hình 9

AC GV: trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, khi nào 2 cung bằng nhau?. Tại sao Sai, vì chỉ so sánh 2 cung trong một đường tròn hoặc 2 đườngtròn bằng nhau.. Trong hai cung

Ngày soạn :

CHƯƠNG 3 : GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

- Biết so sánh hai cung trên một đường tròn

- Hiểu được định lí về "Cộng hai cung"

- Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận hợp lô gíc

- Biết bác bỏ mệnh đề bằng một phản ví dụ

B PHƯƠNG PHÁP : Nêu và giải quyết vấn đề

C CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV : Thước thẳng, compa, thước đo góc, đồng hồ

Bảng phụ hình 1, 3, 4 (tr 67, 68 SGK)

- HS : Thước thẳng, compa, thước đo góc, bảng nhóm

D CÁC BƯỚC LÊN LỚP :

I Ổn định tổ chức :

II Bài cũ :

III Bài mới :

GV: Ở chương II, chúng ta đã được học về đường tròn, sự xác địnhvà tính chất đối xứng của nó, vị trí tương đối của đường thẳng vàđường tròn, vị trí tương đối của hai đường tròn

Chương III chúng ta sẽ học về các loại góc với đường tròn, góc ở tâm,góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc ở đỉnh ở bêntrong hay bên ngoài đường tròn

Ta còn được học về quỹ tích cung chứa góc, tứ giác nội tiếp vàcác công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn,hình quạt tròn

Bài đầu của chương chúng ta sẽ học "Góc ở tâm - số đo cung"

Họat động của thầy và trò Nội dung kiến thức

Hoạt động 1 : GÓC Ở TÂM (12 phút)

GV treo bảng phụ vẽ hình 1 tr 67

- Hãy nhận xét về góc AOB

+ Đỉnh góc là tâm đường tròn

- Góc AOB là một góc ở tâm

Vậy thế nào là góc ở tâm ?

- Khi CD là đường kính thì COD có

là góc ở tâm không ? COD là góc ở tâm vì COD có đỉnhlà tâm đường tròn

- COD có số đo bằng bao nhiêu

0

GV: Hai cạnh của AOB cắt đường

tròn tại 2 điểm A và B, do đó chia

đường tròn thành hai cung Với các

góc α(0o<α< 1800), cung nằm bên

trong góc được gọi là "cung nhỏ",

cung nằm bên ngoài góc gọi là

"cung lớn"

Cung AB được kí hiệu: AB

Để phân biệt 2 cung có chung các

mút là A và B ta kí hiệu : AmB,

AnB

GV: Hãy chỉ ra "cung nhỏ", "cung

lớn" ở hình 1(a), 1(b) + Cung nhỏ : AmB+ Cung lớn : AnB

+ Hình 1(b) : mỗi cung là mộtnữa đường tròn

GV: Cung nằm bên trong góc gọi là

cung bị chắn

GV: Hãy chỉ ra cung bị chắn ở mỗi

hình trên AmB là cung bị chắn bởi góc AOB - Góc bẹt COD chắn nửa đường

tròn

GV: Hay ta còn nói : Góc AOB chắn

cung nhỏ AmB

GV cho HS làm bài trập 1 (tr68 SGK)

GV treo bảng phụ vẽ sẳn hình

đồng hồ để HS quan sát

HS quan sát và nêu số đo các góc

ở tâm ứng với thời điểm

GV lưu ý HS dễ nhầm lúc 8 giờ

góc ở tâm là 2400 ! (giải thích : số

đo góc ≤1800)

Hoạt động 2SỐ ĐO CUNG (5 phút)GV: Ta đã biết cách xác định số

đo góc bằng thước đo góc Còn số

đo cung được xác định như thế

nào ?

