ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây... Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đ

Đề số 041

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt

kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Câu 7.

Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số yx4  4x2 Dựa vào đồ thị bên dưới

hãy tìm tấ cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x4  4x2 m 2 0  có hai nghiệm

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 1 3 2

1 3

C 22 1

1

x y

7

6

Câu 16 Cho a 0, a 1, x y, là 2 số dương Tìm mệnh đề đúng:

A logax y   loga x loga y B logax y.   loga x loga y

Câu 17 Đạo hàm của hàm số: 2

3 '

x y

x y

x y

3 '

x y

x





Câu 20 Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức nào sau đây là đúng?

Câu 22 Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau?

Câu 28 Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

quay quanh trục Ox

Câu 34 Cho các số phức z thỏa mãn z 3 5 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các

số phức w = (2 - i)z + ilà một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó.

Câu 35 Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=a 2, mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 0

60 Tính thể tích khối lăng trụ

Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,

BC = a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc giữa SC và (ABC) bằng 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC

x -2

(H×nh 1)

Câu 38 Hình chópS ABC. có đáyABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC=4a

(SBC) (^ ABC) Biết SB = 2 3,a SBC· = 30 0 Tính khoảng cách từBđếnmp SAC( )

Câu 41 Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện

tích xung quanh bằng bao nhiêu ?

a p

C 4 2 3

3

a p

D p a2 3

Câu 42 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a Thể tích của

khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua

A(1;4;-3) có vectơ pháp tuyến n  (2; 4;3)  là:

Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD ,biết (BCD) có

phương trình là: x 2y 2z 4 0  , điểm A(6;1;1) Đường cao AH của tứ diện ABCD có

A H(3; 3;4)  B H(1; 2; 2)  C H( 3; 2;0)  D.H( ;5 5; 1)

Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi

qua điểm A(0;2;1) và vuông góc với đường thẳng d : 1 1

Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1;1) 

và mp(P): 2x – 2y + z +2 = 0.Biết mp(P) cắtmặt cầu (S) theo mộtđường tròn có bán kính bằng 1.Viết phương trìnhmặt cầu (S)

A x 22 y 12z 12  10 B x 22y 12z 12  8

C x 22y 12z 12  8 D x 22 y 12z 12  10

Câu 49.Trong không gian Oxyz cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ;

D (5; 5 ; 2).Viết phương trình đường thẳng , biết rằng cắt đường thẳng AB , cắt đường thẳng CD và song song với đường thẳng d:

1

4 2

t y

t x

5

3

4 1

t y

t x

t y

t x

2 1

3 1

Câu 50 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1= 0 và mặt

cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x +4y –6z +8 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

A 2x + y + 2z – 11 = 0 B x + y + 2z – 11 = 0 C.x + y + z – 11 = 0 D x + y + 2z – 1 = 0

ĐÁP ÁN

Câu 1 Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt

kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

y x

Câu 6 Tìm giá trị lớn nhất nhất của hàm số y x 3  x2  8x trên đoạn [1;3].

A max [1;3] y 4 B max [1;3] y 8 C max [1;3] y 6 D max[1;3] 176

Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số yx4  4x2 Dựa vào đồ thị bên dưới

hãy tìm tấ cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x4  4x2 m 2 0  có hai nghiệm

A m 2,m 6 B m 2 C m 0 D m 0,m 4

ĐTHS có TCN y = m đi qua điểm M(10; 3)  khi m = -3.Chọn D

Câu 10 Cho x y, là hai số không âm thỏa mãn x y  2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 3 2 2

1 3

/ 2

2 2 4 ( ) 1 0 4 4 x x x f x x x         / ( ) 0 f x   2 02 2 2 0 4 2 4 2 x x x x x x x x                  Bảng biến thên x 0 2 2

f / (x) + 0 −

f(x) 2 2

2 2

vậy để phương trình có nghiệm:  2 m 2 2.Chọn C

Câu 12 Phương trình 5 2x1  1 có nghiệm là

A x 1. B 1.

2

x  C 1.

3

GIẢI



2

x

x x Chọn B

Câu 13 Đạo hàm của hàm số y lnx2  x 1 là hàm số nào sau đây?

A 22 1

1

x y



 

1

y

 

 

C 22 1

1

x y

 

1

y



 

 

GIẢI

y

    Chọn A

Câu 14 Nghiệm của bất phương trình    

  

3

9

x

A  1

3

7

6

x

GIẢI



9

x

7

    Chọn C

Câu 15 Tìm tập xác định của hàm số 2

2

log ( 3 4)

y x  x

A (    ; 1) (4;   ) B [ 1; 4] 

C (    ; 1] [4;   ) D ( 1; 4)

GIẢI

1

x 



Câu 16 Cho a 0, a 1, x y, là 2 số dương Tìm mệnh đề đúng:

A logax y   loga x loga y B logax y.   loga x loga y

GIẢI

Chọn B logax y.   loga x loga y

Câu 17 Đạo hàm của hàm số: 2

3 '

x y

x y

x y

3 '

x y

3 '

x y

x





Chọn D

Câu 20 Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức nào sau đây là đúng?

Dựa vào các đáp án có vế phải đều có dạng: log a2  log b2  log ab2

Câu 28 Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

quay quanh trục Ox

GIẢI

Phương trình   

Thể tích vật thể tròn xoay là

Cách 1:

.Tính

x -2

Câu 34 Cho các số phức z thỏa mãn z 3 5 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các

số phức w = (2 - i)z + ilà một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó.

C' B'

A

B

C A'

S

3 2

Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,

BC = a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc giữa SC và (ABC) bằng 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC

A

B S

Câu 38 Hình chópS ABC. có đáyABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC=4a

(SBC) (^ ABC) Biết SB = 2 3,a SBC· = 30 0 Tính khoảng cách từBđếnmp SAC( )

2 2 3.4 24

xq

S  rl    Chọn A

Câu 41 Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a

có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ?

Câu 42 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a Thể

tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

B A

Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua

A(1;4;-3) có vectơ pháp tuyến n  (2; 4;3)  là:

Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2)

Theo GT loại B- C-A.Còn Chọn D

Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD ,biết (BCD) có

phương trình là: x 2y 2z 4 0  , điểm A(6;1;1) Đường cao AH của tứ diện ABCD có

x y z

Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi

qua điểm A(0;2;1) và vuông góc với đường thẳng d : 1 1

Theo GT loại A-B- C.Còn Chọn D

Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1;1) 

và mp(P): 2x – 2y + z +2 = 0.Biết mp(P) cắtmặt cầu (S) theo mộtđường tròn có bán kính bằng 1.Viết phương trìnhmặt cầu (S)

A x 22 y 12z 12  10 B x 22y 12z 12  8

C x 22y 12z 12  8 D x 22 y 12z 12  10

Câu 49.Trong không gian Oxyz cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ;

D (5; 5 ; 2).Viết phương trình đường thẳng , biết rằng cắt đường thẳng AB , cắt đường thẳng CD và song song với đường thẳng d:

1

4 2

t y

t x

t y

t x

2 1

3 1

GIẢI

Theo GT loại A-B- C.Còn Chọn D

1

1 1

Vậy  cắt AB tại B(0;-2;1).Tương tự  cắt CD tại D(5;5;2)

Câu 50 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1= 0 và mặt

cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x +4y –6z +8 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

A 2x + y + 2z – 11 = 0 B x + y + 2z – 11 = 0 C.x + y + z – 11 = 0 D x + y + 2z – 1 = 0

GIẢITheo GT loại A- C