Hàm số có một điểm cực trị; B.. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu; C.. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định; D.. Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây.. Đồ thị hà
Trang 1Đề số 055
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y x 3 3x 1
A ; 1 B 1; C 1;1 D 0;1
Câu 2 Trong các khẳng định sau về hàm số 2x 4
1
y x
, hãy tìm khẳng định đúng
A Hàm số có một điểm cực trị;
B Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu;
C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;
D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Câu 3 Tìm số điểm cực đại của hàm số y x 4 6x2 2017
Câu 4 Cho hàm số 3 1
2 1
x y x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3
2
y
B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1
C Đồ thị hàm số không có tiệm cận
D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 3
2
y
Câu 5 Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây ?
A 1 2
x
y
x
B 1
2
x y
x
C 1
2
x
y
x
D 1 2
1
x y
x
-3 -2 -1 1 2 3
x y
Câu 6 Cho hàm số yx33x1 Trên khoảng (0; +), tìm khẳng định đúng.
A Hàm số có giá trị nhỏ nhất là –1; B Hàm số có giá trị lớn nhất là 3;
C Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 3; D Hàm số có giá trị lớn nhất là –1
Câu 7 Tìm tập xác định của hàm số y x2 4x 3
D 3; 1
Câu 8 Đồ thị hình bên là của hàm số yx4 4x2 3
Phương trình x4 4x2 m 1 0 có 3 nghiệm khi:
-3 -2 -1 1 2 3
-3 -2 -1 1 2 3
x y
Trang 2Câu 9 Cho hàm số y = f(x)= ax3+bx2+cx+d, a0 Tìm khẳng định sai.
A Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành
B Hàm số luôn có cực trị
C Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung
D Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng
Câu 10 Tìm giá trị của m để hàm số yx3 (m 1)x2 2m 1 đạt cực đại tại x 2
A m=0 B m=1 C m=2 D m=3
Câu 11 Cho hàm số 2x
1
y x
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình
y m m Tìm giá trị của m để (C) cắt d tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài
AB nhỏ nhất
A. m 0 B m 1 C m 2 D m 3
Câu 12 Cho hàm số y x 13 Tìm tập xác định của hàm số
A D (0; ) B D C 0; D D \ 0
Câu 13 Giải phương trình 3x 2
4 16.
A x = 3
4 B x = 4
Câu 14 Tính đạo hàm của hàm số y x2 2x 2 e x
A ' 2 x
2x x
(2x-2) x
y e D Kết quả khác
Câu 15 Giải bất phương trình 25x 6.5x 5 0
A 0 x 1 B 0 x 1 C 0
1
x x
1
x x
Câu 16 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên ( ; )
B Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên ( ; )
C Đồ thị hàm số y = ax (0 a 1) luôn đi qua điểm (1 ; a)
D Đồ thị các hàm số y = ax và y =
x
1 a
(0 a 1) đối xứng với nhau qua trục tung
Câu 17 Cho 0 a 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A log xa có nghĩa với x B loga1 = a và logaa = 0
C logaxy = logax.logay D n
log x n log x (x > 0,n 0)
Câu 18 Giải phương trình l o g xl o g x 9 1
Câu 19 Tính 4
4
Trang 3A 1
Câu 20 Cho lg2 = a Tính lg25 theo a.
A 2 + a B 2(2 + 3a) C 2(1 - a) D 3(5 - 2a)
Câu 21 Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức nào sau đây là đúng?
A 2 log2ab log a2 log b2 B 2 log2 a b log a2 log b2
3
a b
log 2 log a log b
3
D 4log2 a b log a2 log b2
6
Câu 22 Xác định m để phương trình: x x
4 2m.2 m 2 có hai nghiệm phân biệt 0
A m 2 B 2 m 2 C m 2 D m
Câu 23 Tính:
1
2 0
Lx x d
A 2 2 1
3
3
L C 2 2 1
3
3
L
Câu 24 Tính:
2
1
(2x 1)ln xdx
2
2
2
2
Câu 25 Tính:
0 cos
x
A L e 1
2
2
Câu 26 Tìm nguyên hàm của hàm số: yx 4x 7 x d
A 1 2 52 2 32
C 1 2 52 2 32
Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3
1
2
( ) : P y x x
A. 37
12
Câu 28 Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2–2x
A. 18
5
12
12
4
V
Câu 29 Tìm số phức liên hợp của số phức z a bi
Trang 4A z' a bi B z' b ai C z' a bi D z' a bi
Câu 30 Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z' 2 5ivà B là điểm biểu diễn của số phức
z i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu 31 Giải phương trình iz 2 i 0 trên tập số phức
A z 1 2i B z 2 i C z 1 2i D z 4 3i
Câu 32 Gọi z1 và z2là hai nghiệm phức của phương trình z2 2z10 0 Tính giá trị của biểu thức Az12 z2 2
Câu 33 Tìm số các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 2 và z2 là số thuần ảo
Câu 34 Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: z 2 i 2 1 2i
Câu 35 Cho lăng trụ đứng tam giác ' ' '
.