Người ta định nghĩa số đo cung

như sau :

GV đưa định nghĩa tr 67 SGK lên

màn hình, yêu cầu một HS đọc to

định nghĩa

Định nghĩa SGK

GV giải thích thêm : Số đo của nửa

đường tròn bằng 1800 bằng số đo

của góc ở tâm chắn nó, vì vậy

số đo của cả đường tròn bằng

3600, số đo của cung lớn bằng 3600

trừ số đo cung nhỏ

Cho AOB = α Tính số đo ABnhỏ số

đo ABlớn

AOB = α thì :

sđ AB nhỏ = α và

sđ AB lớn = 3600 - α

- GV yêu cầu HS đọc ví dụ SGK

- GV lưu ý học sinh sự khác nhau

giữa số đo góc và số đo cung

0 ≤ số đo góc ≤ 1800

0 ≤ số đo cung≤ 3600

GV cho HS đọc chú ý SGK tr 67 Chú ý tr 67 SGK

Hoạt động 3 :

SO SÁNH HAI CUNG (12 phút)

Ta chỉ so sánh 2 cung trong một

đường tròn hoặc 2 đường tròn

bằng nhau

Cho góc ở tâm AOB, vẽ phâ giác OC

(C∈ (O))

OC là tia phân giác của AOB

GV: Em có nhận xét gì về cung AC

AC sđ AOC đ

s

sđAC = sđ CBGV: sđ AC = sđ CB

ta nói : AC = CB

Vậy trong một đường tròn hoặc

hai đường tròn bằng nhau, thế

nào là hai cung bằng nhau

Trong một đường tròn hoặc haiđường tròn bằng nhau, hai cungđược gọi là bằng nhau nếuchúng có số đo bằng nhau

- Hãy so sánh số đo cung AB và số

đo cung AC Có AOB > AOC=> số đo AB > số đo AC

Trong đường tròn (O) cung AB có

số đo lớn hơn số đo cung AC

Ta nói aB AC

GV: trong một đường tròn hoặc hai

đường tròn bằng nhau, khi nào 2

cung bằng nhau ? khi nào cung này

+ Trong hai cung, cung nào có số

đo lớn hơn được gọi là cung lớnhơn

- GV : Làm thế nào để vẽ 2 cung

bằng nhau - Dựa vào số đo cung : + Vẽ 2 góc ở tâm có cùng số đo

GV cho HS làm (?1) tr 68 SGK

Một HS lên bảng vẽ

HS cả lớp làm vào vở

GV đưa hình vẽ

- Nói AB =CD đúng hay sai ? Tại sao Sai, vì chỉ so sánh 2 cung trong

một đường tròn hoặc 2 đườngtròn bằng nhau

- Nếu nói số đo AB bằng số đo CD

có đúng không ? - Nói số đo AB bằng số đo CD làđúng vì số đo hai cung này cùng

bằng số đo góc ở tâm AOB

GV: Yêu cầu HS1 lên bảng vẽ hình,

HS cả lớp vẽ vào vở

GV: Yêu cầu HS2 dùng thước đo

góc xác định số đo AC, BC, AB khi C

thuộc cung ABnhỏ Nêu nhận xét

sđ

COB CB sđ

AOC AC

sđ

(đ/n số đo cung)

Có AOB = AOC + COB (tia OC nằmgiữa tia OA, OB)

=> sđ AB = sđ AC+ sđ CBGV: Yêu cầu HS nhắc lại nội dung

định lí và nói : nếu C∈ABlớn, định lí

vẫn đúng

IV Củng cố : (3 phút)

GV: yêu cầu HS nhắc lại các định

nghĩa về góc ở tâm, số đo cng, so

sánh 2 cung và định lí về cộng

số đo cung

HS đứng tại chỗ nhắc lại kiếnthức đã học

V Hướng dẫn về nhà ( 2 phút)

- Học thuộc các định nghĩa, định lí của bài

Lưu ý để tính số đo cung ta phải thông qua số đo góc ở tâm tương ứng

Bài tập về nhà số 2, 4, 5 tr 69 SGK

Số 3, 4, 5 tr 74 SBT

- Biết so sánh hai cung, vận dụng định lí về cộng hai cung

- Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận hợp lôgíc

B PHƯƠNG PHÁP : Gợi mở

C CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV : Compa, thước thẳng, bài tập trắc nghiệm trên bảng phụ

- HS : Compa, thước thẳng, thước đo góc

D CÁC BƯỚC LÊN LỚP :

I Ổn định tổ chức :

II Bài cũ : (8 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra :

HS1: Phát biểu định nghĩa góc ở

tâm, định nghĩa số đo cung HS1: Phát biểu định nghĩa tr 66, 67(SGK)Chữa bài số 4 tr 69 SGK Chữa bài số 4 tr 69 SGK

(Đề bài và hình vẽ đưa lên màn

hình)

Có OA ⊥AT (gt)và OA = AT (gt)

