dài

của đờng kính và dây

* GV yêu cầu HS đọc bài toán SGK tr

Cả lớp theo dõi đề toán trong SGK

HS : Đờng kính là dây của đờng tròn

HS : TH1 : AB là đờng kính, ta có :

R

AB 2

GV : Kết quả bài toán trên cho ta định lí

Hoạt động 3 : quan hệ vuông

góc giữa đờng kính và dây

GV : Vẽ đờng tròn (O;R) đờng kính

AB vuông góc với dây CD tại I So

sánh độ dài ICvới ID ?

GV gọi 1 HS thực hiện so sánh (thờng

đa số HS chỉ nghĩ đến trờng hợp dây

AB     2 (bất đẳng thức tam giác)

K BKC

2

1 )

mở cho trờng hợp CD là đờng kính).

GV : Nh vậy đờng kính AB vuong góc

với dây CD thì đi qua trung điểm của

dây ấy Trờng hợp đờng kính AB vuông

góc với đờng kính CD thì sao, điều này

GV đa câu hỏi :

* Đờng kính đi qua trung điểm của dây

có vuông góc với dây đó không ? Vẽ

HS : Trờng hợp đờng kính AB vuông góc với

đờng kính CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD

HS : Tronng một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dâyấy

HS 1 : Đờng kính đi qua trung điểm của một dây có vuông góc với dây đó

HS 2 : Đờng kính đi qua trung điểm của một dây không vuông góc với dây ấy

HS : - Mệnh đề đảo của Định lí 2 là sai, mệnh

đề đảo này chỉ đúng trong trờng hợp đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm đờng tròn

HS trả lời miệng

Có AB là dây không đi qua tâm

AB OM gt

MB

MA ( )   (đ/l quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây)

Xét tam giác vuông AOM có :

13 2 2 cm

AM   

cm AM

AB 2  24

Hoạt động 4 : củng cố.

Bài 11 tr 104 SGK

(GV đa đầu bài lên bảng phụ vẽ sẵn

hình, yêu cầu HS giải nhanh bài tập)

- Phát biểu định lí quan hệ vuông góc

giữa đờng kính và dây

Hai định lí này có mối quan hệ gì với

* GV : - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong, ghi câu hỏi bài tập.

- Thớc thẳng, com pa, phấn màu

* HS : - Thớc thẳng, com pa

c Tiến trình dạy – học

Hoạt động 1 : kiểm tra.

GV nêu yêu cầu kiểm tra

GV : ở bài tập này ta có thể bổ sung thêm

một vài câu hỏi nữa, về nhà các em tập đặt

ít nhất là một câu hỏi nữa cho bài tập và

0

60 sin

BO

) ( 2

3

3 cm

BH 

) ( 3 3

GV gợi ý : Vẽ OM CD,OM kéo dài cắt

AK tại N

Hãy phát hiện các cặp đoạn bằng nhau để

chứng minh bài toán

Bài 2 : Cho đờng tròn (O), hai dây

AC

AB; vuông góc với nhau biết

24 ,

hoặc góc B 1 O2 do đồng vị của hai đờng

thẳng song song vì B;O;C cha thẳng

hàng

GV : Ba điểm B;O;C thẳng hàng chứng

tỏ đoạn BC là dây nh thế nào của đờng

HS chữa miệng, GV ghi bảng

Kẻ OM CD,OM cắt AK tại N

MD

MC 

 (1) (ĐL đờng kính vuông góc với dây cung)

MC  hay CH  DK.Một HS đọc to đề bài

12 2

24

2  



 AC AK OH

b) Theo chứng minh câu a có AH  HB

Tứ giác AHOK là hình chữ nhật nênGóc KOH  90 0 và KO  AH

suy ra : KOHB CKO OHB

(Vì góc K H  90 0 ;KOOH;OCOB( R))

0 1

2    180

hay góc COB 180 0

tròn tâm (O)? Nêu cách tính BC.