ABC A B Ccó đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
có cạnh BC a 2 và A B ' 3a Tính thể tích khối lăng trụ
A 3
3
2
Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a, biết SA
vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60 0 Tính thể tích khối chóp
6
12
24
a
Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với
đáy, mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2
3
4
a
Câu 38 Cho tứ diện ABCD Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC Tính tỉ số
thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD.
Trang 5A 1
8
Câu 39 Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích bằng:
A
3
4 R
3
B 4 R 2 C
3
32 R 3
D
3
16 R 3
Câu 40 Cho hình nón có độ dài đường cao là a 3 , bán kính đáy là a Tính độ dài đường sinh l và độ lớn góc ở đỉnh .
A l = a và = 300 B l = 2a và = 600
C l = a và = 600 D l = 2a và = 300
Câu 41 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một
góc bằng 600 Tính diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A 16 2
3
a
9
a
3
a
9
a
S
Câu 42 Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một
hình vuông cạnh 12cm rồi gập lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp Tính thể tích khối hộp đó
A V 9600 (cm ) 3 B V 4800 (cm3 ) C V 2400 (cm ) 3 D V 1200 (cm ) 3
Câu 43 Trong không gian với hệ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 3
Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của d ?
A u 1 (3; 2;1) B u 2 ( 3;2; 1) C u 3 (1;0; 3) D u 4 ( 1;0;3)
Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
(x 2) (y 1) (z1) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).4
A I(2;1; 1) và R=2 B I(2; 1;1) và R=2
C I ( 2;1;1) và R=2 D I ( 2;1; 1) và R=2
Câu 45 Gọi (S) là mặt cầu tâm I(2 ; 1 ; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng ()có phương trình: 2x – 2y – z + 3 = 0 Bán kính của (S) bằng bao nhiêu ?
A 2
3
Câu 46 Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng : 2 2 3
x y z
1 2 1 1
z
A 6
Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0); (0;1;0); ( B C 0 ;0 ) ;1 Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua ba điểm A, B, C
Trang 6Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng : 1 1
1
:
Xét vị trí tương đối giữa d và d1
A Song song B Cắt nhau C Chéo nhau D Trùng nhau
Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (7;4;6) và mặt phẳng
( )P :x+ 2y- 2z+ = 3 0. Lập phương trình của mặt cầu ( )S có tâm I và tiếp xúc với mặt
phẳng ( )P
(x 7) (y 4) (z 6) 2 B 2 2 2
(x 7) (y 4) (z 6) 4
C (x 7) 2 (y 4) 2 (z 6) 2 2 D (x 7) 2 (y 4) 2 (z 6) 2 4
Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M(2;0;1) đến đường thẳng : 1 2
A 12
6 B 12 C 2 D 3
- HẾT
Trang 7-HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Xét dấu
x -1 1
'
y + 0 - 0 + Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1)
Đáp án: C
Câu 2:
'
2
2
0, x 1 (x 1)
Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Đáp án: C
Câu 3:
Xét dấu
x 0
'
y - 0 +
Số điểm cực đại của hàm số là 0.
