Đồ thị hình bên là của hàm số nào?. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.. Cạnh bện SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SC=a 5.. Tính thể tích khối chóp S ABCD.. thể tích khối chóp S ABCD..
Trang 1x y
O
2 1 1 -1
Đề số 039
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 Hàm số
3 2
3
=x - +
Câu 2 Đồ thị của hàm số y x= 3- 3x có hai điểm cực trị là:2
Câu 3 Cho hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị là gốc tọa độ O và điểm
(2; 4- )
A y=- 3x3+x B 2 y=- 3x3+x C y x= 3- 3x D y x= 3- 3x 2
Câu 4 Gọi x x là hai điểm cực trị của hàm số 1, 2 y x= 3- 3mx2+3(m2- 1)x m- 3+ Giá trị của m m để
2
2
m= ± D m= ±2.
3
điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung ?
Câu 6 Giá trị của tham số m bằng bao nhiêu để đồ thị hàm số y x= 4- 2mx2+ có ba điểm cực trị 1 A(0;1), B, C
Câu 7 Trên đoạn [- 1;1]
, hàm số
4
3
y=- x - x - x
-A Có giá trị nhỏ nhất tại x =- 1 và giá trị lớn nhất tại x =1
B Có giá trị nhỏ nhất tại x =1 và giá trị lớn nhất tại x =- 1.
C Có giá trị nhỏ nhất tại x =- 1 và không có giá trị lớn nhất
D Không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất tại x =1.
Câu 9 Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A y=- x4+2x2+ 2
B y x= 4- 2x2+ 2
C y x= 4- 4x2+ 2
D y x= 4- 2x2+ 3
Câu 10 Cho đường cong ( ): 2
2
-= +
x
C y
x Điểm nào dưới đây là giao của hai tiệm cận của ( )C
?
A L(- 2;2) B M(2;1) C N(- 2; 2- ) D K(- 2;1).
Câu 11 Tìm m để đường thẳng d y m x: = ( - 1 1)+ cắt đồ thị hàm số y=- x3+3x- tại ba điểm phân biệt1
( )1;1 , ,
4
4
m
4
m>
Trang 2Câu 12 Biết log2=a, log3= thì log15 tính theo b a và b bằng:
Câu 13 Cho , , a b c là các số thực dương và , a b¹ Khẳng định nào sau đây sai1
log
log
a
c
c
a
log
b a
b
c c
a
C loga c=log loga b b c D log loga b b a= 1
Câu 14 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn Hỏi sau bao nhiêu
năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
Câu 15 Tập xác định của hàm số 2
1
y
x là:
Câu 16 Đạo hàm của hàm số y=2x2 bằng:
A
2
1
.2
'
ln2
x
x
y
+
= B y'=x.21+x2.ln2 C 'y =2 ln2x x D ' .21
ln2
x
x y
+
Câu 17 Đạo hàm của hàm số y=log2x là:
ln2
=
y
x B
ln10
=
y
x C
2 ln10
=
y
x D
/ =ln10
y
x .
Câu 18 Tập nghiệm của phương trình log6éëx(5- x)ùû=1 là:
Câu 19 Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x- 10.3x+ £ có dạng 3 0 S=[a b; ] Khi đó b a- bằng:
5
2.
Câu 20 F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) y xe= x2
2
x
F x = e + B. ( ) 1( 2 5)
2
x
F x = e +
2
x
F x =- e + C D ( ) 1( 2)
2 2
x
F x =- - e
Câu 21 Cho 5 ( )
2
f x x =
5
Câu 22 Giá trị nào của b
1
b
x- x=
Câu 23 Tính tích phân
2
0
1d
I =òx x + x
A 16
16 9
52 9
Câu 24 Cho 1
e
x
x
+
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A
2
1
3
I = òt t B
2 2 1
3
I = òt t C
2 3 1
2 9
I = t . D 14
9
I =
Trang 3Câu 25 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x= + và 2 y=3x là:
2
6
S =
Câu 26 Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị ( )P y: =2x x- 2 và
trục Ox sẽ có thể tích là:
15
V= p B 11
15
15
15
V= p
Câu 27 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z= +3 2 i
A Phần thực bằng - 3 và phần ảo bằng - 2 i
B Phần thực bằng - 3 và phần ảo bằng - 2
C Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 i
D Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
Câu 28 Cho số phức z= -5 3i Tính ( )2
A 22 33i- + . B 22 33i+ . C 22 33i- . D - 22 33i- .