=> ∆AOT vuông cân tại A

=> AOT = ATO = 450có B ∈ OT

=> AOB = 450Có sđ ABnhỏ = AOB = 450

sđ AB lớn = 3600 - 1450

=> sđ AB lớn = 2150

III Bài mới :

Họat động của thầy và trò Nội dung kiến thức

LUYỆN TẬP (30 phút)

Bài 6 tr 69 SGK

GV yêu cầu một HS đọc to đề bài

Gọi một HS lên bảng vẽ hình

GV: Muốn tính số đo các góc ở

tâm AOB, BOC, COA ta làm thế nào ? Có ∆AOB = ∆BOC=∆COA (C-C-C)

=> AOB = BOC = COAMà AOB + BOC + COA = 1800.2 =

GV gọi một HS lên bảng, HS cả lớp

0

=> sđABC=sđBCA=sđCAB=2400Bài 7 tr 69 SGK

Một HS đứng tại chỗ đọc to đề

bài

(Đề bài và hình vẽ đưa lên màn

hình)

GV: a Em có nhận xét gì về số đo

của các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ ? Các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ cócùng số đo

b Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng

c Hãy nêu tên hai cung lớn bằng

Bài 9 tr 70 SGK

GV yêu cầu HS đọc kĩ đề bài

và gọi một HS vẽ hình trên bảng

C∈AB nhỏ C∈ABlớnGV: Trường hợp C nằm trên cung

nhỏ AB thì số đo cung nhỏ BC và

cung lớn BC bằng bao nhiêu ?

C nằm trên cung nhỏ ABsđBCnhỏ = sđAB-sđ AC=1000-450 = 550sđBClớn = 3600-550 = 3050

GV: Trường hợp C nằm trên cung

lớn AB Hãy tính sđ BCnhỏ, sđBClớn

C nằm trên cung lớn ABsđBCnhỏ = sđAB + sđAC

= 1000 + 450 = 1450sđBClớn = 3600 - 1450 = 2150

GV cho HS hoạt động nhóm bài

Bảng nhóm

Bài tập : Cho đường tròn (O; R)

đường kính AB Gọi C là điểm

chính giữa của cung AB Vẽ dây

CD=R Tính góc ở tâm DOB Có

=> ∆OCD là ∆ đều

=> COD = 600Có sđ CD=sđCOD =600

GV cho cả lớp chữa bài của các

nhóm, nêu nhận xét đánh giá

IV Củng cố (5 phút)

GV: Đưa bài tập trắc nghiệm lên

b Hai cung có số đo bằng nhau thì

bằng nhau b Sai Không rõ hai cung có cùngnằm trên một đường tròn không

c Trong hai cung, cung nào có số đo

lớn hơn là cung lớn hơn c Sai Không rõ hai cung có cùngnằm trên một đường tròn hay hai

đường tròn bằng nhau hay không

d Trong hai cung trên một đường

tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn

- HS phát biểu được các định lí 1 và 2, chứng minh được định lí 1

HS hiểu được vì sao các định lí 1 và 2 chỉ phát biểu đối với cáccung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau

- HS bước đầu vận dụng được hai định lí vào bài tập

B PHƯƠNG PHÁP : Nêu và giải quyết vấn đề

C CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV : Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi định lí 1, định lí

2, đề bài,

hình vẽ sẳn bài 13, bài 14 SGK và nhóm định lí liên hệđường kính,

cung và dây

Thước thẳng, compa, bút dạ, phấn màu

- HS : Thước thẳng, compa, bút dạ

D CÁC BƯỚC LÊN LỚP :

I Ổn định tổ chức :

II Bài cũ :

III Bài mới :

Họat động của thầy và trò Nội dung kiến thức

Bài này ta sẽ xét sự liên hệ giữa

cung và dây

GV vẽ đường tròn (O) và một dây

AB

và giới thiệu : Người ta dùng cụm

từ "cung căng dây" hoặc dây căng

cung để chỉ mối liên hệ giữa cung

và dây có chung hai mút

Trong một đường tròn, mỗi dây

căng hai cung phân biệt

Ví dụ : dây AB căng hai cung AmBvà AnB

Trên hình, cung AmB là cung nhỏ,cung AnB là cung lớn

Cho đường tròn (O), có cung nhỏ

AB bằng cung nhỏ CD

Em có nhận xét gì về hai dây căng

- Hãy cho biết giả thiết, kết luận

của định lí đó Gt Cho đường tròn (O)ABnhỏ = CD nhỏ

KL: AB=CD

- Chứng minh định lí Xét ∆AOB và ∆COD có

AB=CD=>AOB=COD (liên hệ giữacung và góc ở tâm)