Bài 3 (Đề bài đa lên màn hình)

Cho đờng tròn (O,R) đờng kính AB;

điểm M thuộc bán kính OA; dây CD

vuông góc với OA tại M Lấy điểm

AB

E  sao cho MA  ME

a) Tứ giác ACED là hình gì ? Giải thích

b) Gọi I là giao điểm của đờng thẳng DE

- Nêu cách tính diện tích tứ giác có hai

đ-ờng chéo vuông góc

- GV gợi ý : đã biết AB 2R và CD  2CM

Trong tam giác vuông ACB có

3

5 3

2 AC AB

BC  

2 2

)

(gt

ME

AM 

 Tứ giác ACED là hình thoi

(vì có 2 đờng chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đờng)

b) Xét ACB có O là trung điểm của AB

CO là trung tuyến thuộc cạnh AB

mà

2

AB OB AO

IO

EB 

B O EO

(Nếu thiếu thời gian, GV gợi ý, HS về nhà

làm câu c)

- HS nêu cách tính

MB AM

CM2

 (hệ thức lợng trong tam giác vuông)

3

5 3

5 3

R R R

3

5 2

2

5 2

Vận dụng linh hoạt các kiến thức đợc học

Cố gắng suy luận lôgic

Hoạt động 1 : 1 bài toán.

GV đặt vấn đề : Giờ học trớc đã biết

đ-ờng kính là dây lớn nhất của đđ-ờng tròn

Vậy nếu có 2 dây của đờng tròn, thì dựa

vào cơ sở nào ta có thể so sánh đợc

chúng với nhau Bài học hôm nay sẽ

giúp ta trả lời câu hỏi này

2

2 2 2

2

R OB HB

OH

R OD KD

OK

) ( 2 2 2 2

GV : Kết luận của bài toán trên còn

đúng không, nếu một dây hoặc hai dây

cách từ tâm O đến tới dây AB, CD

GV : Đó chính là nội dung Định lí 1 của

KD HB

CD neuAB

CD KD

CK

AB HB

2

2 KD HB KD

HB  

mà OH2 HB2 OK2 KD2 (c/m trên)

OK OH OK

HB   

 2 2hay AB CD  ABCD

2

HS : Trong một đờng tròn :

- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

- Một vài HS nhắc lại định lí 1

HS trả lời miệng

a) Nối OA

OF OE PQ

MN   

(theo định lí liên hệ giữa dây và khoảng đếntâm)

OFA OEA 



 (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

AF

AE 

 (cạnh tơng ứng) (1)b) Có

2

MN EN MN

OE   

2

PQ FQ PQ

GV yêu cầu HS trao đổi nhóm rồi trả lời.

GV : Hãy phát biểu kết quả này thành

2

1

; 2

2 2

KD OK HB OH

KD HB

nên ODOF ABAC (theo định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)

Một HS đọc to đề bài

Nêu giả thiết, kết luận của bài toán

).

5 , 0 ( cm

dây AB 8cm

cm AI AB

I ,  1

AB CD CD

I , 

a) Tính khoảng cách từ O đến AB.b) Chứng minh CD  AB

HS 1 :a) Kẻ OH  AB tại H , ta có

Sau 3 phút GV gọi 2 HS lên bảng trình

bày bài làm lần lợt từng câu

GV : Từ bài toán trên em nào có thể đặt

2 BH OH

OB   (đ/l Py-ta-go)

) 3 ( 4

5 2  2 OH2  OH  cm

b) Kẻ OK  CD Tứ giác OHIK cógóc H I K  900 OHIKlà hình chữ nhật

) ( 3 1

4 cm IH

CD  bằng câu tính độ dài dây CD

HS phát biểu các định lí học trong bài

* HS biết vận dụng các kiến thức đợc học trong giờ để nhận biết các vị trí tơng đối của

đờng thẳng và đờng tròn

* Thấy đợc một số hình ảnh về vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn trong thực tế

b Chuẩn bị của gv và hs

* GV : - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập

- 1 que thẳng, com pa; thớc thẳng, bút dạ; phấn màu

GV nêu câu hỏi đặt vấn đề : Hãy nêu các

vị trí tơng đối của hai đờng thẳng ? HS : Có 3 vị trí tơng đối giữa hai đờng

Vậy nếu có một đờng thẳng và một đờng

tròn, sẽ có mấy vị trí tơng đối ? Mỗi trờng

hợp có mấy điểm chung

GV vẽ một đờng tròn lên bảng, dùng que

thẳng làm hình ảnh đờng thẳng, di chuyển

cho HS thấy đợc các vị trí tơng đối của

đ-ờng thẳng và đđ-ờng tròn

GV nêu ? 1 vì sao một đờng thẳng và một

đờng tròn không thể có nhiều hơn hai

- Hãy vẽ hình, mô tả vị trí tơng đối này

GV gọi 1 HS lên bảng vẽ hình hai trờng

hợp :

