ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

Thể tích khối chóp là A.. Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình là: A... HƯỚNG DẪNCâu 1 : Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.. Thể tích khối chóp là

Đề số 063

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 : Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Thể tích khối chóp là

A. 3 2

6

3

a

C. 3 3

6

3

a

Câu 2 : Kết quả rút gọn số phức z= +(2 3 )i 2− −(2 3 )i 2

là:

Câu 3 : Giả sử đồ thị hàm số y x= +3 3mx2 +3(m+6)x+1có hai cực trị Khi đó đường thẳng qua hai điểm

cực trị có phương trình là:

A. y= −2( m2+ +m 6)x m+ 2+6m+1 B. y= −2( m2+ +m 6)x m− 2−6m+1

C. y= − +2x m2+6m+1 D. y=2x m+ 2+6m+1

Câu 4 :

Bất phương trình 2 3

1 log ( 2 4) log ( )

x

x

− + ≥

− + có tập nghiệm là :

Câu 5 : Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,3) có phương trình là:

1 2 3

x+ y + =z

x + +y z =

Câu 6 : Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2+2z+ =10 0 Giá trị của biểu thức | |z1 2 +|z2|2

Câu 7 : Đường thẳng y=x+m cắt đường tròn (x−1)2+ −(y 2)2 =16 theo dây cung có độ dài lớn nhất bằng

Câu 8 :

Cho hai đường thẳng: 1: 2 1

− − và 1

:

− Vị trí tương đối giữa d1 và

d2 là:

A Trùng nhau B Song song C Cắt nhau D Chéo nhau.

Câu 9 : Số phức z thỏa mãn iz+2-i=0 có phần thực bằng

Câu 10 : Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau lập từ các số 1,2,3,4,5?

Câu 11 :

Tích phân 2

1

0

x

e xdx−

∫ có giá trị bằng

A. 2 1

2

e

e

+

2

e+

C. 2 1

2

e e

−

2

e−

Câu 12 : Thể tích của tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA=a, OB=2a, OC=3a là

Câu 13 : Hàm số y x= 4+ +x2 1có bao nhiêu cực trị

Câu 14 : Hình chiếu vuông góc của A(-2;4;3) trên mặt phẳng 2x−3y+6z+ =19 0có tọa độ là:

A (1;-1;2) B. ( 20 37 3; ; )

7 7 7

− C. ( 2 37 31; ; )

5 5 5

− D. ( ;2 37 31; )

5 5 5

Câu 15 :

Phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng 1: 2 1

− − v à 1

:

dạng:

A 3x+2y− =5 0 B 6x+9y z+ − =8 0

C. − +8x 19y z+ + =4 0 D. − +8x 19y z− − =4 0

Câu 16 :

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

−

=

− là

Câu 17 :

Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=x-m cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

−

=

− tại hai điểm phân biệt

Câu 18 :

Cho số phức z thỏa (1 3)3

1

i z

i

−

=

− Môđun của số phức z iz+ bằng

Câu 19 : Cho hàm số f x( ) (2= x−3)5 Giá trị của f’’’(3) bằng

Câu 20 : Cho hàm số y =x4 - 2mx2 + m - 1 Tìm m để đồ thị của hàm số có 3 điểm cực trị A, B,C đồng

thời các điểm A,B,C tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều

Câu 21 : Số phức 1+ + + +i i2 i2017có giá trị bằng

Câu 22 :

Đồ thị hàm số

2 2

5 6 4

y x

=

− có tiệm cận đứng là

Câu 23 :

Nguyên hàm sin24

os

x dx

c x

A. 1 3

tan

3 x C+ B. tan x C3 + C. 3tan x C3 + D. 1tan

3 x C+

Câu 24 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =2 sin2x - cosx + 1

A.

min 0

x D y

Î = khi

1

t = ;

25 max

8

x D y

Î = khi 1

4

t =

-B.

min 0

x D y

Î = khi 1

t = - ;

25 max

8

x D y

Î = khi 1

4

t =

-C.

min 1

x D y

Î = khi 1

t = ;

