Giáo án bồi dưỡng hai đường thẳng song song, chéo nhau (4)

Câu hỏi 1 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau đây:Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau Hai đường thẳng không song song th

Câu hỏi 1 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau đây:

Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau

Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau

Hai đường thẳng chéo nhau thì không cùng thuộc một mặt phẳng

B

C

A

D

E

Đ

S

S Đ

Đ

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu hỏi 2 Cho tứ diện ABCD Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của

tam giác ABD và ABC Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đường thẳng GE song song với đường thẳng CD

Đường thẳng GE cắt đường thẳng CD

Hai đường thẳng GE và CD chéo nhau

Đường thẳng GE cắt đường thẳng AD

B

C

D

A

N

M

A

B

C

D

Đ

S

S

S

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

KHÔNG GIAN – QUAN HỆ SONG SONG

Bài 3

I Vị trí tương đối của đường thẳng và mp

II Tính chất

Nhận xét gì về số điểm chung giữa các đường thẳng đi qua các cạnh AB, AA’, B’C’ với mp(ABCD)?

Đ ường thẳng và mặt phẳng có các vị trí tương đối nào?

C

C’ D’

D

I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

d

α)

d

●

M

α

)

d

α

)

d ⊂ ( α )

d ∩ ( α ) = { M }

d // ( α )

VTTĐ Số điểm chung Kí hiệu Biểu diễn

d nằm trong ( )α

d cắt ( )α

d song song với ( )α

Vô số

1

Không có

Hay:

( ) α ⊃ d

Hay:

d ∩ ( α ) = M

Những đường thẳng nào song song với (A’B’C’D’) ?

A

C’

B’

D’

C D

B

A’

§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Ví dụ 1

Mặt phẳng (ABC’) song song với những đường thẳng nào ?

A

C’

B’

D’

C D

B

A’

I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Ví dụ 2

§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Định lí 1

II TÍNH CHẤT

Nhận xét gì về vị trí tương đối của

d và ? Giải thích?( ) α

( )

/ /

d α

⇒

( ) ( ) /

/

/ /

d d

d d Cho

α α

⊄





⊂







) α

d

d’

Để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, ta làm gì?

Để chứng minh đường thẳng song song với mặt

phẳng, ta chứng minh đường thẳng đó song song

với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

II TÍNH CHẤT

Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD Các đường thẳng

MN, NP, PM có song song với mặt phẳng

(BCD) không?

Định lí 1

Ví dụ:

Ta có: MN // BC (do MN là đường trung bình của )∆ ABC

Mà: MN ⊄ ( BCD )

( )

BC ⊂ BCD

Vậy: MN // (BCD)

β)

§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Định lí 2

II TÍNH CHẤT

Nhận xét gì về vị trí tương đối của

a và b? Giải thích?

Cho

( ) ( ) ( ) ( )

/ /

a a

b

α β





⊂





/ /

a b

⇒

a

b

II TÍNH CHẤT

Định lí 2

Ví dụ:

Ta có: MN // BC (do MN là đường trung bình của )∆ ABC

Mà: MN ⊄ ( BCD )

( )

BC ⊂ BCD

Vậy: MN // (BCD)

Cho tứ diện ABCD Lấy M là điểm thuộc miền trong của tam giác ABC Gọi là mặt phẳng qua M và song song với các đường thẳng AB và

CD Xác định thiết diện tạo bởi và tứ diện ABCD Thiết diện đó là hình gì?

( ) α ( ) α

● M

Nhóm 1 Nhóm 2

d // d '

⊂α



 ⊄α







Cho

Hoạt động nhóm

Cho

a //( )

( ) ( ) b

α



 ⊂ β



 β ∩ α =



Nhận xét gì về vị trí tương đối của a và b ? Giải thích?

Nhận xét gì về vị trí tương đối của

d và ? Giải thích?( ) α

Cho 2 đường thẳng chéo nhau a

và b Hãy dựng một mp(P) chứa đường thẳng a và song song với đường thẳng b?

Cho d // ( )d //( )

( ) ( ) d '

α





 β ∩ α =



Nhận xét gì về vị trí tương đối

của a và b ? Giải thích?

§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

a //( )

b // a

a ( )

( ) ( ) b

α



 ⊂ β ⇒



 β ∩ α =



a

b

α)

β)

định lí 2

d

d’

(β

α)

Hệ quả

( ) ( ) ( ) //

'//

( ) //

d

d d d

d

α β α

β

α β

≠



 ⇒





 ∩ =



định lí 3

P

b’

a

b

Cho a và b là 2 đường thẳng chộo nhau.Cỏch dựng mặt phẳng chứa đường thẳng a và song song với đường thẳng b

Dựng đường thẳng b’ song song với b và cắt a

Mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng a và b’ là mặt phẳng cần

dựng

Đ3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Bài toỏn chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng

● Để chứng minh d // (α) ta chứng minh d song song với một

đường thẳng d’ nằm trong (α)

Phương phỏp

Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình bình hành Gọi O là giao của AC và BD M là trung điểm SC

1) Chứng minh SA // (MBD)

2) Gọi I, K lần lượt là trung điểm AB, AD

Chứng minh IK// (MBD)

Ví dụ 1

VÝ dô 1

Cho hình chóp S.ABCD có tứ giác ABCD là hình thang với AD

là đáy lớn Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA

và SD.

a, Chứng minh BC // (SAD).

b, Chứng minh MN // (SBC).

c, Lấy P là một điểm trên cạnh SC (P ≠ S và C).Tìm thiết diện

của S.ABCD bị cắt bởi (MNP) Thiết diện là hình gì?

Bài toán chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng

● Để chứng minh d // (α) ta chứng minh d song song với một

đường thẳng d’ nằm trong (α)

Phương pháp

§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

- Bµi 1, 2, 3 SGK trang 63

- Bµi tËp trong SBT