ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

Cho hình lập phương có cạnh bằng a nội tiếp một hình trụ.. Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tất cả các cạnh bên

Đề số 081

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1.

Đồ thị dưới đây là đồ thị hàm số

y= − +x x − B 3 2

1

x y x

−

= +

Câu 2 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x= +3 3x2−4 tại điểm có hoành độ x=1 là

Câu 3 Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3

1

x y

x

−

= + là:

Câu 4 Với các giá trị nào của k thì phương trình x3−3x k= có ba nghiệm phân biệt?

Câu 5 Hàm số y x= −3 3x2+mx đạt cực đại tại x = 2 khi

Câu 6 Các khoảng đồng biến của hàm số 1 4 3 2 1

A (−∞ −; 3) và (0; 3) B (− 3;0) và ( 3;+∞)

2

Câu 7 Hàm số

4

3

x

y= − x + có số điểm cực trị là

Câu 8 Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 2

trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông là

Câu 9 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 6 3− x trờn đoạn [-1;1] lần lượt

là :

Câu 10 Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 3

3

y= x +x Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng :

Câu 11 Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức

2

1

40

trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam)

Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giàm nhiều nhất là:

Câu 12: Cho phương trình 2 5 6

2x − +x =1 mệnh đề đúng là :

A Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

B Phương trình có 2 nghiệm trái dấu

C Phương trình có nghiệm x = 6

D Tổng các nghiệm của phương trình bằng 4

Câu 13: Tìm x thỏa mãn log3x=4log3a+7log3b với a>0;b>0ta được:

Câu 14: Đạo hàm của hàm số ( 2)

1 1

2

1

x x

+ +

Câu 15: Mệnh đề sai là

A.Với a > 0 thì 43 3 2

:

Câu 16: Tập xác định của hàm số

4

4

y

x

=

− là :

Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ?

3

x

=  ÷  C.y e= x D 2

5

x

y

−

 

=  ÷ 

Câu 18: Cho m=log 3 và = log 5 2 n 2 Khi đó giá trị của log30 3

10 tính theo m, n là

A 1

1

m n

m n

− −

1 1

m n

m n

+ −

m n

m n

−

m n

m n

− + +

Câu 19: Nghiệm của phương trình 4x2 − + 3x 2+4x2 + + 6x 5 =42x2 + + 3x 7+1 là

A.x= ±1;x=2 và x= −5 B.x=1;x=2 và x=4

Câu 20: Giá trị m để phương trình 4x 4 (2x 1) 0

m

1

m

m

<



 ≥

 B 0< <m 1 C.

1 2

2 < ≤m

Câu 21: Tổng các nghiệm của phương trình 2 ( )

lg x−lg log 4x x +2log x=0là :

Câu 22: Kết quả của I x2 1 sin 2x dx

x

A

ln | | cos 2

x

ln | | cos 2

x

C

3

1

ln | | cos 2

x

3

1

ln | | cos 2

x

Câu 23: J =∫xcosxdx có kết quả là

Câu 24: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x= 2−4, y=0, x = 3, x = 0

bằng :

Câu 25: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

y =sinx + cosx , y =0 , x =o , x =

2

π

khi quay quanh trục Ox bằng :

π

π + ÷

3

π

π − ÷

1

π

π + ÷

  D

3

π

π− + ÷

Câu 26: Thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 3 ;

y= − −x x y= −x khi quay quanh trục Ox là

A 56

15

π

B 6 15

π

15

π

5

π

Câu 27:

1

e

x

x x

+

=

+

A I =ln(e+1) B I =ln(e−1) C I = −ln(e+1) D I =ln(1−e)

Câu 28: Kết quả của I=

0

dx x

+ + +

A 478

15

15

15

15

I =

Câu 29 : Phần ảo của số phức W = − +1 Zi Z , biết số phức Z thỏa mãn :

(1+i Z) − − =1 3i 0 là

A -1 B 2 C 1 D -2

Câu 30 : Cho số phức Z thỏa mãn ( 1 + 2i)Z + ( 1 - 2 Z ) i = 1+ 3i Khi đó mô đun của số

phức Z là :

A 11 B 85 C 11 D 85

Câu 31 : Gọi A là điểm biểu diễn của số phức Z = 1 + 2i và B là điểm biểu diễn của số

phức Z’ = -1 + 2i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

A Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành

B Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung

C Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

D Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

Câu 32: Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a∈¡ , nằm trên đường thẳng có phương trình là :

A y = 2x B y = -x C y = x+ 1 D y = x

Câu 33: Số phức Z có mô đun nhỏ nhất sao cho : Z = − +Z 3 4i là:

2

z= − − i B 3 2

2

z= − + i C 3 2

2

z= + i D 3 2

2

Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa

(1+i z) −2i = 2là

x+ + y− = B ( ) (2 )2

x− + y− = D ( ) (2 )2

Câu 35: Trong mặt phẳng phức gọi A , B ,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức

