Trả lời: Mặt phẳng hoàn toàn xách định nếu biết: + Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng +Qua một điểm và một đường thẳng nằm ngoài điểm đó +Qua hai đường thẳng cắt nhau Trả lời:Cách
Trang 2Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi 1: Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi ta biết điều kiện
nào?
Câu hỏi 2: Nêu cách xách định giao tuyến của hai mặt phẳng?
Trả lời: Mặt phẳng hoàn toàn xách định nếu biết:
+ Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng
+Qua một điểm và một đường thẳng nằm ngoài điểm đó
+Qua hai đường thẳng cắt nhau
Trả lời:Cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng:
+Tìm hai điểm chung phân biệt thuộc hai mặt phẳng
+Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó gọi là giao tuyến hai mặt phẳng
Trang 3? Trong phòng học hãy chỉ ra những cặp đường
thẳng:
a Song song với nhau
b Không cắt nhau mà củng không song song
? Nếu hai đường thẳng trong không gian không song song thì cắt nhau đúng hay sai ?
Trang 4Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
1 Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng phân biệt a và b có các trường hợp xảy ra:
+Trường hợp 1: Không có mặt phẳng nào chứa a và b ta nói a và b không đồng phẳng.
+Trường hợp 2: Có một mặt phẳng chứa cả a và b Ta nói a và b
đồng phẳng.
i a và b không có điểm chung Ta nói a song song với b và kí hiệu a // b.
a b I
ii a và b có điểm chung duy nhất I Ta nói a cắt b và kí hiệu
b
b a
a
Trang 5Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
1 Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Định nghĩa:
Hai đường thẳng được gọi là đồng phẳng nếu
chúng cùng nằm trong một mặt phẳng
Hai đường thẳng được gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng
Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung
Trang 6? Quan sát hình dưới :Hãy cho biết vị trí a và b; c và d; a và d
c
d
Trang 7Trả lời :” Đúng” hoặc “Sai”
Câu 1: Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
Đúng
Sai Câu 2: Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
Câu 3: Hai đường thẳng không chéo nhau thì song
Câu 4: Hai đường thẳng không song song thì chéo
Trang 8Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
2 Hai đường thẳng song song
Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó
Tính chất 1.
Tính chất 2.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với
đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
//
//
//
a b
Trang 9Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
2 Hai đường thẳng song song
Định lí( về giao tuyến hai mặt phẳng)
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
P Q a
P R b
Q R c
a
a
Trang 102 Hai đường thẳng song song
Hệ quả
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng
song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng
đó ( hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).
Chứng minh:
Ta có a //b nên có (R)= (a,b) Khi đó tacó ( )P (Q) c
(Q) ( )R b, ( )R ( )P a.
Vì a //b theo định lí về giao tuyến ba mặt phẳng
nên c//a, c//b Giao tuyến c trùng a hoặc b khi
(P) (Q)=a, (P) (Q)=b
a
c
b (P) (Q)
//
( ) (
) (
) //
//
( )
a b
a P
P Q
c a
b
b Q
Trang 11Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
2 Hai đường thẳng song song
Cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng:
Bước 1: Tìm điểm chung M thuộc hai mặt phẳng
Bước 2: Tìm hai đường thẳng song song thuộc hai mặt phẳng (không đi qua M)
Bước 3: Kết luận giao tuyến d của
hai mặt phẳng đi qua M và song
song với hai đường thẳng đó
a
d
b (P) (Q)
M
Trang 12Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
3 Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và điểm M thuộc SA không trùng S,A
a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b Tìm giao điểm N của đường
thẳng SD với (BCM)
c Giả sử BN cắt CM tại I
Chứng minh rằng I nằm trên
đường thẳng cố định khi M
thay đổi
S
C D
M N
d
Trang 13Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
3 Một số ví dụ:
Ví dụ 2
Cho tứ diện ABCD Gọi M,N,Q,R,S lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, CD, BC, DA, AC, BD
Chứng minh rằng ba đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm G của mỗi đoạn
Điểm G gọi là trọng tâm tứ diện ABCD
Trang 14Trả lời :” Đúng” hoặc “Sai”
Câu 1: Nếu a //b, b //c thì a //c Sai Câu 2: Hai mặt phẳng cùng đi qua hai đường thẳng song song, cắt nhau theo một giao tuyến thì giao
tuyến đó song song với hai đường thẳng đã cho Sai Câu 3: Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó song song Sai
+Vị trí tương đối của hai đường thẳng
+ Cách chứng minh hai đường thẳng song song
+Cách xách định giao tuyến của hai mặt phẳng
+Bài tập 17-22