25 max

8

x D y

Î = khi 1

4

t =

-D.

min 0

x D y

Î = khi 1

t = ;

max 5

x D y

Î = khi 1

4

t =

-Câu 25 :

Giới hạn 2

2 0

1 1 lim

x

x

x x

→

+ − + có giá trị bằng

Câu 26 : Hàm số y=2x3+3(m−1)x2+6(m−2)x−1tăng trên ¡ khi

Câu 27 :

Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1: 2 1

− − và 1

:

854

854

35 17

Câu 28 : Phương trình x3− + =3x 2 m có ba nghiệm phân biệt khi

A m>0 hoặc m>4 B m<4 C 0<m<4 D m>0

Câu 29 :

Phương trình sin 2 1,(0 )

2

x= − < <x π có nghiệm là

A. 7 11

x= − π ∨ = −x π

x= π ∨ =x π

x= π ∨ =x π

x= π ∨ =x π

Câu 30 : Phương trìnhlog (2 x− +3) log (2 x− =1) 3 có nghiệm là :

Câu 31 : Đồ thị nào là đồ thị hàm số y x= + −3 x 2

Câu 32 : Phương trình x x 1 x 2 x x 1 x 2

2 +2 − +2 − = −3 3 − +3 − có tập nghiệm là

Câu 33 :

Tích phân

4

6

cot

π

π

=∫ có giá trị bằng

Câu 34 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x= − +3 3x 2tại A(0;2) có dạng

Câu 35 : Từ hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đên lấy ra đồng thời 4 quả Xác suất để 4 quả lấy ra cùng

màu là:

A. 4

8

16

8 105

Câu 36 : Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x= −3 3x2+1 là

Câu 37 :

2

x y x

−

=

A. M1(0,1) ;M2( 4,3).− B. M1 (0, 1) ; − M2 ( 4, 3) − − C. M1 (0, 1) ; − M2 (4,3). D. M1 (0, 1) ; − M2 ( 4,3) −

Câu 38 : Tính đạo hàm của hàm số y=log2017(x2+1)

Câu 39 :

Nguyên hàm 1

1+ x dx

A 2 x−2ln | x+ +1| CB 2 ln | x+ +1| C C 2 x C+ D. 2 x− 2 ln | x+ + 1 | C

Câu 40 : Với giá trị nào của m thì hàm số y= − +x3 (m−1)x2−2m+1 đạt cực đại tại x=2?

Câu 41 : Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y=2x3+3(m−1)x2+6(m−2)x−1 có cực đại, cực tiểu thỏa

mãn |xCĐ+xCT|=2

Câu 42 : Hàm số y x= − +3 3x 1 giảm trên khoảng nào ?

A (-1;1) B (-2;0) C (−∞ − ∪ +∞; 1) (1; ) D (0;2)

Câu 43 : Mặt cầu tâm I(-1;2;0) đường kính bằng 10 có phương trình là

A. (x+1)2+ −(y 2)2+z2 =25 B. (x+1)2+ −(y 2)2+z2 =100

C. (x−1)2+ +(y 2)2+z2 =25 D. (x−1)2+ +(y 2)2+z2 =100

Câu 44 : Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x= 4−2m x2 2+1có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân

Câu 45 :

Qua điểm ( ; )4 4

9 3

A kẻ được mấy tiếp tuyến đến đồ thị hàm số 1 3 2

2 3 3

y= x − x + x

Câu 46 : Bất phương trình 1 2

2

log x+log x<1 có tập nghiệm là :

Câu 47 : Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2;1) và B(2;1;3) có phương trình dạng

x+ = y− = z+

x− = y+ = z−

−

x+ = y+ = z+

x− = y+ = z−

Câu 48 :

Tích phân

2

2 0

4

I =∫ −x dx có giá trị bằng

A. 8

2

5

10 3

Câu 49 : Mặt phẳng đi qua A(-2;4;3), song song với mặt phẳng 2x−3y+6z+ =19 0có phương trình dạng