Câu 29 Trong mặt phẳng phức, điểm M(1; 2- ) biểu diễn số phức z Môđun của số phức w i z z= - 2 bằng:
Câu 30 Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2+2z+10 0= Tính giá trị biểu thức A=z12+z22
Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn z i+ = Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức 1 w z= - 2i là một đường tròn Tâm của đường tròn đó là:
Câu 32 Cho hai số phức z1= + và 1 i z2= - Kết luận nào sau đây là sai?1 i
A z1- z2 = 2 B 1
2
z i
z = C z z = 1 2 2 D z1+z2= 2
Câu 33 Cho số phức u=2 4 3( - i) Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A Số phức u có phần thực bằng 8, phần ảo bằng - 6.
B Số phức u có phần thực bằng 8, phần ảo bằng i.
C Môđun của u bằng 10.
D Số liên hợp của u là u= + 8 6i
Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bện SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD và ) SC=a 5 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a.
A
3 3
3
a
V = B
3 3 6
a
V = C V =a3 3 D
3 15 3
a
V =
Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc ·ABC =60 ° Cạnh bên SD = 2.
thể tích khối chóp S ABCD .
24
V = B 15
24
8
12
V =
Câu 36 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 Tính0
theo a thể tích khối chóp S ABCD. .
A
6
a
V = B
3 6 2
a
3 6 3
a
V = D
3
3
a
V =
Câu 37 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng (AB C tạo với mặt đáy góc' ')
0
60 Tính theo a thể tích lăng trụ ABC A B C ' ' '.
A
3 3
2
a
V = B
3
4
a
V = C
3 3 8
a
V = D
3
8
a
V =
Trang 4Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a AC, =a 3 Tam giác SBC đều và
A 39
13
a
13
a
2
a
V =
Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy,
góc ·SBD =600 Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO.
A
3
3
a
6 4
a
2 2
a
D
5. 5
a
Câu 40 Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn) Người ta cuốn tấm nhôm
A.a
a
2
a
p. D.2 a p .
Câu 41 Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R=a 2, góc ở đỉnh bằng 600 Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
Câu 42 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB =1 và AD =2 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của
hình trụ bằng:
Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có phương trình
A Tâm I -( 1;2; 3- )và bán kính R =4 B Tâm I(1; 2;3- )và bán kính R =4.
C Tâm I -( 1;2;3)và bán kính R =4. D Tâm I(1; 2;3- )và bán kính R =16.
Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( )S có tâm I(2;1; 1- ), tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oyz Phương trình của mặt cầu ) ( )S là:
x+ + +y + -z = B ( )2 ( )2 ( )2
x- + -y + +z =
x- + -y + +z = D ( )2 ( )2 ( )2
x+ + -y + +z =
Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )Q : 2x y- +5z- 15 0= và điểm E(1;2; 3- ) Mặt
phẳng ( )P qua E và song song với ( )Q có phương trình là:
A ( )P :x+2y- 3z+15 0= B ( )P :x+2y- 3z- 15 0=
C ( )P : 2x y- +5z+15 0= D ( )P : 2x y- +5z- 15 0=
Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;1; 2- ) và B(5;9;3) Phương trình mặt phẳng
A 2x+6y- 5z+40 0= B +x 8y- 5z- 41 0=
C -x 8y- 5z- 35 0= D +x 8y+5z- 47 0=
Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P(2;0; 1- ), Q(1; 1;3- ) và mặt phẳng ( )P : 3x+2y z- + = Gọi 5 0 ( )a là mặt phẳng đi qua , P Q và vuông góc với ( )P , phương trình của mặt
phẳng ( )a là:
Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :3x y+ - 3z+ = và mặt cầu6 0
Trang 5Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1
:
x y z
( )a :x- 2y- 2z+ = Tìm điểm 5 0 A trên d sao cho khoảng cách từ A đến ( )a bằng 3
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1; 1- ), B(0;3;1) và mặt phẳng ( )P x y z: + - + = Tìm tọa độ điểm 3 0 M thuộc ( )P sao cho 2MA MBuuur uuur- có giá trị nhỏ nhất.