- Đờng thẳng a không đi qua O

- Đờng thẳng a đi qua O

GV hỏi :

- Nếu đờng thẳng a không đi qua O thì

OH so với R nh thế nào ? Nêu cách tính

(O R có mấy điểm chung ?

b) Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc

HS : Nếu đờng thẳng và đờng tròn có 3

điểm chung trở lên thì đờng tròn đi qua

ba điểm thẳng hàng, điều này vô lí

- HS : Khi đờng thẳng a và đờng tròn

AH   



HS : Khi AB 0 thì OH  R Khi đó đờng thẳng a và đờng tròn

- Lúc đó đờng thẳng a gọi là gì ? Điểm

chung duy nhất gọi là gì ?

GV vẽ hình lên bảng

Gọi tiếp điểm là C , các em có nhận xét

gì về vị trí của OC đối với đờng thẳng a

GV yêu cầu vài HS phát biểu định lí và

nhấn mạnh đây là tính chất cơ bản của

tiếp tuyến đờng tròn

GV yêu cầu 1 HS đọc to SGK từ “nếu

đ-ờng thẳng a đến không giao nhau”

GV gọi tiếp 1 HS lên điền vào bảng sau

HS đọc SGK, trả lời

- Khi đờng thẳng a và đờng tròn (O;R)chỉ có một điểm chung thì ta nói đờng

thẳng a và đờng tròn (O) tiếp xúc nhau

- Lúc đó đờng thẳng a gọi là tiếp tuyến.

Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm

HS nhận xét :

C H a

Vị trí tơng đối của đờng

thẳng và đờng tròn Số điểm chung Hệ thức giữa R d và

1)

2)

3)

a) Đờng thẳng a có vị trí nh thế nào đối

với đờng tròn (O)? Vì sao?

R cm d

.b) Xét ( 90 0 )



BOH H theo định lí ta-go OB2 OH2HB2 

Py-) ( 4 3

5 2 2

cm

HB  

) ( 8 4

5cm và tiếp xúc với đờng thẳng a nằm

trên hai đờng thẳng d và d' song song

với a và cách a là 5 cm.

HS : Để tính đợc AD ta tính BH dựa vào tam giác vuông BHC

Một HS lên bảng trình bày

Ta có DH AB 4cm

(cạnh hình chữ nhật)

cm DH

DC

HC   9  4  5

Theo định lí Py-ta-go ta có :

2 2

2 HC BC

BH  

) ( 12 5

13 2 2

cm

BH   

) (

12 cm

AD 



hớng dẫn về nhà

- Tìm trong thực tế các hình ảnh ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn

- Học kĩ lí thuyết trớc khi làm bài tập

- Làm tốt các bài tập 18; 19; 20 tr 110 SGK Bài 39 (b); 40; 41 tr 133 SBT

R d Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn

5cm 3cm Đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau

6cm 6cm Tiếp xúc nhau

4cm 7cm Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau

Tiết 26 : Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn

a Mục tiêu

* HS nắm đợc các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn

* HS biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đờng tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm bên ngoài đờng tròn

* HS biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn vào các bài tập tính toán và chứng minh

* Phát huy trí lực của HS

b Chuẩn bị của gv và hs:

* GV: - Thớc thẳng, compa, phấn màu

- Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi bài tập

* HS: - Thớc thẳng, compa

c Tiến trình dạy học:

Hoạt động 1 : kiểm tra.

GV nêu cầu kiểm tra

HS 1 : a) Nêu các vị trí tơng đối của đờng

thẳng và đờng tròn, cùng các hệ thức liên

hệ tơng ứng

b) Thế nào là tiếp tuyến của một đờng tròn

? Tiếp tuyến của đờng tròn có tính chất cơ

bản gì ?

GV: Nhận xét , cho điểm HS

Hoạt động 2 : 1 dấu hiệu nhận

biết tiếp tuyến của đờng tròn

GV : Qua bài học trứơc, em đã biết cach

nào nhận biết một tiếp tuyến đờng tròn?