A 2x+3y+6z+ =19 0 B 2x−3y+6z− =2 0

C. − −2x 3y+6z+ =1 0 D 2x−3y+6z=0

Câu 50 :

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình

2 2

( 1) ( 1)

xy x m y

xy y m x

 có nghiệm duy nhất

HƯỚNG DẪN

Câu 1 : Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Thể tích khối chóp là

A. 3 2

6

3

6

3

a

Ta có

ABCD là hình vuông, do đó SABCD=a2

SO là đường cao

2

2

a

SO=

Vậy thể tích 3 2

6

a

Câu 2 : Kết quả rút gọn số phức z= +(2 3 )i 2− −(2 3 )i 2là:

i i

i

z=4+12 −9−4+12 +9=24

Câu 3 : Giả sử đồ thị hàm số y x= +3 3mx2 +3(m+6)x+1có hai cực trị Khi đó đường thẳng qua hai điểm

cực trị có phương trình là:

A. y= −2( m2+ +m 6)x m+ 2+6m+1 B. y= −2( m2+ +m 6)x m− 2−6m+1

C. y= − +2x m2+6m+1 D. y=2x m+ 2+6m+1

Ta có y(x)= y'(x).q(x)+r(x)Khi đó thực hiện chia y(x)cho y’(x) ta được phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là y= −2( m2+ +m 6)x m+ 2+6m+1

Câu 4 :

Bất phương trình 2 3

1 log ( 2 4) log ( )

x

x

− + ≥

− + có tập nghiệm là :

Điều kiện :







≥

−

≥

− 0 2

0 2

x

x

x=2

Câu 5 : Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,3) có phương trình là:

A.

6

1 2 3

−

1

1 2 3

D x-2y+3z=1

ADPT mặt chắn ta được 6x-3y+2z=6

Câu 6 : Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2+2z+ =10 0 Giá trị của biểu thức 2 2

| |z +|z |

Ta có z1 =−1−3i;z2 =−1+3i=> 2 2

| |z +|z | =20

Câu 7 : Đường thẳng y=x+m cắt đường tròn (x−1)2+ −(y 2)2 =16 theo dây cung có độ dài lớn nhất bằng

Phương trình hoàng độ giao điểm là: (x−1)2 +(x+m−2)2 =16<=>2x2 +2(m−3)x +(m−2)2−15=0

S

A

B

D

C

Khi đó









−

−

=

−

= +

2

15 ) 2 (

3

2 2

1

2 1

m x

x

m x

x

Gọi A, B là giao điểm của d và đường tròn

Khi đó AB= 2[( ) 4 ] 2[( 1)2 18]

2 1

2 2

x

Vậy AB lớn nhất =8 khi m=1

Câu 8 :

Cho hai đường thẳng: 1: 2 1

− − và 1

:

− Vị trí tương đối giữa d1 và

d2 là:

A Trùng nhau B Song song C Cắt nhau D Chéo nhau.

Ta có 1 2

3

2

u

u =− , M 1 (2;0;-1) không thuộc d 2 Vậy d 1 //d 2

Câu 9 : Số phức z thỏa mãn iz+2-i=0 có phần thực bằng

i i

i

z= −2=1+2 Vậy phần thực là 1

Câu 10 : Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau lập từ các số 1,2,3,4,5?

Số có 4 chữ số khác nhau là lẻ là: abcd

Chọn d có 3 cách

Sau đó chọn c có 4 cách

Sau đó chọn b có 3 cách

Sáu đó chọn a có 2 cách

Theo quy tắc nhân ta có 72 số

Câu 11 :

Tích phân 2

1

0

x

e xdx−

∫ có giá trị bằng

A. 2 1

2

e e

2

2

e e

2

e−

2

1

0

x

e xdx−

e

e e

x d

2

1 2

| 2

1 ) ( 2

0 1

0

∫

Câu 12 : Thể tích của tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA=a, OB=2a, OC=3a là