A M -( 4; 1;0- ) B M - -( 1; 4;0) C M(4;1;0) D M(1; 4;0- ).
HẾT
Trang 6-ĐÁP ÁN
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
HƯỚNG DẪN CHI TIẾT
= - + = - ³ " Î ¡
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên ¡ Chọn A.
2
é = ê
x
Câu 3 Ta có y' 3= ax2+2bx c.+
Yêu cầu bài toán
( ) ( ) ( ) ( )
y
y
=
ïî
Câu 4 Ta có y' 3= x2- 6mx+3(m2- 1)=3éêëx2- 2mx+(m2- 1)ùúû.
Do D =' m2- m2+ = >1 1 0, " Î ¡ nên hàm số luôn có hai điểm cực trị m x x 1, 2
1 2
2 1
x x m
ïï
Chọn D.
x
é = ê
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 2m- ¹1 1Û m¹ 1 ( )*
Để hai điểm cực trị nằm về cùng một phía đối với trục tung Û y' 0= có hai nghiệm x x cùng dấu1, 2
1
2
2
0
y x mx x x m y
é = ê
Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
A B m - m và C(- m;1- m2).
Yêu cầu bài toán:
y=- x - x- =- x+ £ " Î ¡x
Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn [- 1;1] nên có giá trị nhỏ nhất tại x =1 và giá trị lớn nhất tại x =- 1.
Chọn B.
Câu 8 Đặt tcos ,x t 1; 1
Trang 7Xét hàm số 3 9 2 1
f tt tt xác định và liên tục trên 1; 1
1;1 2
t
f tt t f t
t
ff f
Câu 9 Dựa vào đồ thị thấy phía bên phải hướng lên nên hệ số của x4 phải dương Loại đáp án A
Để ý thấy khi x =0 thì y = nên ta loại đáp án D.2
Hàm số đạt cực trị tại x =0 và x = ±1 nên chỉ có B phù hợp vì
1
x
x
é = ê
Câu 10 Tập xác định: D =¡ \{ }- 2
Ta có:
Lại có:
1
y =
Suy ra điểm K -( 2;1) là giao của hai tiệm cận Chọn D.
Câu 11 Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị :
2
1
x
9
4
Câu 12 Ta có: log2 log10 log10 log5 1 log5 log5 1
5
Suy ra: log15 log 5.3= ( )=log5 log3 1 a b+ = - + Chọn A.
Câu 13 Nhận thấy với a¹ 1thì logc a chỉ tồn tại khi c¹ 1 Suy ra A sai Chọn A.
Câu 14 Gọi A là số tiền gởi ban đầu, r =8,4%/năm là lãi suất, N là số năm gởi.
Ta có công thức lãi kép C=A(1+r)N là số tiền nhận được sau N năm.
Theo đề bài, ta có C=2AÛ 2A=A(1+r)N Û (1+r)N = 2
Lấy loagarit cơ số 2 cả hai vế, ta được Nlog 12( + =r) 1
N
r
1
y
1
0
é >
> Û ê <ëx
x
x
/ /
x x
ç
Câu 18 Điều kiện: x(5- x)> Û0 x x( - 5)< Û0 0< <x 5
Trang 8Phương trình đã cho tương đương với x(5- x)= Û6 x2- 5x+ =6 0
3
x
x
é = ê
Û - - = Û ê =ë (thỏa mãn điều kiện)
Câu 19 Bất phương trình tương đương với 3.32x- 10.3x+ £ 3 0
Đặt t =3x, t >0 Bất phương trình trở thành 32 10 3 0 1 3
3
t - t+ £ Û £ £t .