(1 )(2 i)

1

Z = − i + , Z2 = + 1 3 i , Z3= − − 1 3 i Tam giác ABC là :

Câu 36 Cho hình lập phương có cạnh bằng a nội tiếp một hình trụ Tính thể tích khối trụ đó:

3

2

a

4

a

3

a

π

Câu 37 Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là:

3

6

2

Câu 38 Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích khối lăng trụ đó là:

3 3

4

a

B

3 3 2

a

C

3 3 6

a

D Một kết quả khác

Câu 39 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tất cả các cạnh bên tạo với

mặt phẳng đáy một góc 600 Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A

3 6

3

a

B

3 3 2

a

C

3

3

a

D

3 3 6

a

Câu 40 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu

vuông góc H của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC Tất cả các

cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:0

A

3

3 4

3 6

3 2

Câu 41 Cho hình vuông ABCD cạnh 4a Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K

sao cho BH = 3HA và AK = 3KD Trên đường thẳng (d) vuông góc (ABCD) tại H lấy điểm

30

SBH = Gọi E là giao điểm của CH và BK Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK.

A

3 13

3

a

B

3

3

a

C

3

3

a

D

3

3

a

Câu 42 Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích toàn phần là

S1 và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S2 Khẳng định đúng là

Câu 43 Diện tích toàn phần của hình trụ bán kính đáy a và đường cao a 3 là

A.2πa2(1+ 3) B.πa2 3 C.πa2(1+ 3) D.πa2( 3 1− )

Câu 44: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(3; 2; 2 ;− − ) B(3;2;0 ;) C(0;2;1) Tọa độ điểm

M để MBuuur= −2MCuuuur là

A 1; 2 ;2

3

2 1; -2 ;

3

2 1; 2 ;

3

2 1; 2 ; 3

Câu 45: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3; 2; 2 ;− − ) B(3;2;0 ;) C(0;2;1)

Tọa độ điểm E thuộc Oy để thể tích tứ diện ABCE bằng 4 là :

A E ( 0 ; 4 ; 0 ) ; E ( 0 ; - 4 ; 0 ) B E ( 0 ; - 4 ; 0 )

Câu 46: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M(5;1;3 ;) N(1;6;2 ;) (P 2;0;4 ;)

Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm M N P là :; ;

Câu 47: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 1

1

2

z

= +





∆  = − −

 =



và song song với

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (0;0; 3), (2;0; 1) A − B − và mặt phẳng( ) : 3P x y z− − + =1 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 2 11 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

A ( ) : (x 9)S − 2+y2+ −(z 6)2 =44 và ( ) (x 13)S = + 2+ y2+ +(z 16)2 =44

( ) : (x 13)S + +y + +(z 16) =44

C ( ) : (x 9)S − 2+y2+ −(z 6)2 =44

Câu 49: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2;1) và B(-1;1;2) là :

A

1 2

2 3 1

= −



 = − +



 = +



B

1 2

2 3 1

= −



 = +



 = +



C

1 2

2 3 1

= −



 = − +



 = −



D

1 2

2 3 1

= − −



 = − +



 = +



Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có

phương trình

3

1 1

2

1= = −

x

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.

A 7x y+ −5z−77 0= B 7x y− −5z−77 0=

- - Hết - -

ĐÁP ÁN

Câu 1 A (Dạng đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a < 0)

Câu 2 C.

+) x= ⇒ =1 y 0; y′ =3x2+6x, (1) 9y′ =

+) Pttt: y=9(x− =1) 9x−9

Câu 3 B

+) lim y( )= −3 khi x→ ±∞

+) lim y( )= ±∞ khi x→ −( 1)±

Câu 4 A

Xét hàm số f x( )= x3−3x Lập BTT của hàm số trên R Dựa vào BTT kết luận

Câu 5 B.

+) (2) 0y′ = Giải tìm m

+) Thử lại với m vừa tìm đượC Kết luận

Câu 6 A.

Lập BTT Kết luận

Câu 7 A.

Tìm y'; tìm số nghiệm của phương trình y' = 0 Kết luận

Câu 8 A.

+) y′ =4 (x x2−(m+1));y′ = ⇔ =0 x 0,x2 = +m 1

+) Đồ thị có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m+ >1 0

+) Đặt A(0;m ; (2) B m+ −1; 2m−1); (C − m+ −1; 2m−1);

uuur

uuur

+) uuuruuurAB AC=0 Tìm được m=0,m= −1.