3

2 3 2 3

1

a a a a

Câu 13 : Hàm số y x= 4+ +x2 1có bao nhiêu cực trị

Ta có y’=0  4x3+2x=0<=>x=0

Vậy hàm số có 1 cực trị

Câu 14 : Hình chiếu vuông góc của A(-2;4;3) trên mặt phẳng 2x−3y+6z+ =19 0có tọa độ là:

( ; ; )

7 7 7

− C. ( 2 37 31; ; )

5 5 5

− D. ( ;2 37 31; )

5 5 5 Gọi H(a;b;c) là hình chiếu của A trên mp

Khi đó AH =(a+2;b−4;c−3)khi đó [AH,n]=0<=>

20 7 37 7 3 7

a

b

c

 = −





 =







Câu 15 :

Phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng 1: 2 1

− − và 1

:

−

có dạng:

A 11x+2y+19z− =5 0 B 11x+22y+19z− =3 0

C. − +8x 19y z+ + =4 0 D. − +8x 19y z− − =4 0

(2; 3; 4), M (5; 2; 1) [ , M ] (11; 22;19)

ur uuuuuur

ur uuuuuur Vậy mp cần tìm là 11x+22y+19z− =3 0

Câu 16 :

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

−

=

− là

Gọi A(1+m; 2m 1

m

+ ) và B(1-m; 2m 1

m

− ) thuộc hai nhánh của đồ thị

2

( 2 )m ( ) 2 m 2 2

Câu 17 :

Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=x-m cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

−

=

− tại hai điểm phân biệt Xét pt hoành độ giao điểm x2−(m+3)x m= + =1 0 ta có

∆ = + + > ∀

Câu 18 :

Cho số phức z thỏa (1 3)3

1

i z

i

−

=

− Môđun của số phức z iz+ bằng

3

(1 3) 1 3 3 9 3 3 8(1 )

4 4

Vậy z iz+ = − − + − +4 4i i( 4 4 )i = − −8 8i=> |z iz+ =| 8 2

Câu 19 : Cho hàm số f x( ) (2= x−3)5 Giá trị của f’’’(3) bằng

Ta có

5

4

3

'( ) 10(2 3) ''( ) 20(2 3) '''( ) 160(2 3)

=> f’’’(3)=1320

Câu 20 : Cho hàm số y =x4- 2mx2 + m - 1 Tìm m để đồ thị của hàm số có 3 điểm cực trịA, B,C đồng

thời các điểm A,B,C tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều.

TXĐ: D = ¡ Ta có: y’=4 (x x2- m).Cho y' =0Û x =0;x2 =m Hàm số có 3 cực trị Û phương trình 'y = có 3 nghiệm phân biệt0 Û m > 0

Toạ độ 3 điểm cực trị là (0;A m - 1), B(- m;- m2 + m - 1), (C m;- m2 + m - 1)

Ta luôn có AB=AC nên tam giác ABC đều khi:

A B =BC Û m4 + m =4m Û m = 33 (vì m > 0)

Câu 21 : Số phức 1+ + + +i i2 i2017có giá trị bằng

Câu 22 :

Đồ thị hàm số 2 25 6

4

y x

=

− có tiệm cận đứng là

Ta có

2 2 ( 2)

5 6 lim

4

x

x

→ ±

− + = ∞

− vậy x= ±2 là tiệm cận đứng

Câu 23 :

Nguyên hàm

2 4

sin os

x dx

c x

A. 1 3

tan

3 x C+ B. tan x C3 + C. 3tan x C3 + D 1tan

3 x C+

2 4

sin os

x dx

c x

3

4

x

Câu 24 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =2 sin2x- cosx + 1

x D y

Î = khi

1

t = ;

25 max

8

x D y

Î = khi 1

4

t =

x D y

Î = khi 1

t = - ;

25 max

8

x D y

Î = khi 1

4

t =

x D y

Î = khi 1

t = ;