3
£ £ Û - £ £ . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = -[ 1;1].
Câu 20 Đặt t=x2Þ dt=2xdx
Câu 21 Ta có
2
2 4f x dx 2 dx 4 f x dx 2x 4 f x dx 2 2 5 4.10 34
Chọn B.
1 1
b
b
x- dx= x - x = b - b- - =b - b+
5
b
b b
b
é = ê
Câu 23 Đặt t= x3+ Þ1 t2=x3+ , suy ra 1 2tdt=3x dx2 Þ 23tdt=x dx2
ì = Þ =
ïï
íï = Þ =
3
2
1 1
t
Câu 24 Đặt t= 1 3ln+ xÞ t2= +1 3lnx, suy ra 3
x
2
x e t
ì = Þ =
ïï
íï = Þ =
2 2
1 1
2
x
x
é = ê
Diện tích hình phẳng cần tính là
2 2 1
2 3
S=òx + - x dx
2
2
x x dx æç xö÷÷ æ öç ÷
2
x
x x
x
é = ê
Hình phẳng D giới hạn bởi ( )P và trục Ox quay quanh Ox tạo nên khối tròn xoay có thể tích là:
2
2
Ox
x
V =p x x- dx=p x - x +x dx=pæççç x - x + ö÷÷÷÷= p
Chọn A.
Câu 27 Chọn D
Câu 28 Ta có z= -5 3iÞ z= + 5 3i
Câu 29 Vì điểm M(1; 2- ) biểu diễn z nên z= -1 2i, suy ra z= + 1 2i
Trang 9D
C B
A S
H B
D C
A S
S
A
C
B O
D
Do đó w i= (1 2+ i) (- 1 2- i) =- + - - -2 i ( 3 4i)= +1 5i
2
1 3
1 3
é =- + ê
Câu 31 Ta có w= -z 2iÛ z w= +2i
Gọi w x yi x y= + ,( Î ¡ Suy ra ) z x= + +(2 y i) .
Theo giả thiết, ta có x+ +(2 y i i) + =1
Vậy tập hợp các số phức w z= - 2i là đường tròn tâm I(0; 3- ) Chọn B.
Câu 32 Ta có z1- z2= + -(1 i) (1- i)=2i Suy ra 2 2
2
i i
i
+
Ta có z z1 2= +(1 i)(1- i)= + = Do đó C đúng.1 1 2
Ta có z1+z2= + + -(1 i) (1 i)= Do đó D đúng Chọn A 2
Câu 33 Ta có u=2 4 3( - i)= -8 6i, suy ra 2 ( )2
Do đó B sai, các mệnh đề còn lại đều đúng Chọn B.
Câu 34 Đường chéo hình vuông AC=a 2
Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD =a2
Thể tích khối chóp S ABCD là
3
a
Câu 35 Vì ·ABC =60° nên tam giác ABC đều.
2
BO = ; BD=2BO= 3; 3 3 3
HD= BD=
4
SH = SD - HD =
2
S = SD =
Câu 36 Gọi O=AC BDÇ .
Do S ABCD là hình chóp đều nên SO^(ABCD).
Suy ra OB là hình chiếu của SB trên (ABCD )
Khi đó 60 = ,0 SB ABCD· ( )=SB OB SBO· , =·
.tan
2
a
SO OB= SBO=
ABCD
S =AB =a .
Vậy
3
a
Trang 10C
B'
C' M
A
A'
A O
S
A
Câu 37 Vì ABC A B C ' ' ' là lăng trụ đứng nên AA'^(ABC).
Gọi M là trung điểm B C' ', do tam giác A B C' ' ' đều
Nên suy ra A M' ^B C' '.