OA=OC=OB=OB = R(O)

=> ∆AOB=∆COD (C-G-C)

=> AB=CD (hai cạnh tương ứng)

- Nêu định lí đảo của định lí trên GT : Cho đường tròn (O)

AB = CD

KL ABnhỏ = CD nhỏ

- Chứng minh định lí đảo ∆AOB=∆COD (C-C-C)

=> AOB= COD (hai góc tương ứng)

=> AB=CD

- Vậy liên hệ giữa cung và dây ta

có định lí nào ?

- GV yêu cầu một HS đọc lại định

lí 1 SGK (đưa lên màn hình)

- GV nhấn mạnh : định lí này áp

dụng với 2 cung nhỏ trong cùng

một đường tròn hoặc hai đường

tròn bằng nhau (hai đường tròn có

cùng bán kính) Nếu cả hai cung

đều là cung lớn thì định lí vẫn

đúng

GV yêu cầu HS làm bài 10 tr 71 SGK

(đề bài đưa lên bảng

BT10 tr71

Một HS đọc to đề bài

a - Cung AB có số đo bằng 600 thì

góc ở tâm AOB có số đo bằng bao

- Vậy dây AB dài bao nhiêu xentimet - Dây AB=R=2cm vì khi đó ∆OAB cân

(AO=OB=R), có AOB= 600 => ∆AOBđều nên AB=OA=R=2cm

- Ngược lại nếu dây AB=R thì

∆OAB đều => AOB=600

=> sđAB=600

b Vậy làm thế nào để chia

đường tròn thành 6 cung bằng

nhau ?

b Cả đường tròn có số đo bằng

3600 được chia thành 6 cung bằngnhau, vậy số đo độ của mỗi cunglà 600 => các dây căng của mỗicung bằng R

Cách vẽ : Từ 1 điêmẻ a trên đườngtròn, đặt liên tiếp các dây có độdài bừng R, ta được 6 cung bằngnhau

Còn với hai cung nhỏ không bằng

nhau trong một đường tròn thì

sao ? Ta có định lí 2

Hoạt động 2

ĐỊNH LÍ 2 (7 phút)

GV vẽ hình

Cho đường tròn (O), có cung nhỏ AB

lớn hơn cung nhỏ CD Hãy so sánh

dây AB và CD

ABnhỏ > CDnhỏ, ta nhận thấy AB>CD

GV khẳng định Với hai cung nhỏ

trong một đường tròn hay trong hai

đường tròn bằng nhau:

a Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

b Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

(Định lí này không yêu cầu HS

chứng minh)

Hãy nêu giả thiết, kết luận của

định lí Trong một đường tròn hoặc tronghai đường tròn bằng nhau

Cho biết giả thiết, kết luận của

bài toán

- Chứng minh bài toán AM=AN=> AM=AN (liên hệ giữa

cung và dây)Có OM=ON=RVậy AB là đường trung trực của

MN => IM = IN

- Lập mệnh đề đảo của bài toán - Mệnh đề đảo : Đường kính đi

qua trung điểm của một dây thì điqua điểm chính giữa của cungcăng dây

- Mệnh đề đảo có đúng không ?

Tại sao ? - Mệnh đề đảo này không đúng,khi dây đó lại là đường kính Điều kiện để mệnh đề đảo

đúng Mệnh đề đảo đúng nếu dâu đókhông đi qua tâmNhận xét của bạn là đúng

Nếu MN là đường kính => I≡O

Có IM = IN=R nhưng cung AM ≠cung

AN>

Nếu MN không đi qua tâm, hãy

chứng minh định lí đảo - ∆OMN cân (OM=ON=R) có IM = IN

(gt) => OI là trung tuyến nên đồngthời là phân giác => Oˆ 1 =Oˆ 2=>AM=AN

b Chứng minh rằng đường kính đi

qua điểm chính giữa của một

cung thì vuông góc với dây căng

cung và ngược lại

b Theo chứng minh a, có AM=AN=>

AB là trung trực của MN

=> AB ⊥ MNĐịnh lí đảo về nhà chứng minh

GV: Liên hệ giữa đường kính, cung

và dây ta có : Với AB là đường kính (O)MN là một dây cung

Trong đó nếu IM = IN là giả thiết

thì MN phải không đi qua tâm O

(Đưa sơ đồ lên bảng)

