Học sinh cần : -Nắm được định nghĩa tổng của hai vectơ -Nắm được các tính chất của tổng hai vectơ.Ghi nhớ các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành.. -Biết vận dụng các quy tắc ba điểm
Trang 1Tiết 3.§2 TỔNG CỦA HAI VETƠ
I.Mục tiêu.
1 Về kiến thức.
Học sinh cần :
-Nắm được định nghĩa tổng của hai vectơ
-Nắm được các tính chất của tổng hai vectơ.Ghi nhớ các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành
2 Về kĩ năng.
-Biết cách xác định tổng của hai vectơ bất kì
-Biết vận dụng các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vào chứng minh các hệ thức vectơ về trọng tâm tam giác, tính chất trung điểm và một số bài toán khác Biết phân tích một vectơ thành tổng của nhiều vectơ
3 Về tư duy, thái độ.
-Rèn cho học sinh tư duy logic, biết quy lạ về quen
-Rèn tính cẩn thận khi phân tích bài toán
II.Phương pháp.
Phương pháp gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề
III.Các bước lên lớp
1.Ổn định tổ chức lớp
2.Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi:
-Hãy nêu định nghĩa hai vectơ bằng nhau?
-Cho hai vectơ ar và br.Hãy dựng uuur rAB a= và BC buuur r= ?
Nếu cho trước điểm A thì có mấy điểm B thỏa mãn
AB a=
uuur r
? Và khi đó có mấy điểm C thỏa mãn uuur rBC b= ?
Học sinh lên bảng làm theo yêu cầu của Gv
Trang 23.Bài mới.
GV đặt vấn đề vào
bài Nêu khái niệm
tịnh tiến 1 vật theo
một vectơ
M’
M
' AA'
MM =
uuuuur uuuur
Dẫn dắt đến khái
niệm tổng của hai
vectơ
Giáo viên: Như vậy
cho hai vectơ bất kì
ta hoàn toàn xác
định được tổng của
chúng
GV đưa ra ví dụ,
yêu cầu HS thực
hiện C’
HS theo dõi, dựng hình và phát biểu định nghĩa
Học sinh lên bảng thực hành việc xác định tổng của hai
A
B C
'
AB CB AC+ = uuur uuur uuuur
A
B B’
C
'
AC BC+ = AB
uuur uuur uuur
1.Định nghĩa tổng của hai vectơ.
Cho hai vectơ arvà br.Lấy một điểm A nào đó rồi xác định các
điểm B, C sao cho AB auuur r= ,
BC b=
uuur r
.Khi đó vectơ ACuuur được
gọi là tổng của hai vectơ arvà br
Kí hiệu: ACuuur= ar+br
Phép lấy tổng hai vectơ được gọi
là phép cộng hai vectơ
ar B
br
A
ar+br
C
Các ví dụ.
Ví dụ 1.
Cho tam giác ABC.Xác định các vectơ tổng sau
a) AB CBuuur uuur+
b) AC BCuuur uuur+
Giải
a)Xác định điểm C’ sao cho
'
CB BCuuur uuuur= Khi đó:
AB CB AB BC+ = + = AC
uuur uuur uuur uuuur uuuur b) Xác định điểm B’ sao cho
'
BC CB=
uuur uuur Khi đó:
AC BC AC CB+ = + = AB
uuur uuur uuur uuur uuur
Trang 3GV hướng dẫn và
gọi Hs lên bảng
làm
GV: dẫn dắt học
sinh giải quyết các
hoạt động 3 và 4
sgk để đi đến các
tính chất của phép
cộng vectơ
GV: Cho học sinh
ghi nhớ quy tắc ba
điểm bằng bài toán:
Tách vectơ ABuuur
thành tổng của
a) Hai vectơ
b) Ba vectơ
c) Bốn vectơ
HS: lên bảng làm bài
AB AC CB= +
uuur uuur uuur
AB AD DBuuur uuur uuur= +
AB AO OB= + uuur uuur uuur
Học sinh trả lời câu hỏi và thấy rằng “
tự mình khám phá” ra tính chất của phép cộng vectơ
HS:
a) AB AI IBuuur uur uur= + b) uuur uur uur uuurAB AI IC CB= + + c) uuur uur uur uuur uuurAB AI IC CD DB= + + +
HS: có thể tách theo những cách khác
Ví dụ 2: Cho hình bình hành
ABCD tâm O Hãy viết ABuuurdưới dạng tổng của hai vectơ mà các điểm mút của chúng được lấy trong 5 điểm A,B,C,D,O
2.Các tính chất của phép cộng vectơ.