Đáp án: A
Câu 4: Đáp án: A
Câu 5:
'
2
0, x 2
x
TCĐ: x=2; TCN: y=-1; Giao Ox tại điểm (1; 0); Giao Oy tại điểm (0;-1/2) Đáp án: B
Câu 6:
BBT
x 0 1
'
y + 0
-y 3
Hàm số có GTLT là 3
Đáp án: B
Câu 7: ĐK:
Đáp án: A
Câu 8:
PT đã cho tương đương với PT x4 4x 2 3 m 4
PT có 3 nghiệm khi đồ thị hai hàm số yx4 4x2 3 và y m 4 cắt nhau tại 3 điểm
Đáp án: C
Câu 9: Đáp án: B
Câu 10: y' 3x2 2(m 1)x
Trang 8Tại x=2 ta có y'(2) 4m 8 0 m 2
Đáp án: C
Câu 11:
PT hoành độ giao điểm 2x
1
x
2
1
x
Câu 12: Đáp án: A
Câu 13:
PT đã cho tương đương với PT
3
x
Đáp án: B
Câu 14:
Đáp án: A
Câu 15:
PT đã cho tương đương với PT 2x
1 5 x 5 0 x 1 Đáp án: B
Câu 16: Đáp án: C
Câu 17: Đáp án: D
Câu 18:
Điều kiện x 9
PT đã cho tương đương với PT
10 (tm)
x
x
Đáp án: D
3
3
8
Đáp án: B
Câu 20:
100
Đáp án: C
Câu 21:
2
3
a b
b
Đáp án: B
Câu 22: PT đã cho tương đương với PT
2x
2 2 2m x 2 0
PT trên có hai nghiệm khi ' 2 1
2 0
2
m
m
Trang 9Đáp án: C
Câu 23:
1
Đáp án: A
Câu 24:
Đặt:
2
1 x
ln x (2x 1)d x
u
x dv
2
2 2
1
1
x
K x x x d x
Đáp án: A
Câu 25:
Đặt: cos x sinxdx
x
1 0
0
Tính I 1
x
0
Đáp án: D
Câu 26:
Đặt:
2
t
Đáp án: B
Câu 27:
PT hoành độ giao điểm 3 2
2
1
x
x
Trang 100 0 1
37 S=
Đáp án: A
Câu 28:
2
x
Đáp án: A
Câu 29: Đáp án: D
Câu 30: Đáp án: B
Câu 31: PT đã cho tương đương với PT
2
1 2
i
i
Đáp án: C
Câu 32:
1 2
2
1 3 2z 10 0
1 3
z
Đáp án: C
Câu 33:
Đặt z a bi , a,b
Ta có
2 2
2 2
1 0
b
1 ; z=-1+i; z=-1-i; z=1-i
z i
Đáp án: D
Câu 34: z 2 i 2 1 2i 5 2i z 5 2i
Đáp án: A
Câu 35:
(GV tự vẽ hình) Chiều cao của lăng trụ là: 2 2
Diện tích đáy: S=a 2
Thể tích: V S h a 2 2a 2 2a 3 2
Đáp án: C
Câu 36:
3
Diện tích đáy:
2
2
a
S
.
Trang 11Câu 37:
Chiều cao hình chóp là: h=a.tan60 0=a 3
Diện tích đáy là: S a2 Thể tích: 1 1 2 1 3
V Sh a a a
Đáp án: C
Câu 38: Đáp án: B
Câu 39: Đáp án: C
Câu 40:
Đường sinhl h2 r2 (a 3) 2 a2 2a
Ta có góc ở đỉnh 2 , với 1 0 0
l
Đáp án: B
Câu 41:
Bán kính mặt cầu là 2a
3
R
Thể tích
a
V R
Đáp án: B
Câu 42: Đáp án: B
Câu 43: Đáp án: A
Câu 44: Đáp án: D
Câu 45: ( ,( )) 2 2 2
2.2 2.1 ( 1) 3
2
I
Đáp án: C
Câu 46:
Gọi d 1 : 2 2 3
x y z
và d 2 :
1 2 1 1
z
M(2; -2; 3) d1 , VTCP của d 1 : u ( 1;1;1)
M 0 (1; -1; 1) d2 , VTCP của d 1 : v (2; 1;0)
0 ( 1;1; 2); , (1;2; 1)
1 2
0 ( , )
2 ,
d d
u v MM d
u v
Đáp án: A
Câu 47:
( 1;1;0); ( 1;0;1)
(P) có VTPT là: nAB AC, (1;1;1)
PT mặt phẳng (P) là: 1(x 1) 1( y 0) 1( z 0) 0 x y z 1 0
Trang 12Đáp án: D
Câu 48:
Ta có A(1; -1; 0)d1; VTCP của d 1 là: u (2;1; 1)
B(3; 0; -1) d2; VTCP của d 2 là: v ( 1;2;1) (2;1; 1)
nu v
và n AB 2.3 1( 1) ( 1).5 0
Vậy d 1 cắt d 2
Đáp án: B
Câu 49:
Bán kính mặt cầu (S) là: (I,(P)) 2 2 2
7 2.4 2.6 3
2
Phương trình mặt cầu (S) là: (x 7) 2 (y 4) 2 (z 6) 2 4
Đáp án: D
Câu 50:
0 (1;0;2)
M d; VTCP của d là u (1;2;1)
0
2
M d
u MM d
u
TỔNG HỢP KẾT QUẢ
Trang 1321 B 46 A
