Bài soạn Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường song song

- Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.. Đường thẳng không đi qua 1 điểm cho trước ta cũng xác định được một mặt phẳ

TỔ TOÁN

Hãy nêu phương pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ?

Trả lời: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng thì ta cần tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng Đường thẳng đi qua hai điểm chung được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng

Hãy nêu 3 phương pháp xác định mặt phẳng ?

Trả lời:

- Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. ( Qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta luôn xác được một mặt phẳng)

- Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau (Qua 2 đường thẳng cắt nhau ta luôn xác định được một mặt phẳng )

- Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó (Đường thẳng không đi qua 1 điểm cho trước ta cũng xác định được một mặt phẳng)

Tiết : 14

Tuần : 14

Thứ tư

17/11/2010

Lớp 11CB3

TỔ TỐN

I Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian:

Trong mặt phẳng: có bao nhiêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt a và b ?

a) Hai đường thẳng a và b cùng nằm trong mặt phẳng:

b

- Hai đường thẳng a và b cùng nằm trong một mặt phẳng gọi là đồng phẳng

M

b

- Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung Kí hiệu: a // b

- Hai đường thẳng a và b có một điểm chung duy nhất

M Ta nói a và b cắt nhau tại M Kí hiệu: a b = MÇ

- Hai đường thẳng a và b trùng nhau nếu mọi điểm thuộc đường thẳng a đều thuộc đt b Kí hiệu: a bº

Tiết : 14

Tuần : 14

Thứ tư

17/11/2010

Lớp 11CB3

TỔ TỐN

a

•I

Còn nếu hai đường a và b không nằm trong cùng mặt phẳng thì sao? (có cắt nhau không, có song song không)

- Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng

b) Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong mặt phẳng:

II Các tính chất:

Nội dung Tiên đề Euclide về một điểm không thuộc một đường thẳng cho trước là gì?

1 Định lý 1: (Tiên đề Euclide)

Trong không gian, qua một điểm không nằm trên một đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

α

d’ M

d

•

Nhận xét: Hai đường thẳng song song a và b xác

định một mặt phẳng, kí hiệu là mp(a,b) hay (a,b)

HĐ: Cho hai mặt phẳng (α) và (ß) Một mặt phẳng (¥) cắt (α) và (ß) lần lượt theo các giao tuyến a và b Chứng minh rằng khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của (α) và (ß)

ß

¥ c

b I

•

Ví dụ

I Ỵ a a Ì a Þ I Ỵ a

I b b Ỵ Ì b Þ I Ỵ b

( ) ( )

Định lý 2: ( V giao tuyến của ba mặt phẳng)ề

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì

ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau

ß

¥ c

b I

α

¥

b

a

c

Hệ quả:

Nếu hai mặt phẳng phân biệt

lần lượt chứa hai đường thẳng

song song thì giao tuyến của chúng

(nếu có) cũng song song với hai

đường thẳng đó hoặc trùng với

một trong hai đường thẳng đó

α

d 1

ß

d 2

d

α

d 1

ß

d 2

d

α

d 1

ß

d 2

d

ü ïï ïï ý ïï ïïþ

Þ

= I

d ( ), d ( )

( ) ( ) d

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b) Xác đnh giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

S

C B

d

b) Ta có: Các mặt phẳng (SAD) và (SBC) có

điểm chung S và lần lượt chứa hai đường

thẳng song song là AD, BC nên giao tuyến

của chúng là đường thẳng d đi qua S và song

song với AD, BC

Ta có:

Gọi d là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC Khi đó d

được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

HAY

//

AD BC

GIẢI

{ I AC, AC (SAC)

I BD, BD (SBD)

ĩ : ( ) ( D), (1)

D = I

ta cĩ : I (SAC) (SBD) , (2)

(1) à (2) SI = (SAC) (

)

SBD)

Goi C

v

a

Ç

I

I Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

2 Định lí 2:

II Tính chất:

1 Định lí 1.

Về nhà xem nội dung định 3, giải các ví dụ 2, 3 và làm bài tập 1, 3 SGK trang 59, 60

TỔ TOÁN

Tiết : 14

Tuần : 14

Thứ tư

17/11/2010

Lớp 11CB3

CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHOẺ, HẠNH PHÚC CHÚC CÁC EM HỌC SINH HỌC TẬP TỐT

TỔ TOÁN

Ví dụ 1: Các mệnh đề sau đây đúng hay sai ?

4) Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song

song thì chéo nhau.

g

Sai

Đúng

3) Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

Ví d 2 ụ : Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai

đường thẳng AB và CD chéo nhau Chỉ ra cặp

đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện

b) Tương tự ta có các cặp đường thẳng sau đây

chéo nhau:

AC và BD Vì

C

B

D

A

a) Ta có: Vậy AB và CD chéo nhau.( )

( )

AB ABC

CD ACD

Ì Ì

( )

Ì Ì

BC BCD

AD ADC

Ì Ì

I Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian:

a) Hai đường thẳng a và b cùng nằm trong mặt phẳng:

b

- Hai đường thẳng a và b cùng nằm trong một mặt phẳng được gọi là

đồng phẳng

M

b

- Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung Kí hiệu: a // b

- Hai đường thẳng a và b có một điểm chung duy nhất M Ta nói a và b cắt nhau tại M Kí hiệu: a b = M

- Hai đường thẳng a và b trùng nhau nếu mọi điểm thuộc đường thẳng a đều thuộc đt b Kí hiệu: a b

b) Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong mặt phẳng:

- Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng

a

• I

a chéo b

Ç

º

II Các tính chất:

1 Định lý 1: (Tiên đề Euclide)

Trong không gian, qua một điểm không nằm trên một đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

M

d’ •

Nhận xét: Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt

phẳng, kí hiệu là mp(a,b) hay (a,b)

Hệ quả:

2 Định lý 2: ( V giao tuyến của ba mặt phẳng)ề

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo

ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy

hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với

¥ c

b I

•

ß

α

¥

b

a

c

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

α

d 1

ß

d 2

d

ü ïï ïï ý ïï ïïþ

Þ

= I

( ) ( ) d