Ta có: CE = CN tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau nên tam giác CEN cân ở C.. Do đó tứ giác AEKI nội tiếp.. Chứng minh KT.. ET Đẳng thức cần chứng minh gợi ý chứng minh tỉ lệ thức BN ET K
Trang 1hình 1
/ /
T
I K E
N
M
C B
A
HƯỚNG DẪN GIẢI 1/30 BÀI TOÁN HÌNH ÔN TẬP
(Đề bài đã gứi vào 19/03/2010 trên violet hay tìm ở trang riêng)
Bài 1:
1.Chứng minh 90 0
2
C AIB AIB 180 0 BAI ABI (định lí tổng ba góc của tam giác)
I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên AI, BI
là phân giác các góc BAC và ABC
Do đó ;
Vậy: 180 0
AIB Thay 180 0 bằng tổng ba góc của tam giác ABC và chú ý
C C
=
0
0
180
90
2.Chứng minh 5 điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đường tròn:
Do M, E là các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC của đường tròn ( I) nên AMI AEI 90 0(*)
Ta cần chứng minh AKI 90 0, nghĩa là chứng minh tứ giác AEKI nội tiếp, nghĩa là cần chứng minh AIK NEC
Ta có: CE = CN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên tam giác CEN cân ở C
Suy ra: 1800 0
90
CEN (1)
180 0 180 0 90 0
2
C AIK AIB
= 90 0
2
C
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: CEN AIK Do đó tứ giác AEKI nội tiếp Suy ra AEI AKI 90 0(**)
Từ (*) và (**) suy ra 5 điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đường tròn đường kính AI
3 Chứng minh KT BN = KB ET
Đẳng thức cần chứng minh gợi ý chứng minh tỉ lệ thức BN ET
KB KT , tuy nhiên hai tam giác KBN và KET không thể đồng dạng được (quan sát hình vẽ ), tìm hai tỉ số này bằng hai tỉ
số tương ứng khác , với chú ý TEK TIA , tính chất tia phân giác AI của BAT và hai tam giác KBA và NBI đồng dạng thì mới giải quyết được đpcm
TKE và TIA có T chung , TKE IAT (chứng minh trên) nên TKE TIA (góc góc)
Do đó: TE TI
TK TA (4)
Tam giác ABT có AI là phân giác của BAT nên TI BI
AT AB (5)
KBA và NBI có AKB INB = 90 0, ABK IBN KBA NBI(gg) BI NB
Từ (4), (5), (6) suy ra: BN ET
KB KT hay KT BN = KB ET (đpcm)
Lưu ý: Hướng dẫn chỉ có tính chất tham khảo- Lần sau hướng dẫn bài 2 và 3-Hãy tìm cách giải hay hơn