+) Chọn m= −1 Chọn A

Câu 9 D.

y' = 0 vô nghiệm; So sánh y(-1) và y(1), kết luận

Câu 10 y'= x2 + 1 ≥ 1 Kết luận

Câu 11 Tính y', lập bảng biến thiên hàm ( )F x trên 0 x< < +∞

Kết luận: x=20(mg) Chọn A

3

x

+ = ⇔  = Chọn A

log x=4log a+7log b=log a b ⇒ =x a b4 7 Chọn A

Câu 14:

2 2

1

1 '

x

x y

+

+ + +

Câu 15: Với a > 0 thì a43: 3a =a4 13 3− = ≠a a2vậy chọn A

Câu 16: Điều kiện xác định:

4

> >



3

x x

y= − =  ÷   nghịch biến trên ¡ Nên chọn A

Câu 18:

2

30

3

log

m n

m n

− −

Câu 19: 4x2 − + 3x 2+4x2 + + 6x 5 =42x2 + + 3x 7+1

Đặt u=4x2 − + 3x 2 >0;v=4x2 + + 6x 5 > ⇒0 u + v = uv + 1

2 2

5; 1;1;2

S





⇔  = ⇔  + + = ⇒ = − −

Chọn A

t − m t− = có nghiệm t > 0

Vì t = 1 không nghiệm đúng nên PT tương đương:

2

4

1

t m t

=

− Lập BBT hàm g t( ) t21

t

=

− có

kết quả:

0

1

m

m

<



 ≥

Câu 21: ĐK: x > 0

2

x

∫

Đáp án A

Câu 23: Tính J = ∫xcosxdx

Giải: Đặt u=x ,dv=cosxdx; ta chọn du=dx ,v= sinx

Do đó I = xsinx + sin xdx∫ =xsinx -cosx+C

Đáp án A

Câu 24: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2

4, 0

y x= − y= , x = 3 ,x = 0

A 15 B 18

Đáp án A

Câu 25: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y =sinx + cosx , y =0 , x =o , x =

2

π

khi quay quanh trục Ox

0

(sinx cos )x

π

0

(1 sin 2 )x dx

π

π∫ +

=π( x -1/2cos2x)/ 2

0

π

= π (π /2+3/2)

Đáp án A

Câu 26: Thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường:

2 3 ;

y= − −x x y= −x khi quay quanh trục Ox

Giải: pt hoành độ giao điểm tìm được x =0; x = - 2

Gọi V1; V2… Tính được thể tích 2 phần là 32 ; 8

Kq: 56

15

π

Đáp án A

Câu 27: Tính tích phân

1

e

x

x x

+

=

+

Đặt: t =x xln + → =1 dt (lnx+1) ;dx x= ⇒ =1 t 1; x e= ⇒ = +t e 1

1

1

1

e

t

+

= ∫

1

I = t +

I =ln(e+1)

Đáp án A

Câu 28:

2 2

1

2

x

t

tdt dx

+

−

=> = + <=> =

=> =

⇒

4 2

1

2 3

1

t

t

Đáp Án A

Câu 29 :

1

i

i

+

+

W = 1 – ( 2 – i )i + 2 + i = 2 – i

Phần ảo : -1 Chọn A

Câu 30 : Giả sử z = a + bi ; a,b∈¡

Z a bi= −

Từ giả thiết ( 1 + 2i)Z + ( 1 - 2 Z ) i = 1+ 3i

Ta có : ( 1 + 2i)( a+ bi ) + ( 1 - 2(a bi− ) ) i = 1+ 3i

Z= 9 + 2i

Vậy z = 85 Chọn B

Câu 31: đáp án b / Vì A ( 1 ; 2 ) ; B ( -1 ; 2 )

Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung

Chọn B

Câu 32 : vì Z = a + ai với a∈¡ Điểm biểu diễn số phức Z có tọa độ là ( a; a ) thuộc đường thẳng y = x

Chọn D

Câu 33 : z= +x yi x y; , ∈¡ Khi đó : z = − +z 3 4i ⇔ +x yi = − − +x yi 3 4i

8

x

x

Số phức z có mô đun nhỏ nhất đạt được khi 3; 2

2

2

Đáp án câu C

Câu 34 : Gọi z = x + yi ; x,y∈¡

Ta có ( 1 +i)z – 2i = ( 1 +i)(x + yi)-2i=x-y + (x+ y-2)i

1+i z−2i = x y− + + −x y 2 = 2x +2y −4x−4y+4

(1+i z) −2i = 2⇔ 2x2+2y2−4x−4y+ =4 2⇔ x2+ y2−2x−2y+ =1 0

Vậy đáp án câu C : ( ) (2 )2

Câu 35 : vì A( 3; -1 ) , B ( 1; 3 ) , C ( -1; -3)

Ta có BC2 = AB2 + AC2 và AB=AC vậy tam giác ABC vuông cân tại A

đáp án câu D

CÂU 36 Đường kính đáy hình trụ là đường chéo của hình lập phương, nên

2

2

R a= ⇒ =R ( R bán kính đáy hình trụ)

Vậy thề tích khối trụ

2

3

Câu 37 Thề tích của khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng a có thể tích là V1=

3 2 6

a

Mà thể tích của khối bát diện đều bằng 2V1 Do đó thể tích khối bát diện đều là V= 3 2

3

Nên chọn A

Câu 38 V=B.h=

CÂu 39

Gọi H là giao điểm của AC và BD Do S.ABCD là chóp đều nên SO⊥ (ABCD)

60

a

Chọn A

Câu 40.