Bài 13 tr 72 SGK(Đề bài và hình vẽ đưa lên màn

hình)

- Nêu giả thiết, kết luận của định

AB⊥MN(tại I)

- GV gợi ý : Hãy vẽ đường kính AB

vuông với dây EF và MN rồi chứng

minh định lí

Chứng minh :

AB⊥MN => sđ AM = sđAN

AB⊥EF => sđAE = sđ AFVậy sđ AM-sđAE=sđAN-sđAFhay sđEM=sđFN=> EM=FN

IV Củng cố : - Đã luyện ở trên

V Hướng dẫn về nhà ( 2 phút)

- Học thuộc định lí 1 và 2 liên hệ giữa cung và dây

- Nắm vững nhóm định lí liên hệ giữa đường kính, cung và dây (chú

ý điều kiện hạn chế khi trung điểm của dây là giả thiết) và định lí hai cung chắn giữa hai dây song song

- Biết cách phân chia các trường hợp

B PHƯƠNG PHÁP : Nêu và giải quyết vấn đề

C CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV : Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) vẽ sẳn hình 13, 14, 15,

19, 20 SGK, ghi sẳn định nghĩa, định lí, hệ quả (hình vẽ minh hoạ cáchệ quả) và một số câu hỏi, bài tập

Thước thẳng, compa, thước đo góc, phấn màu, bút dạ

- HS : Ôn tập về góc ở tâm, tính chất góc ngoài của tam giác

Thước kẻ, compa, thước đo góc

D CÁC BƯỚC LÊN LỚP :

I Ổn định tổ chức :

II Bài cũ : Nhắc lại định lí 1, định lí 2 về liên hệ giữa cung và dây III Bài mới :

Họat động của thầy và trò Nội dung kiến thức

Hoạt động 1 : ĐỊNH NGHĨA (10 phút)

GV nói : Ở bài trước ta đã được

biết góc ở tâm là góc có đỉnh

trùng với tâm của đường tròn

GV đưa hình 13 tr 73 SGK lên màn

hình và giới thiệu :

Trên hình có BAC là góc nội tiếp BAC là góc nội tiếp

C

C

B A

B A

Hãy nhận xét về đỉnh và cạnh

của góc nội tiếp BC là cung bị chắn

Góc nội tiếp có :

- Đỉnh nằm trên đường tròn

- Hai cạnh chứa hai dây cung củađường tròn đó

GV khẳng định : Góc nội tiếp là

góc có đỉnh nằm trên đường tròn

và hai cạnh chứa hai dây cung của

đường tròn đó

GV giới thiệu : cung nằm bên trong

góc được gọi là cung bị chắn

Ví dụ ở hình 13a Cung bị chắn là

cung nhỏ BC; ở hình 13b cung bị

chắn là cung lớn BC Đây là điều

góc nội tiếp khác ở tâm vì góc ở

tâm chỉ chắn cung nhỏ hoặc nửa

đường tròn

- GV yêu cầu HS làm (?1) SGK Vì

sao các góc ở hình 14 và hình 15

không phải là góc nội tiếp

GV đưa hình 14 và 15 SGK lên màn

hình

HS quan sát trả lời

- Các góc ở hình 14 có đỉnh nằmtrên đường tròn nên không phải làgóc nội tiếp

Hình 15

- Các góc ở hình 15 có đỉnh nằmtrên đường tròn nhưng góc E ở 15acả hai cạnh không chứa dây cungcủa đường tròn Góc G ở hình 15bmột cạnh không chứa dây cungcủa đường tròn

GV: Ta đã biết góc ở tâm có số đo

bằng số đo của cung bị chắn (≤

1800) Còn số đo góc nội tiếp có

quan hệ gì với số đo của cung bị

chắn ? Ta hãy thực hiện (?2)

Hoạt động 2

ĐỊNH LÍ (18 phút)

GV yêu cầu HS thực hành đo trong

SGK

- Dãy 1 đo ở hình 16 SGK

- dãy 2 và 3 đo ở hình 17 SGK

- Dãy 4 đo ở hình 18 SGK Định lí : SGK