Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang... Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án.. Tính thể tích V của khối tròn xoay
Trang 1Đề số 054
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Các câu hỏi sau chỉ có 1 phương án trả lời đúng Hãy khoanh tròn vào phương án trả lời đúng đó
Câu 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 5
A.
3
1
3
1
3
3
m
Câu 2 Đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
có đường tiệm cận đứng có phương trình là
Câu 3 Số điểm cực trị của hàm số y x 4 2x2 là 3
Câu 4 Giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 2 9 35
y trên đoạn 4; 4 bằng
Câu 5 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
1
1 2
x
x
y là đúng?
A Hàm số luôn đồng biến trên
B Hàm số luôn nghịch biến trên \{ 1}
C Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1và 1 ;
D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1và 1 ;
Câu 6 Cho hàm số yf x( ) có lim ( ) 12
và lim ( )x f x 12. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y và 12 y 12.
D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 12 và x 12
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2
1
x y x
trên đoạn 2;3 bằng
Câu 8 Hỏi hàm số y2x43 đồng biến trên khoảng nào ?
2
2
Câu 9 Biết rằng đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y x 3x2+ x tại điểm duy nhất; kí
Trang 2hiệu x y là tọa độ của điểm đó Tìm 0; 0 y 0.
Câu 10 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án , ,A B C D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y x 2 x 1 B. yx33x 2 C. y x 4 x21 D. y x 3 3x1
Câu 11 Giá trị cực đại của hàm số y2x3 3x2 bằng2
Câu 12 Tính giá trị của của biểu thức 4log 5 2
a
A a (với 0 a 1)
Câu 13 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. 2 2 1 2 3
C.
D. 3 1 2017 3 1 2016
Câu 14 Tính giá trị của biểu thức
3 2
loga a
B
a
1
4 3
Câu 15 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Hàm số yloga x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0;
B Hàm số yloga x, với 0a1, là một hàm số đồng biến trên khoảng 0;
C Hàm số yloga x , với 0a1, có tập xác định là
D Đồ thị các hàm số yloga x và log1
a
y x, với 0a1, đối xứng với nhau qua trục hoành
Câu 16. Cho hàm số y 2x 31 x
Tính giá trị của đạo hàm của hàm số tại x 0
Trang 3A. ln 2 3ln 3 B. 2 C. 4 D. ln 54
Câu 17
Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 1
2
( 10 3)x ( 10 3)x
A. 1 5;1 1 5; 2
B. 1 5;1 1 5; 2
C. 1 5;1 1 5; 2
Câu 18 Một người bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 5.000.000 đồng một tháng Cứ sau 3
năm người đó được tăng lương thêm 7% Hỏi sau 10 năm đi làm, tổng số tiền lương người
đó có được là bao nhiêu?
A. 692.692.320 đ B. 22.199.715 đ C. 652.184.580 đ D. 1.300.980.000 đ
Câu 19 Tìm x thỏa mãn log (33 x 2) 3.
3
3
81
9
x
Câu 20 Tính tổng các nghiệm của phương trình 5x 1 5.0, 2x 2 26
Câu 21 Cho hai hàm số y f x , y g x có đồ thị C 1 và C 2 liên tục trên a;b Viết công
thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C 1, C 2 và hai đường thẳng x a, x b
b a
b a
Sg(x) f (x) dx
C.
Sf (x)dx g(x)dx D.