Gọi I là giao điểm của AH và BC Theo giả thiết H là trực tâm của tam giác đề ABC nên AH

là đường cao và H cũng lả trọng tâm của tam giác đều ABC

3

a

' ' '

ABC A B C ABC

a

Câu 41.

Ta có:

900

– SH ⊥ HK nên ∠ SHK = 900

– CH ⊥ BK và BK ⊥ SH nên BK ⊥ (SKE) ⇒∠ SEK = 900

Vậy SAHEK nội tiếp mặt cầu có đường kính là SK

Theo giả thiết ta có: BH = 3a; HA = a; AK = 3a và KD = A

∆ SHB vuông tại H có ∠ SBH = 300 nên SH = BH.tan300 = a 3

Ta có SK2 = SH2 + HK2 = 3a2 + 10a2 = 13a2⇒ SH = a 13

Vậy

3

mc

a

Chọn C

E

K

E

K

H

D

C

H

D

A

B M

Câu 42 Bán kính đáy của hình nón là A Đường sinh của hình nón là 2a, nên Ta có

2

Mặt cầu có bán kính là 3

2

2

3

2

a

Do vậy S1=S2 Chọn A

Câu 43 Ta cóS xq =2πa2 3; S d =πa2 nên 2( )

tp xq d

Câu 44:

Giải: Gọi M(x;y;z).

uuur

uuuur

Tính được 1; 2 ;2

3

Câu 45:

A E ( 0 ; 4 ; 0 ) ; E ( 0 ; - 4 ; 0 ) B E ( 0 ; - 4 ; 0 ) C E ( 0 ; 4 ; 0 )

D E ( 0 ; 4 ; 4 )

Giải: Gọi E(0;y;0).

( 3; 2;2)

uuur

; uuur uuur uuurAB AC AE, . = −6y

4

ABCE

uuur uuur uuur

4 4

4

y y

y

=



⇔ − = ⇔  = −

Kết luận: E ( 0 ; 4 ; 0 ) ; E ( 0 ; - 4 ; 0 )

Câu 46: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm M(5;1;3 ;) N(1;6;2 ;) (P 2;0;4 ;)

Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm M N P ; ;

A 4x + 7 y + 19 z – 84 = 0 B 4x - 7 y + 19 z – 84 = 0

C 4x + 7 y - 19 z – 84 = 0 D 4x + 7 y + 19 z + 84 = 0

Giải:

MN = − − MP= − − MN MP=

Pt mp(MNP): 4( x – 5 ) + 7 ( y – 1 ) + 19 ( z – 3 ) = 0 <= > 4x + 7 y + 19 z – 84 = 0

Câu 47: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 1

1

2

z

= +





∆  = − −

 =



và song song với đường thẳng 2

:

Giải: ∆1 đi qua M1(1;-1;2) có VTCPuur1= −(1; 1;0)

2

∆ đi qua M2(3;1;0) có VTCPuuur2 = −( 1;2;1) Lí luận mp (P) nhận VPPT là

n ur ur uur= ∧u = − −

Phương trình mp(P) x y z+ − + =2 0

Câu 48:

Đường thẳng AB đi qua A(0;0;-3) có VTCP uuurAB=(2;0;2)

Nên phương trình tham số của đường thẳng AB là:

2 0

3 2

y

=





 = − +



Gọi I là tâm của mặt cầu thì I(2t;0;-3+2t)

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi:

11

9

2

t t

t

t

t

 =

 + =



⇔ + = ⇔  + = − ⇔  = −



9

(9;0;6)

2

( ) : (x 9)S − +y + −(z 6) =44 13

2

( ) (x 13)S = + + y + +(z 16) =44

Câu 49: phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(1;-2;1) và B(-1;1;2) là

Giải: uuurAB= −( 2;3;1)

phương trình AB

1 2

2 3 1

= −



 = − +



 = +



Câu 50:

Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P)

Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH ≥HI=> HI lớn nhất khi A≡I

Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến

) 3 1

;

; 2 1 ( t t t H

d

) 3

; 1

; 2 ( ( 0 = =

⇒

AH là véc tơ chỉ phương của d) ⇒ H(3;1;4)⇒ AH(−7;−1;5)

Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0  7x + y -5z -77 = 0