ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96A. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a.. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung

Đề số 056

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 Hàm số  



2x 5 y

Câu 2 Cho hàm số: 1 3 2

3

biến trên tập xác định

A m 2 B m 2

C m 2 D m 2

Câu 3 Số điểm cực trị của hàm số 1 3 7

3

y x  x là:

Câu 4 Đồ thị hàm số 4 2

C (1; 4) D ( 3;0)

Câu 5 Cho hàm số 3 2

y x mx  x Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực trị tại

1, 2

x x sao cho x14x2

A m 2

9 m

2

C m 9

9 m 2

Câu 6 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1

1

x y x





 là:

Câu 7 Đồ thị hàm số 1

1

x y x





 có các đường tiệm cận là:

A tiệm cận đứng x = 1 B tiệm cận ngang y = 1

C tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 1 D tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = -1

Câu 8 Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x2 9x35 trên đoạn 0;5 là:

Câu 9 Một người dùng 100m lưới để quây thành một mảnh vườn hình chữ nhật Xác định kích thước

của hình chữ nhật đó để mảnh vườn có diện tích lớn nhất

A hình chữ nhật kích thước 40mx10m B hình chữ nhật kích thước 35mx15m

Câu 10 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A 3 2

y x  x 

x

y

x





 D 2

x y x





Câu 11 Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số

2

y x



Câu 12 Số nghiệm của phương trình là:

Câu 13 Tập nghiệm của bất phương trình



3

 

3





5

 

5







Câu 14 Tính đạo hàm của hàm số: y x (lnx1)

x

Câu 15 Nghiệm của bất phương trình log 32 x 2 0

Câu 16 Tập xác định của hàm số log 2

1

x y

x





A  ;1  2; B 1; 2

Câu 17 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A lnx 0 x1 B log2x 0 0x1

Câu 18 Giá trị biểu thức 3log 10 bằng:0,1 2,4

Câu 19 Biết log6 a  thì 2 log6a  bằng:2

Câu 20 Nếu log 612 a, log 712 b thì:

A log 72

1

a

a



 B log 72

1

a b





C log 72

1

a

b



1

b a





Câu 21 Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất

7,65% một năm Hỏi sau bao nhiêu năm người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi)?

A khoảng 10 năm B khoảng 9 năm

C khoảng 11 năm D khoảng 12 năm

Câu 22 Hàm số 2

f x  xe

C

2

( )

2

x

e

f x

x

f x x e 

Câu 23 Nguyên hàm

1

dx x



A

1

C

x

1 x C

Câu 24 Tích phân 2

0

cos sinx xdx



3

3

C 3

Câu 25 Tích phân

1 1 0

x e dx

Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y x 3 và y x 5 bằng:

C 1

Câu 27 Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh truch Ox hình phẳng giới hạn bởi các

đường y 1 x2,y0,x0,x2 bằng:

3



5



C 5

2



D 2

Câu 28 Nếu ( ) 5, ( ) 2

f x dx f x dx

b

a

f x dx

Câu 29 Phần thực của z2i là:

Câu 30 Số nào trong các số sau là số thực?

A  3 2 i  3 2 i B 2i 5  2 i 5

2

i i





Câu 31 Số z z là

Câu 32 Nghiệm của phương trình z z

z i



 là:

Câu 33 Môđun của 1 2i bằng:

Câu 34 Nếu môđun của số phức z bằng r (r > 0) thì môđun của số phức 1 i z 2 bằng:

Câu 35 Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

3

4

a

2

4

a

Câu 36 Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 Thể tích của khối lập phương đó là:

Câu 37 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

SA=a Thể tích khối tứ diện SBCD bằng:

A a3

3

a 4

C a3

3

a 6

Câu 38 Tứ diện ABCD có thể tích là a3, tam giác ACD vuông tại D, AD=3a, AC=5a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACD) bằng:

3

C a D a

2

Câu 39 Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón Diện

tích xung quanh của hình nón đó là:

C 1 a2

4

Câu 40 Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a Thể

tích khối trụ đó là:

A 1 a3

4

C 1 a3

3

a

Câu 41 Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng

hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số 1

2

S

Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A 5 a 153

3

5 a 15 54

C 4 a 33

3

5 a 3

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1; 1),B( 1;0;4),C(0; 2; 1) Phương    trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC là:

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt cả ba trục tọa độ tại ba điểm

 M(8;0;0),B(0; 2;0),C(0;0;4) Phương trình mặt phẳng (P) là:



Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;0; 1) và có vectơ chỉ phương  a (4; 6;2) Phương trình tham số của đường thẳng d là:

A

  







  



z 1 2t

B

  









z 1 t

C







  



x 2 2t



 





x 4 2t

z 2 t

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I( 1;2;1) và bán kính r 3 Phương trình mặt cầu (S) là:

A   2  2  2 

C   2  2  2

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (S) là mặt cầu tâm I(2;1; 1) và tiếp xúc với mặt  phẳng ( ) : 2x 2y z 3 0 Bán kính của (S) là:   

3

C 4

2 9

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng

x 12 y 9 z 1

d :

4 3 1 và mặt phẳng ( ) : 3x 5y z 2 0 là:   

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2;0;1) trên

đường thẳng :x 1 y z 2   

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I(2;1;1) và mặt phẳng

(P) : 2x y 2z 2 0 Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1 Tính bán kính của mặt cầu

-Hết -ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI

1

TXĐ: D \3

11

(x 3) Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \ 3 

D \ 3 

2

Ta có y' ( m1)x22mx(3m 2)

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi

2

1 0 0

m a





D m 2

4

y  x  x

y   x x

Lập bảng biến thiên ta xác định được điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0; 3).