Khi đó 600=(·AB C' ' ,) (A B C' ' ')=·AM A M, ' =·AMA'
3 '
2
a
A M = ; ' ' tan· ' 3
2
a
AA =A M AMA = Diện tích tam giác đều
2 ' ' '
3 4
A B C
a
SD = Vậy
3
8
ABC
a
Câu 38 Gọi H là trung điểm của BC, suy ra
SH^BCÞ SH ^ ABC .
Khi đó d B SACéë,( )ùû=2d H SACéë ,( )ùû
13
HE
SH HK
Câu 39 Ta có DSAB= DSAD (c g c- - ), suy ra SB SD= .
Lại có ·SBD =600, suy ra
SBD
SA= SB - AB = a
OE ABP và AE^OE.
Do đó
d AB SO =d AB SOEéë ùû=d A SOEéë ùû
5
SA AE a
d A SOE AK
SA AE
Câu 40 Gọi bán kính đáy là R
Từ giả thiết suy ra h=2a và chu vi đáy bằng a.
2
a
R a R
p
p
Câu 41 Theo giả thiết, ta có
2
Suy ra độ dài đường sinh:
sin30
OA
l
Vậy diện tích xung quanh bằng:
2
4
xq
Câu 42
2
AD
R = =
Do đó diện tích toàn phần:
10
Trang 112 2 4
tp
S = p Rh+ p R = p
Chọn C.
Câu 43 Ta có: ( )S x: 2+y2+ +z2 2x- 4y+6z- 2 0=
Do đó mặt cầu ( )S có tâm I -( 1;2; 3- ) và bán kính R =4 Chọn A.
Câu 44 Bán kính mặt cầu: R=d I Oyzéë,( )ùû=x I =2.
Câu 45 Ta có ( )P song song với ( )Q nên có dạng: ( )P : 2x y- +5z D+ = với 0 D ¹ 0.
Lại có ( )P qua E(1;2; 3- ) nên thay tọa độ điểm E vào phương trình của ( )P , ta được D =15
Vậy ( )P : 2x y- +5z+15 0= Chọn C.
Câu 46 Tọa độ trung điểm của AB là æç ö÷
÷
9;5;1
Mæçççè ö÷÷÷ø và nhận uuurAB =(1;8;5) làm một VTPT nên có phương trình
Câu 47 Ta có PQuuur= - -( 1; 1;4), mặt phẳng ( )P có VTPT n =uurP (3;2; 1- ).
Suy ra éêëPQ nuuur uur, Pù= -úû ( 7;11;1).
Mặt phẳng ( )a đi qua P(2;0; 1- ) và nhận éêëPQ nuuur uur, Pù= -úû ( 7;11;1) làm một VTPT nên có phương trình ( )a -: 7x+11y z+ +15 0= Chọn C.
Câu 48 Mặt cầu ( )S có tâm I(4; 5; 2- - ), bán kính R =5
( )2
d I Péë ù=û + - - - + =
Bán kính đường tròn giao tuyến là: r= R2- d I P2éë,( )ùû= 52- 19= 6 Chọn C.
Câu 49 Gọi A t t t(2 ; ;- - 1)Î d với t >0
2
3
d A aéë ù= Ûû - - - - + = Û + =
8
t
t
é = ê
-ê
Chọn C.
Câu 50 Gọi I a b c là điểm thỏa mãn 2( ; ; ) IA IBuur uur- =0r, suy ra I(4; 1; 3- - ).
Ta có 2MA MBuuur uuur- =2MIuuur+2IA MIuur uuur uur- - IB=MIuuur. Suy ra 2MAuuur uuur- MB=MIuuur=MI .
Do đó 2MAuuur uuur- MB nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I trên mặt phẳng ( )P Đường thẳng
d - = + = +
Tọa độ hình chiếu M của I trên ( )P thỏa mãn
3 0
M x
y
x
z
íï
î
Chọn D.