25 max

8

x D y

Î = khi 1

4

t = -

x D y

Î = khi 1

t = ;

max 5

x D y

Î = khi 1

4

t =

-Tập xác định: D = ¡

Ta có y =2 sin2x- cosx + 1=2(1- cos2x)- cosx + 1= - 2 cos2x - cosx + 3

Đặt t =cosx với t Î êéë- 1;1ùúû , hàm số trở thành: y = - 2t2 - t + 3

Ta có: 'y = - 4t - 1 ; ' 0 1 1;1

4

y = Û t = - Î êéë- ùúû

Do ( )1 2; ( )1 0; 1 25

÷

- = = çç- ÷=

÷

çè ø Vậy minx DÎ y = khi 0 t = ; 1 max 25

8

x D y

Î = khi 1

4

t =

-Câu 25 :

Giới hạn 2

2 0

1 1 lim

x

x

x x

→

+ − + có giá trị bằng

2

2

1 1

1 1

1 (1 )

x

x

+ −

Câu 26 : Hàm số y=2x3+3(m−1)x2+6(m−2)x−1tăng trên R khi

Ta có y' 6= x2+6(m−1)x +6(m−2

HS ĐB trên R <=> m=3

Câu 27 :

Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1: 2 1

− − và 1

:

17

B. 854

29

C. 854

29

17

Vì d1//d2 nên ta có

845 ( , ) ( , )

29

d d d =d M d =

Câu 28 : Phương trình x3− + =3x 2 m có ba nghiệm phân biệt khi

A m>0 hoặc m>4 B m<4 C 0<m<4 D m>0

Dự vào đồ thị y x= − +3 3x 2 &y m= / /Ox ta được0<m<4

Câu 29 :

Phương trình sin 2 1,(0 )

2

x= − < <x π có nghiệm là

x= π ∨ =x π

x= π ∨ =x π

sin 2

7 2

12

x

 = − +



= − <=> 



vì (0< <x π) nên 7 11

x= π ∨ =x π

Câu 30 : Phương trìnhlog (2 x− +3) log (2 x− =1) 3 có nghiệm là :

ĐK x>3

PT : log (2 3)( 1) log 82

<=> = − ∨ = Kết hợp điều kiện x=5

Câu 31 : Đồ thị nào là đồ thị hàm số y x= + −3 x 2

C D.

a>0, y’=0 vô nghiệm => đáp án D

Câu 32 : Phương trình x x 1 x 2 x x 1 x 2

2 +2 − +2 − = −3 3 − +3 − có tập nghiệm là

C1: Tính bình thường

C2: Thay dùng MTCT x=2

Câu 33 :

Tích phân

4

6

cot

π

π

=∫ có giá trị bằng

cot ( os ) ln(sinx)

sinx

6

π π

Câu 34 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x= − +3 3x 2tại A(0;2) có dạng

Ta có y' 3= x2−3, vì A thuộc đồ thị

Khi đó PTTT tại điểm là y=-3x+2

Câu 35 : Từ hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đên lấy ra đồng thời 4 quả Xác suất để 4 quả lấy ra

cùng màu là:

A. 4

210

B. 8 210

C. 16 105

D. 8 105

Ta có

KGM 4

10

C

Chọn 4 quả cầu trắng có C , sau đó chọn 4 quả cầu đen có 64 4

4

C

=> P(A)= 8

105

Câu 36 : Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x= −3 3x2+1 là

Ta có y cd =1;y ct = − =>3 y cd −y ct =4

Câu 37 :

2

x y x

−

=

nhỏ nhất

A. M1(0, 1) ; − M2(4,3). B. M1(0,1) ;M2( 4,3).− C. M1 (0, 1) ; − M2 ( 4, 3) − − D. M1 (0, 1) ; − M2 ( 4,3) −

Câu 38 : Tính đạo hàm của hàm số 2

2017

log ( 1)

A.

2

1 (x −1) ln 2017

B.

2

1 (x +1) ln 2017

C.

2

2017 (x +1) ln 2017

D

2

2017 (x 1) ln 2017

− +

Ta có ' 2 1

( 1) ln 2017

y x

= +

Câu 39 :

Nguyên hàm 1

1+ x dx

A. 2 x− 2ln | x+ + 1| C B 2ln | x+ +1| C C 2 x C+ D. 2 x− 2ln | x+ + 1 | C

1 x dx= −1 x d x =

∫ ∫ 2 x−2ln | x+ +1| C

Câu 40 : Với giá trị nào của m thì hàm số y= − +x3 (m−1)x2−2m+1 đạt cực đại tại x=2?