B (0; 3)

5

Ta có y' 12 x22mx 3

(luôn đúng với mọi m)

Khi đó, theo ĐL Viet ta có

1 2

(1) 6 1

4

m

x x

x x









 Theo gt ta có x1 4x2 (3)

Từ (1) và (3) suy ra:

2

;

m m

m

D m 9

2

6

Ta có:

1

1

x

x x

 





Vậy số đường tiệm cận của ĐTHS là 2

C 2

7

Ta có:

1

1

x

x

x

 





`

C tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang

y = 1







B 40

(0) 35; (3) 8; (5) 40

9

GS mảnh vườn có kích thước là x và 50 – x (ĐK 0 < x < 50)

Diện tích mảnh vườn: S = x(50-x) = -x2 + 50x

Bài toán trở thành: Tìm x để S đạt GTLN trên khoảng (0 ; 50)

Lập BBT trên khoảng (0; 50) và xác định được xmax = 25

C hình vuông 25mx25m

10

x y x





2

x

Tọa độ giao điểm (-1; 0)

C (-1;0)

12

2

2

Số nghiệm của PT là 2

C 2

13

3





x

15

2

3

x

x x

D

3

log 2 x 1

1

x

x x





B 1; 2

1

2

20

Ta cólog 612 a, log 712 b

2

12

log 7

12

6

b a

D

2

log 7

1

b a





n

Sử dụng MTCT có được kết quả n 9, 4

A khoảng 10 năm

2

f x  xe

23  

1 2

1

dx

x





0

2 cos sin

3



1 1 0

I x e dx e

26

Diện tích :



6

S 

C 1

6

27

2

4 0

1

V   x dx

5

V  

B 2 5



f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx  

30

Sử dụng MTCT có được:

 3 2 i  3 2 i 4i

2i 5  2 i 5 4 là số thực

1i 32  2 2 3i

2

i

i i



 



B

31 Giả sử z a bi a b  ( ,  )

2

z z  a là số thực

A Số thực

32

z

z i

z z i z

z z i



A

z z  i

34

Giả sử z a bi a b  ( ,  )

Môđun của số phức z bằng r (r > 0)  a2b2 r

Số phức 1 i z2 2b2ai

Môđun của số phức 1 i z 2 bằng: ( 2 ) b 2(2 )a 2 2 a2b2 2r

B 2r

Diện tích đáy:

2

3 4

a

Chiều cao: h a

Thể tích khối lăng trụ:

3 3

4

a

V B h

D

3

3 4

a

36

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96

Diện tích một mặt của hình lập phương: 96 : 6 16

Thể tích của khối lập phương đó là: V  43 64

C 64

37

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

đáy, SA=a Thể tích khối tứ diện SBCD bằng:

Diện tích đáy ABCD: B a 2 (vì đáy là hình vuông cạnh a)

Chiều cao: h a

Thể tích khối chóp S.ABCD:

3

1

S ABCD

a

Thể tích khối chóp S.BCD:

3

1

S BCD S ABCD

a

D a3 6

38

cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACD) bằng:

CD AC  AD  a  a  a

2

ACD

S  AD CD a a a

3 2

ABCD ACD

d B ACD

D a 2

39

Ta có: l a ; r a

2

2

C 1 a2

2

40

Ta có: h a ; r a

2 Thể tích khối trụ đó là: V.r h2  1 a3

4

B 1 a3 4

41

Giả sử quả bóng bàn có bán kính r

1

Hình trụ có: l 6r , bán kính đáy r

2

2

S

1 S

A 1

42 Gọi H là trung điểm của AB Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác đều ABC, SAB

Dựng d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; d' là trục của đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC

B 5 a 153 54

d và d' cắt nhau tại I Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.

Bán kính mặt cầu: r IH2HA2 a 15

6 Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: V 4 r35 a 15 3



 

n BC (1; 2; 5) Phương trình mặt phẳng: 1(x 2) 2(y 1) 5(z 1) 0       x 2y 5z 5 0   

C



D

45

Đường thẳng d đi qua điểm M(2;0; 1) và có vectơ chỉ phương   a (4; 6;2) 

Phương trình tham số của đường thẳng d là:







  



x 2 4t

hoặc







  



x 2 2t

C

46 Mặt cầu (S) có tâm I( 1;2;1) và bán kính r 3

Phương trình mặt cầu (S) là:   2  2  2 

A

47

Mặt cầu (S) tâm I(2;1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng  ( ) : 2x 2y z 3 0    

2.2 2.1 ( 1) 3

A 2

48

Phương trình tham số của d:



 





x 12 4t

y 9 3t

z 1 t Xét phương trình tương giao của d và ( ) :3(12 4t) 5(9 3t) (1 t) 2 0        t 3

Tọa độ giao điểm của d và ( ) là: (0;0; 2)

B (0;0; 2)

49

Vec tơ chỉ phương của :  

Giả sử H(1 t;2t;2 t)    là hình chiếu vuông góc của M trên 



MH (t 1;2t;t 1)

Vậy H(1;0;2)

A (1;0;2)

50

Bán kính đường tròn giao tuyến: r 1 

2.2 1 2.1 2

Bán kính mặt cầu: r d2r2  10