a.Tính chất giao hoán:
a b b ar r r r+ = +
b Tính chất kết hợp:
(a br uur r r+ + = + +) c a (b cr ur)
c Tính chất của vectơ-không:
ar r r+ =0 a
Chú ý:Tổng của ba vectơ ar, br, cr được kí hiệu là: a b cr r r+ +
3 Các quy tắc cần nhớ.
a Quy tắc ba điểm.
Với ba điểm M, N, P bất
kì ta có:
MN NP MPuuuur uuur uuur+ =
N
P
M
Chú ý:
Quy tắc ba điểm cho phép tách
Trang 4Gv: Có thể tách
theo cách khác
được không?
GV : Với mỗi câu
Gv gọi 2 học sinh
lên bảng làm bài
bằng hai cách khác
nhau
HS1: Biến đổi vế
trái về vế phải
HS2: Đưa vế phải
về vế trái
GV:Khắc sâu quy
tắc bằng cách yêu
cầu HS nhìn qtắc
hbh dưới các vectơ
mà có điểm đầu
chung khác điểm
O
Câu a
HS1:
VT =uuur uuur uuur uuur uuur uuurAC B+ = A +DC BC C+ +
D
A DC BC C
A BC DC C
A BC
A BC VP
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r
uuur uuur HS2:
VP A=uuur uuur uuur uuur uuur uuur+BC= AC C+ +B +DC
D
AC C B DC
AC B
AC B VT
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r
uuur uuur Câu b
HS1:
D
VP AF BC E=uuur uuur uuur+ +
BD E
BD E
VT
=
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur
HS2: biến đổi vế trái về vế phải
HS:
CO CB CAuuur uuur uuur+ = Hay:
một vectơ thành tổng hai vectơ Hơn nữa có thể tách một vectơ thành tổng của nhiều vectơ
Ví dụ áp dụng:
a)Chứng minh rằng với 4 điểm bất
kì A, B, C, D ta có uuur uuur uuur uuurAC BD AD BC+ = +
b) Với 6 điểm A, B, C, D, E, F tùy
ý CMR:
D
AC BD EF+ + =AF BC E+ + uuur uuur uuur uuur uuur uuur
b Quy tắc hình bình hành.
O A
C B
Nếu OABC là hình bình hành thì
OA OC OBuuur uuur uuur+ =
Trang 5Gv yêu cầu học
sinh suy nghĩ ,
chứng minh và
chữa trong tiết học
sau Gợi ý câu a sử
dụng quy tắc hình
bình hành, câu b sử
dụng qt 3 điểm
:
BC BA BO hay
AO AB AC
+ =
+ =
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
Ví dụ:
Cho tam giác ABC, G là trọng tâm
Chứng minh rằng:
a)GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0 b) Với điểm O tùy ý:
3 0
OA OB OCuuur uuur uuur+ + + GOuuur r=
4 Củng cố.
-GV nhắc lại cách xác định tổng của hai vectơ bất kì
-Các tính chất của vectơ và hai quy tắc đáng nhớ: quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành
5.Bài tập về nhà.
-Đọc trước bài toán 2, suy nghĩ bài toán 3 (sgk-phần lí thuyết)
-Làm bài tập Sgk (Tr 14-15)
BT làm thêm:
1.Cho hbh ABCD tâm O và điểm M tùy ý Chứng minh rằng
a)uuur uuur uuurAB OA OB+ = b)MA MC MB Muuur uuur uuur uuur+ = + D
2.Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, góc ˆB =60 o Tính AB ACuuur uuur+