GV vẽ hình : Cho đờng tròn (O), lấy điểm

C thuộc ( O) Qua C vẽ đờng thẳng vuông

góc với bán kính OC Hỏi đờng thẳng a có

là tiếp tuyến của đờng tròn (O) hay

không? Vì sao?

Hai HS lên bảng kiểm tra

HS 1 : a) Nêu ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn cùng các hệ thức tơng ứng

b) Tiếp tuyến của đờng tròn là đờng thẳng chỉ có một điểm chung với đờng tròn.Tính chất : HS phát biểu định lí tr 108 SGK

2 OB AB

OA  

) ( 8 6

10 2 2 2

OA



HS lớp nhận xét bài làm của bạn, chữa bài

HS : - Một đờng thẳng là tiếp tuyến của một đờng tròn nếu nó chi r có một điểm chung với đờng tròn đó

- Nếu d = R thì đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn

HS : Có OCa, vậy OC chính là khoảng cách từ O tới đờng thẳng a hay d = OC Có

GV : Vậy nếu một đờng thẳng đi qua một

điểm của đờng tròn, và vuông góc với bán

kính đi qua điểm đó thì đờng thảng đó là

một tiếp tuyến của đờng tròn

GV cho 1 HS đọc to mục a SGK và yêu

cầu cả lớp theo dõi GV nhấn mạnh lại

GV : Xét bài toán trong SGK

Qua điểm A nằm bên ngoài đờng tròn

(O), hãy dựng tiếp tuyến của đờng tròn

- GV vẽ hình tạm hớng dẫn HS phân tích

bài toán

Giả sử qua A , ta dựng đợc tiếp tuyến AB

của (O) ( B là tiếp điểm) Em có nhận xét

gì về tam giác ABO?

- Tam giác vuông ABO có AO là cạnh

huyền , vậy làm thế nào để xác định điểm

B?

- Vậy B nằm trên đờng nào?

- Nêu cách dựng tiếp tuyến AB

- GV dựng hình 75 SGK

- GV yêu cầu HS làm ? 2 Hãy chứng

minh cách dựng trên la đứng

R OC R

O

C ( , )  Vậy d = R  đờng thẳng a là tiếp tuyến của đơng tròn (O)

Vài HS phát biểu lại định lí

HS ghi vào vở

1 HS đọc đề và vẽ hình

HS 1 : Khoảng cách từ A đến BC bằng bánkính của đờng tròn nên BC là tiếp tuyến của đờng tròn

HS 2 : BC  AH tại H, AH là bán kính của đờng tròn nên BC là tiếp tuyến của đ-ờng tròn

HS đọc to đề toán

HS : Tam giác ABO là tam giác vuông tại

B ( do ABOB theo tính chất của 2 tiếp tuyến )

- Trong tam giác vuông ABO trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên B phải cách trung điểm M của AO một khoảng bằng

2

AO

- B phải nằm trên đờng tròn (M ;

GV : Bài toán này có 2 nghiệm hình

GV : Vậy ta đã biết cách dựng tiếp tuyến

với một đờng tròn qua một điểm nằm trên

đờng tròn hoặc nằm ngoài đờng tròn

GV yêu cầu 1 HS đọc đề bài

GV hỏi : Bài toán này thuộc dạng gì ?

Ccáh tiến hành nh thế nào ?

GV vẽ hình tạm

Giả sử ta đã dựng đợc đờng tròn (O) đí

qua B và tiếp xúc với đờng thẳng d tại

A, vậy tâm O phải thoả mãn những điều

kiện gì ?

- Hãy thực hiện dựng hình

GV nêu câu hỏi củng cố : Nêu các dấu

hiệu nhận biết tiếp tuyến

2

AO

)

- HS nêu cách dựngnh trang 111 SGK HS dựng hình vào vở

 là tiếp tuyến của đờng tròn (B;BA)

- HS : Bài toán này thuộc bài toán dựng hình

Cách làm : Vẽ hình dựng tạm, phân tích bài toán, từ đó tìm ra cách dựng

HS : Đờng tròn (O) tiếp xúc với đờng thẳng d tại A OAd

Đờng tròn (O) đi qua A và B

OB

OA 



O

 phải nằm trên trung trực của AB

Vậy O phải là giao điểm của đờng vuông góc với d tại A và đờng trung trực của

AB.Một HS lên dựng hình

HS nhắc lại hai dấu hiệu nhận biết tiếp