2

' 3 2( 1) '' 6 2( 1)

HS đạt CĐ tại x=2 <=> m=2

Câu 41 : Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y=2x3+3(m−1)x2+6(m−2)x−1 có cực đại, cực tiểu

thỏa mã |xCĐ+xCT|=2

Ta có y' 6= x2+6(m−1)x +6(m−2)

HS có CĐ, Ct thỏa mãn

2

1 2

( 1) 4( 2) 0

1

2 2

| CD ct| 2

m

x x m



= −





Câu 42 : Hàm số y x= − +3 3x 1 giảm trên khoảng nào ?

A (-1;1) B (-2;0) C (−∞ − ∪ +∞; 1) (1; ) D (0;2)

2

' 3 3

y = x −

HS NB khi y' 3= x2− < <=> ∈ −3 0 x ( 1;1)

Câu 43 : Mặt cầu tâm I(-1;2;0) đường kính bằng 10 có phương trình là

A. (x+1)2+ −(y 2)2+z2 =25 B. (x+1)2+ −(y 2)2+z2 =100

C. (x−1)2+ +(y 2)2+z2 =25 D. (x−1)2+ +(y 2)2+z2 =100

R=5, tâm I(-1;2;0)

ADCT ta có (x+1)2+ −(y 2)2+z2 =25

Câu 44 : Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x= 4−2m x2 2+1có ba cực trị tạo thành tam giác vuông

cân

' 4 4

y = x − m x

HS có 3 cực trị khi m>0

Khi đó 4x3−4m x2 = <=> =0 x 0,x= ± m

HS có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân <=>m= ±1

Câu 45 :

Qua điểm ( ; )4 4

9 3

A kẻ được mấy tiếp tuyến đến đồ thị hàm số 1 3 2 2 3

3

y= x − x + x

A 1 B 0 C 3 D 2

PT đường thẳng qua A có dạng d: ( 4) 4

9 3

y k x= − +

d kẻ được các tiếp tuyến đến đồ thị là nghiệm của phương trình

2

4 4 1

9 3 3

4 3







<=> có 3 nghiệm => C

Câu 46 : Bất phương trình 1 2

2

log x+log x<1 có tập nghiệm là :

ĐK x>0

BPT <=>0<1

Vậy chọn A

Câu 47 : Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2;1) và B(2;1;3) có phương trình dạng

x− = y+ = z−

−

x− = y+ = z−

Ta có uuurAB=(1;3; 2)

Vậy AB: 1 2 1

x− = y+ = z−

Câu 48 :

Tích phân

2

2 0

4

I =∫ −x dx có giá trị bằng

A 8

3

B. 2 3

C 5

3

D 10

3

2

2

0

4

I =∫ −x dx Đặt x=2sint =>dx=2costdt

Đổi cận x=0=> t=0 ; x=2=> t=

2 π

Vậy

4 4sin 2cos 4 cos 8

3

=

Câu 49 : Mặt phẳng đi qua A(-2;4;3), song song với mặt phẳng 2x−3y+6z+ =19 0có phương trình dạng

A 2x+3y+6z+ =19 0 B 2x−3y+6z− =2 0

C. − −2x 3y+6z+ =1 0 D 2x−3y+6z=0

Vì MP qua A // 2x−3y+6z+ =19 0=> VT PT nr=(2; 3;6)−

Vậy MP 2x−3y+6z− =2 0

Câu 50 :

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình

2 2

( 1) ( 1)

xy x m y

xy y m x

 có nghiệm duy nhất

Nhận xét

Hệ phương trình là hệ đối xứng, do đó hệ có nghiệm (x;y) thì cũng có nghiệm (y;x)

Hệ phương trinh có nghiệm duy nhất <=> x=y