b a
Sf (x) g(x) dx
Câu 22 Tìm nguyên hàm của hàm số 5 3
x
( ) 5ln
5
f x dx x x C
( ) 5ln
5
f x dx x x C
Câu 23 Kí hiệu H là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số yxln ,x y0,x e Tính thể
tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox
Trang 4A. 5 3 2
25
e
27
e
27
e
25
e
Câu 24 Tính tích phân 2
0
cos sin
p
=ò
3
3
2
Câu 25 Tính tích phân
2 2 1
Ix 1 dx
A. 4
4 3
1 3
Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x x 2 và trục 1 Ox và đường thẳng
1
x là:
A. 3 2 2
3
3
3
3
Câu 27 Vận tốc của một vật chuyển động là 1 sin /
2
t
Tính quãng đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây chính xác đến 0,01m
Câu 28 Cho các số phức z thỏa mãn z (4 3 ) i 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức zlà một đường tròn Tìm tâm I và bán kính Rcủa đường tròn đó
A. I(4;3),R 2 B. I(4; 3), R4 C. I( 4;3), R4 D. I(4; 3), R2
Câu 29 Cho số phức z( 2i) (12 2 ).i Tìm phần ảo của số phức z
Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i 3)z 2 i (2 i z)
i
Tính mô đun của số phức
w z i
6
2 5
26 25
C©u 31 : Rút gọn biểu thức z i(2 )(3 ) i i ta được:
A z 6 B z 1 7i C z2 i 5 D z5i
Câu 32 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 2z24z3 0 Giá trị của biểu thức
z z bằng
Trang 5Câu 33 Căn bậc hai của số phức 4 6 5i+ là:
A. z1= -3 5 ,i z2=- -3 5i B. z1= +3 5 ,i z2=- -3 5i
C. z1= +3 5 ,i z2= -3 5i D. z1= +3 5 ,i z2=- +3 5i
1
i
Tìm số phức 2 ,z z1 2
A. 18 75 .i B. 18 74 .i C. 18 75 .i D. 18 74 i
Câu 35 Kim tự tháp Kêốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên.
Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m Thế tích của nó là
A. 7776300 m3 B. 3888150 m3 C. 2592100 m3 D. 25921000 m3
Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và
6 2
a
SA Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
2
7
5
a
Câu 37 Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp
tương ứng sẽ
A.
tăng lên 2 lần B. tăng lên 8 lần C. tăng lên 6 lần D. tăng lên 4 lần
Câu 38 Cho hình chóp D ABC có DA(ABC),đáy ABC là tam giác vuông tại B Đặt
AB c BC a AD b Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
3 a b c
2 a b c
Câu 39 Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' 'có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và
mặt đáy là 0
30 Hình chiếu của A' trên mặt phẳng đáy (ABC trùng với trung điểm của ) cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ
A. 3 3
4
3 8
3 3
3 12
a
Câu 40 Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên của hình hộp là 2a Tính thể
tích của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp một đáy hình hộp và đỉnh là tâm của đáy còn lại của hình hộp
A. 3
3
2
Câu 41 Một hình trụ có diện tích xunh quanh bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán
kính bằng 1 Tính thể tích khối trụ
Trang 6A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
Câu 42 Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao 4
3
R
Khi đó góc ở đỉnh của hình nón là
2 là
A. 3
sin
cos
tan
cot 5
Câu 43 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;0 và B -2;0;1 Viết phương
trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
A. 3x y z 3 0 B. 6x 2y 2z – 3 0
C. 6x 2y 2z -5 0 D. 3x y z 3 0
Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d có phương
trình x 1 y 2 z 3
Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d
A. ( –1)x 2(y2)2( –3)z 25 B. ( –1)x 2(y2)2( –3)z 2 50
C. (x1)2(y 2)2(z3)250 D. ( –1)x 2(y2)2( –3)z 2 50
Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 2 1 3
d - = - = + Tính khoảng cách giữa d1 và d2
A. 4 3
4 2
4 3
Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α)qua ba điểm M(0; 1;1),
(1; 1;0),
N P(1;0; 2) Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (α)
A. n = (1; 1; 2) B. n = (1; 2; 1) C. n = (-1; 2; -1) D. n = (2; 1; 1)
Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
:
d
- và mặt phẳng ( ) :P x+3y- 2z- 5= Tìm 0 mđể
đường thẳng d vuông góc với P
Câu 48 Tìm tọa độ tâm J của đường tròn (C) là giao tuyến của mặt cầu
2 2 2 ( ) : (S x 2) (y 3) (z 3) 5 và mặt phẳng (P): x 2y2z 1 0
A.
3 3 3
; ;
2 4 2
5 7 11
; ;
Trang 7Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu
2
2
S x y z
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
A. I= (-2; 1; - );R=51
1 I= (2; -1; );R= 5
2
C. I= (-2; 1; - );R= 51
1 I= (2; -1; );R=5
2
Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho véc tơ u x y z v x y z( ; ; ), ( ; ; );(1 1 1 2 2 2 u o)và
1 0, 1 0, 1 0
x y z Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A.
u cùng phương vớiv k:v ku B.
u cùng phương với v
C ucùng phương vớiv u v 0
D. ucùng phương vớiv u v, 0
-Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
1 ' 1 3 0
3
Đáp án: C
Câu 2: Đáp án: A
Trang 8Câu 3: Đáp án: D
Câu 4:
' 3 6 9 3( 2 3) 0, max (4) 15
y y
Đáp án: D
1
1
x
Đáp án: C
Câu 6: Đáp án: C
4
1
x
Miny = y(2) = - 6
Câu 8:
3
' 8 ' 0, (0; )
y x y x
Đáp án: B
Câu 9: Phương trình hoành độ giao điểm là:3 2 3 2
x x x x x x x y Đáp án: A
Câu 10: Đáp án: A
Câu 11: Đáp án: B
Câu 12: Đáp án: D
Câu 13: Đáp án: B
Câu 14:
1 6
6
a
a
Đáp án: B
Câu 15: Đáp án: A
Đáp án: A
Câu 17:
2
x
Đáp án: B
Câu 18:
Tóm tắt cách giải: Đặt
Số tiền lương hàng tháng của người đi làm trong 3 năm đầu là:
T A
5000000; 7%
Trang 9Số tiền lương hàng tháng của người đi làm trong 3 năm, từ năm thứ 4 đến năm thứ 6 là
T2 A1t
Số tiền lương hàng tháng của người đi làm trong 3 năm, từ năm thứ 7 đến năm thứ 9 là
T3 A1t2
Vậy tổng số tiền lương của người đó sau 10 năm đi làm là:
3
3
.36 1 (1 ) 1 12 1
t
t
Kết quả:
Câu 19: Đáp án: B
Câu 20: Đáp án: A
Câu 21: Đáp án: D
Câu 22: Đáp án:D
Câu 23: Đáp án:C
Câu 24: Đặtx = t, Đáp án: B
Câu 25: Đặt u = lnx, dv = (x
2
- 1 )dx, Đáp án: B
Câu 26: S01x( x2 1)dx
Đáp án: C
Câu 27:
1,5
0 ( )
L v t dt
Đáp án: B
Câu 28: z x iy
Đáp án: D
(Từ câu 29->34 bấm máy tính)
Câu 29: Đáp án: A
Câu 30: Đáp án: A
Câu 31: Đáp án: B
Câu 32: Đáp án: D
Câu 33: Đáp án: B
Câu 34: Đáp án: D
C 652.184.580 đ
Trang 10Câu 35:
2
1,47 *(230)
V h B Đáp án: C
Câu 36:
Gọi I là trung điểm của BC, H là hình chiếu vương góc của A trên SI, ta có:
2 AS
a AH
Đáp án: B
Câu 37: Đáp án B
Câu 38:
Gọi M là trung điểm của AC, Gọi I là trung điểm của DC, ta có:
R IM AM b a c
Đáp án: B
Câu 39: Gọi I là trung điểm của BC, suy ra chiều cao của lăng trụ là A'I, góc giữa cạnh bên A'AI
Đáp án: B
Câu 40: Bán kính đáy của hình nón là:
2 2
a
R
Đáp án: A
Câu 41: Đáp án C
Câu 42:
3 sin
3
R R
Câu 43: Đáp án: C
Câu 44:
, ( 1;2; 3) AM u 50
u
Đáp án: B
Câu 45: M1(2; 1; 3) d M1, 2(1;1; 1) d vtcp u2; (1;2;2)2
Đáp án: C
Câu 46: Đáp án: B
Câu 47:
( ) d
d P u knp
Đáp án: D
Câu 48:
Đường thẳng d qua tâm I(2 ; - 3 ; 3) có vtcp tọa độ tâm J là nghiệm của hệ tạo
bởi đường thẳng d và (P)
của d2
(1; 2;2)
u
Trang 112 3 3
1
3
2 2 1 0
t
Câu 49: Đáp án: B
Câu 50: Đáp án: C
TỔNG HỢP KẾT QUẢ